[摘要]高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是使學(xué)生具有較高的職業(yè)素養(yǎng)和較強(qiáng)的應(yīng)用能力。文章闡述了將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義，從實(shí)踐角度提出了高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)框架，探討在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中有效使用計(jì)算機(jī)軟件，加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)數(shù)學(xué)概念的深層理解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新思維將起到重要作用。

[關(guān)鍵詞]現(xiàn)代職業(yè)教育 高職數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

[作者簡(jiǎn)介]張?jiān)牛?964- ），女，北京人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院公共基礎(chǔ)部主任，副教授，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用及高等職業(yè)教育;陳艷燕（1981- ），女，黑龍江哈爾濱人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院，講師，碩士，研究方向?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)教育;玲玲（1979- ），女，上海人，北京聯(lián)合大學(xué)應(yīng)用科技學(xué)院，講師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。（北京 "102200）

[課題項(xiàng)目]本文系2014年北京聯(lián)合大學(xué)高等職業(yè)教育課程建設(shè)“全校教學(xué)建設(shè)與改革統(tǒng)籌——高級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)”的研究成果。（項(xiàng)目編號(hào)：11107651102）

[中圖分類號(hào)]G642.3 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2015）25-0095-02

黨的十八大報(bào)告中特別強(qiáng)調(diào)：“全面實(shí)施素質(zhì)教育，深化教育領(lǐng)域綜合改革，著力提高教育質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育，推動(dòng)高等教育內(nèi)涵式發(fā)展?！逼渲小艾F(xiàn)代”兩個(gè)字的加入，賦予了職業(yè)教育改革發(fā)展新的目標(biāo)、內(nèi)涵和機(jī)遇。筆者認(rèn)為現(xiàn)代職業(yè)教育的側(cè)重點(diǎn)，應(yīng)主要放在培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教育可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維能力，是高職教育中不可或缺的部分。由于高職教育與其他學(xué)歷教育存在學(xué)制、學(xué)生基礎(chǔ)、教學(xué)側(cè)重點(diǎn)等方面的差異，針對(duì)高職學(xué)生特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革就顯得尤為重要。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課有效地引入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解起著非常重要的作用。有鑒于此，本文將從引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)框架、產(chǎn)生的作用及取得的成效等幾個(gè)方面進(jìn)行深入的探究。

一、高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課開設(shè)的必要性

所謂“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，就是以實(shí)際問題或具體項(xiàng)目為導(dǎo)向，結(jié)合計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一門綜合性的新型課程，是溝通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、專業(yè)學(xué)習(xí)之間的一座橋梁。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，就是將數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，以實(shí)驗(yàn)手段輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)理論的一個(gè)過程。

在現(xiàn)代職業(yè)教育體系下，高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)重新定位于培養(yǎng)高素質(zhì)的“技術(shù)和技能”應(yīng)用型人才。這里所談的技術(shù)，是指滿足未來崗位需要的理論知識(shí)，包括基礎(chǔ)理論和專業(yè)理論;而這里強(qiáng)調(diào)的技能，是指如何教會(huì)學(xué)生將所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐的能力，可見能力的培養(yǎng)更加重要。高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把重點(diǎn)放在能力培養(yǎng)上，不光教授學(xué)生傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)技術(shù)，更要著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技能。因此，與專業(yè)課一樣，數(shù)學(xué)課也需要引入實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程引入高職課堂，讓高職生學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，求解實(shí)際數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的新方法，最終得出實(shí)際問題的最優(yōu)解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以通過形象化、可視化的表象，加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解，很好地解釋了數(shù)學(xué)課堂中晦澀難懂的抽象數(shù)學(xué)問題，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。

二、高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)框架設(shè)計(jì)

高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，總體來說是以探索數(shù)學(xué)的理論知識(shí)和內(nèi)容為主，目的是要通過實(shí)驗(yàn)去幫助高職生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，提高學(xué)生們動(dòng)手動(dòng)腦能力和創(chuàng)新思維能力。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課屬于一門新興課程，無論是內(nèi)容還是形式，都沒有一個(gè)固定現(xiàn)成的模式可以照搬。因此，結(jié)合我院學(xué)生的特點(diǎn)，我們從“教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施方法及考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)”等方面對(duì)高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課進(jìn)行了框架設(shè)計(jì)。

1.教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目標(biāo)就是加深學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)數(shù)學(xué)概念的深層理解。教師要教會(huì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件得出數(shù)據(jù)分析結(jié)果，并讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)去觀察、分析、總結(jié)和猜想，從中發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中可能存在的某種數(shù)學(xué)規(guī)律，然后去加以驗(yàn)證。

2.教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是“以解決實(shí)際問題”為出發(fā)點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容選取上以實(shí)用、開放、適度、趣味為原則，以建立一個(gè)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型為目的。實(shí)驗(yàn)課上選取的案例必須具有啟發(fā)性、引導(dǎo)性和可操作性，既實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂理論教學(xué)的補(bǔ)充，又起到培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、解決問題的動(dòng)手能力的作用，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。我們開設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課主要按照以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K進(jìn)行，即演示模塊、基礎(chǔ)計(jì)算模塊和建模提高模塊。（1）演示模塊。由任課教師在課堂中親自演示具體實(shí)例，目的是讓學(xué)生獲得對(duì)較難理解知識(shí)點(diǎn)的感性認(rèn)識(shí)。隨后教師會(huì)歸納、提煉、總結(jié)出這些知識(shí)點(diǎn)的共性，幫助學(xué)生理解抽象概念的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析與歸納能力。（2）基礎(chǔ)計(jì)算模塊。面向?qū)W生開設(shè)基礎(chǔ)軟件的學(xué)習(xí)，目的是淡化課堂理論教學(xué)繁復(fù)的公式記憶與計(jì)算，只要求學(xué)生掌握常規(guī)的基礎(chǔ)計(jì)算，理解典型計(jì)算方法的原理，學(xué)會(huì)有效利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)上大量的基礎(chǔ)性計(jì)算，學(xué)生節(jié)省出大量精力用于探究解決問題的途徑和思想方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理及方法應(yīng)用的深層理解，這也是未來他們進(jìn)行理論研究工作必備的基本能力素養(yǎng)。（3）建模提高模塊。這部分實(shí)驗(yàn)是結(jié)合數(shù)學(xué)建模選修課而開設(shè)的。參加建模的學(xué)生除了掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所學(xué)的基礎(chǔ)軟件外，還需要掌握一些計(jì)算機(jī)編程語言（如C語言）和一些專業(yè)知識(shí)，具備一定的分析問題、解決問題和求解問題的能力。

3.教學(xué)實(shí)施。實(shí)驗(yàn)教學(xué)法與課堂教學(xué)法不同，它的教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)“直覺想象—猜想推理—結(jié)果檢驗(yàn)”的實(shí)驗(yàn)過程，實(shí)現(xiàn)的是信息的多向交流。三個(gè)教學(xué)模塊在教學(xué)過程中是按照逐層遞進(jìn)的方式加以實(shí)施：（1）教師演示實(shí)驗(yàn)。教師演示實(shí)驗(yàn)是對(duì)重點(diǎn)難懂的教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)輔助，這部分教學(xué)要教學(xué)生掌握至少一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握該軟件的一些基本操作指令及必要參數(shù)設(shè)置的基本方法。演示實(shí)驗(yàn)是使學(xué)生對(duì)一些抽象概念得到感性認(rèn)識(shí)的輔助教學(xué)法，也是后續(xù)基礎(chǔ)性試驗(yàn)的基礎(chǔ)，一般由任課教師穿插在理論教學(xué)環(huán)節(jié)中進(jìn)行。（2）基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)驗(yàn)。基礎(chǔ)計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖羌訌?qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深層理解，一般安排在理論教學(xué)每單元教學(xué)結(jié)束之后，主要由學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件的操作指令及正確設(shè)置必要參數(shù)，書寫格式正確方能得到正確結(jié)果的輸出。這是學(xué)生獨(dú)立完成的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，最終將以形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式提交。（3）數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)是結(jié)合數(shù)學(xué)建模實(shí)際案例而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，目的是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和挖掘有較強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)造能力的“尖子生”，將其作為未來代表學(xué)校參加數(shù)學(xué)建模大賽的“種子選手”重點(diǎn)培養(yǎng)。此環(huán)節(jié)的每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有一個(gè)具體的實(shí)際背景，要求學(xué)生從分析問題，明確目標(biāo)，了解問題所涉及的相關(guān)數(shù)學(xué)理論及數(shù)值計(jì)算的方法入手，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的初步建立。通常學(xué)生會(huì)以一個(gè)三人小組為單位，進(jìn)行“小組討論、研究分析算法、上機(jī)用數(shù)學(xué)軟件實(shí)際操作，最終進(jìn)行編程求解”的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，最后對(duì)得出的結(jié)論再進(jìn)一步進(jìn)行“分析檢驗(yàn)、修正參數(shù)，修改模型，直至得出最優(yōu)解”，完成這一數(shù)學(xué)建模過程的具體實(shí)施。這部分實(shí)驗(yàn)很好地鍛煉了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，實(shí)驗(yàn)過程中教師將負(fù)責(zé)場(chǎng)外指導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生順利完成數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)。

4.考核評(píng)價(jià)方式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的考核評(píng)價(jià)，應(yīng)能從不同側(cè)面體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能”的掌握程度，并了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和其創(chuàng)新實(shí)踐能力。因此，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的考核宜采取隨堂檢查的方式，而提高實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)主要通過教師在實(shí)驗(yàn)課堂上進(jìn)行抽查、驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性或上交實(shí)驗(yàn)報(bào)告等多方面進(jìn)行考核打分。教師通過綜合學(xué)生“基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+提高實(shí)驗(yàn)”兩方面給出綜合實(shí)驗(yàn)成績(jī)，并將實(shí)驗(yàn)課成績(jī)納入學(xué)生最終的總評(píng)成績(jī)中，計(jì)算公式為：數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（30%）+期末試卷成績(jī)（50%）+ 實(shí)驗(yàn)課成績(jī)（20%）。

這樣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不僅體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦能力的認(rèn)同，還同時(shí)兼顧了學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)情況，包括學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂出勤、課堂討論、回答問題、主動(dòng)參與、完成作業(yè)等。這種考核評(píng)價(jià)體系，加大了學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)生能力評(píng)價(jià)的權(quán)重，有效解決了“一考定終身”的弊端，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高職數(shù)學(xué)課程改革的重要一環(huán)

高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)技術(shù)技能型人才，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性，即能力的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰恰是一個(gè)很好的載體，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、實(shí)踐意識(shí)和解決問題的能力具有特殊的意義和良好的促進(jìn)作用，是高職數(shù)學(xué)課程改革的重要一環(huán)。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的“可視化”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)使得數(shù)學(xué)教育不再枯燥乏味，而是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的“可視化”教育。近年來，數(shù)學(xué)軟件包不斷發(fā)展升級(jí)，除了具有符號(hào)演算和圖形處理功能，還增強(qiáng)了數(shù)值計(jì)算的功能。將數(shù)學(xué)軟件合理地運(yùn)用在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，使得抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在某種特定的實(shí)驗(yàn)背景和條件假設(shè)下變得直觀形象可視化，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次理解，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外，學(xué)生還可以利用數(shù)學(xué)軟件，將課堂所留的一些煩瑣的習(xí)題演算作業(yè)進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)軟件這一便利工具，逐步提升學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課與數(shù)學(xué)建模相得益彰。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)、探索、得出結(jié)論、反復(fù)驗(yàn)證、歸納總結(jié)”這種良好交互環(huán)境中，自然進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)和建構(gòu)的過程，通過自己動(dòng)手親自參與實(shí)驗(yàn)，用課堂所學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)有效解決一些實(shí)際問題，很好地詮釋了“用數(shù)學(xué)”的理念。學(xué)生在做的過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中所發(fā)揮的重要作用，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和分析、探索、解決問題的能力。另外，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課程，可以與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課起到相得益彰的作用。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想、方法去獨(dú)立分析和解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模能鍛煉學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，能讓學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、頑強(qiáng)拼搏的嚴(yán)謹(jǐn)工作作風(fēng)，這些都將成為他們今后走向工作崗位的寶貴財(cái)富，使其受益終身。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的一種訓(xùn)練。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程就是一種數(shù)學(xué)體驗(yàn)和感悟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往要遵循一個(gè)過程，即先要了解相關(guān)數(shù)學(xué)背景，再?gòu)闹蝎@取和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，最后得出數(shù)學(xué)結(jié)論。而學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，恰恰能夠逐漸學(xué)習(xí)和領(lǐng)會(huì)這種“發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、提出新問題、展現(xiàn)新思路、提出新方法”的研究問題的方法和途徑，這實(shí)際上就是一種創(chuàng)新思維的訓(xùn)練。在實(shí)驗(yàn)課堂中，每個(gè)學(xué)生都可以大膽地進(jìn)行“猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、結(jié)論、驗(yàn)證”，盡情地感知數(shù)學(xué)思想從觀點(diǎn)提出到形成結(jié)論這一生動(dòng)歷程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從“學(xué)數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的華麗轉(zhuǎn)身，逐步達(dá)到提高自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的目的。

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