[摘 要]《數學課程標準》把概率納入了數學教學體系，小學數學中有了“可能性”的教學。根據教師針對“可能性”教學中出現的困惑，本文給出了困惑出現的原因，解決困惑的方法，并利用具體課例解答“可能性”教學中的諸多問題，為教者提供了教學的方法和教學模式。

關鍵詞： 數學課程標準；可能性 ；困惑 ；教學；操作

一、可能性只可意會而不可言傳嗎

在自然界和現實生活中，一些事物都是相互聯系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯系和發(fā)展中，根據它們是否有必然的因果聯系，可以分成兩大類：一類是確定性的現象：在一定條件下，必定會導致某種確定的結果。如：在標準大氣壓下水加熱到100攝氏度就必然會沸騰，太陽每天總從東方升起等，事物間的這種聯系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現象：在一定條件下的結果是不確定的，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，隨機事件的每一可能結果稱為一個基本事件。如：拋一枚1元的硬幣，有時正面朝上，有時反面朝上，一共有兩種不同的基本事件，7位數體育彩票中獎號碼可能是0000000、0000001、0000002等，一共有一千萬個基本事件。前者事件發(fā)生的事件是確定的、唯一的，沒有可能性而言，后者是不確定的隨機事件，它是可能性研究的問題。

可能性知識的思維是什么呢？舉個例子說明：不透明的布袋里放了4個紅色乒乓球和2個黃色乒乓球，給它們編上號：1號（紅）、2號（紅）、3號（紅）、4號（紅）、5號（黃）、6號（黃），由于球的大小、質地、手感都一樣，所以在不用眼睛看的前提下從袋子里任意摸出一個球，每個球都有可能被摸中，而且摸到每一個球的機會相等，因此摸出的結果有6種不同可能，如果摸出的是1號、2號、3號、4號球則是紅球，如果摸出的是5號、6號球則是黃球，摸出的球有時是紅球、有時是黃球，所以“摸出的球可能是紅球，也有可能是黃球”，摸出紅球的可能性有4種、摸出黃球的可能性有2種，所以摸出紅球的可能性比黃球大，摸到紅球的可能性是總可能性的 46 =23 ，摸到黃球的可能性占總可能性的26 =13 。由于6種不同可能性中沒有一種是綠球，摸出綠球是不可能發(fā)生的，所以“摸出的不可能摸到綠球”，摸到綠球可能性為0。如果放進的6個球都是紅色球，不管摸出哪個球都是紅色，摸出紅球的事件是肯定會發(fā)生的，所以摸出的“一定是紅球”，摸到紅球的可能性是1。

所以可能性知識不是只可意會不可言傳的公理性知識，其思維是：如果在所有的基本事件中只出現一種結果，那么這種事件就是必然事件，用“一定”表述；如果在所有的基本事件中都不出現某一種結果，那么這一事件就是不可能事件，就用“不可能”表述；如果在所有的基本事件中會出現兩種或兩種以上的結果，這一事件就是可能事件，用“可能”表述。

二、教師在實際教學中存在的不足

教學片段回放：

讓學生在裝3個紅球3個黃球的布袋里摸球，摸六次后師生對話如下：

師：你發(fā)現了什么？

生1：我發(fā)現摸出的有時是紅球，有時是紅球。

師：摸出的球為什么有時是紅球，有時是黃球呢？

生2：因為袋子里既裝了紅球，又裝了黃球，所以摸出的有時是紅球，有時是黃球呢。

師：真棒，因為袋子里的球只有紅色和黃色兩種不同顏色的球，所以摸出的球可能是紅球，也可能是黃球。

師：如果袋子里放5個紅球和個黃球，又會怎樣呢？

生3：肯定是紅球，

生4：不對！可能是紅球，也可能是黃球。

生3：一定是紅球！因為我摸了6次，每次都是紅球。

……

不足之一：理解有偏差

教師的教學思維是：通過幾次摸球發(fā)現有時摸出紅球、有時摸出黃球，所以摸出的可能是紅球、也可能是黃球。然而，可能性不是操作出來的，而是推理得出的，并不是對多次摸球結果總結，而是對某一次摸球前的預測：每一次摸球前思考：可能會摸到哪個球？由于一共有6個球，所以可能會摸到1號球，也可能會摸到2號、3號、4號、5號和6號球，一共有六種基本事件，再深入思考：6種基本事件是什么顏色？由于結果不訥訥感確定，所以得出“可能是紅球、也可能是黃球”。

不足之二：教學不到位

教師似乎也注重道理的教學，但就是沒有把道理說清楚、說透徹，學生對“可能”的理解還處于朦朦朧朧的狀態(tài)：袋子里有紅色和黃色兩種顏色的球，可能摸出紅球、也可能摸出黃球。細細分析發(fā)現教師的教學很不到位，問題：一是以思維結果代替思維過程，把摸出的顏色當成了基本事件，只有紅、黃兩種基本事件。二是以摸球結果確定可能性，以至于學生理解為“六次都摸到紅球，就是一定摸到紅球，沒有摸到黃球，就不可能摸到黃球”。其實這里的基本事件并不是紅、黃兩種顏色，而是摸中的可能是哪個球，袋子里一共放了六個球，所以每次摸一個球，摸球有六種基本事件，其中有三種基本事件是紅球、還有三種基本事件是黃球，上述教學雖然其結論是對的，但是學生對可能性的理解不到位，思維是不準確的，這就會給以后學習可能性大小、用分數表示可能性和復雜情況下的可能性造成負面影響。

三、怎樣有效組織和開展教學活動

1.操作材料的準備

教學中一般都是以摸球游戲為載體開展可能性研究，學生在摸球活動中體驗有些事件發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果，感悟到事件發(fā)生的可能性是有大有小的。為了保證每個球都有可能被摸中，而且每個球被摸中的機會相等，所以選擇的球要大小一致、輕重相等，手感相同，只是在顏色上的有所區(qū)別。

2.摸球操作的方法

眼睛能夠識別顏色的，雖然球的大小一致、輕重相等、手感一樣，只是顏色上的區(qū)別，但是，如果摸球者邊看球邊摸球，或者每個球處在固定在不變的位置上，那么摸球活動就不是隨機事件，其結果就不具備偶然性。所以為了使每個球被摸中的機會一樣，使每一個基本事件都有可能發(fā)生，在摸球操作時要注意兩點：一是摸球者不允許看著球摸球，可以用不透明的袋子裝球，或蒙上摸球人的眼睛去摸球。二是每次摸球前先把球充分攪拌，使每一個球都有同等機會處于任何一個位置上，以保證摸到每個球的機會相等，然后再任意摸出一個球。

3.摸球后理性思考

摸球活動不是單純的游戲活動，而是學生研究可能性的數學活動，而且可能性不是實驗的產物，而是推理的結果，動手操作是為了更好地動腦思，摸球的目的是為了得到數學事實，為進行深入的數學研究提供素材，通過這些實踐得到的數學事實深入研究明白其中的道理，把感性認識提升到理性思考，把生活經驗上升到數學認識。如：二年級上冊98頁：小芳從裝有6個紅球口袋摸球，得出“小芳摸出的一定是紅球”，教學時先讓學生進行摸球實踐，得到摸出的都是紅球的客觀事實，但是此時還不要急于下結論，應當組織學生進行深入的研究：如果再摸一次會是什么顏色的球？能肯定是紅球嗎？為什么？通過研究幫助學生明白其中的道理：把袋子里的球編號1號（紅）、2號（紅）、3號（紅）、4號（紅）、5號（紅）、6號（紅），每次任意摸出一個球，可能會摸到1號球、2號球、3號球……，一共有6種基本事件，但是每一個基本事件都是紅球。再用同樣的方法引導學生理解小明摸不出紅球的道理和小麗摸出的有時是紅球有時是黃球的道理，體驗有些事件發(fā)生有時是確定性、有時是不確定性，使學生的思維從感性上升到理性。

4.用數學語言表述

在學生理解其中的道理之后，接下來就要引導學生用適合的語言表示事件發(fā)生的結果，使學生理解“一定”、“不可能”和“可能”的數學含義：在多種隨機事件中只有一種事件發(fā)生時，其事件發(fā)生是確定的而且是唯一的，用“一定”表述；在多種隨機事件中肯定沒有某種事件發(fā)生時，其事件不發(fā)生是確定的，用“不可能”表述；在多種隨機事件中同時有兩種或兩種以上事件發(fā)生，其事件的發(fā)生是不確定的，用“可能”表述。