謝小燕

[摘 要]課堂中的“差錯(cuò)”是指學(xué)生和教師在學(xué)與教的過(guò)程中，產(chǎn)生不正確的想法、說(shuō)法等。課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)“差錯(cuò)”是正常的、不可避免的。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)正確、巧妙地利用“差錯(cuò)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因“差錯(cuò)”不斷呈現(xiàn)精彩。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)課堂 差錯(cuò) 容錯(cuò) 尋錯(cuò) 用錯(cuò)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）05-050

課堂中的“差錯(cuò)”指學(xué)生和教師在學(xué)與教的過(guò)程中，產(chǎn)生不正確的想法、說(shuō)法等。課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)“差錯(cuò)”是正常的、不可避免的，教師如果處理不當(dāng)，將會(huì)影響后繼教學(xué)，甚至阻礙學(xué)生的發(fā)展。因此，教師要利用好“差錯(cuò)”所帶來(lái)的契機(jī)，讓“差錯(cuò)”成為一種寶貴的教學(xué)資源，賦予它特有的價(jià)值，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，利用“差錯(cuò)”進(jìn)行教學(xué)，既能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)欲望，又能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，從而引發(fā)爭(zhēng)論、思辨，使課堂因此而變得靈動(dòng)、精彩。

一、容“錯(cuò)”——“千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)”

著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括錯(cuò)誤。寬容、理性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，是錯(cuò)誤資源利用的根本前提。首先，錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物。因?yàn)閷W(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，不可能一下子就選對(duì)解決問(wèn)題的途徑，必然會(huì)出現(xiàn)思維受阻等情況，這時(shí)就必須另辟蹊徑進(jìn)行新的嘗試，直到解決問(wèn)題為止。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式往往和成人截然不同，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤是十分正常的?！逼浯危皩W(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”（布魯納語(yǔ)）。特級(jí)教師于永正在公開(kāi)課中經(jīng)常表?yè)P(yáng)學(xué)生：“于老師上課最喜歡發(fā)言說(shuō)錯(cuò)的學(xué)生，我要給他發(fā)特等獎(jiǎng)……”其實(shí)，于老師這樣說(shuō)，不僅僅是為了調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)言的積極性，還在于體現(xiàn)一個(gè)清晰的教育理念，即“錯(cuò)誤也是一種寶貴的教學(xué)資源”。學(xué)生的錯(cuò)誤中總會(huì)有些合理的成分或閃光之處，所以當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)差錯(cuò)時(shí)，教師不能視而不見(jiàn)、充耳不聞，更不能埋怨、指責(zé)學(xué)生，而是要抓住“差錯(cuò)”所帶來(lái)的契機(jī)，充分關(guān)注“差錯(cuò)”背后學(xué)生的真正想法，及時(shí)肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言去評(píng)價(jià)學(xué)生。這樣既能呵護(hù)學(xué)生的自尊心，又為后繼學(xué)習(xí)營(yíng)造了安全的心理氛圍，學(xué)生才會(huì)毫無(wú)顧忌地發(fā)表自己的意見(jiàn)；這樣師生間才會(huì)有認(rèn)識(shí)上的溝通、心靈上的對(duì)話(huà)，才會(huì)出現(xiàn)“千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)”那樣一幅生氣勃勃、生動(dòng)活潑的教育畫(huà)面。

二、尋“錯(cuò)”——“為有源頭活水來(lái)”

尋找錯(cuò)誤根源，是“差錯(cuò)”資源利用的基本途徑。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往比較注重對(duì)錯(cuò)誤的訂正過(guò)程，忽視對(duì)學(xué)生所犯錯(cuò)誤的分析。實(shí)際上，尋“錯(cuò)”是為了糾“錯(cuò)”，可以更加深入地了解學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，便于教師針對(duì)原因糾“錯(cuò)”，有效發(fā)揮錯(cuò)誤的積極作用。在實(shí)際教學(xué)中，我覺(jué)得學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是多方面的。

如教學(xué)“乘法分配律”一課，學(xué)生用簡(jiǎn)便方法計(jì)算時(shí)，錯(cuò)誤率非常高。如25×（4×8），學(xué)生經(jīng)常會(huì)這樣解答：25×（4×8）=25×4×25×8、25×（4×8）=25×4+25×8……學(xué)生出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，我認(rèn)為既有學(xué)生學(xué)的原因，即學(xué)生對(duì)乘法分配律的意義沒(méi)有真正理解，也有教師教的原因，即教師教學(xué)時(shí)沒(méi)有整體把握所授知識(shí)，缺乏系統(tǒng)教學(xué)這一觀念。因此，課堂教學(xué)中，教師要通過(guò)創(chuàng)設(shè)不同的情境，引導(dǎo)學(xué)生解決不同的問(wèn)題，并通過(guò)延時(shí)評(píng)價(jià)、猜測(cè)驗(yàn)證、互動(dòng)交流等途徑，促進(jìn)學(xué)生對(duì)乘法分配律的深刻理解和主動(dòng)建構(gòu)。

造成課堂“差錯(cuò)”的原因是多方面的，教師遇到學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)要冷靜分析、靈活糾正，帶領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”走向“正確”，因?yàn)椤皢?wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)”。

三、用“錯(cuò)”——“柳暗花明又一村”

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！睂W(xué)生在課堂中出現(xiàn)的“差錯(cuò)”作為珍貴的教學(xué)資源，既是可遇不可求的，又是稍縱即逝的。合理運(yùn)用“差錯(cuò)”，是錯(cuò)誤資源利用的重要策略。雖然有些“差錯(cuò)”是防不勝防的，但是學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，反映了知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)或思維的忽視區(qū)、盲區(qū)等。因此，教師在寬容學(xué)生錯(cuò)誤、分析學(xué)生錯(cuò)誤原因的基礎(chǔ)上，更要對(duì)“差錯(cuò)”這一資源挖掘利用，化弊為利，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

1.讓學(xué)生暢所欲言——善待“差錯(cuò)”

學(xué)生在課堂中出現(xiàn)“差錯(cuò)”，教師應(yīng)把它作為教學(xué)的真正起點(diǎn)，站在學(xué)生的角度順應(yīng)他們的思維和認(rèn)知，掌握其錯(cuò)誤思維運(yùn)行的軌跡，摸清其錯(cuò)誤源頭，然后對(duì)“癥”下藥，找到解決問(wèn)題的辦法。

如教學(xué)“約數(shù)和倍數(shù)”一課時(shí)，教師讓學(xué)生尋找36的全部約數(shù)，這個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)對(duì)于每個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只是存在量的部分與全部之別，思考時(shí)有序和無(wú)序之分。出示這道題的教學(xué)目的是讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和理解有序地找出一個(gè)數(shù)的全部約數(shù)的方法，教師在反饋交流時(shí)出示了一個(gè)學(xué)生寫(xiě)了部分約數(shù)的答案，即1、2、3、4、6、9、12、36。教師沒(méi)有馬上給予評(píng)價(jià)，而是讓全班學(xué)生當(dāng)小老師發(fā)表意見(jiàn)。一生說(shuō)：“他漏掉了一個(gè)約數(shù)18?！苯處焼?wèn)：“你們的意見(jiàn)呢？”統(tǒng)一全班學(xué)生意見(jiàn)后，教師追問(wèn)：“你怎么這么快就知道漏掉了一個(gè)約數(shù)18？你能告訴大家有什么秘訣嗎？”圍繞這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生明白了要一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的約數(shù)，同時(shí)生成以下相應(yīng)的算式：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。這樣教學(xué)，能使學(xué)生進(jìn)一步理解一對(duì)一對(duì)找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法，并體驗(yàn)到它的優(yōu)點(diǎn)。然后教師繼續(xù)讓學(xué)生討論“約數(shù)6為什么只寫(xiě)一個(gè)”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)有序思考的重要性。上述教學(xué)中，教師采取將錯(cuò)就錯(cuò)的策略，巧妙地創(chuàng)造了一個(gè)民主、平等的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，這樣教學(xué)比教師直接告訴答案更有效。因此，在課堂教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)的“差錯(cuò)”只要合理，教師不妨試一試將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生暢所欲言，因?yàn)閷W(xué)生在去偽存真、去粗取精的求知過(guò)程中，所學(xué)得的知識(shí)才會(huì)真正被他們內(nèi)化吸收，這也是善用“差錯(cuò)”資源的真諦。

2.給學(xué)生提供材料——糾正“差錯(cuò)”

課堂教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有一些學(xué)生回答或理解錯(cuò)誤，這時(shí)教師不要輕易地判斷對(duì)與錯(cuò)。首先，教師要肯定學(xué)生的積極參與，用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言去評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有愉快的心情。其次，教師要留給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“差錯(cuò)”。作為教師，不應(yīng)急于用自己的思想去同化學(xué)生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)、錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，有時(shí)可以讓學(xué)生自己通過(guò)提供的材料來(lái)進(jìn)一步理解發(fā)生的錯(cuò)誤，使課堂因此精彩紛呈。

如教學(xué)環(huán)形面積的計(jì)算時(shí)，學(xué)生解題的正確率不高，經(jīng)常用S環(huán)形=π（R-r）2、S環(huán)形=πD2-πd2等公式計(jì)算環(huán)形的面積。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的易錯(cuò)問(wèn)題，教師找準(zhǔn)教學(xué)的切入點(diǎn)，先讓每個(gè)學(xué)生自制一個(gè)環(huán)形圖，然后讓學(xué)生帶著自制的環(huán)形圖上臺(tái)展示并說(shuō)一說(shuō)。生1：“在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)大圓，然后縮短圓規(guī)兩腳間的距離，圓心不變，再畫(huà)一個(gè)小圓，最后把小圓剪掉就得到環(huán)形?！鄙?：“在硬紙板上，我先用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓，然后圓心不變，再畫(huà)一個(gè)更大的圓，最后把小圓剪掉就得到環(huán)形?！苯處熖釂?wèn)：“前面兩位同學(xué)都說(shuō)到了哪幾點(diǎn)？”生3：“都說(shuō)到了要畫(huà)兩個(gè)圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里減去小圓，就得到環(huán)形?！薄處熯x擇學(xué)生提供的有代表性的三個(gè)環(huán)形圖（如下），提問(wèn)：“環(huán)形中陰影部分的大小就是環(huán)形的面積，你能比較出這幾個(gè)環(huán)形面積的大小嗎？”生4：“第一個(gè)環(huán)形的面積比第二個(gè)環(huán)形大，因?yàn)樗鼈兊耐鈭A是一樣大的，所以?xún)?nèi)圓小一點(diǎn)的那個(gè)環(huán)形面積就大些?！鄙?：“第二個(gè)環(huán)形的面積比第三個(gè)環(huán)形大，因?yàn)樗鼈兊膬?nèi)圓一樣大，所以外圓大一點(diǎn)的那個(gè)環(huán)形面積就大。”生6：“第一個(gè)環(huán)形的面積比第三個(gè)環(huán)形大，因?yàn)榈谝粋€(gè)環(huán)形內(nèi)圓小一些，并且外圓大一些?！苯處熥穯?wèn)：“那么，環(huán)形的面積到底與什么有關(guān)系？”生7：“環(huán)形的面積與環(huán)寬有關(guān)系?！鄙?：“環(huán)形的面積與外圓、內(nèi)圓的面積有關(guān)?！鄙?：“環(huán)形的面積與半徑有關(guān)，所以環(huán)形的面積應(yīng)與外圓、內(nèi)圓的半徑有關(guān)?！薄瓕W(xué)生的思維異常活躍，因?yàn)樽约禾峁┑尿?yàn)證材料總是最親切、最喜歡的。通過(guò)驗(yàn)證比較，大家統(tǒng)一了答案，即S環(huán)形=π（R2-r2）。

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3.引學(xué)生猜測(cè)驗(yàn)證——理解“差錯(cuò)”

在動(dòng)態(tài)生成的課堂中，學(xué)生出現(xiàn)“差錯(cuò)”是可以預(yù)設(shè)的，也可以是非預(yù)設(shè)的，但總體來(lái)說(shuō)，非預(yù)設(shè)的一般會(huì)更多些。前者由于在意料之中，應(yīng)對(duì)策略胸有成竹，處理也就得心應(yīng)手。因此，教師教學(xué)前不妨事先預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的“差錯(cuò)”，進(jìn)而正視它、研究它，教學(xué)中用“猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論”這一科學(xué)研究方法讓學(xué)生暴露思維的錯(cuò)誤過(guò)程，把學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的“差錯(cuò)”變成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳素材之一。

如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，課伊始，教師提問(wèn)：“前面我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法是用長(zhǎng)乘寬計(jì)算的，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容（板書(shū)：平行四邊形的面積），平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的呢？”有的學(xué)生說(shuō)“平行四邊形的面積是用相鄰的兩條邊相乘得出的”，有的學(xué)生說(shuō)“平行四邊形的面積等于底乘以高”。教師接著問(wèn)：“‘猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論’是我們科學(xué)研究的一種重要的方法，讓我們也像科學(xué)家一樣來(lái)研究平行四邊形的面積到底該怎樣計(jì)算。請(qǐng)你們找到和自己想法一樣的同學(xué)組成一組，領(lǐng)取材料后一起研究自己的想法是否和自己的猜測(cè)一樣。”研究結(jié)束后，學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘高，原來(lái)認(rèn)為平行四邊形的面積等于相鄰的兩條邊相乘的那一組學(xué)生都“叛變”了。于是教師繼續(xù)提問(wèn)：“你們?yōu)槭裁匆獡Q組呢？”學(xué)生說(shuō)：“我們通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這些平行四邊形的兩條鄰邊相乘的積不等于拼成的長(zhǎng)方形面積，所以我們的猜測(cè)應(yīng)該是錯(cuò)的，所以我們換組了?！比缓螅處熇^續(xù)請(qǐng)猜測(cè)平行四邊形的面積用底乘以高的方法計(jì)算的學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。一生說(shuō)：“我們先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出它的一條高，發(fā)現(xiàn)如果沿著這條高剪出來(lái)的三角形把它拼到平行四邊形的另一邊，拼成的長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以我認(rèn)為平行四邊形的面積等于底乘以高?！绷硪簧f(shuō)：“老師，我覺(jué)得不一定要沿著這條高畫(huà)，只要在平行四邊形的一組對(duì)邊之間隨便畫(huà)一條高，然后沿著這條高剪開(kāi)，剪成的兩個(gè)四邊形也能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形?！边€有一學(xué)生說(shuō)：“我只要沿著平行四邊形的一條高剪開(kāi)，然后把兩部分拼在一起就能拼成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形的面積就能求出平行四邊形的面積?！薄淌依锇l(fā)出了雷鳴般的掌聲。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生思維活躍，自己猜測(cè)驗(yàn)證并概括出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。

在課堂教學(xué)中，每個(gè)“差錯(cuò)”資源的不同處理策略，折射出教師不同的教學(xué)理念。只要我們樹(shù)立正確的“差錯(cuò)”資源觀，化腐朽為神奇，為開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)、解決教學(xué)問(wèn)題服務(wù)，遵循“一切為了學(xué)生的全面發(fā)展為本”的理念，正確地、巧妙地利用“差錯(cuò)”，就能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，讓課堂因“差錯(cuò)”不斷呈現(xiàn)精彩。

（責(zé)編 杜 華）