王義強，胡斌峰，楊林霖

(1．浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波 315100;2．浙江大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，浙江杭州 315000)

0 前言

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)控機床作為最普遍、最重要的現(xiàn)代工作母機［1］，自20世紀50年代誕生以來［2］，以其強大的柔性制造能力得到了飛速發(fā)展與廣泛應(yīng)用。然而，國產(chǎn)數(shù)控機床在精度保持性上一直落后于國外高端產(chǎn)品［3-4］，這也導(dǎo)致了國產(chǎn)數(shù)控機床國內(nèi)市場占有率普遍偏低。精度保持性不僅體現(xiàn)在機床進給系統(tǒng)的定位精度，更重要的是機床在長時間工作中，持續(xù)保持原有定位精度和重復(fù)定位精度的能力。目前國家標準一直沒有對機床的精度保持性進行嚴格的定量規(guī)定，而實際操作中的各種原因也導(dǎo)致了對機床的精度保持性的評估一直是業(yè)內(nèi)的一項難題。缺乏良好的精度保持性，數(shù)控機床的質(zhì)量就沒有保證，其理論研究和生產(chǎn)實踐均受到制約［5］。因此，對國產(chǎn)數(shù)控機床進給系統(tǒng)的精度保持性進行試驗研究，分析其衰減變化模型，可以有效增強數(shù)控機床的可靠性。

1 精度保持性理論模型

1．1 精度保持性定義

1．1．1 精度失效事件

精度失效事件通常是指進給系統(tǒng)實際工作精度超出規(guī)定的工作精度范圍，這里的工作精度主要指系統(tǒng)的單向定位精度、雙向定位精度和重復(fù)定位精度。對于文中而言主要研究機械部件的磨損、疲勞等有害過程對機械傳動系統(tǒng)定位精度產(chǎn)生的影響，因此為了排除伺服系統(tǒng)、部件間隙對測量結(jié)果的影響，只對其單向定位精度進行可靠性分析及建模。因此文中精度失效事件指的是進給系統(tǒng)前后兩次測量得到的單向定位精度的變化量，超過了預(yù)先規(guī)定的最大變化值。

1．1．2 精度保持時間(距離)

精度保持時間(距離)，指的是相鄰兩次精度失效事件的間隔時間(距離)。這里的時間是廣義的，可以是系統(tǒng)連續(xù)工作的時間或累計移動的距離。

1．1．3 精度可靠度和精度失效概率

精度可靠度R(x)，指的是進給系統(tǒng)在考察行程x內(nèi)不發(fā)生精度失效故障的概率。精度失效概率F(x)，指的是在考察行程x內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生精度故障的概率。產(chǎn)品在行程x的單位距離內(nèi)發(fā)生失效的概率稱作失效概率密度函數(shù)f(x)。

1．2 非齊次泊松過程(NHPP)

在規(guī)定的條件與時間內(nèi)，產(chǎn)品完成規(guī)定功能的能力稱為可靠性［6］。進給系統(tǒng)精度失效是在多種過程共同作用之下產(chǎn)生的結(jié)果［7］，例如導(dǎo)軌的振動、絲杠的磨損等，且這些過程通常都是隨機的。所以，精度失效事件的發(fā)生具有隨機性，并且服從一定的概率分布，因而可以參照可靠性統(tǒng)計模型進行數(shù)據(jù)分析。

文中的可靠性預(yù)測模型主要是考察隨著行程累積產(chǎn)品故障次數(shù)的變化規(guī)律。記N(x)(x＞0)為產(chǎn)品在(0，x］內(nèi)的累積故障次數(shù)，非齊次泊松過程是指同時滿足以下3個條件的計數(shù)過程［8］:

(1)N(0)=0，且N(x)是累積行程x的非減函數(shù);

(2){N(x)，x＞0}具有獨立增量，即在行程區(qū)間(0，s］與(s，x］內(nèi)發(fā)生的故障次數(shù)N(s)與N(x)-N(s)是相對獨立的;

(3)在短時間段(x，x+h］內(nèi)，發(fā)生一次故障的概率為:產(chǎn)品在行程區(qū)間(x，x+s］內(nèi)累計故障次數(shù)為k的概率為:

其中:λ(x)為失效率函數(shù)，是指單位行程內(nèi)產(chǎn)品失效的次數(shù);均值函數(shù)為，表示(0，x］內(nèi)產(chǎn)品平均失效次數(shù)。

1．3 預(yù)測理論模型

AMSAA理論描述的冪律過程是非齊次泊松過程(NHPP)的一種［9-10］，其失效率函數(shù)和均值函數(shù)分別如下:

其中:λ＞0，β＞0。

設(shè)數(shù)組(x1，x2，…，xn)是計數(shù)過程N(x)觀測到的n次精度故障對應(yīng)的累積行程Xi(i=1，2，…，n)的樣本值，且x1≤x2≤…≤xn。為了得到(X1，X2，…，Xn)的聯(lián)合密度函數(shù)，需對精度故障發(fā)生區(qū)間的概率進行分類。若(X1，X2，…，Xn)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x1，x2，…，xn)，則在n個小區(qū)間(x1，x1+d x1］，(x2，x2+d x2］，…，(xn，xn+d xn］上各發(fā)生一次精度故障的概率為:

令A(yù)i(i=1，2，…，n)表示在區(qū)間(xi，xi+d xi］上發(fā)生1次精度故障的事件，Bi(i=1，2，…，n)表示在區(qū)間(xi，xi+1］上沒有發(fā)生精度故障的事件。則觀測到樣本所代表的事件可以表示為Bi，因此根據(jù)NHPP過程理論:

對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù):

則可以得到似然函數(shù)偏微分方程組:

根據(jù)上述方程組，可以得到λ，β最大似然估計值分別是:

則式(14)化簡為:

該式是一個典型的非線性方程，運用MATLAB軟件可以進行求解。

2 進給系統(tǒng)精度保持性試驗

2．1 試驗臺設(shè)計

為了在實驗室條件下模擬其精度隨工作時間的衰減變化過程，進行加速壽命試驗可以在較短時間內(nèi)使進給系統(tǒng)精度故障暴露出來。本試驗方案基于恒定應(yīng)力加速壽命試驗理論，設(shè)計了滾動直線導(dǎo)軌副試驗系統(tǒng)，通過氣缸對進給試驗臺施加軸向負載。最終搭建的試驗臺實物圖如圖1所示。

圖1 試驗臺實物圖

2．2 進給系統(tǒng)軸線定位精度測量方法

伺服電機按照編程指令位置，驅(qū)動工作臺沿著軸線運動到一系列的目標位置Pi，并在各目標位置停留足夠的時間以便測量和記錄實際位置。參照標準規(guī)定，本方案在420 mm的進給軸線上選取5個點作為測量點，在每個點重復(fù)測量5次偏差，測量間距分別是:9，98，102，97，103，11。測量方案如圖2所示。

圖2 精度測量方案

試驗過程中，進給系統(tǒng)以往復(fù)加載跑合1 000次為一個測量周期，進行一次定位精度的測量，實驗總共跑合1 200個測量周期，累積跑合距離504 km。以遠離電機的方向為正方向，布置的測量點按照正方向依次為(P1，P2，P3，P4，P5)。試驗暫不分析由反向間隙產(chǎn)生的誤差，主要研究單向定位精度。

3 數(shù)據(jù)處理與驗證

3．1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本次計算取前1 000次精度測量結(jié)果，此時進給系統(tǒng)累計跑合420 km，相對于設(shè)計壽命470 km而言，此次的試驗周期較長，可以反映出進給系統(tǒng)定位精度隨行程的變化規(guī)律。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)的測量結(jié)果，以定位精度單向增大5μm為一個精度故障事件，共統(tǒng)計得到47次精度故障事件。分別記錄每次精度故障時的累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)如表1所示。

表1 故障累積跑合次數(shù)ki記錄表

累積行程增量xi(i=1，2，3，…，47)與累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)關(guān)系式:

3．2 參數(shù)估計結(jié)果

根據(jù)公式(12)及(15)，以累積跑合次數(shù)ki(i=1，2，3，…，47)作為樣本值，計算得到:

β=0．655，λ=0．537

則失效率函數(shù):

均值函數(shù):

計算的失效率函數(shù)與測量結(jié)果擬合情況如圖3所示。

圖3 失效率擬合曲線

根據(jù)分析結(jié)果，可以做出以下推斷:

(1)在跑合初期，進給系統(tǒng)處于磨合期，隨著跑合次數(shù)的增加失效率逐漸降低;當跑合次數(shù)超過300次后，失效率趨于穩(wěn)定，進給系統(tǒng)進入穩(wěn)定期。

(2)進給系統(tǒng)在跑合k次后的定位精度預(yù)測公式為:

其中:A0為進給系統(tǒng)初始精度，μm。

4 結(jié)論

運用基于AMSAA模型的非齊次泊松過程對定位精度隨累積跑合行程的變化規(guī)律及其分布函數(shù)進行了擬合，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對精度保持性模型進行了參數(shù)估計，得到失效率函數(shù)與均值函數(shù)，推導(dǎo)出精度預(yù)測公式，并進行了驗證。

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