李學(xué)明,周毅鈞,徐海洋,謝賽南
(安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,安徽淮南 232001)
并聯(lián)機(jī)器人由于結(jié)構(gòu)新穎,近年在國(guó)內(nèi)外得到廣泛關(guān)注。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu)[1-2]。此類(lèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解方程是關(guān)于位置和姿態(tài)參數(shù)的高度耦合的非線性方程組,難以進(jìn)行解析求解[3]。隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用,將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問(wèn)題運(yùn)用虛擬樣機(jī)軟件技術(shù)進(jìn)行求解的方法日益普及。ADAMS是一款機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件,具有強(qiáng)大的建模、仿真分析、測(cè)量和數(shù)據(jù)處理能力。將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的求解問(wèn)題運(yùn)用ADAMS軟件來(lái)分析顯得更簡(jiǎn)單和明了[4]。本文作者以6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,對(duì)其位置逆解和位置正解進(jìn)行仿真,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。為此類(lèi)機(jī)構(gòu)位置正解的求解與控制提供參考。
在SolidWorks中建立6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型,其定平臺(tái)是一個(gè)半徑為1 000 mm的圓盤(pán),在此底盤(pán)半徑為850 mm的圓周上均布6個(gè)半球孔作為鉸接位置。同樣,其動(dòng)平臺(tái)是一個(gè)在半徑為550 mm的圓周上均布6個(gè)半球孔的半徑為700 mm的圓盤(pán)。兩個(gè)平臺(tái)之間的距離為1 000 mm,并且通過(guò)6根驅(qū)動(dòng)桿相連。這里需要注意的一個(gè)地方是,確保定平臺(tái)的中心是在SolidWorks里面的坐標(biāo)原點(diǎn),以便導(dǎo)入ADAMS里面之后,其坐標(biāo)值是確定的。如圖1所示。
圖1 6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型
將建好的模型另存為Parasolid(*.x_t)格式后導(dǎo)入ADAMS中,對(duì)導(dǎo)入的模型添加材料屬性。然后在6根驅(qū)動(dòng)桿與動(dòng)平臺(tái)之間添加6個(gè)球副,與定平臺(tái)之間添加6個(gè)球副,還有6根驅(qū)動(dòng)桿之間也要添加6個(gè)移動(dòng)副。
已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位置和姿態(tài)求解驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度稱(chēng)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解。6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解仿真過(guò)程是[5]:在動(dòng)平臺(tái)的圓心處添加一個(gè)多自由度驅(qū)動(dòng),定義動(dòng)平臺(tái)圓心處的運(yùn)動(dòng),單擊Measure選項(xiàng),測(cè)量驅(qū)動(dòng)桿的位移曲線圖。通過(guò)ADAMS的PostProcessor功能模塊顯示驅(qū)動(dòng)桿的位移-時(shí)間曲線。最后把得到的驅(qū)動(dòng)桿位移-時(shí)間曲線在PostProcessor模塊中轉(zhuǎn)換成樣條曲線,到此完成了6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的求解過(guò)程。將驅(qū)動(dòng)添加在動(dòng)平臺(tái)的圓心(0,0,-1 000)處,對(duì)所加驅(qū)動(dòng)進(jìn)行編輯,包括Tra x、Tra y、Tra z方向的運(yùn)動(dòng)定義。ADAMS中的求解器模塊其實(shí)質(zhì)是一種求解的程序,是用來(lái)求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的程序,在使用時(shí)輸入機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù),就可以得到用戶(hù)所需的計(jì)算結(jié)果。此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)置為:Tra x=60sin(0.85t);Tra y=60sin(0.3t);Tra z=70sin(0.2t)。其相關(guān)參數(shù)的設(shè)置為:End time為5 s,Steps為200步,然后對(duì)此機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真分析,得到6根驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的曲線圖。將所得的6幅曲線圖綜合放在一張圖上,如圖2所示。從圖中可以看出,6根驅(qū)動(dòng)桿在時(shí)間為0的時(shí)候長(zhǎng)度相等,與模型的初始狀態(tài)條件相吻合。
圖2 驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度變化圖
設(shè)Ai為動(dòng)平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo);Ci為動(dòng)平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)在以自身圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo);Bi為定平臺(tái)上6個(gè)鉸接點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)。記為[6-7]:
Ai=(xAiyAizAi)T
Ci=(xCiyCizCi)T
Bi=(xBiyBizBi)T
由于此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)模型已經(jīng)在ADAMS里面建立完成,在后面的計(jì)算中若需要什么數(shù)值,通過(guò)測(cè)量可直接獲取。已知?jiǎng)悠脚_(tái)的姿態(tài)變換矩陣為[8]:
式中:α表示動(dòng)平臺(tái)繞x軸旋轉(zhuǎn)的角度;
β表示動(dòng)平臺(tái)繞y軸旋轉(zhuǎn)的角度;
γ表示動(dòng)平臺(tái)繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度。
此6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)中,α=0,β=0,γ=0。所以經(jīng)計(jì)算,得:
經(jīng)推導(dǎo),可知:
式中:xp=60sin(0.85t)
yp=60sin(0.3t)
zp=70sin(0.2t)-1 000
xCi,yCi,xBi,yBi的值均可在ADAMS中測(cè)出。
將所有值代入,可得:
既然l1已經(jīng)被求解出來(lái)了,那么|l1|的值也就是l1對(duì)應(yīng)的矩陣?yán)锩娴?個(gè)元素先各自平方求和再開(kāi)方。由于計(jì)算復(fù)雜,運(yùn)用MATLAB對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。大體步驟是:將逆解公式輸入MATLAB中,并把MATLAB中的求解數(shù)據(jù)保存成txt格式然后導(dǎo)出MATLAB,接著打開(kāi)ADAMS的界面,單擊菜單欄中的file-import對(duì)話框,在File Type的文本框中選擇Test Data(*.*),再選擇Create Splines單選框,將MATLAB中的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式導(dǎo)入到ADAMS中。點(diǎn)擊ADAMS的后處理模塊(PostProcessor),將MATLAB中的數(shù)據(jù)所生成的曲線和ADAMS中所得到的驅(qū)動(dòng)桿位移曲線放在一起進(jìn)行比較,如圖3—8所示。
圖3 驅(qū)動(dòng)桿1的驗(yàn)證圖
圖4 驅(qū)動(dòng)桿2的驗(yàn)證圖
圖5 驅(qū)動(dòng)桿3的驗(yàn)證圖
圖6 驅(qū)動(dòng)桿4的驗(yàn)證圖
圖7 驅(qū)動(dòng)桿5的驗(yàn)證圖
圖8 驅(qū)動(dòng)桿6的驗(yàn)證圖
從圖中可以看出,運(yùn)用MATLAB計(jì)算出來(lái)的理論計(jì)算曲線與ADAMS的仿真曲線基本重合,驗(yàn)證了仿真位置逆解的正確性。
6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解仿真是根據(jù)已知6根驅(qū)動(dòng)桿的位移狀況來(lái)求解動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先將6根驅(qū)動(dòng)桿的位移曲線在后處理模塊中導(dǎo)出,點(diǎn)擊菜單欄中的File-Export-Numeric,在Results Data對(duì)話框中右擊選擇Result_Component-Guess-*,把運(yùn)動(dòng)仿真所得的曲線以txt的格式保存起來(lái)。其中,第一列的值為各仿真點(diǎn)的時(shí)間,第二列的值為仿真點(diǎn)的伸長(zhǎng)量。然后將txt格式的數(shù)據(jù)以樣條曲線的形式轉(zhuǎn)入ADAMS中,并分別以SPLINE_1、SPLINE_2、SPLINE_3、SPLINE_4、SPLINE_5、SPLINE_6命名,添加完成后可點(diǎn)擊Tool-Database Navigator查看。
把動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心處的驅(qū)動(dòng)撤銷(xiāo),在驅(qū)動(dòng)桿的移動(dòng)副上添加6個(gè)驅(qū)動(dòng),以Motion_1~Motion_6來(lái)命名,將樣條曲線分別添加在6根驅(qū)動(dòng)桿的移動(dòng)副上,驅(qū)動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)函數(shù)類(lèi)型設(shè)置為AKISPL(1st_Indep_Var,2nd_Indep_Var,Spline_Name,Deriv_Order),函數(shù)的具體參數(shù)設(shè)置如下:
AKISPL(time,0,Spline_1,0)
AKISPL(time,0,Spline_2,0)
AKISPL(time,0,Spline_3,0)
AKISPL(time,0,Spline_4,0)
AKISPL(time,0,Spline_5,0)
AKISPL(time,0,Spline_6,0)
最后,對(duì)仿真進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,由于采用的是并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解的樣條曲線,所設(shè)置的仿真時(shí)間也為5s,仿真步數(shù)也設(shè)置為200步。測(cè)得動(dòng)平臺(tái)的仿真曲線,如圖9所示。
圖9 動(dòng)平臺(tái)驗(yàn)證圖
圖中虛線代表的是直接將多自由度驅(qū)動(dòng)添加在動(dòng)平臺(tái)上所測(cè)得曲線,實(shí)線是代表通過(guò)逆解的樣條曲線來(lái)驅(qū)動(dòng)動(dòng)平臺(tái)所測(cè)得的曲線。觀察兩條曲線,可以看出兩者存在一定的誤差,但是曲線的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)以及方向高度吻合,說(shuō)明利用ADAMS進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解的運(yùn)算是可行的且準(zhǔn)確的。
介紹了利用ADAMS軟件求解6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解和位置正解的詳細(xì)過(guò)程,在得出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解之后,運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了理論求解,與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相吻合,證明了運(yùn)用ADAMS對(duì)6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆解和正解求解不僅具有較高的正確性,而且還可以提高求解的可視化程度,為6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置求解與姿態(tài)控制提供參考。
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