李學(xué)明，周毅鈞，徐海洋，謝賽南

(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

0 前言

并聯(lián)機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)新穎，近年在國(guó)內(nèi)外得到廣泛關(guān)注。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)［1-2］。此類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解方程是關(guān)于位置和姿態(tài)參數(shù)的高度耦合的非線性方程組，難以進(jìn)行解析求解［3］。隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問(wèn)題運(yùn)用虛擬樣機(jī)軟件技術(shù)進(jìn)行求解的方法日益普及。ADAMS是一款機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件，具有強(qiáng)大的建模、仿真分析、測(cè)量和數(shù)據(jù)處理能力。將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問(wèn)題運(yùn)用ADAMS軟件來(lái)分析顯得更簡(jiǎn)單和明了［4］。本文作者以6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其位置逆解和位置正解進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。為此類(lèi)機(jī)構(gòu)位置正解的求解與控制提供參考。

1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真

1．1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)的建立

在SolidWorks中建立6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型，其定平臺(tái)是一個(gè)半徑為1 000 mm的圓盤(pán)，在此底盤(pán)半徑為850 mm的圓周上均布6個(gè)半球孔作為鉸接位置。同樣，其動(dòng)平臺(tái)是一個(gè)在半徑為550 mm的圓周上均布6個(gè)半球孔的半徑為700 mm的圓盤(pán)。兩個(gè)平臺(tái)之間的距離為1 000 mm，并且通過(guò)6根驅(qū)動(dòng)桿相連。這里需要注意的一個(gè)地方是，確保定平臺(tái)的中心是在SolidWorks里面的坐標(biāo)原點(diǎn)，以便導(dǎo)入ADAMS里面之后，其坐標(biāo)值是確定的。如圖1所示。

圖1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型

將建好的模型另存為Parasolid(*．x_t)格式后導(dǎo)入ADAMS中，對(duì)導(dǎo)入的模型添加材料屬性。然后在6根驅(qū)動(dòng)桿與動(dòng)平臺(tái)之間添加6個(gè)球副，與定平臺(tái)之間添加6個(gè)球副，還有6根驅(qū)動(dòng)桿之間也要添加6個(gè)移動(dòng)副。

1．2 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真

已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位置和姿態(tài)求解驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度稱(chēng)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真過(guò)程是［5］:在動(dòng)平臺(tái)的圓心處添加一個(gè)多自由度驅(qū)動(dòng)，定義動(dòng)平臺(tái)圓心處的運(yùn)動(dòng)，單擊Measure選項(xiàng)，測(cè)量驅(qū)動(dòng)桿的位移曲線圖。通過(guò)ADAMS的PostProcessor功能模塊顯示驅(qū)動(dòng)桿的位移-時(shí)間曲線。最后把得到的驅(qū)動(dòng)桿位移-時(shí)間曲線在PostProcessor模塊中轉(zhuǎn)換成樣條曲線，到此完成了6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解過(guò)程。將驅(qū)動(dòng)添加在動(dòng)平臺(tái)的圓心(0，0，-1 000)處，對(duì)所加驅(qū)動(dòng)進(jìn)行編輯，包括Tra x、Tra y、Tra z方向的運(yùn)動(dòng)定義。ADAMS中的求解器模塊其實(shí)質(zhì)是一種求解的程序，是用來(lái)求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的程序，在使用時(shí)輸入機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，就可以得到用戶(hù)所需的計(jì)算結(jié)果。此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)置為:Tra x=60sin(0．85t);Tra y=60sin(0．3t);Tra z=70sin(0．2t)。其相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為:End time為5 s，Steps為200步，然后對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析，得到6根驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的曲線圖。將所得的6幅曲線圖綜合放在一張圖上，如圖2所示。從圖中可以看出，6根驅(qū)動(dòng)桿在時(shí)間為0的時(shí)候長(zhǎng)度相等，與模型的初始狀態(tài)條件相吻合。

圖2 驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度變化圖

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真結(jié)果與理論結(jié)果的對(duì)比

設(shè)Ai為動(dòng)平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo);Ci為動(dòng)平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)在以自身圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo);Bi為定平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)。記為［6-7］:

Ai=(xAiyAizAi)T

Ci=(xCiyCizCi)T

Bi=(xBiyBizBi)T

由于此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型已經(jīng)在ADAMS里面建立完成，在后面的計(jì)算中若需要什么數(shù)值，通過(guò)測(cè)量可直接獲取。已知?jiǎng)悠脚_(tái)的姿態(tài)變換矩陣為［8］:

式中:α表示動(dòng)平臺(tái)繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度;

β表示動(dòng)平臺(tái)繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度;

γ表示動(dòng)平臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度。

此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，α=0，β=0，γ=0。所以經(jīng)計(jì)算，得:

經(jīng)推導(dǎo)，可知:

式中:xp=60sin(0．85t)

yp=60sin(0．3t)

zp=70sin(0．2t)-1 000

xCi，yCi，xBi，yBi的值均可在ADAMS中測(cè)出。

將所有值代入，可得:

既然l1已經(jīng)被求解出來(lái)了，那么|l1|的值也就是l1對(duì)應(yīng)的矩陣?yán)锩娴?個(gè)元素先各自平方求和再開(kāi)方。由于計(jì)算復(fù)雜，運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。大體步驟是:將逆解公式輸入MATLAB中，并把MATLAB中的求解數(shù)據(jù)保存成txt格式然后導(dǎo)出MATLAB，接著打開(kāi)ADAMS的界面，單擊菜單欄中的file-import對(duì)話框，在File Type的文本框中選擇Test Data(*．*)，再選擇Create Splines單選框，將MATLAB中的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式導(dǎo)入到ADAMS中。點(diǎn)擊ADAMS的后處理模塊(PostProcessor)，將MATLAB中的數(shù)據(jù)所生成的曲線和ADAMS中所得到的驅(qū)動(dòng)桿位移曲線放在一起進(jìn)行比較，如圖3—8所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)桿1的驗(yàn)證圖

圖4 驅(qū)動(dòng)桿2的驗(yàn)證圖

圖5 驅(qū)動(dòng)桿3的驗(yàn)證圖

圖6 驅(qū)動(dòng)桿4的驗(yàn)證圖

圖7 驅(qū)動(dòng)桿5的驗(yàn)證圖

圖8 驅(qū)動(dòng)桿6的驗(yàn)證圖

從圖中可以看出，運(yùn)用MATLAB計(jì)算出來(lái)的理論計(jì)算曲線與ADAMS的仿真曲線基本重合，驗(yàn)證了仿真位置逆解的正確性。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的仿真與驗(yàn)證

6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解仿真是根據(jù)已知6根驅(qū)動(dòng)桿的位移狀況來(lái)求解動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先將6根驅(qū)動(dòng)桿的位移曲線在后處理模塊中導(dǎo)出，點(diǎn)擊菜單欄中的File-Export-Numeric，在Results Data對(duì)話框中右擊選擇Result_Component-Guess-*，把運(yùn)動(dòng)仿真所得的曲線以txt的格式保存起來(lái)。其中，第一列的值為各仿真點(diǎn)的時(shí)間，第二列的值為仿真點(diǎn)的伸長(zhǎng)量。然后將txt格式的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式轉(zhuǎn)入ADAMS中，并分別以SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3、SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6命名，添加完成后可點(diǎn)擊Tool-Database Navigator查看。

把動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處的驅(qū)動(dòng)撤銷(xiāo)，在驅(qū)動(dòng)桿的移動(dòng)副上添加6個(gè)驅(qū)動(dòng)，以Motion_1～Motion_6來(lái)命名，將樣條曲線分別添加在6根驅(qū)動(dòng)桿的移動(dòng)副上，驅(qū)動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)函數(shù)類(lèi)型設(shè)置為AKISPL(1st_Indep_Var，2nd_Indep_Var，Spline_Name，Deriv_Order)，函數(shù)的具體參數(shù)設(shè)置如下:

AKISPL(time，0，Spline_1，0)

AKISPL(time，0，Spline_2，0)

AKISPL(time，0，Spline_3，0)

AKISPL(time，0，Spline_4，0)

AKISPL(time，0，Spline_5，0)

AKISPL(time，0，Spline_6，0)

最后，對(duì)仿真進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，由于采用的是并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解的樣條曲線，所設(shè)置的仿真時(shí)間也為5s，仿真步數(shù)也設(shè)置為200步。測(cè)得動(dòng)平臺(tái)的仿真曲線，如圖9所示。

圖9 動(dòng)平臺(tái)驗(yàn)證圖

圖中虛線代表的是直接將多自由度驅(qū)動(dòng)添加在動(dòng)平臺(tái)上所測(cè)得曲線，實(shí)線是代表通過(guò)逆解的樣條曲線來(lái)驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)所測(cè)得的曲線。觀察兩條曲線，可以看出兩者存在一定的誤差，但是曲線的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)以及方向高度吻合，說(shuō)明利用ADAMS進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解的運(yùn)算是可行的且準(zhǔn)確的。

4 結(jié)束語(yǔ)

介紹了利用ADAMS軟件求解6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解和位置正解的詳細(xì)過(guò)程，在得出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解之后，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論求解，與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合，證明了運(yùn)用ADAMS對(duì)6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解和正解求解不僅具有較高的正確性，而且還可以提高求解的可視化程度，為6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置求解與姿態(tài)控制提供參考。

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