[摘 要]本文通過公式的推導(dǎo)，以及微積分在計算中的應(yīng)用，集中論述了單擺測定重力加速度實驗中為什么要強調(diào)單擺擺角小于5°的理論依據(jù)。同時結(jié)合地球物理的知識分析了緯度對實驗結(jié)果的影響。

[關(guān)鍵詞]單擺；擺角；重力加速度

Abstract：Through the derivation of the formula and the application in the calculation of the calculus，this paper concentrated on the theoretical basis of why the pendulum angle need to be less than 5 degrees in the experiment to measure Gravitational acceleration. At the same time， this paper analyzes the influence of latitude on the experimental results combined with the knowledge of Geography.

Key words： Pendulum；Swing angle；Gravity Acceleration

在高中階段，我們大家一般都會做到一個名為“用單擺測定重力加速度”的實驗。其中利用公式推導(dǎo)出g=/，從而只要測出了擺長l和周期T，即可求出重力加速度。然而我們有沒有仔細想過，v實驗中關(guān)于擺角小于5°的條件是怎么來的？我們求出的重力加速度究竟有多準(zhǔn)確？我通過查閱資料和拓展學(xué)習(xí)得到了一些的結(jié)果，在這里與大家分享。

一、用單擺測重力加速度實驗過程

1.實驗?zāi)康模和ㄟ^利用單擺來測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

2.實驗原理：因為單擺在擺角小于5°時的振動是簡諧運動，所以其固有周期為，由此可以得到g=/據(jù)上式，只要測出擺長l和周期T，即可通過推導(dǎo)計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

3.實驗器材：帶鐵夾的鐵架臺，中心有孔的金屬小球，長約1m的細線，米尺，游標(biāo)卡尺，秒表等。

4.實驗步驟：（1）將細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個結(jié)，比小球上的孔徑稍大些的，從而制成一個單擺。（2）鐵架臺放在實驗桌邊，將鐵夾固定在鐵架臺的上端，使鐵夾能夠伸到桌面以外，把做好的單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂。 （3）測量單擺的擺長l：首先用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑2r，再用米尺測出從懸點至小球上端的懸線長l'，此時擺長l=l'+r。 （4）將單擺從平衡位置拉開一個不大于5°的小角度，使單擺能夠在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測量單擺完成全振動30至50次所用的時間，進而求出完成一次全振動所用的平均時間，這就是單擺的周期T。（5）將測出的擺長l和周期T代入上述公式g=/，求出重力加速度g的值。（6）變更擺長再做兩次，求出三次所得的g的平均值。

[實驗注意事項]1.細繩選擇時應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺長改變、擺線下滑的現(xiàn)象。3.注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過5°，可通過估算振幅的辦法掌握。4.擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。5.計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時，進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。

二、實驗條件選取的理論依據(jù)

首先我們可以利用能量守恒定律分析在理想狀態(tài)下不限制擺角度數(shù)的運動周期。 我們已經(jīng)可以看到，通過利用能量守恒定律推導(dǎo)出擺角不限的單擺周期公式。從中可以看出，當(dāng)其他條件同等的情況下，擺動周期隨著擺角的增大而增大。當(dāng)非常小的時候，的相關(guān)正弦量即可視為可予以忽略的小量。也就是我們實驗中所強調(diào)要求的單擺擺角小于5°，此時周期公式可等價為：

由此，我們知道實驗中的步驟與要求都是有其理論依據(jù)的，而并不是隨便決定出來的。所以，要保證實驗的正確性和精確性，我們必須嚴(yán)格遵守實驗的要求與步驟。

三、實驗結(jié)果的分析

另外當(dāng)實驗完成后，有些同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，通過實驗得出的結(jié)果會與通常做題所用的重力加速度g=9.8m/s有所偏差，然而通過檢查發(fā)現(xiàn)，自己的實驗步驟和方法并沒有出現(xiàn)錯誤。

這究竟是為什么呢？我們知道，平時方便計算和統(tǒng)一取g=9.8m/s，而實際上我們所了解的重力加速度是隨著緯度的變化而變化的：緯度越高這一地區(qū)的重力加速度越大。這是由于地球的自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生，萬有引力提供重力和向心力如下圖2：

由于重力是萬有引力的一個分力，萬有引力的另一個分力提供了物體繞地軸作圓周運動所需要的向心力，做圓周運動的圓就是與緯線相同的圓。物體所處的地理位置緯度越高，圓周運動軌道半徑越小，需要的向心力也越小，重力將隨之增大，重力加速度也變大。地理南北兩極處的圓周運動軌道半徑為0，需要的向心力也為0，重力等于萬有引力，此時的重力加速度也達到最大。經(jīng)過查詢資料可得到重力加速度與緯度θ的關(guān)系滿足下式：

同學(xué)們不妨試一試，看自己所在緯度的重力加速度與自己實驗測量出來的數(shù)據(jù)究竟有多大的差距吧。

四、結(jié)語

綜上所述，我們可以看到，實驗中要求單擺擺角小于5度的要求是很有必要的，也是有其理論根據(jù)的。有時候我們應(yīng)當(dāng)更多的去透過事物的表象去看到它的本質(zhì)，更多的去思考，去開拓，而不僅僅是單純的停留在課本的知識上面。我想，這也正是科學(xué)所應(yīng)帶給人們的第一素養(yǎng)吧。

參考文獻：

[1]人教版高中物理課本.

[2]大學(xué)數(shù)學(xué)微積分.

[3]物理教學(xué)參考.