王源 胡云琴

摘 要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，邊緣檢測(cè)作為圖像處理最為重要的一門技術(shù)得到了越來越多的重視，它是圖像分割、圖像識(shí)別的前提。文章就邊緣檢測(cè)的五種算子進(jìn)行了比較與分析，得出了最佳邊緣檢測(cè)算法。

關(guān)鍵詞：邊緣；檢測(cè)算子；圖像分割

近年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。邊緣檢測(cè)作為一種最為重要的圖像處理技術(shù)也得到了重視，所謂邊緣，就是指圖像中恢復(fù)變化明顯的區(qū)域，它是邊界檢測(cè)的基礎(chǔ)，也是外形檢測(cè)的基礎(chǔ)，是圖像分割所依賴的重要特征，而梯度是函數(shù)變化的一種度量，一幅圖像可以看作是圖像強(qiáng)度連續(xù)函數(shù)的取樣點(diǎn)序列。通過梯度的計(jì)算，我們能了解到圖像灰度變化最大的點(diǎn)進(jìn)而找出圖像的邊緣所在，邊緣檢測(cè)就是在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)物邊界的位置，可以把圖像最顯著的特征表示出來，減少工作量，提升效率。經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法有Roberts、sobel、canny、log、prewitt五種算法，文章將就這五種經(jīng)典算法進(jìn)行比較與分析。

在了解邊緣檢測(cè)之前，我們有必要知道圖像的有關(guān)知識(shí)，圖像主要分為模擬圖像和數(shù)字圖像。模擬圖像是通過某種物理量的強(qiáng)弱變化來記錄圖像上各點(diǎn)的亮度信息的，例如模擬電視圖像；而數(shù)字圖像則完全是用數(shù)字來記錄圖像亮度信息的。數(shù)字圖像的基本單位是像素，它是像素的集合，并且可以用一個(gè)矩陣來表示，矩陣的列數(shù)代表了圖像的高，行數(shù)代表著圖像的寬，矩陣元素對(duì)應(yīng)圖像像素，矩陣元素的值就是像素的灰度值?；叶葓D像是數(shù)字圖像的最基本的表達(dá)形式，它可以從黑白照片數(shù)字化得到，也可以通過彩色照片去色處理得到，因此，灰度圖像只有亮度信息而沒有顏色信息，所以每個(gè)像素點(diǎn)都只有一個(gè)量化的灰度級(jí)，如果用一個(gè)字節(jié)來存儲(chǔ)灰度值的話，則取值范圍有0-255共256個(gè)灰度級(jí)來表示圖像的亮度。彩色圖像的數(shù)據(jù)不僅包括亮度信息，還包括顏色信息，主要通過RGB模型來表示，即每個(gè)像素包括RGB三基色數(shù)據(jù)，每個(gè)基色用一個(gè)字節(jié)表示，則共有3個(gè)字節(jié)，也就是24位，我們說的24位真彩色就是這樣得出來的。一般來說，邊緣檢測(cè)的步驟主要有四步包括濾波、增強(qiáng)、檢測(cè)、定位。

Roberts算子是最早出現(xiàn)的基于一階微分的算子之一，它是2×2算子模板，簡(jiǎn)單直觀，它利用局部差分算子，采用對(duì)角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值尋找邊緣，計(jì)算沿45°方向的一階差分。圖像的梯度為兩個(gè)45°方向的梯度向量和。我們從圖像的實(shí)際效果看，這種算子的邊緣定位比較準(zhǔn)確，但是對(duì)噪聲很敏感。

Sobel算子是一種離散型差分算子，是現(xiàn)在用的最多的一種算子，它用來運(yùn)算圖像亮度函數(shù)的梯度之近似值，此外它包含兩組3×3的矩陣，分別為橫向和縱向，假設(shè)為

將之與圖像做平面卷積，即可分別得出圖像的橫向Gx及縱向Gy亮度差分近似值，那么圖像的每一個(gè)像素的橫向及縱向梯度近似值可以用以下公式結(jié)合來計(jì)算梯度的大小。

G=√Gx2+Gy2

α=arctan（Gy/Gx）

由上面的公式可以看出，如果α等于零，那么代表圖像在該處擁有縱向邊緣。Sobel算子利用像素的左右上下領(lǐng)域的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣處達(dá)到極值這一原理進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)外界干擾有良好的平滑作用，可以提供較為精確的邊緣方向，那么它的不足之處就是現(xiàn)實(shí)物體中有好多物體的顏色和外界環(huán)境很相似，那么單單靠上下兩個(gè)檢測(cè)不能夠完成檢測(cè)的，改進(jìn)后的sobel算子從0、45、90、135等八個(gè)方向?qū)D像進(jìn)行逐點(diǎn)計(jì)算，取最大值，它對(duì)應(yīng)的模板方向?yàn)樵撓袼攸c(diǎn)的邊緣方向，這樣就很好的避免了兩個(gè)方向帶來的誤差。

Prewitt算子和sobel一樣都是一階微分算子，利用像素點(diǎn)領(lǐng)域灰度差或加權(quán)值，在邊緣處達(dá)到極值這一現(xiàn)象進(jìn)行檢索，對(duì)噪聲具有平滑作用，能濾除一些噪聲，去掉部分偽邊緣，對(duì)灰度漸變低噪聲圖像有較好的檢測(cè)效果，但同時(shí)也平滑了真正的邊緣。不同的是平滑部分的權(quán)值有些差異。前者是平均濾波，后者是加權(quán)平均濾波，能進(jìn)一步抑制噪聲的影響，效果更好，但是是以加寬輪廓線為代價(jià)換來的。

在圖像中，邊緣可以看做是位于一階導(dǎo)數(shù)較大的像素處，因此可以求圖像的一階導(dǎo)數(shù)來確定圖像的邊緣，以上sobel、Roberts、prewitt算子都是基于這個(gè)思想的。但是這有個(gè)最大的弊端就是受噪聲的影響大，因?yàn)樵谠肼朁c(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)也是極大值。

Log算子即高斯-拉普拉斯算子，它實(shí)際上是拉普拉斯算法的改進(jìn)，在我們前期處理圖像時(shí)會(huì)用到高斯算法，對(duì)圖像進(jìn)行模糊，這樣就很好的抑制了噪聲，克服了噪聲的影響。所以log算子是先對(duì)圖像進(jìn)行高斯模糊，再求二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)等于零處對(duì)應(yīng)的像素就是圖像的邊緣。

Canny算子邊緣檢測(cè)方法是對(duì)尋找圖像梯度局部最大值，梯度是用高斯濾波器的導(dǎo)數(shù)計(jì)算的，canny采用兩個(gè)閾值來分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，而且僅當(dāng)強(qiáng)邊緣和弱邊緣相連時(shí)，弱邊緣才會(huì)包含在輸出中。總結(jié)來說使用canny算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，首先用高斯濾波器平滑圖像，再用一階偏導(dǎo)的有限差分來計(jì)算梯度的幅值和方向，對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，最后用雙閥值算法檢測(cè)和連接邊緣。當(dāng)然只要設(shè)置閥值，就存在閥值設(shè)置多少的問題，設(shè)置的數(shù)大了就會(huì)輪廓不清晰，設(shè)置小了則會(huì)包含太多細(xì)枝末節(jié)，優(yōu)點(diǎn)則是不容易被噪聲填充，能檢測(cè)出真正的邊緣。

邊緣檢測(cè)做為圖像處理的一種技術(shù)已經(jīng)提出很久時(shí)間了，今年來研究結(jié)果也越來越多，但由于檢測(cè)本身所具有的難度，使研究沒有多大突破性的進(jìn)展，既沒有一種普遍使用的算法，也沒有一種好的通用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。相信隨著技術(shù)的發(fā)展、研究的深入，存在的問題會(huì)被圓滿解決。

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指導(dǎo)老師：胡云琴