☉江蘇省大豐高級中學(xué) 姜興榮

有效作業(yè)與測試的教學(xué)設(shè)計的策略

☉江蘇省大豐高級中學(xué) 姜興榮

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行意義建構(gòu)的過程，是一個學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)悟、運(yùn)用的過程，更是一個學(xué)習(xí)者積極主動地、火熱地思考問題的過程.這一過程中學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)方式有與他人互動、討論交流的方式，也有視聽他人講解或指導(dǎo)的方式，但更多的是自已獨立思考、動腦動手的“做”的方式，即做作業(yè)、做題、做練習(xí).長期的教學(xué)實踐經(jīng)驗證明，學(xué)生作業(yè)的內(nèi)容、性質(zhì)、數(shù)量、形式與學(xué)習(xí)效果之間有著高度的正相關(guān)性，如何布置作業(yè)？布置什么樣的作業(yè)？可以說是大家既熟悉也不熟悉的話題，說它熟悉，此事天天都在做，說它不熟悉，是因為究竟怎么做才是有效的，對此，本文就此談幾點拙見，以期求教于同仁.

一、作業(yè)設(shè)計要與課型相一致

1.新授課作業(yè)設(shè)計

新授課中學(xué)生依托原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)初步建構(gòu)新知識的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新認(rèn)知結(jié)構(gòu)的鞏固、發(fā)展和優(yōu)化在很大程度上依賴于學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，故新授課的作業(yè)要與所學(xué)新知識有較好的貼近度、一定的層次性和適當(dāng)?shù)奶荻?，注重新知識的內(nèi)化和正確運(yùn)用.

例如，必修1單調(diào)性的作業(yè)，題型設(shè)計：定義的理解與運(yùn)用，圖像法求單調(diào)區(qū)間，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等常見函數(shù)單調(diào)性問題，簡單的含參數(shù)單調(diào)性問題.樣題如下：

問題1：函數(shù)y=（2k+1）x+b在R上是單調(diào)減函數(shù)，則k的取值范圍_________.

問題2：已知f（x）是定義在［-1，1］上的減函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），則x的取值范圍是_________.

問題3：函數(shù)f（x）=ax2+（a-3）x+1在區(qū)間［-1，+∞）上是遞減的，則實數(shù)a的取值范圍是_________.

問題4：畫出下列函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間：

2.習(xí)題課作業(yè)設(shè)計

深度理解所學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、公式等文字符號表征的意義，在用所學(xué)新知識分析問題、解決問題的活動中，溝通、增強(qiáng)知識間的縱橫向聯(lián)系，形成方法性、程序化、策略性知識，培養(yǎng)、訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性和探究性等品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.

例如，不等式單元測試講評課作業(yè)，題型設(shè)計：解不等式中的分類思想，基本不等式靈活應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想在不等式恒成立問題中的運(yùn)用.樣題如下：

3.講評課作業(yè)設(shè)計

如果前兩種作業(yè)是正向建構(gòu)，那么講評課的作業(yè)則是逆向建構(gòu)，或叫反思性建構(gòu)，它是在審視、分析、評價前兩種作業(yè)質(zhì)量優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，針對知識學(xué)習(xí)中的缺陷和思維中暴露的問題而設(shè)計和編寫的，使學(xué)生再次面對這些問題時學(xué)會正確地思考，糾正錯誤，洞悉本質(zhì)，產(chǎn)生相應(yīng)的“免疫力”.

例如，必修2中學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何初步內(nèi)容時，經(jīng)常遺漏直線斜率不存在的情形，布置作業(yè)時可設(shè)計如下題型：

問題1：過點（1，3）且與原點的距離為1的直線共有________條.

問題2：求過點M（-2，1）且與A（-1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線的方程.

問題3：自點A（3，5）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程.

4.復(fù)習(xí)課作業(yè)設(shè)計

復(fù)習(xí)課的教學(xué)目的主要是將有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的知識點結(jié)構(gòu)化，以期發(fā)揮知識單元的整體功效，故復(fù)習(xí)課的作業(yè)要針對知識網(wǎng)絡(luò)及每個知識點的學(xué)習(xí)要求、學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況，以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展為目標(biāo)，系統(tǒng)選取和編寫習(xí)題，并有一定數(shù)量的綜合問題或探究問題，讓學(xué)生在知識運(yùn)用的深度和廣度上得到一定程度的提升.

例如，圓錐曲線復(fù)習(xí)課作業(yè)，題型設(shè)計：雙曲線、拋物線、橢圓方面的小題，以及橢圓與直線、圓等方程綜合題等，樣題如下：

問題2：在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點（2，1）且在此點被平分的弦所在直線的方程是_________.

二、作業(yè)設(shè)計要與教學(xué)目標(biāo)相一致

1.知識學(xué)習(xí)作業(yè)設(shè)計

體現(xiàn)概念的本質(zhì)意義的理解和應(yīng)用，體現(xiàn)公式定理等規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和推證過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)本節(jié)課中數(shù)學(xué)知識多形式、多角度的靈活運(yùn)用.

例如，等差數(shù)列通項公式的知識學(xué)習(xí)題型：

問題1：在數(shù)列｛an｝中，a1=3，且對任意大于1的正整數(shù)n，點（在直線x-y-=0上，則an=_________.

問題2：在數(shù)列｛an｝中，a1=14，an+（n∈N*），求使anan+2＜0成立的n的值.

問題3：設(shè)函數(shù)（fx）=log2x-logx4（0＜x＜1），數(shù)列｛an｝的通項an滿足（f2an）=2n（n∈N*）.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）判定數(shù)列｛an｝的單調(diào)性.

2.思想方法學(xué)習(xí)作業(yè)設(shè)計

題目題設(shè)中有或明或暗的某種信息，學(xué)生能通過自已的分析、探索找出解決問題的數(shù)學(xué)思想方法，特別是化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論思想方法和函數(shù)方程思想方法等，它們是貫穿整個高中數(shù)學(xué)的思想方法，在不同數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)時都要作為作業(yè)的一個重要方面予以設(shè)計和訓(xùn)練，使之成為學(xué)生的思維細(xì)胞.

例如，等差數(shù)列問題中的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想題型：

問題：已知｛an｝是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和

（1）求公差d的值；

（2）若a1=-，求數(shù)列｛bn｝中的最大項和最小項的值；

（3）若對任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范圍.

3.能力培養(yǎng)作業(yè)設(shè)計

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)和運(yùn)用過程中長期形成和發(fā)展起來的，能力有一定的層次性，有強(qiáng)弱之分，學(xué)生在做作業(yè)的過程中，其注意力高度集中，思維活躍是能力培養(yǎng)的絕佳時機(jī)，故每份作業(yè)都編進(jìn)一定數(shù)量的能力題，當(dāng)然要注意學(xué)生的年齡特征和可承受性.

例如，數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯的題型：

問題：已知數(shù)列｛an｝中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）.

（1）寫出a2、a3的值，并求出數(shù)列｛an｝的通項公式；

三、作業(yè)設(shè)計要與學(xué)生成長過程相一致

1.高一上學(xué)期作業(yè)設(shè)計

高一學(xué)生剛剛步入高中，有一個初高中思維轉(zhuǎn)換和學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象程度適應(yīng)的過程，一開始的作業(yè)復(fù)雜程度宜簡不宜繁、量宜中不宜多.重點知識題可在作業(yè)中保持一定的重復(fù)性（形式稍作變化），敘述方式從直觀性、通俗性逐步過渡到形式化、符號化的形式.

例如，高一必修1交集并集作業(yè)，題型設(shè)計：元素為整數(shù)型集合、一元二次方程解型集合、二元一次方程解型集合、一元一次不等式解型集合等，樣題如下：

問題1：設(shè)集合A=｛5，2a｝，集合B=｛a，b｝，若A∩B=｛2｝，則a+b等于_________.

問題2：設(shè)集合A=｛-1，1，3｝，B=｛a+2，a2+4｝，A∩B=｛3｝，則實數(shù)a=_________.

問題3：設(shè)集合A=｛x|-1≤x≤2｝，B=｛x|-1＜x≤4｝，C=｛x|-3＜x＜2｝且集合A∩（B∪C）=｛x|a≤x≤b｝，則a= _________，b=_________.

問題4：已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根分別為α、β，集合A=｛α，β｝，B=｛2，4，5，6｝，C=｛1，2，3，4｝，A∩C=A，A∩B=?，求p、q的值.

2.高一下學(xué)期作業(yè)設(shè)計

此時學(xué)生已基本適應(yīng)了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，思維水平有了一定的發(fā)展，但數(shù)學(xué)基本功不扎實，尤其是數(shù)式變形能力、推理運(yùn)算能力、空間想象能力急需提高，另外，此時也是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵時期，因此，這一階段作業(yè)題的選擇和編寫在基本功和思想方法上要精心設(shè)計，有所突破，務(wù)求實效.

例如，圓的方程作業(yè)，題型設(shè)計：圓的最值問題，圓的方程的應(yīng)用題，平幾知識在圓的方程問題中的運(yùn)用等，樣題如下：

問題1：設(shè)P（x，y）是曲線x2+（y+4）2=4上任意一點，則

問題2：經(jīng)過兩點A（4，2）、B（-1，3），且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為2的圓的方程.

問題3：某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過？

問題4：設(shè)圓滿足：①截y軸所得的弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x-2y=0的

3.高二作業(yè)設(shè)計

學(xué)生經(jīng)過高一階段必修1、2、4、5的學(xué)習(xí)和積累，高二的作業(yè)在繼續(xù)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本能力的前提下，其重點轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)知識的融會貫通和靈活運(yùn)用上，轉(zhuǎn)向分析問題、探索問題和解決問題的能力提高上.

例如，導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課作業(yè)，題型設(shè)計：含參函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，構(gòu)造函數(shù)證明不等式問題、含參數(shù)不等式恒成立問題等，樣題如下：

問題1：設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點P（1，0），且在點P處的切斜線率為2.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2.

問題2：已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2.

（2）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

四、測試題的選擇編制要與學(xué)情學(xué)態(tài)發(fā)展相一致

1.基于測試的任務(wù)、性質(zhì)而設(shè)計

（1）單元測試：依據(jù)《課標(biāo)》《說明》的相關(guān)教學(xué)要求命題，重在達(dá)標(biāo)檢測.

（2）階段檢測：一個模塊結(jié)束的測試，重在檢測知識運(yùn)用的深度和廣度.

（3）綜合素質(zhì)檢測：以中檔題為載體，測試學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及分析問題與探究思路的能力.

2.基于學(xué)業(yè)水平態(tài)勢而設(shè)計

（1）文科班與理科班：文科學(xué)生與理科學(xué)生因?qū)W習(xí)歷程中的種種原因，數(shù)學(xué)知識理解的程度、思維的發(fā)展水平、學(xué)習(xí)的風(fēng)格等方面相異性較大，平時的測試應(yīng)各有側(cè)重，文科卷基礎(chǔ)題和中檔題應(yīng)多一些，少出或不出難度偏大的題，而理科卷在運(yùn)算合理性、思想方法運(yùn)用等方面應(yīng)有所加強(qiáng).

（2）普通班與強(qiáng)化班：普通班以知識運(yùn)用的熟練性、深刻性、靈活性為主命題，思想方法立意；強(qiáng)化班以知識的靈活性、綜合性為主，能力立意.

（3）三星學(xué)校與四星學(xué)校：三星學(xué)校以達(dá)標(biāo)為主，主攻基礎(chǔ)知識、基本思想方法和基本能力；四星學(xué)校以發(fā)展為主，突出核心思想方法和核心能力的培養(yǎng)與提升.

3.基于學(xué)生心理發(fā)展而設(shè)計

（1）循序漸近.選題、編題、組卷，遵循知識難度由淺入深、能力由低至高、綜合性由簡單到復(fù)雜.初學(xué)時測試難度、能力，綜合性定位要低一些，讓學(xué)生看到進(jìn)步，增強(qiáng)信心；過一段時間后，三方面的要求要適度適中，讓學(xué)生既看到成績又發(fā)現(xiàn)問題，明確努力的方向；期中期終考試要適當(dāng)增加知識的綜合性和能力性要求，以檢測全體學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生向更高目標(biāo)邁進(jìn).

（2）滾動式.高一高二學(xué)生新內(nèi)容學(xué)習(xí)時任務(wù)多，學(xué)習(xí)時間偏緊，長時間地鉆研數(shù)學(xué)難題不太可能，一個單元的學(xué)習(xí)有一個知識意義理解、知識結(jié)構(gòu)建立的過程，需要有內(nèi)化鞏固的時間，其中難免有一定的困難.為了保持前后單元知識的聯(lián)系，可在主要測試新學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上兼顧前面所學(xué)內(nèi)容，即以滾動的方式設(shè)計試卷結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生建立和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展思維，形成能力.

教師精心設(shè)計布置的作業(yè)或測試，無論是建立在多年教學(xué)經(jīng)驗基礎(chǔ)上，還是依據(jù)某種教學(xué)理論，都是一種事前的預(yù)設(shè)，是否有效，更多依賴于學(xué)生在做的過程中是怎么進(jìn)行的？學(xué)生作業(yè)中思維過程怎么樣？有沒有問題？需不需要優(yōu)化？教師如何獲得這些情況？如何幫助指導(dǎo)？切實而有效地解決這些問題，才是提高學(xué)生作業(yè)和測試有效性的根本措施.F