☉江蘇省連云港市外國語學校 方芹

數(shù)學課堂上的“靜與思”

☉江蘇省連云港市外國語學校 方芹

聽了很多公開課，“熱鬧”幾乎是共性，學生發(fā)言踴躍，氣氛熱烈.但筆者總覺得這樣的課熱鬧有余而安靜不足，倒不是說熱鬧不好，而是覺得熱鬧之中似乎少了一個讓學生自主思考、獨立解決問題的環(huán)節(jié).思考是課堂的靈魂，課堂因思考而精彩，學生因思考而深刻，學生因思考而成長.

一、讓思考回歸課堂，讓課堂安靜下來

噓……請安靜！讓學生靜靜地讀書，靜靜地思考，然后與同學、老師對話，正是在這有價值的交流中，學生開動腦筋，增強探究欲望，激發(fā)學習興趣.筆者認為，這才是數(shù)學學習的真實狀態(tài).那么，在數(shù)學教學中，什么時候需要“靜”呢？筆者認為，以下四種場合還是“安靜點”好.

1.感知課本內容時需要安靜

課堂教學中常有這樣的現(xiàn)象：學生匆匆閱讀完課本，教師馬上就讓學生說出自己對知識點的理解；剛看完一道數(shù)學題目馬上讓學生說出自己的解題思路或讓學生寫出解法.試想，沒有經過深入的感悟、思考，學生對教學內容能做出正確的理解嗎？這樣真能提高學生的閱讀理解或解題能力嗎？由于學生認知水平有限，不可能在初讀后就馬上得出正確的結論.這種不切實際的要求反而會養(yǎng)成學生過于浮躁的心態(tài)，急于求成，急于表現(xiàn)自己.課堂需要安靜，面對學習內容，只有靜靜地閱讀，靜靜地思考，才能走進學習內容，感知學習內容.

因此，我們的課堂在追求熱鬧的同時，要給學生思考的時間，讓他們能有自我感悟的時間，有自由遐想的空間；要讓他們在寧靜中學會思考，學會與“自己”交流，學會審視自己，學會完善自己，不斷形成自己獨到的見解和獨特的感悟.只有這樣才能碰撞出智慧的火花.

2.回答問題前需要安靜

課堂教學中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，馬上就讓學生回答，而學生的發(fā)言中幾乎少有經過深思熟慮的，回答往往不得要領.當老師拋出問題后，別忙著“點將”，應該給學生留點思考時間.學生還沒講完，思維出現(xiàn)暫時的空白點時，教師不要過于“熱情”，唯恐學生回答不完整或不正確，馬上補充或糾正答案.學生只有經過自己的思考和醞釀，有了自己的想法或解題思路，才能有話可說，有觀點可講，才會產生心靈的交匯、思維的碰撞、情感的交融，才會有新知識、新觀點的不斷涌現(xiàn)和迸發(fā).

3.傾聽他人發(fā)言時需要安靜

課堂教學中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，學生你一言我一語地發(fā)表自己的見解，當一個學生發(fā)言時，其他學生的注意力不全放在發(fā)言的同學身上，而是私底下繼續(xù)自己的話題.在小組合作中，你說你的，我說我的，絲毫沒有用心去傾聽同組同學的發(fā)言——這樣的“熱鬧”常被誤認為是課堂氣氛的活躍.

“激發(fā)學生主動發(fā)言、熱烈討論不難，難的是讓學生學會傾聽，傾聽是一種美德.”教師既要引導學生積極發(fā)表見解，勇于參與小組學習，同時也要引導學生學會靜靜地傾聽別人的看法，在靜靜的傾聽中學會理解和欣賞他人的不同見解，學會在相互交流與傾聽中拓寬自己的視野.教師絕不能忽視“聽”的能力訓練，可以通過課堂聽的訓練，提高學生的思維注意力，從而使他們更專注地學習.

4.小組合作時需要安靜

新課程實施以來，合作交流成為課堂教學的主要形式，它給學生提供了充分活動的機會，能激發(fā)學生學習的積極性.但是經過仔細觀察后會發(fā)現(xiàn)這些合作學習似乎都只是走走形式.課堂教學中常有這樣的現(xiàn)象：教師提出問題后，馬上就讓學生分成小組合作探究.小組間便頓時“熱鬧”起來，有的主講，有的應和，也有的趁機閑聊，不亦樂乎.

合作交流必須以學生個人的獨立探究為基礎，不能侵占學生獨立思考的時間.小組合作也需要有個人獨立思考的空間，只有每個人有了自己的思考，合作才能多一些智慧和資源；只有經過沉靜的深思熟慮，討論才能深入，才能觸及本質.如果學生沒有經過寧靜的思考、體會和感悟，沒有形成自己的思想、見解和觀點，那么合作要么冷場，要么東拉西扯，只是空熱鬧、假活躍.

小組討論的亮點不在于內容有多深刻，而在于聽其他同學發(fā)言時，學生聽得認真專注，全身貫注.寧靜地思考是一種能力，也是一種學習品質.完美的課堂是“熱鬧”與“安靜”的和諧統(tǒng)一.在課堂教學中，“熱鬧”的學習氛圍要提倡，“安靜”的學習氛圍也要珍視.

二、“靜”的藝術

活躍的課堂氣氛需要教師的精心安排，安靜的課堂也需要教師的精心組織，也許你會說，安靜還不容易？非也，讓課堂做到該“靜”則“靜”，“靜”得恰到好處，還真是一門學問，筆者認為，以下幾種方法有助于達到“靜”的境界.

1.精心設計問題

正是一個個問題，串起了數(shù)學課堂，正是問題使得學生凝神沉思、理性聰慧，正是問題使得學生在知識的殿堂里勇往直前.所以，數(shù)學教學必須重視“問題”的研究，必須鉆研“問題”的藝術.部分教師過分追求課堂的氣氛，學生回答問題不斷，表面看起來教學過程很順暢，但由于提問太碎，太過隨意而無法觸及學生的思維深處.一個好的能“牽一發(fā)而動全身”，能引領學生更好地與文本對話，能激發(fā)學生的思維，能讓學生進入“思”的境界，課堂便會安靜下來，學生便能進行“自我的收獲”.

案例1在教學導數(shù)在研究函數(shù)中的應用這一復習課時，筆者設置了這樣的問題：如何利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值問題？

試求函數(shù)f（x）=x3－3x+1的單調區(qū)間、極值，以及在區(qū)間［－2，2］上的最小值.

試求函數(shù)f（x）=x3－3ax+1的單調區(qū)間.

探究：（1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

（2）若f（x）在區(qū)間（1，2）上有極小值，求實數(shù)a的取值范圍.

（3）當關于x的方程f（x）=0有三個解時，求實數(shù)a的取值范圍.

（4）求f（x）在區(qū)間［－1，1］上的最小值.

（5）若對任意的x∈［－1，1］都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍.

該問題串入口淺，步步遞進，核心內容掌握起來清楚明了.以問題為中心的探究式的學習方法的好處是學生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，在探究過程中學習科學的研究方法，對學生的終生學習都有積極意義.

2.靜靜思考

學生思考問題應該有一個過程.一般來說，思考的時間越長，答案會更周全、更科學.教師要引導學生形成思考問題周全、解題過程周密等良好的思考習慣，提高思維品質.而這樣做的前提是給學生足夠的思考時間.

有意識地制造“冷場”，給那些思維稍慢的學生充足的時間.這樣做也體現(xiàn)了公平，體現(xiàn)了“數(shù)學教育應充分關注學生的個體差異和不同的學習需求”這一新課程理念.反應快的學生想出答案后并不是無事可做，可讓他們組織一下自己的解題思路，或再考慮一下還有沒有其他的方法，還可以增加系數(shù)，添加字母，所以，適當?shù)摹暗却蹦茏尭嗟膶W生深入學習.

案例2（蘇教版必修1教材第36頁習題13）已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為［1，4］，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中兩個函數(shù).

如果改變其值域，可得到如下變式：

變式1：已知函數(shù)y=x2，它的值域為｛1，4｝，這樣的函數(shù)有多少個？這就是蘇教版必修1教材第52頁的習題10.

變式2：已知函數(shù)y=x2，它的值域為｛1，4，9｝，這樣的函數(shù)有多少個？

變式3：已知函數(shù)y=x2，它的值域為｛1，4，9，…，n2｝，這樣的函數(shù)有多少個？

在定義域中增加字母參數(shù)，值域不變，可得到如下變式：

變式4：已知函數(shù)y=x2，定義域為［－1，a］，值域為［0，4］，求實數(shù)a的取值范圍.

變式5：已知函數(shù)y=x2，定義域為［－2，a］，值域為［0，4］，求實數(shù)a的取值范圍.

在定義域中增加字母參數(shù)，值域不變，可得到如下變式：

變式6：已知函數(shù)y=x2，定義域為［－1，a］，求函數(shù)的最大值和最小值.

變式7：已知函數(shù)y=x2，定義域為［a－1，a］，求函數(shù)的最大值和最小值.

圍繞函數(shù)的表示方法，我們還可以設計更為開放的問題：

變式8：請寫出函數(shù)f（x）的幾個不同解析式，使得f（1）=1，f（2）=4.

通過這些問題串起相互關聯(lián)的數(shù)學問題，使學生在學習知識的過程中形成能力，發(fā)展認知.我們在設計過程中，盡量將問題的難易程度定位在學生的最近發(fā)展區(qū)內，問題的設計從思維的角度來說具有一定的開放性，使得學生可以從不同的角度來思考；問題的設計從解決的難度來說具有一定的層次性，使得不同的學生盡量愿意提出自己的見解.教師通過問題串這個腳手架便于組織教學，并和學生形成互動，促進學生在學習知識的同時形成網狀知識聯(lián)結.實踐證明，問題串的使用讓教學組織有章可循，內容推進自然而不造作，完整而不破碎.

3.動手用筆

讓學生在課堂上動手用筆不失為一個“讓數(shù)學課堂靜下來”的好辦法.動手用筆不是讓學生寫作業(yè)、記筆記，而是給學生一定的時間，讓學生安靜下來思考，把思考的過程與結果以書面形式呈現(xiàn)出來，這樣學生的參與面便擴大了，隨聲附和的學生沒有了機會.讓學生根據(jù)自己所寫的內容發(fā)言，這樣能使學生的思維更深刻、更全面，使得他們的發(fā)言更周密、更精彩.

適當安排一些“寫”的環(huán)節(jié)，可以使學生在有限的時間內集中思維，通過理順思路，使答案更加清晰準確.讓學生實實在在地練習，可以激活學生的思維，提高解題能力.

案例3（蘇教版必修2“直線與方程”）過點M（2，4）作兩條互相垂直的直線，分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B，若四邊形OAMB的面積被直線AB平分，求直線AB的方程.

由S△AOB=S△AMB?ab=AB·d?ab=b+2a.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

所以直線AB的方程為k（4k+2）x+k（2k-4）y-（2k-4）（4k+2）=0.

點M到直線AB的距離為：

則BM的方程

所以AB的方程為x+2y-5=0.

這位同學的解法有無疏漏？

前面的解法只考慮了過點M的兩條直線的斜率存在時的情況，漏掉了斜率不存在的情況.當過點M的兩條直線中有一條斜率不存在時，易得直線AB的方程2x+y-4=0.所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+ 2y-5=0.

很好！請同學們想想還有別的解法嗎？

由S△AOB=S△AMB?點O到直線AB的距離等于點M到直線AB的距離?直線AB過OM的中?b+2a=ab.②

所以直線AB的方程為2x+y-4=0或x+2y-5=0.

正確計算是學生學習數(shù)學時必須具備和掌握的一項基本功，如果計算能力不過關，就會嚴重影響學生學習數(shù)學的興趣、效果和成績，不僅對現(xiàn)在的學習不利，而且會影響到學生以后的學習發(fā)展.所以我們不能光講方法，直接給答案代替學生的計算，我們的數(shù)學課堂要留點時間給學生真正地解答出一些題目.

三、把課堂還給學生，讓學生勤思善學

“靜”是一種高度，“靜”是一種境界，讓數(shù)學教學逐漸走向理性，走向真實；“靜”是一種能力，讓數(shù)學教學逐漸走向脫俗，走向卓越.靜如山之靜默，靜如水之潺溪，靜是“春雨驚出清谷天”，靜是“于無聲處聽驚雷”.靜的數(shù)學課堂深深扎根于科學和藝術的廣袤大地，是最樸實而又高效的.“寧靜方能致遠”，數(shù)學教師要有意識地創(chuàng)造數(shù)學教學的“靜”界，讓數(shù)學教學更純潔，更美好！

“靜能生慧”，在“安靜”中方能追求“個性化”的思考.把學生從傳統(tǒng)課堂的“認知體”提升到“生命體”的高度，引導他們在自己適合的學習方式中放飛智慧、激活思維、彰顯特長，構建個體的成功、成長.“安靜”無疑是實現(xiàn)這一目標的“催化劑”.

這樣的數(shù)學課，真好！F