與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)了出許多新的特點(diǎn)，這不僅體現(xiàn)在課程難度的不斷加深，更體現(xiàn)在從以了解和識(shí)記為主向運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的過渡上。也正是因?yàn)檫@些新特點(diǎn)的出現(xiàn)，在不少學(xué)生看來數(shù)學(xué)成為了一門越來越難的科目，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績屢屢下降，甚至出現(xiàn)了“談數(shù)色變”的情況。而更值得關(guān)注的是，盡管不少學(xué)生在數(shù)學(xué)上投入了極大的時(shí)間和精力，選擇了“題海戰(zhàn)術(shù)”，但仍然收效甚微。學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅是學(xué)生順利升學(xué)深造的必要條件，更有助于學(xué)生思維的培養(yǎng)和能力的提升，因而作為教師或其他教育工作者，引導(dǎo)學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法就顯得尤為重要。我在這里將重點(diǎn)論述糾錯(cuò)與鞏固在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。

一、當(dāng)前中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要誤區(qū)

通過對當(dāng)前中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查和了解，以及對中學(xué)生在數(shù)學(xué)試卷中失分情況的總結(jié)和概括，可大致分析出中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的以下幾點(diǎn)主要的誤區(qū)：首先是部分學(xué)生存在眼高手低的狀況，即在對課本基礎(chǔ)知識(shí)理解不透徹，掌握不充分的情況下就急于完成作業(yè)和進(jìn)行習(xí)題的練習(xí)，使練習(xí)題難以很好發(fā)揮檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果和查缺補(bǔ)漏的作用。其次是正如上文提到，不少熱衷于“題海戰(zhàn)術(shù)”的學(xué)生，在完成課本習(xí)題的基礎(chǔ)上還做了大量課外練習(xí)，看似十分努力，實(shí)際卻收效甚微，甚至“事倍功半”。究其原因，主要是一些學(xué)生過于關(guān)注“量”的積累而忽視了“質(zhì)”的提高。再者，通過對學(xué)生數(shù)次考試狀況的分析，可以看到不少學(xué)生往往一錯(cuò)再錯(cuò)，即同一個(gè)問題甚至是原題，隔一段時(shí)間再做依然不能熟練的解答甚至犯了同樣的錯(cuò)誤。不可否認(rèn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的誤區(qū)絕非上述三點(diǎn)，但上述誤區(qū)卻是十分具有普遍性而又最不容易引起關(guān)注的，因此這些誤區(qū)也是學(xué)生難以學(xué)好數(shù)學(xué)的最大的攔路虎。

二、糾錯(cuò)與鞏固的作用

找出了學(xué)生們學(xué)習(xí)中的誤區(qū)，自然就該“對癥下藥”了。根據(jù)實(shí)際情況和學(xué)生們的反饋，可以看出糾錯(cuò)與鞏固是解決這些誤區(qū)的最行之有效的辦法。

糾錯(cuò)有何作用？毋庸置疑，學(xué)生在練習(xí)和考試中犯的錯(cuò)誤，往往正是他們的薄弱點(diǎn)，是尤其值得引起關(guān)注和重視的地方。正如我國著名科學(xué)家錢學(xué)森說過，“正確的結(jié)果，是從大量錯(cuò)誤中得出來的；沒有大量錯(cuò)誤作臺(tái)階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座。”，從應(yīng)試的角度講，平時(shí)的測試和練習(xí)正是為了查遺補(bǔ)缺和發(fā)現(xiàn)問題以有針對性地解決問題；從學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的樹立上講，及時(shí)關(guān)注錯(cuò)誤有助于學(xué)生盡快從不正確的理解和認(rèn)識(shí)道路中脫離出來，更好地掌握所學(xué)、為今后更深入的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。然而，也正如蘇聯(lián)著名教育家盧那察爾斯基所說，“犯錯(cuò)誤乃是取得進(jìn)步所必須交付的學(xué)費(fèi)”，一些學(xué)生確實(shí)能正確地認(rèn)識(shí)和對待學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤、在改正錯(cuò)誤中使自己不斷進(jìn)步，然而也有不少學(xué)生在不同程度上存在著浪費(fèi)這筆“學(xué)費(fèi)”的現(xiàn)象，這就需要教育工作者加以引導(dǎo)了。

鞏固和糾錯(cuò)是相輔相成，息息相關(guān)的。一方面，包括基本的定義、定理、公式在內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，而正如艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的，對于中學(xué)生來講，這些基礎(chǔ)知識(shí)中有不少內(nèi)容是必須通過多次反復(fù)的記憶和理解才能得以深化的。另一方面，正如上文談到，錯(cuò)誤往往是一個(gè)學(xué)生最薄弱的環(huán)節(jié)，一次性的糾錯(cuò)是很難讓學(xué)生完全掌握的，唯有系統(tǒng)化的整理平時(shí)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤并定期鞏固和加深印象方可使糾錯(cuò)這一環(huán)節(jié)真正發(fā)揮其作用。

總之，知識(shí)無涯，學(xué)海無盡，市面上的練習(xí)題也不計(jì)其數(shù)。對于學(xué)生而言，其在中學(xué)階段需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際是極其有限的，而之所以出現(xiàn)不同學(xué)生學(xué)習(xí)效果的差異，更多的并不是在于其看過多少輔導(dǎo)書、做過多少練習(xí)題，而是在于他能否真正掌握自己接觸的題目、能否真正將有限的所學(xué)內(nèi)化為自己的知識(shí)儲(chǔ)備。因此，多做題無疑是有助于進(jìn)步的，但若深陷于“題海戰(zhàn)術(shù)”、過分追求做題數(shù)量而不去關(guān)注做題的效果和收獲，便很有可能“事倍功半”。唯有借助糾錯(cuò)和鞏固兩大法寶在保證質(zhì)量的基礎(chǔ)上盡可能多地接觸練習(xí)題，才有可能達(dá)到“事半功倍”的良好效果。

三、糾錯(cuò)和鞏固的具體實(shí)施辦法

教育工作者必須有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生注重糾錯(cuò)和鞏固這兩個(gè)環(huán)節(jié)、強(qiáng)化他們糾錯(cuò)和鞏固的意識(shí)、提升他們在這方面的能力。欣慰的是，通過對部分中學(xué)生的調(diào)查和了解，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在糾錯(cuò)方面已經(jīng)有所重視，大多表現(xiàn)為準(zhǔn)備了專門的糾錯(cuò)本，隨時(shí)剪貼或者摘錄錯(cuò)題，有需要時(shí)翻閱復(fù)習(xí)糾錯(cuò)本等行為。這無疑是良好的開端，但在這些學(xué)生中，也存在一些學(xué)生辛辛苦苦整理好錯(cuò)題冊卻未充分利用其價(jià)值，具體表現(xiàn)為幾乎不進(jìn)行復(fù)習(xí)或者復(fù)習(xí)次數(shù)不夠而使得錯(cuò)題未被真正消滅等，概括說來即未能將鞏固做到位。

在此，我將通過一個(gè)成功的案例來談?wù)勅绾问辜m錯(cuò)和鞏固最大限度地發(fā)揮作用。中學(xué)生小張，天資聰穎，成績優(yōu)異，但數(shù)學(xué)成績總是達(dá)不到預(yù)期水平。經(jīng)分析，他認(rèn)為這主要是自己的粗心、基礎(chǔ)知識(shí)上有漏洞和解題技巧積累不足等造成的，在老師的提點(diǎn)下，該生認(rèn)識(shí)到了糾錯(cuò)和鞏固的重要性。值得一提的是，小張?jiān)趯W(xué)習(xí)其他同學(xué)整理錯(cuò)題冊一段時(shí)間后，意識(shí)到這個(gè)方法并不適合于自己，因而他采取了對自己而言更為高效和便捷的做法：在真正理解了正確解法的基礎(chǔ)上，用不同顏色的筆在練習(xí)冊和試卷上直接做標(biāo)記，指出自己犯錯(cuò)誤的原因和需要注意的地方，并準(zhǔn)備了一個(gè)小的筆記本，將每份練習(xí)題的易錯(cuò)點(diǎn)和一些方法和技巧總結(jié)到一起。此外，小張督促自己每隔一段時(shí)間就翻閱前一段時(shí)間的錯(cuò)題和小筆記本，堅(jiān)持一段時(shí)間后，數(shù)學(xué)和成績明顯提升。盡管小張的案例不一定具備普遍意義，但仍然有很多值得我們借鑒的地方，概括如下：

首先，教育工作者自身要重視糾錯(cuò)和鞏固的作用，強(qiáng)化觀念，牢固樹立這兩種意識(shí)。

其次，要牢記良好的教學(xué)活動(dòng)必須發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用，但更要注重學(xué)生的主體地位。在糾錯(cuò)與鞏固方面，教育工作者所應(yīng)該做的，是引導(dǎo)學(xué)生注重這兩者的重要性，使學(xué)生自覺自發(fā)地關(guān)注這兩者；在具體方法上教育工作者所能做好的，也只是提供一些成功的案例和建議供學(xué)生參考，而不可能保證每個(gè)學(xué)生都能“被做好”。

再者，要注重引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的具體方法，借鑒和學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)，但一定不要盲目照搬。

最后，考慮到一些學(xué)生一開始并不能主動(dòng)自覺適應(yīng)這些方法，教師可以發(fā)揮督促的作用。而這種督促作用萬萬不可通過簡單的布置硬性的作業(yè)等來發(fā)揮，我認(rèn)為通過將易錯(cuò)題和已學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)引入隨堂測試等將是一個(gè)更好的選擇。