王尚東，李軍

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 前言

負(fù)載模擬器是一種重要的半實(shí)物仿真設(shè)備，國(guó)內(nèi)外有很多的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)負(fù)載模擬器做了很多的研究工作，研制性能優(yōu)良的負(fù)載模擬器具有重要的意義。由于一般負(fù)載模擬器會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的多余力問(wèn)題，一直以來(lái)專(zhuān)家學(xué)者從結(jié)構(gòu)和控制算法上提出了很多抑制或消除多余力的方案，但是這些方法都不能很好地解決多余力問(wèn)題。本文作者在前人理論的基礎(chǔ)之上，以摩擦加載式的負(fù)載模擬器為研究對(duì)象，對(duì)系統(tǒng)中的發(fā)熱問(wèn)題進(jìn)行仿真分析。這種摩擦加載式的負(fù)載模擬器，不僅消除了多余力對(duì)系統(tǒng)的影響，還大幅提高了系統(tǒng)的頻寬。它的原理是利用液壓缸推動(dòng)摩擦片，從而產(chǎn)生摩擦力實(shí)現(xiàn)加載。通過(guò)改變液壓缸內(nèi)的油壓大小，進(jìn)而調(diào)節(jié)摩擦副之間的摩擦力大小。但是在摩擦加載過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量的熱，生成的熱量會(huì)對(duì)摩擦片的材料性能和加載性能產(chǎn)生較大影響。摩擦因數(shù)作為表征摩擦片性能最重要的參數(shù)，受溫度影響很大。因此，如何準(zhǔn)確建立接觸工作面上溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)摩擦片的材料選擇以及性能分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；跓幔Y(jié)構(gòu)耦合原理，建立摩擦盤(pán)溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，為有限元仿真提供理論基礎(chǔ)，并為確定液壓控制參數(shù)、提高摩擦片使用壽命和材料優(yōu)選提供一定的幫助。

1 溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的建立

如圖1所示，以空間中任一微元六面體為研究對(duì)象，各處的溫度可以用位置和時(shí)間的函數(shù)式來(lái)表達(dá)，即:T=T(x，y，z，t)。

圖1 微元體的三維熱平衡分析

通過(guò)x=x，y=y，z=z3個(gè)微元表面導(dǎo)入微元體的熱流量可寫(xiě)為

通過(guò)x=x+d x，y=y+d y，z=z+d z 3個(gè)表面，導(dǎo)出微元體的熱流量亦可寫(xiě)出:

將式(1)—(4)代入能量守恒定律中，經(jīng)整理得

式(6)中的T(x，y，z，t)正是要求的彈性體內(nèi)溫度場(chǎng)結(jié)果。通過(guò)有限元法或有限差分法，就可以求出摩擦盤(pán)上的溫度場(chǎng)分布。

2 溫度場(chǎng)的有限元仿真分析

2.1 模型建立

在ABAQUS中建立模型如圖2所示。下部件為摩擦盤(pán)，繞z軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng);上部件為摩擦片，固定不動(dòng)。

圖2 ABAQUS所建立的有限元模型

有限元模型的尺寸和相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1—3。

表1 有限元模型形狀尺寸

表2 有限元模型中摩擦盤(pán)參數(shù)

表3 有限元模型中摩擦片參數(shù)

2.2 主要邊界條件

(1)熱交換系數(shù)

當(dāng)空氣流動(dòng)雷諾數(shù)Re≤2.4×105時(shí)，熱交換系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式可寫(xiě)為:式中:ka為空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù);Dd為摩擦盤(pán)的外圓直徑;Re為空氣流動(dòng)雷諾數(shù)，其表達(dá)式為:

在企業(yè)集團(tuán)戰(zhàn)略性成本建設(shè)中，應(yīng)該將戰(zhàn)略成本管理作為重點(diǎn)，通過(guò)戰(zhàn)略管理工作的確定，進(jìn)行戰(zhàn)略活動(dòng)的任務(wù)創(chuàng)新，展現(xiàn)活動(dòng)工作創(chuàng)設(shè)的價(jià)值性，為現(xiàn)代企業(yè)的發(fā)展提供支持,而且，在案例管理活動(dòng)構(gòu)建中，其最終目標(biāo)是通過(guò)公司優(yōu)勢(shì)的分析，進(jìn)行戰(zhàn)略成本管理工作的設(shè)計(jì)，為戰(zhàn)略管理提供決策支持，為企業(yè)集團(tuán)戰(zhàn)略管理目標(biāo)的強(qiáng)調(diào)提供支持，提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)勢(shì)性。

式中:ω為角速度;ρa(bǔ)為空氣密度;dd為摩擦盤(pán)的外圓直徑;νa為空氣黏度系數(shù)。其中，ka=0.027 6 W/(m·K)，ρa(bǔ)=1.13 kg/m3，νa=1.91×10－5kg/(m·s)，ca=1.005 kJ/(kg·K)。熱交換系數(shù)表達(dá)式為:

(2)熱流密度分配系數(shù)

摩擦盤(pán)/摩擦片之間的熱流密度分配系數(shù)為:

式中:k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，c為材料的比熱容系數(shù)，ρ為材料密度。

可以看出，摩擦盤(pán)接受了大部分的熱量，因此研究系統(tǒng)的發(fā)熱問(wèn)題，應(yīng)以摩擦盤(pán)為主要研究對(duì)象。

3 仿真結(jié)果和分析

(1)壓力對(duì)摩擦盤(pán)溫度場(chǎng)的影響

圖3 壓力為2 MPa時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖4 壓力為3 MPa時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖5 壓力為4 MPa時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖6 壓力為5 MPa時(shí)溫度場(chǎng)分布

根據(jù)上述不同壓力下的溫度場(chǎng)分布，繪制出轉(zhuǎn)速一定、不同壓力下摩擦盤(pán)接觸面溫度值隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，摩擦盤(pán)的溫度呈上升的態(tài)勢(shì)，在剛開(kāi)始階段，上升速度較快，隨著摩擦?xí)r間的加長(zhǎng)，上升速度有減緩的趨勢(shì);摩擦盤(pán)接觸界面上的溫度值與摩擦盤(pán)所受得壓力成正比，施加壓力越大，溫度值越高;由此可見(jiàn)，壓力是影響溫度場(chǎng)的一個(gè)重要的因素。

圖7 不同壓力下摩擦盤(pán)溫度的變化曲線

(2)轉(zhuǎn)速對(duì)摩擦盤(pán)溫度場(chǎng)的影響

圖8—11是t=0.5 s、轉(zhuǎn)速分別為200、300、400、500 r/min時(shí)，摩擦盤(pán)上溫度場(chǎng)的分布情況。可以看出:隨著相對(duì)轉(zhuǎn)速不斷增大，溫度場(chǎng)高溫區(qū)域的溫度值也逐漸升高。同時(shí)高溫區(qū)(圖中的黑色區(qū)域)的面積越來(lái)越集中。另外，溫度場(chǎng)梯度性分布的特點(diǎn)也越來(lái)越明顯。出現(xiàn)梯度性的原因和上述(1)中原因類(lèi)似，在此不再一一贅述。

圖8 轉(zhuǎn)速為200 r/min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖9 轉(zhuǎn)速為300 r/min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖10 轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖11 轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)溫度場(chǎng)分布

圖12為壓力一定、不同轉(zhuǎn)速情況下，摩擦盤(pán)接觸面上的溫度值隨時(shí)間的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，摩擦盤(pán)的溫度呈上升的態(tài)勢(shì)，在剛開(kāi)始階段，上升速度較快，隨著摩擦?xí)r間的加長(zhǎng)，上升速度有減緩的趨勢(shì);摩擦盤(pán)接觸界面上的溫度值與摩擦盤(pán)/片之間的轉(zhuǎn)速成正比，轉(zhuǎn)速越大，溫度值越高。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)速是影響溫度場(chǎng)的一個(gè)重要的因素。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下摩擦盤(pán)溫度的變化曲線

(3)考慮通風(fēng)冷卻情況下，摩擦盤(pán)溫度場(chǎng)仿真

從上述(1)和(2)中可以看到，系統(tǒng)在工作過(guò)程中，會(huì)因?yàn)槟Σ粮钡拇嬖诙a(chǎn)生大量的熱量，而溫度是影響摩擦副之間摩擦因數(shù)穩(wěn)定性的一個(gè)最關(guān)鍵的因素。大量的熱能積聚在摩擦接觸界面上，如果不能及時(shí)得到疏散，就會(huì)造成摩擦因數(shù)隨熱能的不斷積聚不斷發(fā)生變化，從而影響摩擦加載力矩的輸出?？紤]到這種情況，決定采用人工的方法，在摩擦盤(pán)周?chē)蔑L(fēng)機(jī)實(shí)行通風(fēng)冷卻。這就能加快摩擦盤(pán)與周?chē)諝猸h(huán)境的熱交換，加大了接觸界面上溫度的擴(kuò)散速度，進(jìn)而達(dá)到降溫冷卻的目的。

如圖13所示為未加入通風(fēng)冷卻與加入通風(fēng)冷卻之后，摩擦盤(pán)表面上的溫度值隨時(shí)間變化的曲線。從圖13加入通風(fēng)冷卻前后的曲線對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn):采取通風(fēng)冷卻的方式，在ABAQUS，將摩擦盤(pán)與周?chē)諝獾膶?duì)流換熱系數(shù)提高到80 W/(m2K)時(shí)，明顯比未加入冷卻時(shí)降低了很多，而且溫度上升的速率也明顯減小，在一定程度上緩解了摩擦因數(shù)因熱能的積聚發(fā)生波動(dòng)的情況，達(dá)到了降溫冷卻的目的。

圖13 冷卻前后摩擦盤(pán)溫度曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)熱力學(xué)理論和熱－結(jié)構(gòu)耦合原理分析，推導(dǎo)出摩擦盤(pán)溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，獲得了求解接觸界面上溫度場(chǎng)的基本理論和分析方法，為進(jìn)行有限元分析、系統(tǒng)發(fā)熱冷卻問(wèn)題以及液壓控制參數(shù)影響因素分析的研究提供了有力的理論基礎(chǔ)。在利用有限元軟件ABAQUS對(duì)摩擦盤(pán)進(jìn)行仿真分析時(shí)，給出了摩擦盤(pán)進(jìn)行數(shù)值仿真分析的前提假設(shè)、主要參數(shù)以及所需要的邊界條件。并對(duì)壓力一定、不同速度和速度一定、不同壓力兩種情況下的具體溫度場(chǎng)如何展開(kāi)了進(jìn)一步的仿真分析。總結(jié)得出壓力和速度對(duì)摩擦盤(pán)上溫度場(chǎng)的影響規(guī)律，為后續(xù)進(jìn)行負(fù)載模擬器的液壓控制系統(tǒng)的研究提供了重要而且關(guān)鍵的理論模型和仿真數(shù)據(jù)。

［1］馬曉峰．ABAQUS有限元分析從入門(mén)到精通［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2013．

［2］陸山．熱結(jié)構(gòu)分析有限元程序設(shè)計(jì)［M］．西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2003．

［3］蘇海賦．盤(pán)式制動(dòng)器熱機(jī)耦合有限元分析［D］．廣州:華南理工大學(xué)，2011．

［4］WANG P H，WU X，JEON Y B．Thermal-mechanical Coupled Simulation of a Solid Brake Dics in Repeated Braking Cycles［J］．Journal of Engineering Tribology，2009，11:1041－1048．

［5］OKMURA T，YUMOTO H．Fundamental Study on Thermal Behavior of Brake Dics［J］．SAE Paper，2006，11:201－205．

［6］QI H S，DAY A J．Investigation of Disc/pad Interface Temperatures in Friction Braking［J］．Wear，2007，262:505－513．

［7］CHOI J H，LEE I．Finite Element Analysis of Transient Thermoelastic Behaviors in Disk Brakes［J］．Wear，2004，257:47－58．

［8］俞昌銘．熱傳導(dǎo)及其數(shù)值分析［M］．北京:清華大學(xué)出版社，1982．

［9］徐新琦，成學(xué)軍．熱－機(jī)耦合分析的有限元法及其應(yīng)用［J］．海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，19(3):380－382．

［10］楊世銘，陶文銓?zhuān)畟鳠釋W(xué)［M］．3版．北京:高等教育出版社，1998．