王志博，侯德永

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

拖曳系統(tǒng)運動傳遞計算

王志博，侯德永

（中國船舶科學研究中心，江蘇無錫214082）

由母船、拖纜和拖體構成的拖曳系統(tǒng)，在拖航作業(yè)中，母船受風浪擾動發(fā)生升沉和縱搖運動，水面擾動沿纜傳遞至拖體，影響探測設備性能。文中研究的合理簡化的母船波浪運動預報模型、結(jié)合已有的拖纜動力學計算模型耦合拖體空間運動模型，構造銜接條件和轉(zhuǎn)換關系式，建立較為完整的水下拖曳系統(tǒng)運動傳遞模型。編制相應計算程序，計算了二段式拖曳方式對擾動的傳遞，歸納其擾動傳遞特性。表明該模型可應用于拖曳運動穩(wěn)定的設計分析。

升沉；縱搖；拖曳系統(tǒng)；纜；動力學；拖體；擾動

0 引言

海洋拖曳系統(tǒng)由搭載母船、甲板絞車、鎧裝拖纜、沉降器、臍帶纜、拖曳體等主要部分組成，根據(jù)探測目的選定拖曳航速和作業(yè)方式，常用的拖曳方式可分為單體重力式和二段式以及多段式。風浪流對拖曳系統(tǒng)的運動穩(wěn)定性會產(chǎn)生不利影響，進而影響到水下拖體搭載探測設備的正常運行。因此在拖曳系統(tǒng)的設計中應當著重考慮拖曳系統(tǒng)對海洋環(huán)境的適應性，優(yōu)化各主要組成部分的運動穩(wěn)定性能。

本研究認為低速拖曳時，風浪、海流、渦激振蕩、溫鹽差等對拖纜的直接擾動力形成的拖曳系統(tǒng)運動穩(wěn)定性能的影響并不顯著，在拖航中母船響應風浪將擾動傳遞到拖曳系統(tǒng)成為最主要的擾動因素；母船高速拖曳對風浪響應程度低，放纜長度小，渦激勵振蕩成為影響拖曳系統(tǒng)運動穩(wěn)定性能的主要因素，因此工程上常采用導流套等措施消除渦激振蕩的影響穩(wěn)定拖體沉深。

纜索動力學問題的求解方法包括有限元法、有限差分法、集中質(zhì)量法等。Walton[1]、Huang[2]等發(fā)展了集中質(zhì)量法，該方法物理意義明確，算法簡便，邊界條件適應能力強，以此為基礎，開發(fā)了適用于計算連接多個懸浮物的拖纜[2]，纜體的運動耦合[3]，拖纜觸及海底[4]，以及拖曳系統(tǒng)對拖船操縱運動的響應，其中包括拖船變速拖曳、回轉(zhuǎn)操縱[4-5]，纜的水面端受規(guī)則波作用下的母船擾動對運動的傳遞[3]，建立拖體運動數(shù)學模型與纜索動力學耦合[3，7]。

近期的研究工作著重發(fā)展了集中質(zhì)量法，增強了其適用能力，擴展了纜觸底、振蕩乾端等邊界條件，建立多段纜的銜接條件，對各類典型乾端運動，為開展拖曳系統(tǒng)擾動傳遞計算打下基礎，但這些研究工作常以較短放纜長度（百米左右）和簡化的拖體模型做為計算對象，采用均勻海流、乾端按照給定的運動規(guī)律進行規(guī)則升沉等簡化的動力學邊界，不以作業(yè)母船在波浪中的運動響應歷程為計算輸入邊界，在集中質(zhì)量法的應用中拖纜常簡化為不承受彎矩和扭矩的柔性纜，甚至簡化掉纜的慣性效應，因此不能較為合理地計算拖纜對擾動的傳遞。

采用有限差分法[3，7]等建立了纜與拖曳體耦合計算的模型，利用這一模型可計算重力式和二段式拖曳系統(tǒng)對乾端運動的響應，但對拖曳系統(tǒng)的擾動傳遞性能計算仍缺乏較系統(tǒng)的歸納總結(jié)提煉。

為適應搭載探測設備對拖曳系統(tǒng)運動穩(wěn)定性要求，設備安裝匹配多樣化等強烈的工程需求背景，本研究應用考慮纜的彎曲和扭轉(zhuǎn)力學性能有限元法[8]，建立模擬作業(yè)船舶波浪中運動的預報模型計算拖纜乾端的運動響應，同時建立拖曳體空間運動模型，從而建立起較完善的預報船纜體運動的拖曳系統(tǒng)運動模型。通過編制相應仿真計算程序，計算二段式拖曳方式對水面端擾動傳遞的響應規(guī)律。

1 纜索動力學有限元模型

拖纜可劃分為一系列的無質(zhì)量直線段纜元，直線段兩端是節(jié)點。纜元僅模擬纜的拉伸和扭轉(zhuǎn)、彎曲等結(jié)構性質(zhì)，而纜的其它性質(zhì)如質(zhì)量、重力、浮力、流體作用力等凝集到纜元兩端的節(jié)點上。纜內(nèi)部的每個節(jié)點可代表相鄰兩個纜元特性參數(shù)之和的一半，纜兩端的節(jié)點僅能表示連接纜元參數(shù)的一半。

為了便于計算纜內(nèi)的彎矩和扭矩，對纜建立固定于母船的乾端坐標系，在每個節(jié)點處建立隨體坐標系Nxiyizi，每一段纜元的兩端各建立兩個隨體坐標系Sx1y1z和Sx2y2z。分別建立三個彈簧阻尼有限元模型[9]，計算獲得每個節(jié)點相對位置和動力系數(shù)后，轉(zhuǎn)換到乾端的坐標系Nx0y0z0中或隨船坐標系中。

圖1 纜元和節(jié)點模型Fig.1 Cable segment and node model

對于第i個纜元針對纜的結(jié)構受力建模，張力彎矩扭矩的計算模型如下：

上式中剛度項的含義是：EA是軸向拉伸剛度；ε是平均軸向應變；P是纜元承受的水壓力；A=πrL0是承壓面積；L0是未伸長的纜元長度；EI是彎曲剛度；有效曲率C=2·α2/L0；K是扭轉(zhuǎn)剛度；τ是纜元扭轉(zhuǎn)角；阻尼項的含義為：拉伸阻尼·et/100；et是纜的拉伸阻尼系數(shù)；dL/dt是收放纜速率；彎曲阻尼Ms為纜元的質(zhì)量；λ是纜的彎曲阻尼系數(shù)；是動態(tài)曲率；扭轉(zhuǎn)阻尼是纜的扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；Iz是纜結(jié)構扭轉(zhuǎn)慣性矩。dτ/dt是扭曲變化率；

在節(jié)點坐標系中，空氣或水與纜相對流動速度Vr分解成平行于纜軸向的分量Vz和垂直于纜軸向的分量Vn，Vn還可進一步分解為Vx和Vy，阻力也相應地分解為Vx、Vy、Vz。對應的流體阻力系數(shù)為Cdx、Cdy、Cdz，在空氣和水中取不同的值。

其中：Da是纜徑，L是纜元長度。附加質(zhì)量力包括纜的加速度引起的慣性力CaALVi和纜的加速運動引起的周圍流體的附加質(zhì)量力（1+Ca）AFVi，

其中：Ca是附加質(zhì)量系數(shù)，AL是纜加速度，AF是附加質(zhì)量對應加速度，Vn是纜元體積。綜上所述，每個節(jié)點承受的力包括：兩端的張力、兩端彎矩、兩個剪切力、扭轉(zhuǎn)力矩等纜元的結(jié)構受力；纜的其它分布載荷力包括纜的水中重力、水流阻力、附加質(zhì)量力等節(jié)點受力。將上述這些力轉(zhuǎn)換為節(jié)點坐標系后求和，寫成牛頓第二定律的形式：

本研究采用有限元顯式求解格式，建立剛度矩陣和右端項[10]，結(jié)合邊界條件，可計算纜元節(jié)點的位移和加速度，按照時間積分求和后得節(jié)點的速度和位置。纜的水面端給出運動學邊界條件，拖體端給出了動力學邊界條件。對于母船端指定了位移或速度：

其中：f（x,y,z,t）是纜的水面端運動；對于拖體端由拖體的重力和水流阻力以及運動姿態(tài)等給出水下纜端的受力和力矩：

2 縱搖與升沉運動模型

在風浪環(huán)境中，母船的縱搖和升沉運動是影響拖曳主要因素。一般在母船船尾實施拖航作業(yè)，需要將母船的升沉運動和母船的縱搖運動疊加在一起作為拖纜乾端的計算輸入。如果不考慮船舶的進退的影響，可只認為縱搖和升沉運動耦合，建立求解波浪中母船運動的縱搖升沉運動模型，船舶在規(guī)則波中縱搖和升沉運動的數(shù)學模型為[11]：

其中：m為船體質(zhì)量，Iyy船體質(zhì)量對隨船坐標y軸的慣性矩，azz、aθθ、azθ和aθz為船體的附加質(zhì)量或附加質(zhì)量慣性矩，若已知船舶的型表面，可運用求解速度勢的Hess-Smith方法求解[12]；bzz、bθθ、bzθ和bθz為線速度和角速度的流體阻尼系數(shù)，根據(jù)母船初步設計階段的設計圖譜資料可獲得與方程組相關的升沉和縱搖及耦合項阻尼系數(shù)；czz、cθθ、czθ和cθz為復原力和復原力矩矩系數(shù)，可查閱船舶的靜水力曲線計算獲得。方程組中的右端項分別為升沉運動的波浪干擾力和縱搖運動的波浪干擾力，結(jié)合船型資料利用勢流理論可計算不同波長、頻率和浪向角對應的波浪干擾力矩。

但是在拖曳系統(tǒng)初步設計階段，往往缺乏相關的設計資料，甚至搭載母船未建造或未選定，因此需要采用簡便的估算方法計算上述系數(shù)，恰當?shù)毓烙嫶霸诓ɡ酥械目v搖和升沉響應。對于拖曳系統(tǒng)而言，關注船舶拖曳運動的升沉幅度和周期，因此可將波浪簡化為規(guī)則波，按照拖曳系統(tǒng)搭載設備工作海區(qū)海況統(tǒng)計資料給定波浪周期和有義波高，計算頂浪拖航情況下船舶的運動響應。為便于計算，本研究采用如下近似計算公式[13-14]：

其中：B為船寬，d為平均吃水，Cp為棱形系數(shù)，L為船長，△為排水量，Aw為水線面面積，xb為浮心縱向位置，V為排水體積，為穩(wěn)性高，估算關系式為：為方形系數(shù)。

2.1 波浪力的求解

規(guī)則波的波面方程為：

利用以下關系式計算船舶垂蕩和縱搖的主干擾力和力矩[15]：

其中系數(shù)為

計算（9）式，需要利用母船的型線圖，計算浮心所在的水線面的半寬yw（xb）值，才能求得主干擾力矩。在沒有母船型線資料時，可由船長和型寬擬合為橢圓代入yw（xb）簡化計算，上式中的頻率ω為遭遇頻率。

3 拖體運動建模

無動力拖體的重心處建立隨體坐標系Oxyz，拖體的運動方程為：

其中：m為拖體的質(zhì)量，Ix、Iy、Iz為拖體的慣性矩，λii為拖體的附加質(zhì)量，u、v、w、p、q、r為拖體的運動線速度和角速度，X，Y，Z，K，M，N為拖體受到的力和力矩包括重力、浮力、慣性力，流體作用力、纜端張力等，六向力的表達式為：

其中：下標H表示與水流作用力相關的水動力項，B表示與浮力作用相關的項，T表示與纜力作用相關的力和矩。可根據(jù)拖體的外形特征建立水動力項展開為穩(wěn)定翼的水動力項和拖體主體的水動力項等，本研究將拖體的水動力系數(shù)簡化為一項進行表達并以拖體的總長度對水動力進行無量綱化，例如

4 集成建模仿真

4.1 集成建模

本研究建立了船舶在規(guī)則波中的升沉縱搖運動計算模型、拖纜動力學計算模型和拖體運動計算模型。這三個計算模型集成在一起進行計算時，由于母船的重量和慣性遠大于拖曳系統(tǒng)本身，本研究不考慮拖曳系統(tǒng)對母船運動的影響，利用船舶升沉縱搖運動計算模型計算獲得母船甲板絞車處的合成擾動為：

4.2 坐標系的變換

（12）式左端項表示拖體的運動轉(zhuǎn)換到纜體系中的線速度和角速度。

5 計算實例

為考核本文建立的模型的可行性，根據(jù)上述建立的擾動計算模型，編制計算機求解程序，對由母船、主拖纜、沉降器、臍帶纜和微浮力的拖體構成的的二段式拖曳系統(tǒng)進行計算擾動傳遞與衰減的情況。船舶升沉縱搖模型參數(shù)為：

B=12 m，d=8.6 m，Cp=0.74，L=78 m，△=3 150T，Aw=54.6 m2，xb=0.78 m，Cb=0.63；波浪參數(shù)A=3.0 m，t=8.0 s，計算時長為160 s。主拖纜纜徑d=21.6 mm，主拖纜不產(chǎn)生初始扭轉(zhuǎn)張力，因此保持低水平的纜內(nèi)扭轉(zhuǎn)力矩，參數(shù)如表1所示。

表1 主拖纜參數(shù)Tab.1 Main towed cable parameters

中性臍帶纜主要克服中性拖體的阻力，可簡化認為是柔性纜，纜徑d=31.5 mm計算參數(shù)如表2。

表2 臍帶纜參數(shù)Tab.2 Umbilical cable parameters

拖體運動模型參數(shù)為吊點安裝位置xw=50.3 m、yw=0 m、zw=2.0 m，對拖體而言在拖體型表面劃分纜元，可利用Hess-Smith方法計算λii′的值，利用計算流體力學分析或水池試驗可獲得拖體的相關水動力系數(shù)的值。1＃和2#拖體外形均為流線型，1＃拖體為重力式拖體，2#拖體為弱浮力型拖體，利用拖體總體布置方案計算總體質(zhì)量特性和拖曳力臂、浮力臂等參數(shù)，在此不做詳述。根據(jù)以上參數(shù)對此二段式拖曳體進行擾動傳遞計算。

5.2 計算結(jié)果分析

（1）采用本文給出的母船頂浪縱搖與升沉的運動響應預報模型計算得到船舶重心處縱搖響應歷程和升沉響應歷程見圖2和圖3，預報模型顯示了船舶在規(guī)則波中縱搖和升沉的歷程和響應特點。乾端傳遞運動因絞車安裝于船尾位置（圖4），放大了擾動作用。

（2）圖6和圖7顯示1#拖體的運動與母船升沉縱搖運動幅度和周期基本一致，對母船具有跟隨一致性；圖8和圖9顯示采用臍帶纜連接的2#拖體，由臍帶纜傳遞而來的擾動力迅速衰減，數(shù)值求解拖體的運動方程組得到2#中性拖體縱搖角幅度小于±3°，說明二段式拖曳方式可理想地消減母船傳遞的擾動，1#拖體對運動傳遞具有良好的阻尼作用。根據(jù)實測2#拖體的運動記錄分析，相似海況時縱搖幅度統(tǒng)計值接近±3°，說明該模型預報結(jié)果較為合理。

（3）圖10顯示主纜彎矩在近水面端和近拖體段有顯著的增加，這是由于水面拖曳力、水流阻力累積效應，以及拖體阻力的聯(lián)合作用形成，在彎矩較集中的兩端，可對纜采取適當?shù)姆雷o。圖11顯示主拖纜乾端張力水平較高，隨母船的升沉，張力發(fā)生了顯著的增大，不利于拖纜的安全性，應當采取恒張力保護措施。

圖2 船舶重心升沉Fig.2 Gravity center heave motion

圖3 船舶重心縱搖Fig.3 Gravity center pitch motion

圖4 乾端拖航速度Fig.4 Surface top towing speed

圖5 乾端升沉速度Fig.5 Surface top heave speed

圖6 1#拖體端升沉Fig.6 1#towed body heave motion

圖7 1#拖體端縱搖歷程Fig.7 1#towed body pitch motion

圖8 2#拖體端升沉Fig.8 2#towed body heave motion

圖9 2#拖體端俯仰Fig.9 Towed heave motion of 2#

圖10 主拖纜纜內(nèi)彎矩分布Fig.10 Main towed cable bend moment

圖11 主拖纜乾端張力時間歷程Fig.11 Surface top tension of main towed body

6 結(jié)語

本文應用可計算纜內(nèi)彎矩和扭矩的纜索有限元模型，構造銜接條件和轉(zhuǎn)換關系式，建立了包括作業(yè)船舶、拖纜和拖體運動模擬模型在內(nèi)的較為完整的拖曳系統(tǒng)擾動傳遞計算模型，可應用于拖曳運動穩(wěn)定的設計分析。本研究在后續(xù)工作中還將建立船舶在隨機波浪序列中的運動響應預報模型，完善所建立的拖曳運動預報模型，使拖曳系統(tǒng)運動預報更加符合實際。

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Towed system motion transfer calculation

WANG Zhi-bo,HOU De-yong
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The towed system includes towing ship,cable and towed body.The main disturbances come from towing ship’s heave and pitch motion induced by sea wave and wind.Sea surface disturbances are transferred along cable to cause towed body bad performance.The reduced ship motion mathematical model, cable dynamics model,and towed body motion model are initially integrated as a new disturbance propagation model by connection conditions in this paper.A computer program simulates the surface regular wave disturbance propagation property of two part towed system according to the model.The integral method can be used in the design of sea towed system.

heave;pitch;towed system;cable;dynamics;towed body;disturbance

P756.1

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.006

1007-7294（2015）04-0389-08

2014-12-05

王志博（1983-），男，博士研究生，工程師，E-mail:wwzb3@163.com.cn；侯德永（1966-），男，研究員。