嵇憲長

[摘 要]“程序化水平”是指學生按順序熟練地處理數(shù)學問題的能力，“結構化水平”是指學生按原理靈活地處理數(shù)學問題的能力。以“三位數(shù)除以一位數(shù)”教學內容為例分析了引導學生由“程序化水平”升華為“結構化水平”的基本路徑。

[關鍵詞]程序化水平 結構化水平 算理 算法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-013

先對題目中的兩個詞做一個解釋：“程序化水平”和“結構化水平”，這兩個看上去非常專業(yè)的名詞，是基于我自己在教學實踐中產(chǎn)生的真切感受，并結合個人對相關詞語的理解而自行杜撰出來的，旨在用它們來描述和區(qū)分學生對于相關知識的理解已經(jīng)達到的不同的水平層次。

“程序化水平”是指學生能夠運用概念和規(guī)則，按照正常的操作步驟正確處理問題的能力；“結構化水平”是指學生能夠憑借概念和規(guī)則，在打亂正常操作順序的情況下，依然能夠正確而靈活地處理問題的能力。很明顯，“結構化水平”高出“程序化水平”一個層次。

舉個例子幫助理解。如“三位數(shù)除以一位數(shù)”的計算，達到“程序化水平”的標志是學生能夠按照計算法則所設定的步驟實施相關的操作，并且表現(xiàn)出相對流暢熟練的狀態(tài)；達到“結構化水平”的標志是學生能夠適時地擺脫計算法則既定的操作順序的束縛，而進入相對自如而靈活的境界。更直觀和直接地說，“程序化水平”的學生只能計算圖1的題，而結構化水平的學生則不僅能計算圖1的題，而且能探索圖2的題。

也許有人認為，可能是學生熟練程度還不夠吧?？墒牵诮?jīng)過長達一個月的“除法”單元學習和訓練后，幾乎所有的學生都能達到熟練的程序化水平，但是能自然達到“結構化水平”的學生依然是十之二、三。這是為什么呢？原因就是達到“程序化水平”和“結構化水平”的基礎和路徑不是完全一致，有些情況下還可能背道而馳。

具體來說，學生完全可能在不理解除法算理的前提下，僅是依靠多次模仿和強行記憶來實施相應的算法操作，從而達成“程序化水平”。而“結構化水平”恰是建立在理解算理，明晰每一步計算中被除數(shù)、除數(shù)、商、積、余數(shù)之間關系的基礎上。只有這樣的學生才能通過適當?shù)木毩暿紫冗_到“程序化水平”，再伴隨著算法熟練程度的提高，升華為“結構化水平”。相反，如果一個學生屬于前一種情況，多加練習只會使他（她）每一步的操作更加游離于有意識思維的監(jiān)控之外，從而演變成一種純粹機械的下意識活動。要想他（她）能夠從“程序化水平”上升至“結構化水平”，就必須回頭補上“算理”這一課。只有在算理和算法的“雙輪驅動”下，才能幫助學生實現(xiàn)既定的目標。

如此分析，促進學生結構化水平達成的方法也就慢慢浮現(xiàn)——

一是要加強算理教學。

算理教學最好是在對比中進行，以題組的形式出現(xiàn)。

例如：（1）在口算300÷3時，可以把它看成是（ ）個（ ）除以3，商是（ ）個（ ），就是（ ）。

（2）在口算300÷5時，可以把它看成是（ ）個（ ）除以5，商是（ ）個（ ），就是（ ）。

再如：（1）在口算84÷7時，應該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

（2）在口算84÷6時，應該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

（3）在口算84÷4時，應該先算（ ）÷（ ）=（ ），再算（ ）÷（ ）=（ ），最后算（ ）+（ ）=（ ）。

這樣的題組既可以讓學生理解算理，又可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。

二是要培養(yǎng)整體觀念。

在學生掌握基本的算法程序后，要能及時地讓學生從具體的計算題的背景中跳出來，觀察、欣賞豎式計算的整體樣貌。如，可以出現(xiàn)豎式除法的標準框架（如圖3），并提出一些問題：（1）這道除法可分成幾步？（2）每步的上面一個數(shù)與下面一個數(shù)分別是怎么來的？表示什么意思？幫助學生建立對于除法的整體觀念，促進學生理解算理，掌握算法。

在學完這個單元后，還可以要求學生按照三位數(shù)除以一位數(shù)的不同情況，畫出不同的豎式框架，幫助學生區(qū)分各種情況的不同之處，尋找各種情況的內在聯(lián)系，整體構建關于這一類除法的認知結構。（圖略）

三是要經(jīng)常雙向思維。

要讓學生在順向思維的基礎上，有較多的機會開展逆向思維，讓學生的思維在雙向操作中自由穿梭。

如，可設計這樣的習題讓學生展開思考：請根據(jù)有余數(shù)除法的橫式記錄情況，（ ）÷6=54……2，填寫類似于圖3的除法豎式框架圖。（圖略）

這樣的練習無疑能指引學生更好地把握除法豎式中數(shù)與數(shù)之間的相互關聯(lián)，逐步擺脫除法法則規(guī)定的運算順序的束縛，朝著更加靈活機動的方向邁進。

（責編 金 鈴）