[摘 要]從小學(xué)、初中到高中，數(shù)學(xué)作為一門(mén)非常重要的主課課程，對(duì)每一個(gè)青少年而言，每一個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)學(xué)習(xí)與掌握都關(guān)系到下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難易程度。本文通過(guò)對(duì)初中幾何知識(shí)結(jié)構(gòu)的回顧，了解高中數(shù)學(xué)各大板塊學(xué)習(xí)的難易程度，研究初中哪些幾何知識(shí)對(duì)于高中數(shù)學(xué)解題中有幫助作用，怎樣才能把平面幾何知識(shí)更好地運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)解題中，為廣大高中學(xué)者解決數(shù)學(xué)煩惱。

[關(guān)鍵詞]高中；數(shù)學(xué)；平面幾何；運(yùn)用

高中作為每個(gè)人實(shí)現(xiàn)自我人生大學(xué)夢(mèng)的關(guān)鍵性階段，數(shù)學(xué)作為高考的主要學(xué)科占有很大的分?jǐn)?shù)比例，所以努力學(xué)好數(shù)學(xué)是每個(gè)學(xué)生的責(zé)任與希望。在高中教學(xué)中，課程學(xué)習(xí)種類(lèi)多，時(shí)間段，學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大，與初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)方法不同、計(jì)算較大的高中數(shù)學(xué)增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。然而，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)充分運(yùn)用初中數(shù)學(xué)里的平面幾何知識(shí)，比起復(fù)雜無(wú)規(guī)律的符號(hào)曲線(xiàn)，由直線(xiàn)構(gòu)成的平面幾何較為熟悉，也較容易理解，如果能夠充分利用平面幾何知識(shí)進(jìn)行解題，將在很大程度上減少許多曲線(xiàn)符號(hào)系列的計(jì)算量，從而達(dá)到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事倍功半的效果。

一、平面幾何的主要知識(shí)點(diǎn)

1.點(diǎn)與直線(xiàn)。點(diǎn)與直線(xiàn)知識(shí)在初中階段較簡(jiǎn)單，特點(diǎn)也較容易理解，如兩點(diǎn)之間有且只有一條直線(xiàn)，且兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與一直直線(xiàn)垂直。

2.平行線(xiàn)。線(xiàn)作為數(shù)學(xué)最初的構(gòu)成幾何知識(shí)的元素，平行線(xiàn)的許多特點(diǎn)是學(xué)習(xí)三角形、四邊形定理及推理的基礎(chǔ)，平行線(xiàn)常作為三角證明題的輔助線(xiàn)使用。常見(jiàn)的平行線(xiàn)的特點(diǎn)有：如果兩條直線(xiàn)平衡，那么內(nèi)錯(cuò)角、同位角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之異成立；如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也相互平行。

3.三角形知識(shí)點(diǎn)。三角形的幾何知識(shí)內(nèi)容較為豐富，在初中數(shù)學(xué)中，三角形的證明題占有有很大章節(jié)，同時(shí)也是初中考試的重點(diǎn)。一般三角形的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有三角形兩邊之大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、三個(gè)內(nèi)角之和等于180°等，推理出直角三角形有兩個(gè)銳角之和等于90°、斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半和如果其中一個(gè)銳角為30°，那么它所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半、直角三角形的勾股定理及逆定理等諸多特點(diǎn)。而證明兩個(gè)三角形相等的公理有：邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊與直角邊公理，這些公理反之也成立，除了這些公理，還有一些三角形的特殊知識(shí)，如角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的垂直距離相等，反之也成立。對(duì)于等腰三角形，常見(jiàn)的特點(diǎn)有：等腰三角形兩個(gè)底角相等、兩腰長(zhǎng)度相等；等腰三角形頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)和底邊高相重合；等邊三角形是特殊的等邊三角形，其三邊相等，三角相等。三角形作為生活中最為常見(jiàn)的圖像，其特殊性也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要環(huán)節(jié)。

4.四邊形知識(shí)點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，四邊形知識(shí)與平行線(xiàn)知識(shí)一樣，都較容易理解，解題思路較為清晰。其中四邊形又分為矩形、平行四邊形、菱形、梯形等，它們都具有平行線(xiàn)的特點(diǎn)，但細(xì)微之處又不相同，如矩形的四個(gè)角相等切都為直角；菱形四邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直且也是四個(gè)角的角平分線(xiàn)；梯形的上下兩地平行，兩腰不平行，其中位線(xiàn)等于兩底和的一半；四邊形內(nèi)角和等于360°等。

5.圓的知識(shí)點(diǎn)

圓作為特殊的幾何圖形之一，在生活給人不穩(wěn)定感和活躍感，其知識(shí)點(diǎn)較為豐富，常用的知識(shí)點(diǎn)有：圓的半徑相等；過(guò)圓心且垂直于弦的直線(xiàn)平分弦和弦對(duì)應(yīng)的??；在同一個(gè)圓中，圓心角相等，那么對(duì)應(yīng)的弦也相等，反之也成立；一條弧對(duì)應(yīng)的圓心角是它對(duì)應(yīng)圓周角的兩倍等等，除此之外，圓還有許多特征如圓的內(nèi)接、內(nèi)切、外接、外切和直線(xiàn)與圓、圓與圓的關(guān)系特點(diǎn)都是初中幾何知識(shí)所要學(xué)習(xí)了解的，細(xì)化后的這些知識(shí)點(diǎn)幫助學(xué)生更容易理解平面幾何知識(shí)，有助于鍛煉學(xué)生解題思路的邏輯能力。

二、平面幾何在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用及特點(diǎn)

1.輔助教學(xué)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平面幾何知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)上有很大的幫助，利用幾何圖形其具象易懂的特點(diǎn)，在課堂上用來(lái)輔助學(xué)生理解抽象的曲線(xiàn)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和接受，使抽象的教學(xué)更加形象化。高中許多函數(shù)曲線(xiàn)都是由圖形在一定的規(guī)則變化下形成的，如、圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等，利用電腦技術(shù)和平面幾何的知識(shí)，很容易的將形成過(guò)程反應(yīng)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)曲線(xiàn)基本特點(diǎn)一目了然，加深記憶。

2.輔助解題。由于高中數(shù)學(xué)解題思路較為靈活，雖然答案只有一個(gè)，但是方式方法較多，面對(duì)抽象的曲線(xiàn)圖，在讀懂題目信息的前提下，要學(xué)會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具象，合理搭配常規(guī)代數(shù)與幾何平面知識(shí)，挖掘題目中的額幾何知識(shí)，做出輔助線(xiàn)，運(yùn)用直角、平行等相關(guān)知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行求解，從而簡(jiǎn)化做題步奏，減少計(jì)算量，節(jié)省考試時(shí)間，從多角度保證解題的正確率。如在直線(xiàn)與圓的題目中，常出現(xiàn)假設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)連接兩交點(diǎn)的直線(xiàn)相互垂直，求直線(xiàn)中的未知數(shù)，在初中數(shù)學(xué)與圓有關(guān)的平面幾何知識(shí)中學(xué)到，圓周角為90°所對(duì)應(yīng)的弦即為這個(gè)圓的直徑，再結(jié)合題目意思，不難知道，兩交點(diǎn)的連線(xiàn)即為圓的直徑，即假設(shè)的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心并與圓交于兩點(diǎn)，所以只要把圓的圓心根據(jù)圓的知識(shí)計(jì)算出來(lái)，把圓心坐標(biāo)帶入直線(xiàn)，即可求解出直線(xiàn)中的未知數(shù)。初此之外，平面幾何知識(shí)對(duì)拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)等題目中皆可以使用，很大程度上為學(xué)生解題簡(jiǎn)化步驟，是很值得每個(gè)高中生應(yīng)該學(xué)習(xí)并熟練運(yùn)用的技巧之一。

三、結(jié)語(yǔ)

隨著我國(guó)的義務(wù)教育水平提高，高考錄取線(xiàn)也隨之提高，無(wú)論現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育電腦輔助技術(shù)多么流行，對(duì)于紙質(zhì)、手寫(xiě)、不能使用電子設(shè)備答題的高考考場(chǎng)規(guī)則來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的邏輯思維和運(yùn)算能力是非常重要的。通過(guò)對(duì)現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度了解，數(shù)學(xué)解題的效率與選用的方法是否正確和計(jì)算能力強(qiáng)弱有很大關(guān)系。所以，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用初中平面幾何知識(shí)的解題技巧，巧妙運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，使復(fù)雜的曲線(xiàn)運(yùn)算在平面幾何繪圖的幫助下理解題目意思并找到解題思路，這樣才能很大程度上減輕了高中數(shù)學(xué)解題計(jì)算量。

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