姜銀方，姬勝杰，潘凌云，劉橋振，蔣俊俊

(江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013)

為了解決回轉(zhuǎn)式起重機(jī)作業(yè)過程中吊重的擺動(dòng)所帶來效率低、安全性差，成為控制領(lǐng)域的研究問題［1］。然而，要實(shí)現(xiàn)對(duì)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)的有效控制，需建立回轉(zhuǎn)式起重機(jī)數(shù)學(xué)模型，了解運(yùn)動(dòng)條件下吊重的擺動(dòng)特征。本文根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程［2］的相關(guān)理論，并在一定的假設(shè)條件下建立了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的非線性數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建立的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)模型的微分關(guān)系，借助仿真軟件Matlab構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，并對(duì)起重機(jī)的運(yùn)行特性進(jìn)行了仿真分析，為進(jìn)行回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重?cái)[動(dòng)的有效控制的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

1 起重機(jī)吊擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

為方便建立回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，本文以與回轉(zhuǎn)式起重機(jī)立柱端部相連接的甲板面為XOY平面，以垂直于甲板面向上的方向?yàn)閆方向建立如圖2所示的慣性坐標(biāo)系［3］。圖中，LB為吊臂長(zhǎng)度，L為鋼絲繩長(zhǎng)度，m為吊重質(zhì)量，吊臂與回轉(zhuǎn)平臺(tái)連接處B到甲板面的距離為h，α為系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度，β為系統(tǒng)俯仰角度，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺角為θ1和在平面外的擺角為θ2［4－6］。

圖1 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)實(shí)物模型

圖2 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)物理模型

則根據(jù)廣義坐標(biāo)系下拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程的普遍形式，以及所建慣性坐標(biāo)系下回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重C的空間坐標(biāo)和空間速度，若選取吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外的擺角θ1與θ2為廣義坐標(biāo)系，拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程的普遍形式［5］可變形為

考慮到回轉(zhuǎn)式起重機(jī)作業(yè)過程中受到風(fēng)、浪等外界干擾的影響，故在吊重?cái)[動(dòng)模型中引入影響因子u來處理這些隨機(jī)因素的影響。同時(shí)，考慮到回轉(zhuǎn)式起重機(jī)運(yùn)行過程中吊重?cái)[角一般較小，那么可將回轉(zhuǎn)式船用起重機(jī)數(shù)學(xué)模型最終簡(jiǎn)化為

如式(2)所示，該模型中所含有的獨(dú)立變量主要有系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角加速度，系統(tǒng)俯仰角加速度，繩索長(zhǎng)度變化速度;固定變量有吊臂長(zhǎng)度LB，繩長(zhǎng)L，影響因子u;其余變量均為中間變量可通過積分或微分關(guān)系推導(dǎo)得出。

2 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊擺系統(tǒng)的仿真分析

2.1 基于Matlab的系統(tǒng)仿真模型的建立

由回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型式中可看出，回轉(zhuǎn)式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、回轉(zhuǎn)式起重機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重的升降運(yùn)動(dòng)是影響系統(tǒng)的行為與性能的主要因素。本文參照江蘇鼎盛重工有限公司的CHS01型3 500 t/h過駁平臺(tái)上所用的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)，其吊臂長(zhǎng)度為。在忽略機(jī)械影響的基礎(chǔ)上［7］，分別對(duì)表達(dá)式進(jìn)行積分和二次積分來得到系統(tǒng)完整的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)取回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的輸入為回轉(zhuǎn)角加速度、俯仰角加速度，吊重的升降速度，吊臂長(zhǎng)度及影響因子u，在Matlab/Simulink中構(gòu)建如圖3所示的回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型，其子系統(tǒng)［8－9］如圖4所示。

圖3 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型

圖4 回轉(zhuǎn)式起重機(jī)的數(shù)值仿真模型子系統(tǒng)

3.2 吊擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特征分析

根據(jù)實(shí)際工程中回轉(zhuǎn)式起重機(jī)最常見的運(yùn)動(dòng)形式是以加速、勻速、減速3個(gè)運(yùn)行階段［10］進(jìn)行的，下面將系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)、俯仰、和起升運(yùn)動(dòng)以上述運(yùn)動(dòng)形式輸入到圖3所示的系統(tǒng)仿真模型中進(jìn)行仿真分析。

3.2.1 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文將以給定的兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析，可得系統(tǒng)響應(yīng)情況及吊重?cái)[動(dòng)情況如圖5～圖6所示。

圖5(a)表示系統(tǒng)的兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角加速度情況，從圖中可看出兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角加速度的大小、方向和作用時(shí)間;圖5(b)表示在兩種不同回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角加速度下系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度的相應(yīng)變化情況。

圖5 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況圖示

由圖6(a)所示，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中以及運(yùn)動(dòng)停止后吊重的擺動(dòng)情況，特別是運(yùn)動(dòng)停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的正弦擺動(dòng)［5］;另外，通過對(duì)圖中兩種運(yùn)動(dòng)情況下吊重的擺動(dòng)情況對(duì)比也可看出，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)就越劇烈;此外，文中還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運(yùn)行后吊重的擺動(dòng)幅度有微弱的減緩趨勢(shì)。由圖6(b)即吊重在兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面外的擺動(dòng)情況圖中同樣也可得到類似的擺動(dòng)特征。

圖6 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下吊重?cái)[動(dòng)情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)醣刍剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)停止后，即系統(tǒng)吊重到達(dá)目標(biāo)位置的定位后，吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外均作類似的正弦擺動(dòng)，這樣吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外兩種正弦擺動(dòng)的結(jié)果將會(huì)是一種空間的錐形擺動(dòng)［4］。

(2)由于外界干擾因素的影響，吊重的擺動(dòng)幅度逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況的對(duì)比可以看出吊擺系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)越快，吊重?cái)[動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)也越劇烈。

3.2.2 俯仰運(yùn)動(dòng)下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做變幅運(yùn)動(dòng)時(shí)，以給定的兩種俯仰運(yùn)動(dòng)加速、勻速、減速的過程輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析，可得系統(tǒng)響應(yīng)情況及吊重?cái)[動(dòng)情況如圖7～圖8所示。

圖7(a)表示系統(tǒng)的兩種俯仰運(yùn)動(dòng)角加速度情況，從圖中可看出兩種俯仰運(yùn)動(dòng)下的系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角加速度的大小、方向和作用時(shí)間;圖7(b)表示在兩種不同俯仰運(yùn)動(dòng)角加速度下系統(tǒng)俯仰角度的相應(yīng)變化情況。

圖7 系統(tǒng)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況圖示

圖8 系統(tǒng)俯仰運(yùn)動(dòng)下吊重的擺動(dòng)情況圖示

圖8(a)表示吊重在兩種俯仰運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做加速－勻速－減速的俯仰運(yùn)動(dòng)過程中以及運(yùn)動(dòng)停止后吊重的擺動(dòng)情況，特別是運(yùn)動(dòng)停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的正弦擺動(dòng)［5］;另外，通過對(duì)圖中兩種俯仰運(yùn)動(dòng)情況下吊重的擺動(dòng)情況的對(duì)比也可以看出，系統(tǒng)俯仰運(yùn)動(dòng)越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)就越劇烈;此外，還可看出由于外界干擾因素的影響，系統(tǒng)停止運(yùn)行后吊重的擺動(dòng)幅度有微弱的減緩趨勢(shì)。而由圖8(b)即吊重在兩種俯仰運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面外的擺動(dòng)情況圖中可看出，當(dāng)系統(tǒng)僅做俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)，吊重在吊臂平面外的擺角為零，也就是說系統(tǒng)的俯仰運(yùn)動(dòng)對(duì)吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況無影響。

綜上可知，系統(tǒng)在俯仰運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)醣鄹┭鲞\(yùn)動(dòng)停止后，即系統(tǒng)吊重到達(dá)目標(biāo)位置的定位后，吊重在吊臂平面內(nèi)作類似的正弦擺動(dòng)，而在平面外基本無擺動(dòng)情況。

(2)由于外界因素的影響，吊重在吊臂平面內(nèi)擺動(dòng)的幅度也在逐漸縮小，但幅度變化微弱。

(3)通過兩種俯仰運(yùn)動(dòng)情況的對(duì)比可看出吊擺系統(tǒng)的俯仰運(yùn)動(dòng)越快，吊重?cái)[動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)也越劇烈。

3.2.3 升降運(yùn)動(dòng)下吊擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)系統(tǒng)僅做升降運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文給定升降速度輸入到仿真模型中進(jìn)行模擬分析進(jìn)行模擬分析，可得如圖9～圖10所示系統(tǒng)升降運(yùn)動(dòng)情況下吊重?cái)[動(dòng)特征。

圖9(a)表示吊重在兩種上升運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況，從該圖中可看出，在系統(tǒng)做勻速上升運(yùn)動(dòng)停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的激振擺動(dòng);另外，通過對(duì)圖中兩種勻速上升運(yùn)動(dòng)情況下吊重?cái)[動(dòng)情況的對(duì)比可看出，系統(tǒng)上升運(yùn)動(dòng)速度越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)就越劇烈;由圖9(b)即吊重在兩種上升運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面外擺動(dòng)情況圖中同樣也可以得到類似的擺動(dòng)特征。

圖9 系統(tǒng)上升運(yùn)動(dòng)情況下吊重的擺動(dòng)情況圖示

圖10(a)表示吊重在兩種下降運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)情況，從圖中可以看出，在系統(tǒng)做勻速下降運(yùn)動(dòng)停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)做類似的激振擺動(dòng)［6］;另外，通過對(duì)圖中兩種勻速下降運(yùn)動(dòng)情況下吊重?cái)[動(dòng)情況的對(duì)比可看出，系統(tǒng)下降運(yùn)動(dòng)速度越快，吊重在吊臂平面內(nèi)的擺動(dòng)幅度越大，吊擺系統(tǒng)的擺動(dòng)越劇烈;由圖10(b)即吊重在兩種下降運(yùn)動(dòng)情況下的吊臂平面外擺動(dòng)情況圖中同樣也可得到類似的擺動(dòng)特征。

圖10 系統(tǒng)下降運(yùn)動(dòng)下吊重的擺動(dòng)情況圖示

綜上可知，系統(tǒng)在升降運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)如下特征行為:

(1)當(dāng)?shù)踔厣颠\(yùn)動(dòng)停止后，吊重在吊臂平面內(nèi)和平面外均作類似的激振擺動(dòng)。

(2)分別通過升降運(yùn)動(dòng)的兩種運(yùn)動(dòng)情況的對(duì)比可以看出，吊擺系統(tǒng)的升降運(yùn)動(dòng)越快，吊重?cái)[動(dòng)幅度也就越大，即吊擺系統(tǒng)擺動(dòng)越劇烈。

4 結(jié)束語(yǔ)

在分析了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)工作過程的基礎(chǔ)上，借助拉格朗日分析力學(xué)的原理構(gòu)建了回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型;并根據(jù)回轉(zhuǎn)式起重機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型在Matlab/Simulink中構(gòu)建了系統(tǒng)的仿真模型，并從回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)及升降運(yùn)動(dòng)3個(gè)方面對(duì)系統(tǒng)的性能和行為進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)特征的仿真分析。在分析過程中，可看出回轉(zhuǎn)式起重機(jī)吊重?cái)[角的大小受系統(tǒng)回轉(zhuǎn)及俯仰運(yùn)動(dòng)加速度的影響比較大。同時(shí)，在系統(tǒng)加減速階段，吊重?cái)[角呈現(xiàn)明顯的非周期性變化。

［1］ 王克琦.橋式起重機(jī)的定位和防擺控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19(8):1799－1802.

［2］ 張曉華.系統(tǒng)建模與仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.

［3］ 脫建智，孫偉，朱勇.通用門式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)建模與Matlab仿真［J］.硅谷，2012(19):174－175.

［4］Sakawa Y，Nakazumi A.Modeling and control of a rotary crane.trans of asme journal of dynamic systems［J］.Measurement and Control，1985，107(3):200－206.

［5］Sakawa Y，Nakazumi A.Optimal control of rotary cranes［J］.Journal of Optimization Theory and Application，1981，35(4):535－557.

［6］Gustafsson T.Modeling and control of a rotary crane［C］.Roma，Italy:Proceedings of 3rd European Control Conference，1995:3805－3810.

［7］ 馬博軍，方勇純，劉先恩，等.三維橋式吊車建模與仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21(12):3798－3803.

［8］Mohand Mokhtari，Michel Marie.Matlab與Simulink工程應(yīng)用［M］.趙彥玲，吳淑紅，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［9］ 欒穎.Matlab R2013a工程分析與仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2014.

［10］李斌.橋式起重機(jī)的防搖問題及其分析與仿真［J］.重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24(3):138－141.