摘 要：本文首先進行了四足步行機動平臺的正逆運動學求解。然后分析了復雜地形中步行機動平臺的步態(tài)參數(shù)。接著基于三次B樣條曲線進行了對其足端軌跡規(guī)劃。最后利用Matlab對足端軌跡曲線進行仿真分析，驗證了足端軌跡規(guī)劃的合理性。

關(guān)鍵詞：四足步行機動平臺；足端軌跡規(guī)劃；三次B樣條曲線

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.22.202

1 引言

步行機動平臺的足端軌跡規(guī)劃是機動平臺設(shè)計的重要內(nèi)容。能夠?qū)崿F(xiàn)與地面之間無沖擊的起落腿是機動平臺足端軌跡規(guī)劃合理與否的重要標準[1]。在復雜非結(jié)構(gòu)環(huán)境中，步行機動平臺行走主要以靜步態(tài)為主，在其每次邁腿過程中均需要避開各種障礙，此時合理的足端軌跡規(guī)劃極為重要。B樣條曲線方法是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來的，此方法的發(fā)展進步使曲線的設(shè)計更加高效。B樣條曲線具有導數(shù)連續(xù)性、局部可修改性、關(guān)節(jié)速率小等優(yōu)點，因此其廣泛應(yīng)用于空間中機器人的軌跡規(guī)劃[2]。

2 步行機動平臺的運動學分析

由步行機動平臺的步態(tài)規(guī)劃可以得到一系列離散的立足點。在此基礎(chǔ)上，利用機動平臺的運動學分析可以得到其各種運動學數(shù)據(jù)，從而對其進行動力學分析、機械結(jié)構(gòu)設(shè)計以及其他的相應(yīng)工作。步行機動平臺的運動學分析分為正運動學分析和逆運動學分析。

2.1 正運動學分析

步行機動平臺單腿的正運動學分析是在已知足端點在單腿坐標系中的位置求解驅(qū)動關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的過程[3]。用D-H方法對機動平臺的單腿進行運動學分析（以右前腿為例）。首先，建立各腿段的D-H坐標系，如下圖中所示。B1-x0y0z0為右前腿坐標系，H1-x1y1z1為髖關(guān)節(jié)縱擺關(guān)節(jié)坐標系，K1-x2y2z2為髖縱擺關(guān)節(jié)坐標系，A1-x3y3z3為膝關(guān)節(jié)坐標系，F(xiàn)1-x4y4z4為足端坐標系。

由D-H坐標系的定義和各桿件的尺寸參數(shù)，可以得到各變量的值，如下表1中所示。ai為沿xi軸方向從zi-1軸和xi軸的交點到第i坐標系原點的距離；ai為按右手法則，繞xi軸由zi-1軸轉(zhuǎn)向zi軸轉(zhuǎn)過的角度；di為沿zi-1軸方向從第i-1坐標系的原點到zi-1軸和xi軸的交點的距離；θi為按右手法則，繞zi-1軸由xi-1軸轉(zhuǎn)向xi軸轉(zhuǎn)過的角度。

3 復雜地形中步行機動平臺步態(tài)參數(shù)分析

在平坦地面上，四足步行機動平臺主要采用周期步態(tài)行走，考慮的是步行機動平臺運動過程中的能量消耗和動步態(tài)的問題。而當四足步行機動平臺在崎嶇復雜環(huán)境中運動時，由于受地形條件的限制，機動平臺主要采用非周期步態(tài)行走，也就是說步行機動平臺的步態(tài)要根據(jù)外界地形條件的變化而變化，此時主要考慮的是機動平臺運動的穩(wěn)定性問題。

在平坦地面上四足步行機動平臺的足端軌跡曲線一般用兩個參數(shù)來描述，一個是步長s，一個是步高h。步長s和步高h可以較好的反映足端軌跡曲線的運動特性。步高h與步長s的比值越大，說明四足步行機動平臺的跨越障礙的能力越強，但運動速度較慢。步高h與步長s的比值越小，說明四足步行機動平臺前進特性較好，但跨越障礙的能力較差[5]。

但在崎嶇復雜地形中，步行機動平臺的越障能力主要通過擺動腿的越障來體現(xiàn)。并且擺動腿足端軌跡曲線要根據(jù)地形的變化而時刻改變，如果仍用步長s和步高h來描述，將使計算量非常大，導致步行機動平臺控制復雜，反應(yīng)遲鈍。此時，引入起步角α和落步角β來描述此時的足端軌跡曲線。如圖2所示，圖中α為起步角，β為落步角，p1點為起步點，p3為落步點，M點為起腳方向的與落腳方向的交點。

4 基于B樣條曲線的足端軌跡規(guī)劃

在四足步行機動平臺的越障過程中，足端軌跡規(guī)劃的過程如下：首先，由初始的起步角、預期的落步角和預期落足點來選擇控制頂點。然后，由確定好的控制點根據(jù)三次B樣條的定義得到足端的運動軌跡。接著，檢驗足端運動軌跡與障礙有沒有干涉。若有干涉則調(diào)整起步角、落步角或者是落足點，以此改變控制頂點的位置，最終得到能夠滿足越障要求且貼近障礙地形的足端軌跡曲線。

任取自然界中的一種地形障礙如圖3所示。四足步行機動平臺在復雜地形中行走時，可以通過自身的感知系統(tǒng)獲得環(huán)境中的障礙信息，并對障礙的特征進行提取。從而，為越障過程中起腳點的合理選擇做好準備。因此，在對步行機動平臺進行越障足端軌跡規(guī)劃時，將起腳點p1、預期落腳點p2選做控制點。由于描述三次B樣條曲線最少需要四個點，因此需要引入附加的控制點[6]。在此，引入的附加控制點有：M與p1連線的中點p3、M與p2連線的中點p4、p2與p1連線的延長線上一點p0并使以及M與p2連線的延長線上一點p5并且，如下圖3所示。以p0、p1、p3和p4為控制頂點可以得到第一段三次B樣條曲線。同理，以p1、p3、p4和p2為控制頂點可以得到第二段三次B樣條曲線，以p3、p4、p2和p5為控制頂點可以得到第三段三次B樣條曲線。這三段三次B樣條曲線組合在一起就組成了需要的足端軌跡曲線。

雖然足端軌跡曲線有三段組成，但是它很好的滿足了足端軌跡曲線規(guī)劃中對起步角、落步角和起步點、落步點的要求，并且這三段曲線連接處都是光滑的。

5 基于Matlab的仿真分析

由以上得到了基于三次B樣條曲線的足端軌跡曲線的函數(shù)表達式。假設(shè)由地形障礙特征得到四足步行機動平臺的步長為400mm，歩高為220mm，起步角為66.5°，落步角為66.5°。在已知各參數(shù)的情況下，由上述各式在Matlab中計算可得到機動平臺的足端曲線如圖4所示。

為驗證足端曲線是否會與地面之間發(fā)生沖擊和相對滑動，利用橫坐標x和縱坐標z分別對時間t求一階導數(shù)，得到x方向的速度、z方向的速度與時間的關(guān)系如圖5所示。

由速度曲線可得，在足端離地和著地的瞬間，x方向的速度與z方向的速度均為0，說明了機動平臺足端在離地和著地瞬間與地面沒有沖擊。然后，橫坐標x和縱坐標z分別對時間t求兩階導數(shù)，得到x方向的加速度、z方向的加速度與時間的關(guān)系如圖6所示。

由以上加速度曲線可得，在足端離地瞬間和著地瞬間，x方向的加速度與z方向的加速度均為0。此時，步行機動平臺足端與地面之間沒有相對滑動。

因此，步行機動平臺在復雜非結(jié)構(gòu)地形中行走時，基于B曲線的足端軌跡實現(xiàn)了對障礙的跨越。并且，在越障過程中，足端與地面之間沒有沖擊與相對滑動，滿足了我們對機動平臺運動過程中平穩(wěn)性的要求。

利用步行機動平臺的逆運動學分析，可以得到機動平臺足端點沿著足端軌跡運動過程中驅(qū)動關(guān)節(jié)角度的變化，如圖7圖8所示。

由以上兩圖可得，機動平臺腿部驅(qū)動關(guān)節(jié)角度均為先減小而后增大，并且各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角均在關(guān)節(jié)的允許范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

（1）對四足步行機動平臺進行了正逆運動學分析，為足端軌跡規(guī)劃以及驅(qū)動關(guān)節(jié)角度的求解打下基礎(chǔ)；

（2）分析了復雜環(huán)境中四足步行機動平臺足端軌跡曲線的影響因素，并合理選擇了步態(tài)參數(shù)；

（3）基于三次B樣條曲線進行了步行機動平臺足端點的軌跡規(guī)劃；

（4）基于Matlab對足端軌跡曲線進行了仿真，驗證了軌跡規(guī)劃的合理性，并對驅(qū)動關(guān)節(jié)角度進行了求解。

參考文獻：

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