數(shù)學(xué)教學(xué)中，動(dòng)手操作無疑是最常用的一種方法。學(xué)生在經(jīng)歷親身操作后，對所學(xué)知識(shí)有了比較深刻的印象，同時(shí)，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但是，動(dòng)手操作作為教學(xué)的一種手段，用得好，事半功倍；用得不好，適得其反。因此，怎樣在教學(xué)設(shè)計(jì)中，安排有效的操作，對于教師而言，就顯得尤為重要?？v觀小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，有許多內(nèi)容在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師都會(huì)安排一定的動(dòng)手操作，企圖讓學(xué)生在動(dòng)手操作中，進(jìn)一步感受知識(shí)的形成過程，或者更為深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。但是，在設(shè)計(jì)安排過程中，也出現(xiàn)了一些問題。下面以《三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)》這一節(jié)課為例加以說明。

課堂實(shí)例

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為《三角形和四邊形的認(rèn)識(shí)》。教材安排在二年級第二學(xué)期的幾何小實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行教學(xué)。對于二年級的學(xué)生而言，圖形并不陌生，在一年級的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了部分圖形，但只是對幾何形體進(jìn)行外部的直觀認(rèn)識(shí)。到了二年級以后，對于幾何的學(xué)習(xí)進(jìn)入其內(nèi)部的要素認(rèn)識(shí)和性質(zhì)研究。就《三角形和四邊形認(rèn)識(shí)》的教學(xué)而言，主要的教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，并從“邊”和“角”的角度來判斷認(rèn)識(shí)圖形。

從教材編排看，原本安排兩節(jié)課分別進(jìn)行認(rèn)識(shí)多邊形和三角形。通過課前測試的結(jié)果顯示，學(xué)生對于多邊形有一定的認(rèn)識(shí)，基于這樣的基礎(chǔ)，我們嘗試著把判斷圖形的這兩個(gè)要素的教學(xué)進(jìn)行整合，放在一節(jié)課內(nèi)進(jìn)行教學(xué)。

確定教學(xué)內(nèi)容之后，前后進(jìn)行了兩次教學(xué)設(shè)計(jì)。第一次從新基礎(chǔ)的理念出發(fā)，通過兩次分類進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，從課堂效果來看，有利有弊。利的是學(xué)生對于這兩部分的內(nèi)容掌握得比較扎實(shí)；弊的是由于方法的單一，顯得整節(jié)課太理性，突顯不出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，課堂氣氛不夠活躍。第一次執(zhí)教之后，教師指出了不足，也提了一些改進(jìn)的想法。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了比較大的改革，在不失數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，把課堂設(shè)計(jì)的輕松愉悅，讓更多的孩子自主、自愿參與課堂的教學(xué)之中。

第二次設(shè)計(jì)，我們依舊從學(xué)生原有基礎(chǔ)出發(fā)，設(shè)計(jì)一些動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，力圖彰顯幾何教學(xué)有序、有趣的一面。開放導(dǎo)入中“把長方形的紙片剪去一個(gè)角，能得到哪些圖形？”這樣的問題描述改成了“把長方形的紙片直直地剪一刀，能得到哪些圖形？（對折后再剪一刀）”修改之后，對剪的要求作了調(diào)整?！爸敝钡丶粢坏丁迸懦隽朔侵边叺目赡苄浴舻姆椒ㄓ幸欢ǖ念A(yù)設(shè)：對折后剪一刀開拓學(xué)生思維，豐富有效資源的生成。

明晰研究方向

核心過程推進(jìn)中，第一次試教由于資源的不足，在進(jìn)行分類時(shí)，學(xué)生沒能有一個(gè)比較清晰的邏輯概念。不知從什么角度，進(jìn)行分類。由于對于第一個(gè)提問的修改，使得學(xué)生有更多的空間，也產(chǎn)生了較多的資源。在教學(xué)過程中，充分利用豐富的資源，把四邊形作為教學(xué)結(jié)構(gòu)的部分，引導(dǎo)學(xué)生從邊的數(shù)量對圖形進(jìn)行觀察。當(dāng)學(xué)生明晰研究角度之后，用所教方法，對其他多邊形進(jìn)行歸納，總結(jié)其含義。

對于研究圖形的一個(gè)方向即對“邊”的要素研究有一定的認(rèn)識(shí)。在對于三角形的研究中，通過學(xué)生對角的認(rèn)識(shí)，讓其在三角形中判斷角的情況，進(jìn)行填表統(tǒng)計(jì)。通過填表后，對不同三角形中3個(gè)角的情況，進(jìn)行分類，區(qū)別銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。在辨析中，突出能否在一個(gè)三角形中有2個(gè)直角、2個(gè)鈍角，鞏固學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)。

第一次試教的問題

第一次試教基于新基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)理念，進(jìn)行兩次分類。從學(xué)生對于知識(shí)的掌握情況而言，還是比較有效的。但也出現(xiàn)不少的問題。

一是步步為營，擠壓學(xué)生思維的空間。在第一次設(shè)計(jì)中，我們緊扣新基礎(chǔ)的理念，從比較理性的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)了二次分類，試圖讓學(xué)生通過這二次理性的分類中，獲取多邊形的一般概念和三角形的不同分類?？梢哉f，這樣的設(shè)計(jì)是基于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考，充分顯示出數(shù)學(xué)獨(dú)特的思維方式。但是，從設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)來看，顯得過于“步步為營”。就好比老師無形中為學(xué)生鋪設(shè)了一條軌道，教師所要做的就是把學(xué)生的思維引入這一條事前鋪好的道路上。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)對于學(xué)生而言，思維的空間被擠壓，導(dǎo)致的后果往往容易形成思維的定式。從課堂的表現(xiàn)來看，大部分學(xué)生在老師的引導(dǎo)下知道怎么做，卻不知道為什么這么做。其次，對于研究圖形的方法的認(rèn)識(shí)，不夠清晰，留于表面。二是過分理性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。由于設(shè)計(jì)的思考基于理性的分析，整節(jié)課給人的感覺就是理性有余，熱情不足。其中，教學(xué)設(shè)計(jì)中的動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，本意是想讓學(xué)生能夠主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，增加學(xué)習(xí)的興趣。但是從課堂的教學(xué)效果來看，設(shè)計(jì)的不夠開放，導(dǎo)致整個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生有效資源不足，沒能引發(fā)學(xué)生自主的學(xué)習(xí)興趣。其次，在進(jìn)行二次分類時(shí)，對于學(xué)生而言，把分類的標(biāo)準(zhǔn)用比較簡潔的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)是件相當(dāng)困難的事情。許多學(xué)生能夠進(jìn)行分類，但對于分類的標(biāo)準(zhǔn)“無從下手”。對于二年級的孩子而言，這一要求確實(shí)在大部分人的能力之上，因此，在課堂上花了比較多的精力概括分類的標(biāo)準(zhǔn)，使整節(jié)課的學(xué)生參與度和熱情度降低了。

第二次設(shè)計(jì)的改進(jìn)

第二次設(shè)計(jì)中，筆者把新基礎(chǔ)的理念作為理解教材的重要背景資料，抓住本節(jié)課的重點(diǎn)，在活動(dòng)設(shè)計(jì)和知識(shí)探究中以學(xué)生已有的知識(shí)體系為基礎(chǔ)，在內(nèi)容和方法上進(jìn)行調(diào)整，努力在彰顯數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科特征的同時(shí)，賦予數(shù)學(xué)概念課新的活力。

一是內(nèi)容的整合符合學(xué)生認(rèn)知能力。教材中四邊形的認(rèn)識(shí)作為單獨(dú)的一課，置于三角形的認(rèn)識(shí)之前進(jìn)行教學(xué)，教材這樣安排，是想讓學(xué)生對多邊形整個(gè)概念有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)之后，也就是對圖形“邊”的充分認(rèn)識(shí)后，再根據(jù)圖形“角”的特點(diǎn)，對多邊形之一三角形的種類進(jìn)行再研究。上課之前，我們對班級內(nèi)學(xué)生進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查顯示學(xué)生對于多邊形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，主要表現(xiàn)在能夠指出哪些圖形是五邊形、四邊形或是六邊形等。學(xué)生不清楚的主要是一些圖形和四邊形的關(guān)系，比如菱形、梯形和長方形等。此次調(diào)查中也涉及了對三角形按角分的認(rèn)識(shí)，調(diào)查表明學(xué)生對于三角形的分類基本是空白。

基于這樣的學(xué)前分析，筆者把這個(gè)兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合。多邊形的認(rèn)識(shí)中，以四邊形的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，通過對四邊形的認(rèn)識(shí)延伸至對多邊形的整體認(rèn)知，突出多邊形的研究主要是以圖形中“邊”的這一要素進(jìn)行的，并且強(qiáng)調(diào)“長方形、正方形是特殊的四邊形”突出特殊與一般的關(guān)系。整合后的重點(diǎn)放在對三角形的認(rèn)識(shí)。通過科學(xué)判斷，進(jìn)行填表，根據(jù)表格進(jìn)行觀察，得到三角形按“角”的特點(diǎn)，可分成三種不同的三角形。

二是有效的動(dòng)手操作提高學(xué)習(xí)樂趣。在研究四邊形時(shí)，主要是想讓學(xué)生從圖形“邊”的這一要素進(jìn)行研究，所以從學(xué)生已學(xué)的長方形和正方形入手，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，在動(dòng)手操作的要求上做了一些調(diào)整“直直地剪一刀，你能得到哪些直邊圍成的圖形”。這里“直直的剪一刀”就是排除了曲線圖形的出現(xiàn)，使資源的出現(xiàn)為之后“以邊的數(shù)量”進(jìn)行分類作鋪墊，讓學(xué)生能夠把關(guān)注點(diǎn)集中到“邊”的數(shù)量，這也是為了突出研究的方向。

學(xué)生在研究三角形時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)表格，讓學(xué)生通過對三角形三個(gè)角特點(diǎn)的判斷，進(jìn)行填表。學(xué)生已經(jīng)知道對于圖形的研究可以從“邊” 的情況入手，下面的研究，學(xué)生就會(huì)找尋新的研究方向，這時(shí)作為圖形重要要素的“角”自然進(jìn)入學(xué)生的視野。兩次不同的操作，充分考慮了學(xué)生可動(dòng)手操作性，讓每個(gè)學(xué)生有事做，能做事。這樣學(xué)生的參與度勢必大大地提升，學(xué)習(xí)的興趣被激發(fā)。

三是方法的科學(xué)指導(dǎo)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過兩次有效的操作后，學(xué)生能夠自發(fā)的總結(jié)研究圖形的方法，即從“邊”和“角”兩個(gè)要素入手。這種研究的方法和思路形成是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。在判斷角的過程中，首先讓學(xué)生通過肉眼進(jìn)行初判，這也是基于學(xué)生認(rèn)識(shí)習(xí)慣進(jìn)行的，再用三角尺進(jìn)行驗(yàn)證，即突出肉眼判斷的靈活性又體現(xiàn)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。特別是對于某些肉眼難以確定的角，凸現(xiàn)用尺驗(yàn)證的必要性。學(xué)生在這種方法的指導(dǎo)下，就能比較迅速而又準(zhǔn)確的判定出每個(gè)三角形三個(gè)角的情況。作為教師，科學(xué)方法的指導(dǎo)是對學(xué)生滲透數(shù)學(xué)本質(zhì)一個(gè)不容忽視的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)課不是簡單的解題做題，數(shù)學(xué)的思維才是我們最該傳授給學(xué)生的。

結(jié)束語

動(dòng)手操作環(huán)節(jié)在教學(xué)設(shè)計(jì)中一定是為教學(xué)內(nèi)容本身而服務(wù)的。動(dòng)手操作的有效性主要體現(xiàn)在學(xué)生通過這樣的活動(dòng)，在操作中提出問題，并在解決問題的過程中，通過動(dòng)手，感悟知識(shí)本身的內(nèi)涵。這節(jié)課中，學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)的設(shè)計(jì)帶有明顯的目的，學(xué)生只有明白自己要做什么，才能想辦法解決它。簡單說，教學(xué)設(shè)計(jì)中的有效操作是以學(xué)生原有知識(shí)為起點(diǎn)，真正讓學(xué)生投入活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)研究過程。

（作者單位：上海市閔行區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）