端木鈺 曾文蓮

作為基礎教育的數(shù)學教育工作者，我們時常會有如此的追問：兒童每天的數(shù)學學習是如何完成自我建構的？每天的數(shù)學學習在兒童的頭腦中有著怎樣的印跡？為什么教師們總會有講不完的題，兒童總是有不會做的題，其問題的根源在哪？在做題與講題中如何實現(xiàn)教師與學生思維的溝通呢？一系列的追問在近三年我們研究的省規(guī)劃課題《思維導圖提升小學生數(shù)學學習力的校本研究》中有了一些新的解讀與實踐思考。

小學數(shù)學教育教學的研究理應回歸兒童數(shù)學學習的內部成長，走進兒童數(shù)學學習的世界，解讀并尊重兒童的數(shù)學成長過程，進而引導并促進兒童以最好的數(shù)學學習狀態(tài)迎接每天的數(shù)學學習生活。在這樣的認識之下，“讓思維看得見”成為我們導圖式研究的出發(fā)點與歸宿。

一、基于發(fā)散性思維的理解與詮釋

當下的社會，有許多人認為“學習力才是社會的本質競爭力”。將此應用在數(shù)學教育中，不難理解，提升小學生數(shù)學學習力才是硬道理。

首先，我們對小學生數(shù)學學習力有了新的理解與認知。我們認為小學生數(shù)學學習力是以小學生數(shù)學學習中的“四基”為本，通過實踐、體驗、反思、環(huán)境影響等途徑，促進學習者個體數(shù)學學習品性的提升，以達到產生新的數(shù)學思維和數(shù)學行為為目的的動態(tài)能力系統(tǒng)。數(shù)學學習力不能簡單地理解為數(shù)學學習能力，它主要包含“五力三層”，其中“五力”是指數(shù)學學習中的學習動力、學習毅力、學習能力、學習轉化力、學習創(chuàng)造力五個要素，“三層”是指數(shù)學學習中的借鑒性學習力、轉變性學習力、創(chuàng)造性學習力三個學習力的發(fā)展層次。基于小學數(shù)學“四基”內容之中的“五力三層”綜合成為小學生數(shù)學學習力的必經之路。

其次，我們進行了思維導圖的數(shù)學辨析。筆者理解的思維導圖是一種以發(fā)散性思維為核心的層級圖（見圖1），它雖也是一種學習思維方法與工具，但其具有較為明顯的數(shù)學思維特征，將其應用在數(shù)學教學中，無疑對兒童的數(shù)學思維世界是一種較為全面的呈現(xiàn)。而思維導圖亦不是簡單的發(fā)散性思維，它運用圖文并重的技巧，將進入大腦的核心信息作為一個中心球體表現(xiàn)，從這個中心球體可以放射出若干條分支理解，將核心詞與每一分支的理解用層級圖表現(xiàn)出來，并把主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。有人認為思維導圖與數(shù)學教學中的結構圖有雷同，其實不然，思維導圖與數(shù)學結構圖是有著本質的區(qū)別的。其一，思維導圖無好壞正誤之分，數(shù)學結構圖則反之。其二，思維導圖的個性化色彩更重。它是學習者個體對知識的自我建構。是個人內在結構的外在呈現(xiàn)，具有唯一性和創(chuàng)新性，同時也具有可變性和動態(tài)發(fā)展性。其三，思維導圖是引導師生研究看得見的數(shù)學。不僅是學習過程看得見，更是內在的數(shù)學思維看得見。畫圖雖是基礎，但是后面的數(shù)學自我分析與完善更具有數(shù)學教育的價值。

再次，我們認為思維導圖能夠成為提升小學生數(shù)學學習力的實踐路徑。因為思維導圖的工具性與可視性，也因為思維導圖是一種基于發(fā)散性思維的理解，故利用圖文、顏色、線條等形式建構思維導圖的過程，本身就是作為學習者的個體在不斷完善自我學習的過程，也是學習者個體的數(shù)學學習力內在動態(tài)提升的過程。從這樣的視角理解，探求利用思維導圖的外顯形式研究小學生數(shù)學學習力的內在提升對當下的數(shù)學教學研究是有著積極的意義與影響的。

綜上所述，用一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋、借助思維導圖的學習工具，立足于兒童的數(shù)學學習過程，探究小學生數(shù)學學習力提升的校本研究成為小西湖小學全體數(shù)學組教師的共識。

二、基于數(shù)學教學常態(tài)的優(yōu)化與嘗試

課題的理性解讀必須應用于教學實踐才會有真意義，故數(shù)學組立足于課前、課中、課后將此課題分解成思維導圖式教學案的嘗試與說明、思維導圖式板書的建構與理解、思維導圖式作業(yè)的整理與提升三個視角進行了積極的實踐與探索，取得了一些新的數(shù)學教育認識與進展。

1.思維導圖式教學案的嘗試與說明

要想引導學生運用思維導圖助攻數(shù)學學習，必須先培養(yǎng)教師們的“圖意識”，所以課題組結合數(shù)學教師的課前備課，嘗試有機地將思維導圖應用到教學案的設計之中。近三年來，數(shù)學組每學期都進行思維導圖式教學案的專題研討。

研究初期，我們要求每位教師整理一個單元的思維導圖，大家共同攻關。教師們認識到畫思維導圖不僅是數(shù)學知識的回顧與整理，更是畫者個體對知識間結構的深入認知與解讀，是個體認知結構的建構過程與結果呈現(xiàn)。圖文、色彩、線條都是為了更凸顯個體的數(shù)學思維過程，從此意義上理解，畫圖的過程也是自覺優(yōu)化學習的過程。

接著，不斷深入的思考促進教師們嘗試將思維導圖不僅備進單元的教學案設計中，也嘗試擴散至整冊教材的總備課與某一課時的教學設計中（見圖2）。一次次對思維導圖的剖析與思考，使課題組的教師們逐漸形成了一種思維習慣，備課先從中心詞展開聯(lián)想、發(fā)散，出現(xiàn)一級提綱，再以一級提綱為中心依次擴散開來，最終織成一張有序的網(wǎng)狀結構。

2.思維導圖式板書的建構與理解

課堂上的思維導圖研究我們以“板書”為核心展開。思維導圖式板書與常態(tài)的板書是有著本質區(qū)別的。老師們常用的板書通常以主要例題、概念關鍵詞句等文字陳述性的方式出現(xiàn)，較為清楚地呈現(xiàn)了一節(jié)課的主要內容與重點難點所在，我們可以將之稱為摘錄式板書。而思維導圖式板書是在一個核心概念引領下向四周發(fā)散、較為全面而豐富的圖例形式，使整節(jié)課的內容較為豐滿而又有體系。如我們曾研究過的由劉娟老師執(zhí)教的《認識分數(shù)》課例，它的前后對比即可說明上述觀點（見圖3）。

從思維導圖式板書中，不難發(fā)現(xiàn)它具有發(fā)散性、結構性、過程性、共建性的特點。思維導圖式板書在數(shù)學課堂中的具體應用也呈現(xiàn)出不同的三種方式。一是教師直接提供思維導圖式板書。這種應用方式是我們最先進行實踐的一種，因為它簡單易操作，可以為學生自己畫思維導圖提供一種范式。但是，這樣的板書呈現(xiàn)的教師智慧多一些，學生的思維會停留在跟進與理解中。

第二種板書方式是師生共同完成思維導圖。教師的引導固然重要，但是學生的思維也是無可替代的，只有讓學生通過自己的觀察、思考、分析，從中獲得的知識與技能才能真正被學生理解與接受?；蛟S這樣的思維導圖板書沒有原先那么干凈、整潔、明了，甚至有些“亂”，但是卻充滿了學生自己的認知、思考、理解，顯得更加有生命力。

第三種板書方式是在學生已有思維導圖的基礎上進一步歸納與提升。這樣的應用必須建立在孩子們已有了初步繪制思維導圖的能力與水平基礎之上，同時也對教師提出了更高的要求。我們必須思考：學生已經有了自己的思維導圖，教師上課時應該做些什么呢？

教師們并沒有將學生的思維導圖簡單地照搬在黑板上，而是通過對幾位同學思維導圖相同之處的分析，使更多的同學明白雖然整理的形式各不相同，但思路是相似的——分版塊進行整理，這是用思維導圖進行復習整理的重要方式。常態(tài)的數(shù)學課堂中，我們必須看到學生是有差異的，一些學生的成功并不能代表所有學生都會畫，都能畫，因此教師借助學生直觀形象的圖進行方法的指導對面向全體是十分必要的。所以說，通過一節(jié)課的學習，學生在原有的思維導圖基礎上有了新認識、新思考、新發(fā)展，思維導圖板書才能真正成為促進孩子學習、提高學生思維的有效方式。

3.思維導圖式作業(yè)的整理與提升

思維導圖式作業(yè)是經歷過教師的課前與師生共融的課堂之后，專門為學生獨立展開數(shù)學學習而專設的個性作業(yè)形式。目前，我們的研究限于單元整理與復習中的前置性學習階段。

從上圖中不難看出，學生畫出的思維導圖的水平因為數(shù)學學習力的強弱是有差異的，但無論是清晰的、完整的，還是凌亂的、有缺憾的，于每個學生而言，都是真實的唯一。所以作為研究者，面對這一份份特殊的作業(yè)，并不是一個簡單的“優(yōu)、良、合格”所能評價的。畫出思維導圖只是萬里長征的第一步，合理地展示與研討，不斷地完善與優(yōu)化，促進更深的數(shù)學思考才是接下去應該走的路。

三、基于師生數(shù)學思維的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展

雖然我們看到的只是一個思維導圖的層級圖，是一份課前備課、課堂板書、課后作業(yè)的一種變革，但是，我們在實踐與研究的過程中卻深刻地感受到，形式背后蘊藏著豐富的內涵。形式的轉變帶來的是教師們教學觀念的轉變，帶來的是學生們學習方式的轉變，更帶來了我們對課題研究的信心與勇氣。

1.理念轉變——叩問數(shù)學學習來時的路，尊重師生

隨著對思維導圖提升小學生數(shù)學學習力的認知不斷深入，思維導圖以核心概念為主的發(fā)散性思維方式成為課題組的研究共識?，F(xiàn)在大家在研討教學時會不斷地追問，這節(jié)課的核心概念是什么？可以從哪些不同的視角展開師生的教與學？教師的發(fā)散性問題提出后，學生們可能會有怎樣的思考？這些思考又是如何解讀的呢？教師為什么要這樣設計教學呢？還可以怎樣設計呢？又會有怎樣不同的課堂成效呢？在思考一系列的問題中讀懂師生的內心數(shù)學世界，這樣以尊重為前提的教學才是真正意義上平等而公平的數(shù)學學習。

2.方式轉變——凝眸數(shù)學學習畫出的圖，引導師生

思維導圖需要“導”的是誰的思維？這是必須解決的首要問題。在我們一次次上課、觀察、研討的過程中，我們由僅僅是教師直接呈現(xiàn)思維導圖，到根據(jù)學生的學習需要與學習進程共同合作完成，再到學生們自主呈現(xiàn)自己的思維導圖，在老師和同伴的幫助下進行更高層次的加工與完善，這對學生們的思維發(fā)展是一個質的飛躍。前者，教師仍然是課堂的主導，牽著學生學，思維導圖是教師“導”的結果;后者，學生是學習的主人，決定著教師的教，思維導圖是學生學的過程。在這樣的理念指導下，我們逐漸地學會放手，讓學生們自己嘗試整理、分類、比較、發(fā)現(xiàn)，這其中，作為教師的我們學會了走進學生的思維世界，呵護著他們，靜待花開的季節(jié)。

3.課題研究——思考數(shù)學學習更適合的路，發(fā)展師生

近三年，對于思維導圖，教師們由不知到知再到熟知，由不理解到理解再到讀懂，由不會畫到會畫再到指導學生畫，研究過程中我們相信：學習數(shù)學的路千萬條，總有一條是適合自己的路，只不過，有的人已找到，有的人還在尋找中。

回顧走過的研究之路，思維導圖讓我們走進師生的數(shù)學思維世界，一探究竟，雖是困難重重，但是我們力圖做更好的自己。思維導圖提升小學生數(shù)學學習力的校本研究使我們體會到“學后必有新的數(shù)學思考”的思維本質。

（端木鈺、曾文蓮，南京市小西湖小學，210006）

責任編輯：趙赟