牛 松，任慧龍，馮國(guó)慶（哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 5000；2中國(guó)船級(jí)社審圖中心，上海 20035）

基于裂紋擴(kuò)展理論的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估

牛 松1，2，任慧龍1，馮國(guó)慶1
（1哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2中國(guó)船級(jí)社審圖中心，上海 200135）

疲勞破壞是船舶結(jié)構(gòu)的主要破壞形式之一。為了保證船舶結(jié)構(gòu)有足夠的疲勞強(qiáng)度，各國(guó)船級(jí)社、船廠等均建立了船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核規(guī)范作為船舶疲勞評(píng)估的指導(dǎo)性文件，盡管這些規(guī)范均是建立在S-N曲線方法基礎(chǔ)上的，但由于S-N曲線方法存在自身無法克服的缺陷（如忽略材料的初始缺陷等），對(duì)同一節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算得到的疲勞壽命大相徑庭。該文作者在基于裂紋擴(kuò)展理論的基礎(chǔ)之上，給出了一套詳細(xì)的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法，并應(yīng)用此方法對(duì)大型船舶結(jié)構(gòu)典型節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估，以期能為完善船舶結(jié)構(gòu)疲勞壽命的評(píng)估提供參考。

船舶結(jié)構(gòu)；疲勞評(píng)估；裂紋擴(kuò)展理論；應(yīng)力強(qiáng)度因子

0 引 言

疲勞破壞是船舶結(jié)構(gòu)的主要破壞模式，也是船舶力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前，實(shí)用的船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估主要采用S-N曲線法[1-2]，各船級(jí)社給出的船舶結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法也是采用這種方法。但是由于這種方法建立在光滑試件試驗(yàn)基礎(chǔ)上，沒有考慮材料缺陷（如表面劃痕、金屬夾雜、腐蝕坑、鍛造缺陷等）造成各種類型裂紋對(duì)構(gòu)件疲勞壽命的影響。而含有這種裂紋的構(gòu)件在交變載荷作用下，即使載荷低于材料本身的疲勞強(qiáng)度極限，裂紋也會(huì)很快擴(kuò)展而斷裂，導(dǎo)致災(zāi)難性的破壞。崔維成、祁恩榮、黃小平[3]認(rèn)為，船舶結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算在理論上的缺陷使得要想在線性累積損傷方法的框架下提高疲勞壽命預(yù)報(bào)方法的精確度是非常困難的，因?yàn)樵S多試驗(yàn)已經(jīng)證明了材料初始缺陷和載荷裂紋次序?qū)ζ趬勖兄匾绊?。而基于斷裂力學(xué)的疲勞評(píng)估方法由于該方法本身的不足以及斷裂力學(xué)及相關(guān)數(shù)學(xué)力學(xué)理論及計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，使得以裂紋疲勞擴(kuò)展為基礎(chǔ)的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法成為目前研究疲勞問題的熱點(diǎn)。越來越多的人已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，下一代的船舶結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核方法必須是基于裂紋擴(kuò)展理論或斷裂力學(xué)的新方法[4-5]。鑒于此，本文在裂紋擴(kuò)展理論的基礎(chǔ)上對(duì)船舶結(jié)構(gòu)疲勞壽命評(píng)估方法進(jìn)行了研究，并以半橢圓表面裂紋為例，給出了一套基于裂紋擴(kuò)展理論的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估實(shí)用預(yù)報(bào)方法。

1 基于裂紋擴(kuò)展理論的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法

1.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解及修正

應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋擴(kuò)展的主要驅(qū)動(dòng)力，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有解析法、權(quán)函數(shù)法、切片合成法和邊界元法等。本文采用權(quán)函數(shù)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。

權(quán)函數(shù)法[6]給出了解耦裂紋幾何和載荷配置兩類影響的途徑，其物理意義可解釋為在裂紋結(jié)構(gòu)的裂紋面上x處作用成對(duì)的單位力（在上下兩表面分別作用相等的單位壓應(yīng)力）所產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子（如圖1所示），它只與裂紋體幾何（包括應(yīng)力邊界和位移邊界的劃分方式）有關(guān)，一旦從某一載荷中導(dǎo)出，則可用來計(jì)算任意載荷條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K（邊界力和體力的積分）：

式中：σ（t）

x即為無裂紋體假想裂紋處的應(yīng)力分布。

圖1 單位力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子（權(quán)函數(shù)）Fig.1 Stress Intensity Factor induced by unit force (Weight function)

圖2 有限板寬內(nèi)的半橢圓表面裂紋模型Fig.2 Semi-elliptical surface crack in a finite thickness plate

作為裂紋體的權(quán)函數(shù)，（m x,a） 只與裂紋結(jié)構(gòu)有關(guān)且對(duì)給定的裂紋結(jié)構(gòu)是唯一的，與所加的外載無關(guān)。因此，對(duì)于某種裂紋體，一旦它的權(quán)函數(shù)確定，則該裂紋體的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以由一系列無裂紋時(shí)垂直作用在裂紋面上的應(yīng)力所產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加得到。對(duì)于半橢圓表面裂紋（如圖2所示），有：

半橢圓表面裂紋最深點(diǎn)A處：

半橢圓表面裂紋表面點(diǎn)B處：

根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，有：

式中：參數(shù)A0，A1，A2，A3，B0，B1，B2，B3，C0，C1，C2、D0，D1及D2的表達(dá)式涉及系數(shù)眾多，篇幅所限，在此不一一列出[7]。

圖3 簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)形式對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)與應(yīng)力函數(shù)Fig.3 Weight function and stress distribution for simple structural configuration

圖4 復(fù)雜節(jié)點(diǎn)形式對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)與應(yīng)力函數(shù)Fig.4 Weight function and stress distribution for complicated structural configuration

與權(quán)函數(shù)m（x, a）對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布函數(shù)σ（x）則可從無裂紋的有限元模型中提取后擬合得到，它與裂紋的形式和所在的位置有關(guān)，其求解不涉及裂紋問題。對(duì)于簡(jiǎn)單形式的節(jié)點(diǎn)，其權(quán)函數(shù)和應(yīng)力分布函數(shù)分別單調(diào)線性且僅隨x的變化而變化（圖3），應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為權(quán)函數(shù)曲線下所對(duì)應(yīng)的面積與應(yīng)力函數(shù)的乘積形式：

對(duì)于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)，其受力也相對(duì)復(fù)雜，擬合出的應(yīng)力函數(shù)分布很可能是非線性的，同時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)可能也是非線性的（圖4），我們可以將積分區(qū)間（即裂紋擴(kuò)展區(qū)域）分為n個(gè)子區(qū)間，這樣應(yīng)力函數(shù)在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)可以近似認(rèn)為是線性分布，有：

式中：Ai

代入（1）式，有：

又由（14）式，有：

式中：Si為相應(yīng)權(quán)函數(shù)m曲線下的面積；Xi為對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

顯然，權(quán)函數(shù)在積分區(qū)間內(nèi)是光滑連續(xù)的。在每一個(gè)子區(qū)間內(nèi)，裂紋參數(shù)可近似認(rèn)為是不變的，則根據(jù)裂紋的形式和具體參數(shù)可以得到m。我們根據(jù)圖4可以定義：

考慮到焊接加工時(shí)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力σR對(duì)疲勞性能的影響，一般有兩種處理方式：一種是平均應(yīng)力觀點(diǎn)，即把殘余應(yīng)力作為平均應(yīng)力處理，通過Goodman關(guān)系來估算殘余應(yīng)力對(duì)疲勞性能的影響；另一種觀點(diǎn)則是基于斷裂力學(xué)的觀點(diǎn)，即認(rèn)為殘余壓應(yīng)力的存在降低了構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK，通過有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔKeff來估算殘余應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展速率da/dN的影響，從而估算構(gòu)件的疲勞壽命。

本方法認(rèn)為殘余應(yīng)力σR是沿焊縫方向和垂直于焊縫方向的應(yīng)力，大小為σR=0.3σs，然后將σR疊加到外載作用的應(yīng)力上，以此計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子K。此外，還應(yīng)考慮由焊趾處應(yīng)力集中所引起的焊趾應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)MK，修正后的應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為：

式中：MK根據(jù)新版英國(guó)規(guī)范BS7910選取[8]。

1.2 裂紋體疲勞壽命的預(yù)報(bào)

本文采用Paris提出的裂紋擴(kuò)展速率公式：

由Paris公式知，對(duì)它們?cè)赼0→ac區(qū)間內(nèi)求定積分即可得到疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命N：

式中：N0為裂紋擴(kuò)展到a0時(shí)的循環(huán)次數(shù)（若a0為初始裂紋長(zhǎng)度，則N0=0）；NC為裂紋擴(kuò)展到臨界失穩(wěn)斷裂長(zhǎng)度ac時(shí)的循環(huán)次數(shù)；C和m為材料常數(shù)，一般通過實(shí)驗(yàn)獲得。由于本方法主要針對(duì)船用鋼，故取C=1.83E-13，m=2.736[9-12]。

裂紋擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致裂紋體的有效承載面積減小，從而使得板或骨材所承受的應(yīng)力增加，一旦該應(yīng)力超過材料本身的屈服限時(shí)可認(rèn)為裂紋體失效破壞,此時(shí)的裂紋長(zhǎng)度即為上式中的ac[13]。顯然，在載荷一定的情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度的增加亦呈遞增趨勢(shì)變化。本文將裂紋從a0→ac的整個(gè)擴(kuò)展過程分為若干個(gè)小份da，并認(rèn)為裂紋在a0→a0+da區(qū)間擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子為一定值K1，代入（23）式可求得在a0→a0+da區(qū)間的疲勞裂紋循環(huán)次數(shù)N1，然后同理可求得K1、K2、K3……Ki……KC，依次對(duì)應(yīng)可求得N1、N2、N3……Ni……NC，最后將每個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)逐項(xiàng)累加，即可得到在整個(gè)a0→ac區(qū)間內(nèi)的總循環(huán)次數(shù)N：

2 實(shí)船算例

本文以某79 000 DWT為目標(biāo)船，采用基于裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則的斷裂力學(xué)方法，對(duì)其舯部貨艙區(qū)域頂邊艙舷側(cè)板與橫框架相交處、內(nèi)底板與實(shí)肋板相交處、頂邊艙及底邊艙舷側(cè)縱骨位置四處部位（圖5.1）進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估。

2.1 有限元模型化

圖5.1 裂紋所在位置處的有限元細(xì)化模型Fig.5.1 The fine mesh FE model in way of the crack

圖5.2 底邊艙舷側(cè)縱骨處裂紋細(xì)化模型Fig.5.2 The fine mesh FE model of crack in way of longitudinal stiffener on side shell within hopper tank

圖5.3 三維模型細(xì)化區(qū)域（體單元）Fig.5.3 The range of fine mesh in the 3-D model with solid elements

圖5.4 裂紋處體單元與板單元的連接方式Fig.5.4 The transition between solid element and shell element in way of crack

由1.1節(jié)可知，在利用權(quán)函數(shù)方法確定裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子時(shí)，與裂紋垂直方向的應(yīng)力分量可通過無裂紋的有限元模型來模擬得到。由于船體結(jié)構(gòu)表面裂紋多沿厚度方向擴(kuò)展，為了更真實(shí)地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，得到裂紋在厚度方向較真實(shí)的應(yīng)力分布，作者在對(duì)校核區(qū)域進(jìn)行節(jié)點(diǎn)細(xì)化的基礎(chǔ)上，還應(yīng)用三維實(shí)體單元來模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，且與周圍的板單元用MPC（多點(diǎn)約束）連接[14-15]，以期得到垂直裂紋面方向的更為精確的應(yīng)力分布（圖5.2-5.4）。

2.2 載荷的確定和施加

本文以均值為零的恒幅交變載荷作用下裂紋擴(kuò)展為例，即在艙段模型兩端利用MPC施加波浪彎矩，提取在幅值（波峰波谷）時(shí)刻垂直于裂紋面的拉應(yīng)力。對(duì)于壓應(yīng)力，由于對(duì)裂紋擴(kuò)展沒有貢獻(xiàn)，故不計(jì)入疲勞壽命的計(jì)算。圖6所示為艙段模型加載示意圖。

圖6 艙段模型加載示意圖Fig.6 The loads and pressures applying on global model

2.3 計(jì)算結(jié)果

在有限元模型中提取與裂紋有公共邊的板或體單元所受與裂紋表面相垂直的應(yīng)力并沿裂紋擴(kuò)展方向擬合出應(yīng)力函數(shù)曲線，再根據(jù)權(quán)函數(shù)公式求得應(yīng)力強(qiáng)度因子K，修正后通過前面1.2中的方法求得總循環(huán)次數(shù)N。

2.3.1 頂邊艙舷側(cè)板與強(qiáng)框架相交處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應(yīng)力函數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 頂邊艙舷側(cè)板與強(qiáng)框架相交處應(yīng)力函數(shù)曲線Fig.7 Curve of Stress distribution in way of connection between side shell and upper wing tank web

圖8 內(nèi)底板與實(shí)肋板相交處應(yīng)力函數(shù)曲線Fig.8 Curve of Stress distribution in way of connection between inner bottom and bottom floor

圖9 底邊艙舷側(cè)縱骨位置處應(yīng)力函數(shù)曲線Fig.9 Curve of Stress distribution in way of longitudinal stiffener on side shell within hopper tank

圖10 頂邊艙舷側(cè)縱骨位置處應(yīng)力函數(shù)曲線Fig.10 Curve of Stress distribution in way of longitudinal stiffener on side shell within upper wing tank

2.3.2 內(nèi)底板與實(shí)肋板相交處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應(yīng)力函數(shù)曲線如圖8所示。

2.3.3 底邊艙舷側(cè)縱骨位置處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應(yīng)力函數(shù)曲線如圖9所示。

2.3.4 頂邊艙舷側(cè)縱骨位置處

裂紋所在位置處受與裂紋表面相垂直的應(yīng)力函數(shù)曲線如圖10所示。

3 校核節(jié)點(diǎn)處疲勞壽命比較

作者所選取船體結(jié)構(gòu)的幾處典型節(jié)點(diǎn)在基于裂紋擴(kuò)展理論和S-N曲線（采用熱點(diǎn)應(yīng)力方法，選取E曲線計(jì)算）兩種不同方法下進(jìn)行疲勞壽命校核的結(jié)果詳見表1。

表1 兩種方法下校核所得循環(huán)次數(shù)比較Tab.1 A comparison of the cycle index obtained from the two methods

對(duì)于所選取目標(biāo)船舯部貨艙區(qū)域四處典型目標(biāo)節(jié)點(diǎn)分別采用基于裂紋擴(kuò)展理論和S-N曲線（E曲線）兩種不同方法下進(jìn)行疲勞壽命校核所得的結(jié)果表明：基于裂紋擴(kuò)展理論和基于S-N曲線（E曲線）的方法所求得相同位置處的循環(huán)次數(shù)基本在同一個(gè)量級(jí)，但前者所得的結(jié)果明顯要偏大一些，從這點(diǎn)上說明現(xiàn)行規(guī)范所使用的S-N曲線方法進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)的疲勞壽命評(píng)估顯得較為保守。

S-N曲線的應(yīng)用對(duì)象是光滑無裂紋的理想構(gòu)件，該構(gòu)件從無裂紋到有裂紋需要時(shí)間較長(zhǎng)，但一旦出現(xiàn)裂紋很快便破壞了，它沒有把疲勞裂紋的發(fā)生與擴(kuò)展區(qū)別開來，也沒有揭示出疲勞裂紋擴(kuò)展的各個(gè)階段。而實(shí)際船體結(jié)構(gòu)多為存在有初始裂紋的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，對(duì)于這些大型結(jié)構(gòu)，裂紋的擴(kuò)展在整個(gè)疲勞壽命中占有支配地位（約占整個(gè)疲勞壽命的90%，遠(yuǎn)大于疲勞壽命的萌生階段）?；诹鸭y擴(kuò)展理論的疲勞評(píng)估方法以權(quán)函數(shù)法為基礎(chǔ)，用無裂紋的三維有限元模型來模擬實(shí)際的有裂紋結(jié)構(gòu)，首先確定裂紋的初始長(zhǎng)度a0，再選擇合理的斷裂判據(jù)用以確定裂紋的臨界尺寸ac，并在具體計(jì)算中充分考慮焊接工藝上通過滲碳滲氮等方法來給構(gòu)件表面層（約0.08-0.40 mm）引入殘余壓應(yīng)力所降低的構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展率、所選材料參數(shù)的準(zhǔn)確性（C，m等，通常由實(shí)驗(yàn)測(cè)得）以及部分焊趾處的應(yīng)力集中影響等因素，盡可能真實(shí)地模擬出實(shí)際裂紋體的疲勞壽命，從而更好地服務(wù)于老齡船評(píng)估、鋼板換新等工程應(yīng)用。

4 結(jié) 論

本文給出了一套基于裂紋擴(kuò)展理論的船體結(jié)構(gòu)疲勞評(píng)估方法，針對(duì)某79 000 DWT散貨船建立有限元模型，并選取四處典型節(jié)點(diǎn)位置用細(xì)化的三維體單元來模擬裂紋，然后用基于裂紋擴(kuò)展理論的斷裂力學(xué)方法對(duì)這些典型節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命進(jìn)行校核。由于缺少具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參照，只能和傳統(tǒng)的S-N曲線（E曲線）方法的校核結(jié)果在理論層面進(jìn)行分析闡述，并擬綜合考慮裂紋的閉合效應(yīng)、過載效應(yīng)以及疲勞載荷的隨機(jī)性等方面進(jìn)一步加以完善，以期能為下一代基于裂紋擴(kuò)展理論的船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度校核新方法的確定提供參考。

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Fatigue strength assessment of ship structures based on the crack propagation theory

NIU Song1,2,REN Hui-long1,FENG Guo-qing1
(1 College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China; 2 China Classification Society Plan Approval Centre,Shanghai 200135,China)

Fatigue damage is one of main forms of ship structures destroyed.Every classification society and shipyard take fatigue assessment rules of ship structures as an instruction to assure fatigue strength of ship structures.Although these rules are based on the method of S-N curve,different fatigue lives of the same node are obtained with the help of different rules,because the disadvantages of S-N curve could not be avoided,such as neglect of initial objection of material.In this paper,fatigue strength assessment methods of ship structures are studied based on the facture propagation theory,and a detailed fatigue assessment method of ship structures is proposed,which is supposed to reference to predict fatigue life and preparation to perfect fatigue strength assessment of ship structures.

ship structures;fatigue assessment;crack propagation theory;stress intensity factor

U661.4

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.08.010

1007-7294（2015）08-0958-08

2014-12-19

牛 松（1982-），男，碩士研究生，工程師，E-mail:niusong1982@ccs.org.cn；任慧龍（1965-），男，教授，博士生導(dǎo)師。