單軸各向異性球?qū)θ我夥较蛉肷淦矫娌ǖ纳⑸?/h1>
2014-03-08 05:30:54李正軍吳振森曹運(yùn)華
電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期
李正軍 吳振森 屈 檀 白 璐 曹運(yùn)華
（西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院院，陜西 西安710071）
引 言
由于各向異性材料在集成光學(xué)、微波、毫米波技術(shù)以及隱身技術(shù)、裝甲技術(shù)上被廣泛采用，近年來(lái)電磁波與各向異性材料之間的相互作用逐漸引起了人們廣泛的關(guān)注.
目前有許多數(shù)值方法和解析方法研究各向異性介質(zhì)的散射問(wèn)題.數(shù)值方法有時(shí)域有限差分（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）法、離散偶極子（Discreted Dipole Approximatien，DDA）法、積分微分方程法、矩量法、T矩陣法［1］等.國(guó)內(nèi)朱秀芹等人［2］采用矩量法-共軛梯度-快速傅里葉變換（method of moment-conjugate gradient method-fast Fourier transform，MOM-CGM-FFT）的混合技術(shù)研究了三維均勻介質(zhì)與非均勻介質(zhì)目標(biāo)的散射問(wèn)題，給出了幾種均勻介質(zhì)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.由于各向異性材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的特殊性，目前研究各向異性介質(zhì)球的解析方法比較多樣.20世紀(jì)80年代中，Monzon［3］采用解析方法研究了電和磁均各向異性的三維結(jié)構(gòu)球和圓柱結(jié)構(gòu)的散射.1992年，Wong等人［4］采用標(biāo)量特征函數(shù)的展開(kāi)方法研究了有耗單軸異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ碾姶派⑸洌?007年，Qiu等人［5］也采用標(biāo)量特征函數(shù)的展開(kāi)方法研究了單軸各向異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸?利用微積分理論，Brian［6-7］推導(dǎo)了單個(gè)任意形狀各向異性介質(zhì)目標(biāo)的電磁散射的解析解.1993年，任偉［8］通過(guò)引入傅里葉變換，采用特征波函數(shù)首次推導(dǎo)了各向異性等離子體球的電磁散射問(wèn)題.基于其工作，耿友林等人［9］通過(guò)引入電磁場(chǎng)的傅里葉變換給出了單軸各向異性球的內(nèi)場(chǎng)的球矢量波函數(shù)展開(kāi)形式，研究單軸各向異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸?
上述方法主要研究了入射波與主光軸平行時(shí)的單軸各向異性球形粒子的散射特性.但是由于單軸各向異性粒子存在主光軸，當(dāng)入射平面波與主光軸不平行，其內(nèi)部電磁場(chǎng)是完全不相同的，其散射特性也會(huì)有所不同.本文研究單軸各向異性介質(zhì)球?qū)θ我夥较蛉肷淦矫娌ǖ纳⑸浣馕鼋猓瑪?shù)值分析其散射特性.在本文的討論中，設(shè)定時(shí)諧因子為e-jωt，其中ω為角頻率.
1 理論公式
如圖1所示，任意方向傳播的平面波入射到半徑為a的單軸各向異性介質(zhì)球上，其中虛線為單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸.假定單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸與z軸一致，Oxyz是以球心O為原點(diǎn)所建立的粒子坐標(biāo)系.
圖1所示平面波的波矢量k0在Oxyz直角坐標(biāo)系下表達(dá)式為
式中：α為入射角，也就是平面波的傳播方向與z軸的夾角；β為方位角，也就是平面波的傳播方向在xOy平面上的投影與x軸的夾角.
圖1 任意方向傳播平面波入射到單軸各向異性介質(zhì)球上
對(duì)于任意方向傳播平面波同樣也有兩種極化模式，即TM極化模式和TE極化模式.對(duì)于TM極化模式的平面波來(lái)說(shuō)，其電場(chǎng)可以表示為
式中：E0是振幅；r是位矢，上標(biāo)inc代表入射場(chǎng)，而對(duì)于TE極化模式的平面波來(lái)說(shuō)，其電場(chǎng)可以表示為
則入射場(chǎng)可在全局坐標(biāo)系Oxyz下，用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為
式中：k0＝2π／λ，λ為周圍介質(zhì)中的入射波長(zhǎng)；μ0為周圍空間的磁導(dǎo)；M（1）mn和N（1）mn為球矢量波函數(shù)［10］，其中l(wèi)＝1，2，3，4分別代表四類球貝塞爾波函數(shù).歸一化系數(shù)Emn被定義為
因?yàn)閮H僅考慮兩種極化模式任意方向傳播的平面波，也就是傳播方向和極化方向始終是垂直的，根據(jù)球矢量波函數(shù)的正交完備性，可求得入射場(chǎng)的展開(kāi)系數(shù)［11］.
對(duì)于單軸各向異性介質(zhì)，電位移矢量D和電場(chǎng)強(qiáng)度E方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向不再是簡(jiǎn)單的平行關(guān)系.此時(shí)介電常數(shù)與磁導(dǎo)率需要用張量形式表示，本構(gòu)關(guān)系變?yōu)?/p>
則單軸各向異性介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量波動(dòng)方程變?yōu)?/p>
該波動(dòng)方程由于μ和ε是張量，電場(chǎng)的各個(gè)分量是耦合在一起的，無(wú)法直接用分離變量法來(lái)求解，通過(guò)引入Fourier變換，可將內(nèi)場(chǎng)用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為［9］
散射場(chǎng)也可以在粒子坐標(biāo)系Oxyz下用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為
將球矢量波函數(shù)的具體表述式代入入射場(chǎng)、散射場(chǎng)及內(nèi)場(chǎng)中求得其分量，代入式（11）可得到關(guān)于散射系數(shù)的方程組，解方程組最終可求得散射系數(shù)［12］.
求得了單軸各向異性介質(zhì)球的內(nèi)部和外部的電磁場(chǎng)，根據(jù)雷達(dá)散射截面在遠(yuǎn)區(qū)的定義可計(jì)算散射特性：
2 數(shù)值計(jì)算和討論
如圖2所示，分別計(jì)算了三種不同傳播方向平面波入射情形下，單軸各向異性介質(zhì)球在E面和H面上的雷達(dá)散射截面的角分布，同時(shí)給出了用三維電磁場(chǎng)仿真軟件（CST）數(shù)值模擬這三種情形下的散射結(jié)果.在E面和H面上的解析結(jié)果與CST數(shù)值模擬結(jié)果都吻合得很好，從而說(shuō)明文章任意方向入射平面波的展開(kāi)方法及對(duì)單軸各向異性介質(zhì)球的散射理論及程序的正確性.當(dāng)平面波入射方向不再平行單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸時(shí)，從圖2可以看出，其雷達(dá)散射截面不再完全以θ＝180°兩邊對(duì)稱，所以需要計(jì)算散射角從0°變化到360°的情形.
在圖2（a）中，當(dāng)方位角β＝0°時(shí)，平面波極化在xOz平面上，所以入射角為α＝0°與α＝30°兩種情形平面波入射下的雷達(dá)散射截面的最大值均出現(xiàn)在前向方向上，即出現(xiàn)在波的傳播方向上.而由于α＝30°時(shí)，平面波的入射方向與單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸不一致，所以雷達(dá)散射截面的角分布不僅不再以θ＝180°兩邊對(duì)稱，且也與α＝0°時(shí)的雷達(dá)散射截面的角分布有很大的不同，并不是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的平移，在θ＝276°時(shí)，出現(xiàn)了極小值，幾乎達(dá)到-35dB.H面上，當(dāng)方位角β＝0°時(shí)，由于此時(shí)由平面波的入射方向和極化方向組成的入射平面與觀察面垂直，所以可以看到入射角為α＝0°與α＝30°兩種情形平面波入射下的雷達(dá)散射截面的角分布均是以θ＝180°兩邊對(duì)稱的，但是α＝30°時(shí)雷達(dá)散射截面的大小及角分布與α＝0°時(shí)雷達(dá)散射截面相比改變得很大.當(dāng)α＝30°，β＝30°時(shí)，由于此時(shí)由平面波的入射方向和極化方向組成的入射平面均不與E面和H面垂直或平行，所以其雷達(dá)散射截面最大值并非出現(xiàn)在前向方向上，且其角分布也不以θ＝180°兩邊對(duì)稱.
圖2 雷達(dá)散射截面的角分布并與CST結(jié)果比較
如圖3所示，分別計(jì)算了不同介電常數(shù)張量元單軸電和磁均各向異性介質(zhì)球?qū)θ肷浣菫棣粒?5°平面波散射的雷達(dá)散射截面在E面和H面上的角分布.可以看出，當(dāng)單軸各向異性介質(zhì)球電磁均各向異性時(shí)，改變介電常數(shù)張量元εz，其雷達(dá)散射截面的角分布的震蕩周期與大小都會(huì)改變，H面的這種改變要比E面的激烈得多，前向雷達(dá)散射截面的大小也會(huì)隨εz改變而改變.當(dāng)εt＝εz時(shí)，單軸各向異性介質(zhì)球呈現(xiàn)電各向同性，但是磁導(dǎo)率還是各向異性的，所以雷達(dá)散射截面的角分布并沒(méi)有正入射時(shí)的對(duì)稱現(xiàn)象.比如說(shuō)當(dāng)εt＝εz＝3時(shí)，E面上θ＝225°兩邊的雷達(dá)散射截面的波谷明顯不相同.從E面和H面上的雷達(dá)散射截面的角分布可以看出εt的改變比εz的改變要對(duì)雷達(dá)散射截面的影響大.
圖3 介電常數(shù)張量元對(duì)雷達(dá)散射截面的影響
如圖4所示，分別計(jì)算了平面波斜入射時(shí)不同尺寸參數(shù)下單軸各向異性介質(zhì)球的介電常數(shù)張量元與磁導(dǎo)率張量元均為有耗和無(wú)耗時(shí)的雷達(dá)散射截面在E面和H面上的角分布.圖中符號(hào)A，B，C和D分別表示εt，εz，μt和μz的虛部；無(wú)耗表示各向異性介質(zhì)球?yàn)闊o(wú)耗的，即A＝B＝C＝D＝0；有耗表示各向異性介質(zhì)球?yàn)橛泻牡模碅＝B＝C＝D＝0.5.可以看出，對(duì)于無(wú)耗介質(zhì)球，尺寸參數(shù)增大時(shí)，其雷達(dá)散射截面角分布的震蕩變得更密集，但是震蕩幅度有所變小，這點(diǎn)H面上雷達(dá)散射截面的角分布表現(xiàn)得更為明顯.對(duì)比有耗和無(wú)耗的情況，可以發(fā)現(xiàn)E面上，是否有耗并不影響雷達(dá)散射截面的最大值出現(xiàn)的位置，都是在波的傳播方向上，但是會(huì)改變雷達(dá)散射截面的大小及角分布；可以明顯看出有耗時(shí)后向部分的雷達(dá)散射截面要比無(wú)耗時(shí)的??；有耗時(shí)雷達(dá)散射截面的角分布震蕩周期及幅度也比無(wú)耗小得多，而且這種變化隨著尺寸參數(shù)的增加變得越來(lái)越明顯，如H面上，k0a＝4π時(shí)，有耗時(shí)的雷達(dá)散射截面幾乎沒(méi)有震蕩.
圖4 尺寸參數(shù)對(duì)雷達(dá)散射截面的角分布
3 結(jié) 論
導(dǎo)出了具有任意傳播方向兩種極化模式的平面波用球矢量波函數(shù)的展開(kāi)形式，給出了展開(kāi)系數(shù)的具體表達(dá)式.研究了單軸各向異性介質(zhì)球?qū)θ我夥较蛉肷淦矫娌ǖ纳⑸洌慌cCST數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證了本文理論及程序的正確性.數(shù)值分析了介電常數(shù)張量元、有耗、無(wú)耗、尺寸參數(shù)、入射角和方位角等對(duì)單軸各向異性介質(zhì)球的雷達(dá)散射截面的影響.雖然僅僅數(shù)值計(jì)算了TM極化模式平面波入射情況，對(duì)TE極化模式平面波入射時(shí)，只需要將TM極化模式入射場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)改為T(mén)E極化模式入射場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)就可計(jì)算出其結(jié)果來(lái).
［1］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.T matrix of the homogeneous anisotropic sphere：applications to orientation-averaged resonant scattering［J］.J Opt Soc Am A，2007，24（4）：1120-1130.
［2］朱秀芹，耿友林，吳信寶，等.三維介質(zhì)目標(biāo)電磁散射的一種計(jì)算方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，15（4）：397-401.ZHU Xiuqin，GENG Youlin，WU Xinbao，et al.The application of a mixed technique to 3Ddielectric objects［J］Chinese Journal of Radio Science，2000，15（4）：397-401.
［3］MONZON J C.Three-dimensional field expansion in the most general rotationally symmetric anisotropic material：application to scattering by a sphere［J］IEEE Trans Antennas Propagat，1989，37：728-735.
［4］WONG K L，CHEN H T.Electromagnetic scattering by a uniaxially anisotropic sphere［J］.IEE Proceedings-H，1992，139（4）：314-318.
［5］QIU C W，LI L W，YEO T S.Scattering by rotationally symmetric anisotropic spheres：Potential formulation and parametric studies［J］.Phys Rev E，2007，75：026609.
［6］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.Mie scattering by an anisotropic object part I homogeneous sphere［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（5）：1111-1123.
［7］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.Mie scattering by an anisotropic object Part II Arbitrary-shaped object：differential theory［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（5）：1124-1134.
［8］REN W.Contributions to the electromagnetic wave theory of bounded homogeneous anisotropic media［J］Phys Rev E，1993，47（1），664-673.
［9］GENG Y L，WU X B，LI L W.Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere［J］.Phys Rev E，2004，70：056609.
［10］LI Z J，WU Z S.Arbitrary direction incident Gaussian beam scattering by multispheres［J］.Chin Phys B，2011，20（8）：081101.
［11］LI Z J，WU Z S，SHI Y E，et al.Multiple scattering of electromagnetic waves by an aggregate of uniaxial anisotropic spheres［J］.J Opt Soc Am A，2012，29（1）：22-31.
［12］LI Z J，WU Z S，LI H Y.Analysis of electromagnetic scattering by uniaxial anisotropic bispheres［J］.J Opt Soc Am A，2011，28（2）：118-125.
猜你喜歡
Landau-Lifshitz方程平面波解的全局光滑性數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2021年3期)2021-07-19 06:02:26 5G OTA測(cè)量寬帶平面波模擬器的高效優(yōu)化方法與應(yīng)用中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2021年1期)2021-06-09 08:43:02 偶數(shù)階張量core逆的性質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2021年1期)2021-03-29 03:13:38 四元數(shù)張量方程A*NX=B 的通解五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2020年4期)2020-12-09 06:28:48 LHCb =8 TeV的Drell-Yan-Z→e+e-數(shù)據(jù)對(duì)部分子分布函數(shù)的影響杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2020年1期)2020-02-19 06:59:56 基于微波倍頻源太赫茲頻段雷達(dá)散射截面測(cè)量雷達(dá)學(xué)報(bào)(2018年1期)2018-04-04 01:56:56 擴(kuò)散張量成像MRI 在CO中毒后遲發(fā)腦病中的應(yīng)用山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2016年2期)2016-12-12 03:19:27 基于GPU并行運(yùn)算的超聲平面波成像仿真電子制作(2016年11期)2016-11-07 08:43:45 115In中子非彈性散射截面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量及蒙特卡羅修正核技術(shù)(2016年4期)2016-08-22 09:05:22 平板形目標(biāo)的量子雷達(dá)散射截面計(jì)算制導(dǎo)與引信(2014年4期)2014-05-25 00:34:37
李正軍 吳振森 屈 檀 白 璐 曹運(yùn)華
（西安電子科技大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院院，陜西 西安710071）
引 言
由于各向異性材料在集成光學(xué)、微波、毫米波技術(shù)以及隱身技術(shù)、裝甲技術(shù)上被廣泛采用，近年來(lái)電磁波與各向異性材料之間的相互作用逐漸引起了人們廣泛的關(guān)注.
目前有許多數(shù)值方法和解析方法研究各向異性介質(zhì)的散射問(wèn)題.數(shù)值方法有時(shí)域有限差分（Finite Difference Time Domain，F(xiàn)DTD）法、離散偶極子（Discreted Dipole Approximatien，DDA）法、積分微分方程法、矩量法、T矩陣法［1］等.國(guó)內(nèi)朱秀芹等人［2］采用矩量法-共軛梯度-快速傅里葉變換（method of moment-conjugate gradient method-fast Fourier transform，MOM-CGM-FFT）的混合技術(shù)研究了三維均勻介質(zhì)與非均勻介質(zhì)目標(biāo)的散射問(wèn)題，給出了幾種均勻介質(zhì)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.由于各向異性材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率的特殊性，目前研究各向異性介質(zhì)球的解析方法比較多樣.20世紀(jì)80年代中，Monzon［3］采用解析方法研究了電和磁均各向異性的三維結(jié)構(gòu)球和圓柱結(jié)構(gòu)的散射.1992年，Wong等人［4］采用標(biāo)量特征函數(shù)的展開(kāi)方法研究了有耗單軸異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ碾姶派⑸洌?007年，Qiu等人［5］也采用標(biāo)量特征函數(shù)的展開(kāi)方法研究了單軸各向異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸?利用微積分理論，Brian［6-7］推導(dǎo)了單個(gè)任意形狀各向異性介質(zhì)目標(biāo)的電磁散射的解析解.1993年，任偉［8］通過(guò)引入傅里葉變換，采用特征波函數(shù)首次推導(dǎo)了各向異性等離子體球的電磁散射問(wèn)題.基于其工作，耿友林等人［9］通過(guò)引入電磁場(chǎng)的傅里葉變換給出了單軸各向異性球的內(nèi)場(chǎng)的球矢量波函數(shù)展開(kāi)形式，研究單軸各向異性介質(zhì)球?qū)ζ矫娌ǖ纳⑸?
上述方法主要研究了入射波與主光軸平行時(shí)的單軸各向異性球形粒子的散射特性.但是由于單軸各向異性粒子存在主光軸，當(dāng)入射平面波與主光軸不平行，其內(nèi)部電磁場(chǎng)是完全不相同的，其散射特性也會(huì)有所不同.本文研究單軸各向異性介質(zhì)球?qū)θ我夥较蛉肷淦矫娌ǖ纳⑸浣馕鼋猓瑪?shù)值分析其散射特性.在本文的討論中，設(shè)定時(shí)諧因子為e-jωt，其中ω為角頻率.
1 理論公式
如圖1所示，任意方向傳播的平面波入射到半徑為a的單軸各向異性介質(zhì)球上，其中虛線為單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸.假定單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸與z軸一致，Oxyz是以球心O為原點(diǎn)所建立的粒子坐標(biāo)系.
圖1所示平面波的波矢量k0在Oxyz直角坐標(biāo)系下表達(dá)式為
式中：α為入射角，也就是平面波的傳播方向與z軸的夾角；β為方位角，也就是平面波的傳播方向在xOy平面上的投影與x軸的夾角.
圖1 任意方向傳播平面波入射到單軸各向異性介質(zhì)球上
對(duì)于任意方向傳播平面波同樣也有兩種極化模式，即TM極化模式和TE極化模式.對(duì)于TM極化模式的平面波來(lái)說(shuō)，其電場(chǎng)可以表示為
式中：E0是振幅；r是位矢，上標(biāo)inc代表入射場(chǎng)，而對(duì)于TE極化模式的平面波來(lái)說(shuō)，其電場(chǎng)可以表示為
則入射場(chǎng)可在全局坐標(biāo)系Oxyz下，用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為
式中：k0＝2π／λ，λ為周圍介質(zhì)中的入射波長(zhǎng)；μ0為周圍空間的磁導(dǎo)；M（1）mn和N（1）mn為球矢量波函數(shù)［10］，其中l(wèi)＝1，2，3，4分別代表四類球貝塞爾波函數(shù).歸一化系數(shù)Emn被定義為
因?yàn)閮H僅考慮兩種極化模式任意方向傳播的平面波，也就是傳播方向和極化方向始終是垂直的，根據(jù)球矢量波函數(shù)的正交完備性，可求得入射場(chǎng)的展開(kāi)系數(shù)［11］.
對(duì)于單軸各向異性介質(zhì)，電位移矢量D和電場(chǎng)強(qiáng)度E方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向不再是簡(jiǎn)單的平行關(guān)系.此時(shí)介電常數(shù)與磁導(dǎo)率需要用張量形式表示，本構(gòu)關(guān)系變?yōu)?/p>
則單軸各向異性介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量波動(dòng)方程變?yōu)?/p>
該波動(dòng)方程由于μ和ε是張量，電場(chǎng)的各個(gè)分量是耦合在一起的，無(wú)法直接用分離變量法來(lái)求解，通過(guò)引入Fourier變換，可將內(nèi)場(chǎng)用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為［9］
散射場(chǎng)也可以在粒子坐標(biāo)系Oxyz下用球矢量波函數(shù)展開(kāi)為
將球矢量波函數(shù)的具體表述式代入入射場(chǎng)、散射場(chǎng)及內(nèi)場(chǎng)中求得其分量，代入式（11）可得到關(guān)于散射系數(shù)的方程組，解方程組最終可求得散射系數(shù)［12］.
求得了單軸各向異性介質(zhì)球的內(nèi)部和外部的電磁場(chǎng)，根據(jù)雷達(dá)散射截面在遠(yuǎn)區(qū)的定義可計(jì)算散射特性：
2 數(shù)值計(jì)算和討論
如圖2所示，分別計(jì)算了三種不同傳播方向平面波入射情形下，單軸各向異性介質(zhì)球在E面和H面上的雷達(dá)散射截面的角分布，同時(shí)給出了用三維電磁場(chǎng)仿真軟件（CST）數(shù)值模擬這三種情形下的散射結(jié)果.在E面和H面上的解析結(jié)果與CST數(shù)值模擬結(jié)果都吻合得很好，從而說(shuō)明文章任意方向入射平面波的展開(kāi)方法及對(duì)單軸各向異性介質(zhì)球的散射理論及程序的正確性.當(dāng)平面波入射方向不再平行單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸時(shí)，從圖2可以看出，其雷達(dá)散射截面不再完全以θ＝180°兩邊對(duì)稱，所以需要計(jì)算散射角從0°變化到360°的情形.
在圖2（a）中，當(dāng)方位角β＝0°時(shí)，平面波極化在xOz平面上，所以入射角為α＝0°與α＝30°兩種情形平面波入射下的雷達(dá)散射截面的最大值均出現(xiàn)在前向方向上，即出現(xiàn)在波的傳播方向上.而由于α＝30°時(shí)，平面波的入射方向與單軸各向異性介質(zhì)球的主光軸不一致，所以雷達(dá)散射截面的角分布不僅不再以θ＝180°兩邊對(duì)稱，且也與α＝0°時(shí)的雷達(dá)散射截面的角分布有很大的不同，并不是進(jìn)行了簡(jiǎn)單的平移，在θ＝276°時(shí)，出現(xiàn)了極小值，幾乎達(dá)到-35dB.H面上，當(dāng)方位角β＝0°時(shí)，由于此時(shí)由平面波的入射方向和極化方向組成的入射平面與觀察面垂直，所以可以看到入射角為α＝0°與α＝30°兩種情形平面波入射下的雷達(dá)散射截面的角分布均是以θ＝180°兩邊對(duì)稱的，但是α＝30°時(shí)雷達(dá)散射截面的大小及角分布與α＝0°時(shí)雷達(dá)散射截面相比改變得很大.當(dāng)α＝30°，β＝30°時(shí)，由于此時(shí)由平面波的入射方向和極化方向組成的入射平面均不與E面和H面垂直或平行，所以其雷達(dá)散射截面最大值并非出現(xiàn)在前向方向上，且其角分布也不以θ＝180°兩邊對(duì)稱.
圖2 雷達(dá)散射截面的角分布并與CST結(jié)果比較
如圖3所示，分別計(jì)算了不同介電常數(shù)張量元單軸電和磁均各向異性介質(zhì)球?qū)θ肷浣菫棣粒?5°平面波散射的雷達(dá)散射截面在E面和H面上的角分布.可以看出，當(dāng)單軸各向異性介質(zhì)球電磁均各向異性時(shí)，改變介電常數(shù)張量元εz，其雷達(dá)散射截面的角分布的震蕩周期與大小都會(huì)改變，H面的這種改變要比E面的激烈得多，前向雷達(dá)散射截面的大小也會(huì)隨εz改變而改變.當(dāng)εt＝εz時(shí)，單軸各向異性介質(zhì)球呈現(xiàn)電各向同性，但是磁導(dǎo)率還是各向異性的，所以雷達(dá)散射截面的角分布并沒(méi)有正入射時(shí)的對(duì)稱現(xiàn)象.比如說(shuō)當(dāng)εt＝εz＝3時(shí)，E面上θ＝225°兩邊的雷達(dá)散射截面的波谷明顯不相同.從E面和H面上的雷達(dá)散射截面的角分布可以看出εt的改變比εz的改變要對(duì)雷達(dá)散射截面的影響大.
圖3 介電常數(shù)張量元對(duì)雷達(dá)散射截面的影響
如圖4所示，分別計(jì)算了平面波斜入射時(shí)不同尺寸參數(shù)下單軸各向異性介質(zhì)球的介電常數(shù)張量元與磁導(dǎo)率張量元均為有耗和無(wú)耗時(shí)的雷達(dá)散射截面在E面和H面上的角分布.圖中符號(hào)A，B，C和D分別表示εt，εz，μt和μz的虛部；無(wú)耗表示各向異性介質(zhì)球?yàn)闊o(wú)耗的，即A＝B＝C＝D＝0；有耗表示各向異性介質(zhì)球?yàn)橛泻牡模碅＝B＝C＝D＝0.5.可以看出，對(duì)于無(wú)耗介質(zhì)球，尺寸參數(shù)增大時(shí)，其雷達(dá)散射截面角分布的震蕩變得更密集，但是震蕩幅度有所變小，這點(diǎn)H面上雷達(dá)散射截面的角分布表現(xiàn)得更為明顯.對(duì)比有耗和無(wú)耗的情況，可以發(fā)現(xiàn)E面上，是否有耗并不影響雷達(dá)散射截面的最大值出現(xiàn)的位置，都是在波的傳播方向上，但是會(huì)改變雷達(dá)散射截面的大小及角分布；可以明顯看出有耗時(shí)后向部分的雷達(dá)散射截面要比無(wú)耗時(shí)的??；有耗時(shí)雷達(dá)散射截面的角分布震蕩周期及幅度也比無(wú)耗小得多，而且這種變化隨著尺寸參數(shù)的增加變得越來(lái)越明顯，如H面上，k0a＝4π時(shí)，有耗時(shí)的雷達(dá)散射截面幾乎沒(méi)有震蕩.
圖4 尺寸參數(shù)對(duì)雷達(dá)散射截面的角分布
3 結(jié) 論
導(dǎo)出了具有任意傳播方向兩種極化模式的平面波用球矢量波函數(shù)的展開(kāi)形式，給出了展開(kāi)系數(shù)的具體表達(dá)式.研究了單軸各向異性介質(zhì)球?qū)θ我夥较蛉肷淦矫娌ǖ纳⑸洌慌cCST數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證了本文理論及程序的正確性.數(shù)值分析了介電常數(shù)張量元、有耗、無(wú)耗、尺寸參數(shù)、入射角和方位角等對(duì)單軸各向異性介質(zhì)球的雷達(dá)散射截面的影響.雖然僅僅數(shù)值計(jì)算了TM極化模式平面波入射情況，對(duì)TE極化模式平面波入射時(shí)，只需要將TM極化模式入射場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)改為T(mén)E極化模式入射場(chǎng)展開(kāi)系數(shù)就可計(jì)算出其結(jié)果來(lái).
［1］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.T matrix of the homogeneous anisotropic sphere：applications to orientation-averaged resonant scattering［J］.J Opt Soc Am A，2007，24（4）：1120-1130.
［2］朱秀芹，耿友林，吳信寶，等.三維介質(zhì)目標(biāo)電磁散射的一種計(jì)算方法［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2000，15（4）：397-401.ZHU Xiuqin，GENG Youlin，WU Xinbao，et al.The application of a mixed technique to 3Ddielectric objects［J］Chinese Journal of Radio Science，2000，15（4）：397-401.
［3］MONZON J C.Three-dimensional field expansion in the most general rotationally symmetric anisotropic material：application to scattering by a sphere［J］IEEE Trans Antennas Propagat，1989，37：728-735.
［4］WONG K L，CHEN H T.Electromagnetic scattering by a uniaxially anisotropic sphere［J］.IEE Proceedings-H，1992，139（4）：314-318.
［5］QIU C W，LI L W，YEO T S.Scattering by rotationally symmetric anisotropic spheres：Potential formulation and parametric studies［J］.Phys Rev E，2007，75：026609.
［6］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.Mie scattering by an anisotropic object part I homogeneous sphere［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（5）：1111-1123.
［7］BRIAN S，MICHEL N，EVGENY P.Mie scattering by an anisotropic object Part II Arbitrary-shaped object：differential theory［J］.J Opt Soc Am A，2006，23（5）：1124-1134.
［8］REN W.Contributions to the electromagnetic wave theory of bounded homogeneous anisotropic media［J］Phys Rev E，1993，47（1），664-673.
［9］GENG Y L，WU X B，LI L W.Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere［J］.Phys Rev E，2004，70：056609.
［10］LI Z J，WU Z S.Arbitrary direction incident Gaussian beam scattering by multispheres［J］.Chin Phys B，2011，20（8）：081101.
［11］LI Z J，WU Z S，SHI Y E，et al.Multiple scattering of electromagnetic waves by an aggregate of uniaxial anisotropic spheres［J］.J Opt Soc Am A，2012，29（1）：22-31.
［12］LI Z J，WU Z S，LI H Y.Analysis of electromagnetic scattering by uniaxial anisotropic bispheres［J］.J Opt Soc Am A，2011，28（2）：118-125.
猜你喜歡
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2021年3期)2021-07-19 06:02:26
中國(guó)傳媒大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2021年1期)2021-06-09 08:43:02
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2021年1期)2021-03-29 03:13:38
五邑大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2020年4期)2020-12-09 06:28:48
杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2020年1期)2020-02-19 06:59:56
雷達(dá)學(xué)報(bào)(2018年1期)2018-04-04 01:56:56
山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)(2016年2期)2016-12-12 03:19:27
電子制作(2016年11期)2016-11-07 08:43:45
核技術(shù)(2016年4期)2016-08-22 09:05:22
制導(dǎo)與引信(2014年4期)2014-05-25 00:34:37
