許新華

[摘 要]數(shù)學經驗的累積比解決具體問題還要重要，教師在重視結果的同時，要讓學生在學習的經歷中不停地收獲經驗，加工經驗，儲備經驗，并上升為數(shù)學策略。豐富的活動經驗、深入的思維剖析、對應的實踐推動都是幫助學生累積基本活動經驗的有效途徑。

[關鍵詞]活動 累積 途徑

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-086

數(shù)學經驗的累積比解決具體問題還要重要，所以在數(shù)學學習的過程中，教師在重視結果的同時，不能忽視學習的過程，要讓學生在學習的經歷中不停地收獲經驗、加工經驗、儲備經驗，并上升為數(shù)學策略，展示為數(shù)學意識。

一、累積經驗離不開豐富的活動經歷

數(shù)學活動經驗不是特指操作活動中累積的經驗，但是活動經驗的累積離不開豐富的活動經歷，只有學生充分經歷了，才能形成真實的認知。值得一提的是，這樣的活動經歷不一定局限于親身經歷的，也可以是親眼所見的。

比如平均分的經驗，在學生從小到大的生活經歷中有很多次這樣的經驗，在六年級“分數(shù)除法”單元教學中，學生對于分數(shù)除法算理的理解正是建立在這樣的基礎上，比如分數(shù)除以整數(shù)，要“將五分之四升果汁平均分成三份”，學生首先畫圖表示出五分之四升果汁，繼而平均分成3份，就是將原有的每一份都平均分成3份（包括空白的五分之一）。這樣的畫圖激發(fā)了學生對分數(shù)乘法畫圖的“印象重合”：難道將五分之四平均分成三份就是要算出五分之四的三分之一是多少？一旦產生這樣的聯(lián)想，分數(shù)除法的意義就自然清晰，計算方法也就順理成章了。其后的整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)的學習都是建立在畫圖的基礎上，學生在畫圖中累積了平均分的經驗，在充分的活動經驗中將對分數(shù)除法的認知自然轉化為分數(shù)乘法。這樣的意形結合幫助學生順利地解決了問題，并進一步將“平均分”的經驗推到分數(shù)范疇。

二、累積經驗離不開深入的思維剖析

當然，不是大量的簡單的堆積就一定能促進學生的經驗發(fā)展。重要的是在經歷的過程中學生要有必要的參與度，要用自己的思考來悟道數(shù)學。在學生經歷的基礎上，教師再引導學生深入剖析其中的內涵，這對于學生數(shù)學經驗的累積，數(shù)學觀的形成都有著重要意義。

比如蘇教版六年級“分數(shù)乘以分數(shù)”教學片斷。

師：剛才要大家畫圖表示出1 / 2乘3 / 4的結果，我看到了這樣的幾種畫法，請大家一起參與討論。

師：我們用一個長方形來表示單位1，圖1中先涂色的部分表示哪個數(shù)？

生1：1 / 2。

師：要計算1 / 2乘3 / 4，就要找出1 / 2的3 / 4是多少，那么接下來應該怎樣做？

生2：將陰影部分平均分成四份，涂出這樣的三份。

師：那我搞不懂了，為什么這位同學用虛線將整個單位1平均分成4份呢？這個3 / 4的單位“1”是什么？是不是整個長方形？

生3：四分之三是二分之一的四分之三，所以它的單位1是陰影部分。

師：為什么要將整個單位“1”平均分成4份呢？

生3：我想題目要計算的是1 / 2的3 / 4是單位“1”的多少，所以要將整個單位“1”平均分成4份，這樣才能看出最后的結果是單位“1”的多少，而涂色的時候不是涂單位“1”的3 / 4，只要涂出1 / 2的3 / 4就可以了。

師：說得真好，看來你對分數(shù)的乘法認識得很透徹。那么請大家再來看看圖2，這是什么意思？

生3：圖2是畫出了3 / 4的1 / 2。先涂出3 / 4，再找它的1 / 2是多少。

師：這樣畫可以嗎？

生4：畫法不同，結果是一樣的。

生5：一個是1 / 2的3 / 4，一個是3 / 4的1 / 2。

……

畫圖尋找分數(shù)乘法的計算方法是本節(jié)課的教學難點，在這個教學片段中，教師通過追問、比較，引導學生從意義層面深刻認識了畫圖的含義，為學生以后的學習打下堅實的基礎，同時為學生累積了畫圖解決計算問題的必要經驗。

三、累積經驗離不開對應的實踐推動

經驗的累積離不開實踐的推動，在合適的時間用合適的方式讓學生對假想來做個驗證，學生從中得到的經驗會成幾何級數(shù)地上升。

比如“長方體和正方體的展開圖”教學中，我要學生準備大小形狀不同的三組面來做成一個長方體，準備六個相同的面來做成一個正方體，每兩個面中間用膠帶相連，先通過操作示范，讓學生掌握將長方體（或正方體）展開的方法，然后由學生想象展開后其他的可能形狀，學生就有了一定的依據(jù)。接著我讓學生自己來操作、驗證、組內交流，學生在動手實踐的基礎上累積了大量的長方體和正方體展開圖形的表象，并通過比較交流得出一定的規(guī)律和結論，對于有爭議拿不準的圖形，學生再通過學具來實踐驗證，問題自然迎刃而解。最重要的是，在這個過程中學生收獲了許多言語講解無法達成的目標，累積了寶貴的數(shù)學經驗。

在數(shù)學學習中，我們要適當?shù)亍奥毕聛?，讓學生有充足的時間來吸收和消化這些活動經驗，就像海綿吸水一般，在需要的時候又能反饋出來，這樣的數(shù)學學習必然是有效的。

（責編 金 鈴）