陳金國

摘要：具身認(rèn)知是詮釋個(gè)體如何獲取知識的一種新視角。具身認(rèn)知理論認(rèn)為身體在認(rèn)知過程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。文章分析了具身認(rèn)知理論與中職數(shù)學(xué)活力課堂之間的聯(lián)系，研究了應(yīng)用具身認(rèn)知構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的策略與途徑。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);具身認(rèn)知;活力課堂

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094-（2019）07C/08C-0038-04

中職數(shù)學(xué)課堂沉悶乏味、缺少活力，固然有學(xué)生基礎(chǔ)先天不足的因素，但教師理念滯后、未根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，才是根本原因。具身認(rèn)知理論認(rèn)為身體在認(rèn)知過程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，認(rèn)知是學(xué)生身體與環(huán)境互動(dòng)的整體活動(dòng)。這一理論適用于擅長身體動(dòng)作的中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。應(yīng)用具身認(rèn)知可以激發(fā)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生理解性與創(chuàng)新性學(xué)習(xí)，因而是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的一種有效策略。

一、具身認(rèn)知與中職數(shù)學(xué)活力課堂的聯(lián)系

（一）具身認(rèn)知的涵義

具身認(rèn)知（embodied cognition）是繼信息加工理論、聯(lián)結(jié)主義等認(rèn)知理論之后詮釋個(gè)體如何獲取知識的一種新視角。具身認(rèn)知理論的中心含義是指身體在認(rèn)知過程中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，認(rèn)知是通過身體的體驗(yàn)及其活動(dòng)方式而形成的。具身認(rèn)知反對過去理論忽視、摒棄認(rèn)知者身體、經(jīng)驗(yàn)、所處環(huán)境在認(rèn)知過程中的作用，只認(rèn)為認(rèn)知活動(dòng)是抽象、理性的智力操作，身體僅為刺激的感受器和行為的效應(yīng)器。具身認(rèn)知理論認(rèn)為個(gè)體的認(rèn)知是被身體及其活動(dòng)方式塑造出來的，身體在認(rèn)知的塑造中賦以了一種樞軸的作用和決定性的意義。經(jīng)驗(yàn)源于身體，知覺是身體與環(huán)境相互作用的產(chǎn)物。杜威“從做中學(xué)”以及洛克、盧梭“兒童身體力行”的教育思想都體現(xiàn)了具身認(rèn)知理論。杜威指出，把經(jīng)驗(yàn)和理性截然分開是錯(cuò)誤的，一切理性思維都是以身體經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。杜威的“從做中學(xué)”要求學(xué)生身體力行、親身經(jīng)歷和體驗(yàn)隱藏于知識背后的奧秘，充分體現(xiàn)了他對身體的青睞，他相信一切學(xué)習(xí)和思維都始于身體經(jīng)驗(yàn)。

（二）中職數(shù)學(xué)活力課堂的涵義

中職數(shù)學(xué)活力課堂是以建構(gòu)主義等理論為基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，有機(jī)綜合運(yùn)用自主學(xué)習(xí)、合作探究等多種教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)多向交互、多元生成，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，并以此激發(fā)師生的生命活力的一種創(chuàng)新教學(xué)模式。師生的生命活力，主要體現(xiàn)在學(xué)生主體地位的確認(rèn)、興趣情感的激發(fā)、思維智慧的升華、創(chuàng)新精神的彰顯，以及教師職業(yè)情懷的形成、品格魅力的彰顯、教學(xué)能力的提升、人生價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

（三）應(yīng)用具身認(rèn)知可以激發(fā)中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活力

中職學(xué)生早已習(xí)慣了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中被動(dòng)灌輸?shù)慕虒W(xué)方式，失去了基于包括頭腦在內(nèi)的身體所經(jīng)歷的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)在自己的數(shù)學(xué)思維和知識建構(gòu)過程中應(yīng)有的作用，學(xué)生在教學(xué)過程中缺乏身心一體、心智一體的“邊緣性參與”，不能激發(fā)基于身體經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知潛能，造成中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)沉悶低效、缺乏活力。因此，具身認(rèn)知對于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、激發(fā)課堂師生生命活力，具有十分重要的意義。

1.具身認(rèn)知突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位?，F(xiàn)有中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生總是被動(dòng)地接受知識，教師只需把事先準(zhǔn)備好的知識灌輸給學(xué)生，而后學(xué)生經(jīng)過機(jī)械的練習(xí)加以強(qiáng)化即可。這樣的教學(xué)方式忽視了學(xué)生理性的存在，學(xué)生的主體作用得不到發(fā)揮，學(xué)生的學(xué)習(xí)只能是淺層性學(xué)習(xí)。具身認(rèn)知認(rèn)為人的認(rèn)知是身體與外部環(huán)境相互作用的結(jié)果，而認(rèn)知的獲得可以影響個(gè)體與環(huán)境的相互作用。因此，應(yīng)用具身認(rèn)知，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生身心一體參與認(rèn)知活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性得到充分調(diào)動(dòng)，學(xué)生的主體地位得到充分充分體現(xiàn)。

2.具身認(rèn)知可以促進(jìn)多向交互、多元生成，激發(fā)課堂活力。應(yīng)用具身認(rèn)知，中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的教師角色發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，教師從灌輸者變成了引導(dǎo)者、幫助者、協(xié)作者，教師必須時(shí)刻注意觀察和傾聽，留神學(xué)生在合作探究學(xué)習(xí)過程中的討論和生成，關(guān)心學(xué)生的需要，幫助他們切實(shí)解決難題。與此同時(shí)，學(xué)生的角色也發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，他們成為了學(xué)習(xí)的主體，在教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)習(xí)情境中，通過具身學(xué)習(xí)，在做中學(xué)，讓身體與環(huán)境發(fā)生相互作用，形成身體經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)有效認(rèn)知。學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中課堂氛圍是民主和諧的，學(xué)生們在目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下學(xué)習(xí)心情是緊張有序的、積極向上的。在尊重學(xué)生主體地位的具身學(xué)習(xí)過程中，由于教與學(xué)角色的合理回歸，師生之間的關(guān)系變得更為融洽，師生之間的情感、認(rèn)知、活動(dòng)持續(xù)交互，師生的教學(xué)活力得到極大的激發(fā)，學(xué)生在全身心投入學(xué)習(xí)中收獲成果，教師在全程指導(dǎo)協(xié)作下教學(xué)目標(biāo)有效達(dá)成時(shí)收獲成就感。

3.具身認(rèn)知可以促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。應(yīng)用具身認(rèn)知，學(xué)生的身體及其活動(dòng)方式影響了他們的認(rèn)知，塑造了思維、判斷、態(tài)度和情緒，而認(rèn)知和情緒等心智過程也影響了身體，這種身體與心智過程的雙向互動(dòng)作用有利于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)與學(xué)習(xí)能力，有利于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。例如在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念建立起來似乎很容易，然而在運(yùn)用到問題解決的時(shí)候就產(chǎn)生了困惑，這是困擾中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)常見問題。究其原因，學(xué)生在建立數(shù)學(xué)概念時(shí)由于沒有運(yùn)用身體經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行意義建構(gòu)，這種概念的形成是“離身”的，是沒有扎根的，是未能經(jīng)歷和體驗(yàn)隱藏于知識背后的奧秘的，從而沒有掌握概念的真諦，導(dǎo)致難以運(yùn)用解決問題。應(yīng)用具身認(rèn)知，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)充分讓學(xué)生的大腦、身體與環(huán)境發(fā)生相互作用，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)參與，加深對概念的深入理解和深層建構(gòu)，進(jìn)而能靈活運(yùn)用其解決不同情境中的問題，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

二、應(yīng)用具身認(rèn)知構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的策略

（一）遵循根植原則

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程不是脫離情境、孤立于大腦的抽象符號運(yùn)算，而是發(fā)生于一定文化環(huán)境中，并且受到情境因素的制約。具身認(rèn)知主張把心智根植于身體，把身體根植于環(huán)境，從身體與環(huán)境互動(dòng)的視角看待學(xué)習(xí)，這就是具身認(rèn)知的根植原則。因此，在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，堅(jiān)持根植原則，就是要科學(xué)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在這樣的情境中開展實(shí)踐，使身體的經(jīng)驗(yàn)在情境的展開中得以積累，在這樣的情境中體驗(yàn)到身體的意志和歸屬、認(rèn)知的快樂，其情感與心智獲得成長，生命活力得到綻放。

（二）具身與離身相統(tǒng)一

基于具身認(rèn)知的學(xué)習(xí)路徑為：由具身為起源，經(jīng)由內(nèi)在表征達(dá)到高級階段，到了高級階段，神經(jīng)系統(tǒng)為認(rèn)知提供了一個(gè)非實(shí)時(shí)的環(huán)境，認(rèn)知主體不再非要處于實(shí)時(shí)的環(huán)境中，因此認(rèn)知是一個(gè)“具身——離身”相統(tǒng)一的過程，這也表明了身心一體化的認(rèn)知屬性。因此，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，堅(jiān)持具身與離身相統(tǒng)一，就是既要設(shè)計(jì)學(xué)生通過身體作用于環(huán)境中的實(shí)踐這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，又要及時(shí)讓學(xué)生在非實(shí)時(shí)的環(huán)境中進(jìn)行抽象思維，使其有效獲得知識意義的建構(gòu)，以此促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解與應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（三）認(rèn)知與工具、技術(shù)相結(jié)合

研究表明，通過操縱外在于大腦的工具經(jīng)歷概念轉(zhuǎn)變工具會(huì)影響我們的認(rèn)知，這種影響是通過我們發(fā)展操作工具技能時(shí)不斷增強(qiáng)的適應(yīng)性體驗(yàn)而起作用。也就是說，學(xué)習(xí)者應(yīng)當(dāng)與各種物質(zhì)的、認(rèn)知的工具或技術(shù)以最優(yōu)的方式結(jié)合而促進(jìn)學(xué)習(xí)。通過工具發(fā)展了我們控制和解釋世界的能力，而當(dāng)工具消失時(shí)，它潛在的結(jié)構(gòu)和隱含的功能會(huì)變得透明。我們使用技術(shù)拓展了自己的知覺運(yùn)動(dòng)和認(rèn)知能力，通過技術(shù)的中介結(jié)構(gòu)，我們內(nèi)化了與世界交互的身體和思維習(xí)慣。因此，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要加強(qiáng)研究運(yùn)用什么樣的工具與技術(shù)可以幫助學(xué)生開展具身認(rèn)知，使學(xué)生一方面通過與工具及技術(shù)結(jié)合來降低對知識的抽象度及獲得難度，另一方面當(dāng)工具及技術(shù)消失后，其潛在的結(jié)構(gòu)和隱含的功能會(huì)使學(xué)生的認(rèn)知變得清晰透明。通過將認(rèn)知與工具及技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，如空間幾何中的立體模型、解析幾何中的幾何畫板軟件等，能使隱蔽的數(shù)學(xué)問題直觀化、可視化，學(xué)生能深入理解隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的奧秘，從而在體驗(yàn)成功的快樂和喜悅中，實(shí)現(xiàn)智慧的升華與生命活力的迸發(fā)。

三、應(yīng)用具身認(rèn)知構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的途徑

（一）將認(rèn)知置于問題情境中

具身認(rèn)知的根植原則強(qiáng)調(diào)了認(rèn)知的情境性，即認(rèn)知是學(xué)生身體與環(huán)境交互作用的產(chǎn)物。中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知水平如何，與其所在的環(huán)境密切相關(guān)。中職數(shù)學(xué)課堂上的這種教學(xué)環(huán)境常常是教師創(chuàng)設(shè)的問題情境，因?yàn)閱栴}情境能貼近學(xué)生的生活，易于激發(fā)他們的認(rèn)知興趣，激活學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其對新知識的理解與應(yīng)用。

例如，建筑專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義時(shí)，改變傳統(tǒng)的教師通過講解、演示直接給出直線與平面垂直的定義，而是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將認(rèn)知問題置于情境中，使學(xué)生在親身體驗(yàn)與思考交流的過程中發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的本質(zhì)。具體問題情境如下：一是讓學(xué)生觀察建筑物的墻角線與地面之間的位置關(guān)系;二是借助建筑制圖CAD，演示建筑上線面垂直的實(shí)例;三是讓學(xué)生將書打開豎放在桌面上，引導(dǎo)學(xué)生觀察書脊和各頁與桌面的交線有什么位置關(guān)系。學(xué)生通過觀察、思考、討論，回答以上情境中的問題，接著教師要求各小組學(xué)生經(jīng)過研究討論后給出直線與平面垂直的定義并上傳教學(xué)平臺，師生對各小組給出的定義逐一進(jìn)行點(diǎn)評，教師最后歸納出直線與平面垂直的定義。

（二）從做中學(xué)

從做中學(xué)源于杜威的“教學(xué)做合一”基本教學(xué)原則，是指從活動(dòng)中學(xué)、從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)，它使得學(xué)校里知識的獲得與生活過程中的獲得聯(lián)系起來。具身認(rèn)知認(rèn)為學(xué)習(xí)是發(fā)生于身體作用于環(huán)境的實(shí)踐活動(dòng)，因此，從做中學(xué)是具身認(rèn)知的典型形式，是構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的基本途徑。具身認(rèn)知視域下的“做”并不囿于學(xué)生的生活實(shí)踐，還應(yīng)包括基于動(dòng)手、動(dòng)腦的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探究活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)在動(dòng)手做的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識意義和認(rèn)知圖式。從做中學(xué)主要有兩種方式，一是DIY，即“do it by yourself”，指在教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中，學(xué)生借助于工具，運(yùn)用一定的技術(shù)，通過動(dòng)手學(xué)習(xí)，會(huì)通過動(dòng)作形成腦聯(lián)結(jié)和知識。二是DIC，即“do it by compute”，指通過操作計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件拓展自己的知覺運(yùn)動(dòng)和認(rèn)知能力，學(xué)生通過與工具及技術(shù)的結(jié)合使學(xué)生產(chǎn)生具身經(jīng)驗(yàn)，從而積極參與到意義建構(gòu)的過程中來。

例如，在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師可以讓學(xué)生用三角板、細(xì)繩、圖釘、鉛筆等工具按其定義畫圖，當(dāng)這些工具撤除后，其潛在的知識信息、結(jié)構(gòu)要素會(huì)在學(xué)生頭腦中保留下來，并且使學(xué)生對拋物線概念的內(nèi)涵十分清晰透明，從而幫助學(xué)生有效地建構(gòu)了相關(guān)知識，這便是所謂的DIY。此外，如果教師讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)操縱幾何畫板軟件，在繪制各種不同拋物線的過程中，通過幾何畫板軟件技術(shù)這一中介結(jié)構(gòu)，使學(xué)生內(nèi)化了拋物線概念并逐步形成了數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，這就是所謂的DIC。

（三）運(yùn)用概念隱喻機(jī)制

具身認(rèn)知發(fā)展了概念隱喻理論，亦稱為認(rèn)知隱喻理論（Cognitive metaphor theory）。隱喻的本質(zhì)是人們利用熟悉、具體的經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)造陌生、抽象的概念，概念隱喻就是從一個(gè)具體的概念域向一個(gè)抽象的概念域的系統(tǒng)映射。這里的映射受我們的日常經(jīng)驗(yàn)尤其是身體經(jīng)驗(yàn)的支配，而不是隨意的、主觀的。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的“細(xì)胞”，正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。與任何類型的教育一樣，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的地位與作用。然而由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，中職學(xué)生認(rèn)知水平的局限性，教學(xué)方法的不恰當(dāng)性，常常使數(shù)學(xué)概念成為教學(xué)的難點(diǎn)，他們的畏難情緒與分化現(xiàn)象往往始于對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知。概念的抽象性、學(xué)生認(rèn)知水平的局限性屬于客觀因素，而教學(xué)方法的選擇卻具有主觀性。運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，可以降低數(shù)學(xué)概念的抽象性、貼近學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、引起學(xué)生思維情感的共鳴，對于學(xué)生理解與應(yīng)用概念具有很大的促進(jìn)作用，勢必能提升中職數(shù)學(xué)課堂的活力。因此，運(yùn)用基于具身認(rèn)知理論的概念隱喻機(jī)制，是有效突破數(shù)學(xué)概念教學(xué)難點(diǎn)、構(gòu)建中職數(shù)學(xué)活力課堂的重要途徑。

運(yùn)用概念隱喻機(jī)制進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)要把握好以下幾點(diǎn)：一是確定數(shù)學(xué)概念的目標(biāo)域并分析目標(biāo)域中的各個(gè)對象;二是尋找學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能與目標(biāo)域產(chǎn)生映射的本源域，并分析學(xué)生對于本源域中各個(gè)對象的理解的正確性;三是對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的不準(zhǔn)確理解進(jìn)行修正，并引導(dǎo)學(xué)生在本源域和目標(biāo)域之間建立映射，實(shí)現(xiàn)對新知的理解與融合。

例如，學(xué)生在認(rèn)知橢圓概念時(shí)，目標(biāo)域是橢圓的概念，目標(biāo)域中的對象是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離之和為定值、動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和大于兩定點(diǎn)之間距離、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。本源域涉及的知識有圓的概念、三角形三邊之間的關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與目標(biāo)域中的“動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的和為定值”對應(yīng)的本源域中的對象為“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)之間的距離為定值”，與目標(biāo)域中的“動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和大于兩定點(diǎn)之間距離”對應(yīng)的本源域中的對象為“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”，與目標(biāo)域中的 “橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”對應(yīng)的本源域中的對象為“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”。學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過了本源域中圓及三角形邊之間關(guān)系等知識，但由于其認(rèn)知水平的局限性，學(xué)生對這些知識的理解仍然有不準(zhǔn)確之處，對于圓的概念的理解，學(xué)生不能用運(yùn)動(dòng)、變化的思維方式理解方程中動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的關(guān)系，對圓（曲線）與方程之間所滿足的關(guān)系認(rèn)識不清，對構(gòu)成三角形的三條邊應(yīng)滿足的必要條件仍有模糊。教師在教學(xué)之前，應(yīng)該清楚把握學(xué)生的這些認(rèn)知問題，以便在實(shí)際教學(xué)時(shí)，首先對不準(zhǔn)確理解進(jìn)行修正從而完善本源域，對于修正這一環(huán)節(jié)，可以采用練習(xí)展示的方式，讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤的理解偏向，并及時(shí)進(jìn)行糾正。在學(xué)生確定了橢圓概念的本源域與目標(biāo)域以及各自的對象，修正了自己已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的不準(zhǔn)確理解之后，教師引導(dǎo)學(xué)生在本源域與目標(biāo)域之間建立關(guān)系（映射），促進(jìn)學(xué)生用已有的知識理解橢圓的概念。關(guān)于橢圓動(dòng)點(diǎn)應(yīng)滿足的條件關(guān)系，可從圓入手，讓學(xué)生將一端固定，另一端自由且保持拉直的繩子在平面上旋轉(zhuǎn)一周形成圓，然后將另一端也固定在不同的固定點(diǎn)，繃緊后形成的三角形異于兩固定點(diǎn)的頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周后形成橢圓。由此引導(dǎo)學(xué)生建立這樣的對應(yīng)關(guān)系：橢圓是由圓演變而來的，圓只有一個(gè)中心，而橢圓有兩個(gè)中心;圓到一個(gè)定點(diǎn)的距離為常數(shù)，而橢圓則演變?yōu)榈絻蓚€(gè)定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)。目標(biāo)域中“動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離和大于兩定點(diǎn)之間距離”說明了橢圓形成的條件，與本源域中學(xué)生已有的知識“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”亦即“兩邊之和小于第三邊的三角形是不存在的”相對應(yīng)。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中具有兩坐標(biāo)變量的平方項(xiàng)，這與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中也具有兩坐標(biāo)變量的平方項(xiàng)是相對應(yīng)的，同時(shí)兩者也有不同之處，即二者的平方項(xiàng)系數(shù)不相等。這里我們運(yùn)用了概念隱喻理論，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與方式，將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的關(guān)于圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程等知識（本源域），映射到了橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)知中（目標(biāo)域），從而使學(xué)生利用熟悉、具體的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造了陌生、抽象的概念。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)中，將新知學(xué)習(xí)扎根于已有知識和經(jīng)驗(yàn)中，既有效降低了新知學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)了新舊知識間的聯(lián)系，同時(shí)，由于學(xué)生主動(dòng)、自覺地參與知識建構(gòu)的全過程，所以激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣、充滿了生命活力。

責(zé)任編輯：馮志軍