張磊，曹躍云，楊自春，何元安

（1海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033；2中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司船舶系統(tǒng)工程部，北京100036）

水下加肋雙層圓柱殼體的振—聲傳遞路徑分析

張磊1，曹躍云1，楊自春1，何元安2

（1海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢430033；2中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司船舶系統(tǒng)工程部，北京100036）

簡(jiǎn)要介紹了有限元聲振耦合和結(jié)構(gòu)振-聲傳遞路徑分析（TPA）的基本理論。基于CAE技術(shù)建立了TPA模型，通過ANSYS聲振耦合的諧響應(yīng)分析，獲得水下雙層圓柱殼體振動(dòng)響應(yīng)和聲場(chǎng)中的聲壓響應(yīng)，利用矩陣條件數(shù)曲線優(yōu)選測(cè)點(diǎn)位置，并結(jié)合奇異值修正的方法改善頻響函數(shù)矩陣病態(tài)問題，求得振源的耦合激勵(lì)力和振—聲頻響函數(shù)。由自編TPA程序計(jì)算得到兩個(gè)振源作用下目標(biāo)點(diǎn)的合成噪聲響應(yīng)與ANSYS實(shí)際計(jì)算吻合很好。利用頻譜貢獻(xiàn)云圖、矢量疊加圖及數(shù)據(jù)對(duì)比的方式分析了傳遞路徑對(duì)殼外目標(biāo)點(diǎn)噪聲的貢獻(xiàn)，從傳遞路徑的角度找出了對(duì)殼外噪聲起主導(dǎo)作用的環(huán)節(jié)?？梢姡贑AE方法的水下雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)振-聲TPA方法具有精度高、易操作、成本低等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)潛艇的優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理、針對(duì)性的維修均具有十分重要的意義。

傳遞路徑分析；振—聲；有限元；雙層圓柱殼體

0 引言

有限長(zhǎng)加肋圓柱殼體是潛艇艙段的主要結(jié)構(gòu)形式，潛艇的結(jié)構(gòu)噪聲來(lái)源于內(nèi)部機(jī)械激勵(lì)殼體振動(dòng)并帶動(dòng)周圍流體介質(zhì)產(chǎn)生聲輻射，對(duì)于這類復(fù)雜的系統(tǒng)，主要噪聲源的識(shí)別、量化和噪聲的傳播途徑識(shí)別問題是一項(xiàng)非常重要而又很難的工作[1]。

結(jié)構(gòu)振—聲傳遞路徑分析（Transfer path analysis TPA）是辨識(shí)主要的激勵(lì)源和相應(yīng)傳遞路徑的重要方法，有助于控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲的傳遞[2]。結(jié)構(gòu)振-聲傳遞路徑分析最初是一項(xiàng)以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的方法，近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于CAE完成TPA的仿真，已經(jīng)可以很大程度上替代真實(shí)的試驗(yàn)，或者將試驗(yàn)與CAE技術(shù)相結(jié)合。結(jié)構(gòu)振-聲傳遞路徑分析在國(guó)內(nèi)外的汽車設(shè)計(jì)領(lǐng)域已有較為成熟的應(yīng)用[3-4]，在其他領(lǐng)域特別對(duì)于水下有限長(zhǎng)加肋圓柱殼體模型卻鮮有研究。水下有限長(zhǎng)加肋圓柱殼體模型具有較強(qiáng)的聲固耦合特性，若用試驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行振-聲傳遞路徑分析，難度較大、周期較長(zhǎng)且成本較高，而基于CAE方法的振-聲傳遞路徑分析可以有效地克服上述缺點(diǎn)。因此，如果能采用CAE技術(shù)在設(shè)計(jì)階段就了解和掌握艇內(nèi)主要的振動(dòng)源和各振源的傳遞路徑，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行艇體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化或采取針對(duì)性的減振降噪措施，對(duì)提高潛艇的抗噪能力具有十分重要的意義。

結(jié)構(gòu)振—聲TPA首先需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射分析，水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲學(xué)分析方法主要有解析法和數(shù)值法兩類，解析法使用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和需要相對(duì)精確的解，一般采用數(shù)值計(jì)算法，有限元方法就是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)值求解法，利用大型通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)的聲振耦合分析已被證明是可行的[5]。本文通過ANSYS聲振耦合的諧響應(yīng)分析，獲得水下雙層圓柱殼上的振動(dòng)信號(hào)和聲場(chǎng)中的聲壓信號(hào)，結(jié)合矩陣條件數(shù)曲線的診斷和奇異值的修正方法，求得振源的耦合激勵(lì)力和振-聲頻率響應(yīng)函數(shù)。最后，通過matlab軟件自編TPA程序計(jì)算得到兩個(gè)振源作用下目標(biāo)點(diǎn)的噪聲響應(yīng)、各條傳遞路徑的貢獻(xiàn)量以及主要的傳遞路徑等。

1 有限元方法計(jì)算有限彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射

1.1 基本理論

有限元方法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲場(chǎng)耦合問題時(shí)，需要在結(jié)構(gòu)的外部緊貼結(jié)構(gòu)表面建立一個(gè)流體結(jié)構(gòu)。用有限元法對(duì)模型進(jìn)行分析是通過對(duì)結(jié)構(gòu)本身和流體均進(jìn)行有限元網(wǎng)格離散，求解波動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在流固耦合交界面上，結(jié)構(gòu)振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生流體負(fù)載，而聲壓同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個(gè)附加力，所以必須同時(shí)計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程和流體域的波動(dòng)方程，得到完整的流固耦合問題的有限單元法離散方程

e陣，ρ0為流體介質(zhì)密度，Ue、Pe為節(jié)點(diǎn)的位移和聲壓向量，F(xiàn)e為結(jié)構(gòu)的載荷向量。

對(duì)（1）式進(jìn)行求解可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性和聲壓分布。當(dāng)將流體邊界上的聲邊界阻尼取為全吸收時(shí)（即滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件），可近似計(jì)算整個(gè)流體區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)與流體耦合振動(dòng)和聲場(chǎng)問題。

1.2 利用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)聲振耦合計(jì)算

本文采用的模型是一有限長(zhǎng)、環(huán)向加肋的雙層圓柱殼，其兩端帶有半球帽。模型的軸長(zhǎng)為L(zhǎng)=605mm，內(nèi)殼肋距為l=89 mm，外殼半徑為D=75 mm，內(nèi)殼半徑為d=60 mm，外殼厚度為a=6 mm，內(nèi)殼厚度為b=12 mm，雙層圓柱殼間用托板連接，板厚度為3 mm，板間距為89 mm。結(jié)構(gòu)材料屬性：彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度為ρ1=7 800 kg/m3；流體材料屬性：聲速為c=1 460 m/s，密度為ρ2= 1 000 kg/m3。

建立有限元模型時(shí)，內(nèi)殼和外殼均使用Shell63薄殼單元，環(huán)肋使用Beam188中的T型梁?jiǎn)卧?。流體采用8節(jié)點(diǎn)的三維聲流體單元fluid30,分為與結(jié)構(gòu)接觸和非接觸單元，用Fluid130單元來(lái)建立三維流體區(qū)域的邊界，該單元提供了第二級(jí)吸收邊界條件，使得輸出的壓力波到達(dá)模型的邊界以最小的反射吸收到流體域內(nèi)。這個(gè)無(wú)線單元對(duì)低頻和高頻激勵(lì)都執(zhí)行得很好，數(shù)值試驗(yàn)已確定吸收單元遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)或振源區(qū)域以外大約0.2λ放置能產(chǎn)生準(zhǔn)確的結(jié)果，λ=c/f為壓力波的主波長(zhǎng)[6]，c為流體聲速，f為壓力波主頻率。對(duì)于直徑為D的球殼，封閉邊界半徑至少應(yīng)為D/2+0.2λ，此處取D=L，計(jì)算頻率范圍為30-2 500 Hz，通過分析取水體直徑為4 m的球體。內(nèi)外殼體之間充滿水介質(zhì)，仍采用fluid30單元。在網(wǎng)格劃分時(shí)，網(wǎng)格必須足夠的細(xì)致以能分辨最小主頻，在流體介質(zhì)中取最小波長(zhǎng)，一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)有10個(gè)單元[6]。結(jié)構(gòu)和流體的有限元模型如圖1、2所示。

圖1 加肋雙層圓柱殼體有限元網(wǎng)格Fig.1 The finite element model of cylindrical double-shell

圖2 外部流體介質(zhì)有限元網(wǎng)格Fig.2 The finite element model of fluid medium

為了考慮激勵(lì)力之間的耦合影響，文中選擇兩個(gè)相距較近的激勵(lì)力點(diǎn)，進(jìn)一步模擬振源與殼體之間的作用情況，將激勵(lì)力分別作用在兩個(gè)與內(nèi)殼體相連的彈簧-阻尼單元上，如圖1所示。

2 TPA模型的建立

結(jié)構(gòu)振—聲傳遞路徑為機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)激勵(lì)，通過基座的衰減或放大作用，傳遞到艇體聯(lián)結(jié)點(diǎn)上并表現(xiàn)為力激勵(lì)，此力再通過艇體傳遞到各處使得殼體振動(dòng)從而輻射出噪聲。對(duì)于某一激勵(lì)源，如果已知某一路徑上的傳遞函數(shù)和工作載荷，該路徑對(duì)目標(biāo)位置噪聲的貢獻(xiàn)量可表示為

式中：Hi′（ω）是傳遞函數(shù)，F(xiàn)i（ω）為激勵(lì)力的頻譜。如果有n條路徑，總響應(yīng)可以是各路徑分量的線性疊加：

式中：Pstru（ω）為目標(biāo)點(diǎn)上的響應(yīng)，可以是聲壓或加速度等，此處選擇聲壓。

傳遞路徑分析（TPA）必須先獲得結(jié)構(gòu)噪聲各傳遞路徑的傳遞函數(shù)及其工作載荷，工作力的獲取方法主要有：直接測(cè)量法，復(fù)剛度法，矩陣求逆法和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)頻響函數(shù)法等[2]，其中后三個(gè)為間接法。而獲取傳遞函數(shù)的方法主要有直接測(cè)量法和基于互易性原理的測(cè)量方法[3]，本文采用逆矩陣法來(lái)求解激勵(lì)載荷，傳遞函數(shù)為頻率響應(yīng)函數(shù)，由直接測(cè)量法獲得。

對(duì)于一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)有激勵(lì)F1，F(xiàn)2，…Fn，時(shí)，存在響應(yīng)X1，X2，…，Xm，由系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可得

于是載荷力向量可根據(jù)下式計(jì)算得到：

式中：Fj是路徑點(diǎn)j處的工作載荷，也稱為路徑載荷；Xi是響應(yīng)點(diǎn)i上的工作響應(yīng)，在逆矩陣法計(jì)算路徑點(diǎn)載荷中，把響應(yīng)點(diǎn)i稱為載荷計(jì)算參考點(diǎn)，Xi稱為參考點(diǎn)信號(hào)，也稱為參考點(diǎn)響應(yīng)。［H］m×n為載荷計(jì)算的頻響函數(shù)矩陣；｛F｝n×1為路徑載荷力列向量；｛X｝m×1為參考點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)列向量。從理論上講，載荷識(shí)別似乎很簡(jiǎn)單，但在實(shí)際中，測(cè)量噪聲及各種信號(hào)污染不可避免，為了排除噪聲的影響需用平局技術(shù)對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本文取和的算術(shù)平均，得到H3估計(jì)。

通過求得激勵(lì)力到參考點(diǎn)加速度響應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣=［］Hm×n及激勵(lì)力到殼外目標(biāo)點(diǎn)聲壓值的頻響函數(shù)矩陣H′，并在實(shí)際工況下測(cè)得殼內(nèi)參考點(diǎn)的加速度向量后，由（2）式和（5）式求得各路徑的噪聲貢獻(xiàn)，通過（3）式合成可得目標(biāo)點(diǎn)的總噪聲。

3 TPA方法應(yīng)用實(shí)例

3.1 主要振源、目標(biāo)點(diǎn)與傳遞路徑

在水下加肋雙層圓柱殼體模型中，彈簧與內(nèi)殼體的耦合點(diǎn)處有x、y、z 3個(gè)方向自由度，即兩個(gè)耦合點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)3762，3499）有6個(gè)路徑點(diǎn)，在水介質(zhì)聲場(chǎng)中任意選擇2個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，即圓柱殼側(cè)面節(jié)點(diǎn)7766，坐標(biāo)為（-0.074，0.604，-0.361），端面節(jié)點(diǎn)為15262，坐標(biāo)為（-0.003 43，-0.006 89，-1.460），所以振源到目標(biāo)點(diǎn)處總共有6×2=12條傳遞路徑，本文以ANSYS聲場(chǎng)的諧響應(yīng)分析為基礎(chǔ)，通過ANSYS聲振耦合計(jì)算（頻率范圍為30-2 500 Hz）獲得雙層圓柱殼體上的振動(dòng)信號(hào)和聲場(chǎng)中的聲壓信號(hào)，作為求解頻響函數(shù)和工作力的輸入條件。

3.2 頻響函數(shù)的獲取

由TPA的理論可知，要得到路徑載荷以及路徑載荷對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)，計(jì)算路徑點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)和路徑點(diǎn)到載荷參考點(diǎn)的頻響函數(shù)是必須的，頻響函數(shù)的準(zhǔn)確性直接影響到最后結(jié)果的準(zhǔn)確度。本文由于路徑載荷對(duì)目標(biāo)點(diǎn)是以力的形式表示，所以參考點(diǎn)對(duì)路徑點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)是加速度信號(hào)對(duì)力信號(hào)的頻率響應(yīng)函數(shù)，計(jì)算所需的數(shù)據(jù)根據(jù)ANSYS聲振耦合分析得到。

在內(nèi)殼體上選擇參考點(diǎn)的位置，為了抑制噪聲，增加工作載荷估計(jì)可行度，需要方程（4）滿足m＞n，通常取m≥2n[4]。為避免參考點(diǎn)的作用效應(yīng)雷同，參考點(diǎn)位置應(yīng)不對(duì)稱，且分散布置。緊挨每個(gè)耦合點(diǎn)各取一個(gè)，此部位的響應(yīng)包含動(dòng)態(tài)載荷的信息較豐富。為了減少數(shù)據(jù)提取的重復(fù)次數(shù)，本文將參考點(diǎn)選為m=3n，即6個(gè)參考點(diǎn)（2600，3226，3472，3494，3735，3767）如圖1，自由度數(shù)量為3×6=18個(gè)。在進(jìn)行頻響函數(shù)計(jì)算時(shí)，在每個(gè)耦x、y、z 3個(gè)方向分別加載激勵(lì)，為了減少噪聲信號(hào)的影響，采用多次激勵(lì)，用平均的方法來(lái)計(jì)算頻響函數(shù)，本文在ANSYS聲振耦合計(jì)算中每個(gè)路徑點(diǎn)激勵(lì)3次進(jìn)行平均處理，提取并保存每個(gè)加速度和目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，利用估計(jì)計(jì)算得到路徑點(diǎn)到所有參考點(diǎn)和路徑點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。圖3給出了激勵(lì)點(diǎn)3762到目標(biāo)點(diǎn)15262的傳遞函數(shù)幅值?？芍谥械皖l率范圍3762 z向到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)幅值較大，而在高頻時(shí)3762 x、y向到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)幅值較3762 z向大，即不同頻段各路徑點(diǎn)的貢獻(xiàn)量也不一樣。

3.3 工作載荷的求取

為了計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的聲壓貢獻(xiàn)量，除了獲得頻響函數(shù)以外，還需要得到工作載荷，文中采用逆矩陣法計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)的工作載荷。本文的振源相距較近，由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，參考點(diǎn)的響應(yīng)之間存在較強(qiáng)相關(guān)性，使得載荷計(jì)算的頻響函數(shù)中包含的結(jié)構(gòu)信息存在著很大的相似性，這將導(dǎo)致頻響函數(shù)矩陣的病態(tài)。所以，對(duì)頻響函數(shù)矩陣求逆會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定，又由于觀測(cè)噪聲不可避免，將導(dǎo)致工作載荷與其準(zhǔn)確值差異很大，結(jié)果不可信。由此可知，為了準(zhǔn)確地計(jì)算頻響函數(shù)矩陣的逆矩陣，需要選取恰當(dāng)?shù)膮⒖键c(diǎn)組成較為良態(tài)的頻響函數(shù)矩陣，以期準(zhǔn)確地求得工作載荷。為了避免構(gòu)造出病態(tài)的矩陣，需首先引入病態(tài)矩陣有效的診斷方法。矩陣的條件數(shù)是診斷矩陣是否病態(tài)的有效方法，根據(jù)矩陣條件數(shù)的定義，將其推廣到長(zhǎng)方體矩陣有

其中：σ1是頻響函數(shù)矩陣H的最大奇異值，σr是H的最小奇異值。由于每一個(gè)頻率處的頻響函數(shù)矩陣都對(duì)應(yīng)著一個(gè)Condition值，此處根據(jù)Condition（ω）曲線對(duì)載荷計(jì)算矩陣的病態(tài)程度進(jìn)行判斷。當(dāng)Condition（ω）曲線在整個(gè)頻率范圍內(nèi)都較小時(shí)，表示計(jì)算矩陣質(zhì)量較好，得出的計(jì)算結(jié)果比較好。為了減少ANSYS仿真計(jì)算的重復(fù)次數(shù)且避免構(gòu)造出嚴(yán)重病態(tài)的頻響函數(shù)矩陣，在最初確定參考點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)已選擇m=3n，即共有參考自由度數(shù)k=18。一般分析認(rèn)為取參考自由度數(shù)為路徑點(diǎn)數(shù)的2倍[8]，但這種計(jì)算方法不夠準(zhǔn)確。由圖4中k=12時(shí)的最佳和最差Condition（ω）曲線以及k=6時(shí)的最佳Condition（ω）比較看出，k=12時(shí)的最差Condition（ω）曲線的條件數(shù)均大于k=6時(shí)的條件數(shù)，說明雖然參考自由度數(shù)是路徑點(diǎn)數(shù)的2倍，但是構(gòu)造出的頻響函數(shù)矩陣質(zhì)量還不如k=6時(shí)的矩陣。所以參考自由度的數(shù)目不能簡(jiǎn)單地以路徑點(diǎn)數(shù)的2倍為選擇依據(jù)，本文選擇k=12的最佳Condition（ω）曲線對(duì)應(yīng)的參考自由度構(gòu)造頻響函數(shù)矩陣。

圖3 典型傳遞函數(shù)曲線Fig.3 The curve of transfer function

圖4 條件數(shù)曲線的比較Fig.4 Comparison of condition curve

盡管圖4的條件數(shù)總體較小，但在個(gè)別頻率點(diǎn)處的條件數(shù)仍然較大，則相應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣是病態(tài)的（此處將Condition＞100的矩陣稱為病態(tài)矩陣）。此時(shí)就需要尋求解決病態(tài)矩陣求逆問題的方法，此類方法主要有嶺估計(jì)、截?cái)嗥娈愔导罢齽t化方法等[9]。因截?cái)嗥娈愔档姆椒ㄒ子诓僮?，克服矩陣病態(tài)的效果較好而得到廣泛的應(yīng)用，特別是對(duì)于呈階梯型分布的奇異值，用該方法進(jìn)行修正是合理的，理論上也是嚴(yán)密的。截?cái)嗥娈愔捣ㄔ谔幚聿B(tài)問題的奇異值時(shí)是把小的奇異值和對(duì)應(yīng)的特征向量刪除，實(shí)際上是刪掉模型參數(shù)中不可靠的部分，以此減小解的方差，但是這樣做同時(shí)也可能嚴(yán)重地?fù)p害了解估計(jì)的分辨率，而且對(duì)于奇異值均勻下降型分布時(shí)，模型參數(shù)的可靠成分和不可靠成分的界限不好確定，即截?cái)嗥娈愔档拇_定很困難。本文將奇異值分成兩部分分別進(jìn)行修正，這種方案兼顧了解的分辨率與方差之間的折中[10]。將設(shè)計(jì)頻響函數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值分解得

式中：U和V均為正交矩陣，D=diag（α1，α2，…，αn）為H的奇異值矩陣，降序排列。設(shè)t為截?cái)嗥娈愔捣ūＡ舻淖钚∑娈愔甸T限，即t=αk（k=1，…，n），（α1/αk）2＜103＜（α1/αk+1）2，q為對(duì)應(yīng)小于t的奇異值個(gè)數(shù)，用以下公式進(jìn)行奇異值修正：

修改后的奇異值為

結(jié)合（5）式得到工作載荷的求解表達(dá)式為

4 計(jì)算數(shù)據(jù)處理與分析

獲得了所有頻響函數(shù)和工作載荷的數(shù)據(jù)后，即可對(duì)目標(biāo)點(diǎn)聲壓貢獻(xiàn)量進(jìn)行合成。本文的載荷工況為在彈簧上同時(shí)進(jìn)行激勵(lì)，根據(jù)ANSYS聲振耦合諧響應(yīng)分析模塊計(jì)算的振動(dòng)和聲場(chǎng)響應(yīng)結(jié)果，獲取在振源作用下參考點(diǎn)加速度信號(hào)和目標(biāo)聲壓信號(hào)，為加肋雙層圓柱殼在兩個(gè)振源下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)—聲場(chǎng)的傳遞路徑分析提供數(shù)據(jù)輸入。本文通過MATLAB來(lái)編制TPA的程序，參考自由度數(shù)取k=12且Condition（ω）曲線為最佳時(shí)的組合。將頻率點(diǎn)處對(duì)應(yīng)頻響函數(shù)矩陣的條件數(shù)大于100的頻響函數(shù)矩陣?yán)?.3中的方法進(jìn)行修正，以圖3中兩個(gè)較大頻率點(diǎn)為例，可知兩處頻率對(duì)應(yīng)矩陣的條件數(shù)均大于200，即矩陣存在較嚴(yán)重的病態(tài)，奇異值修正前后目標(biāo)點(diǎn)7766聲壓響應(yīng)值與實(shí)際計(jì)算值的比較見表1，可以看出，本文采用的奇異值修正方法，最終求得目標(biāo)點(diǎn)的聲壓與計(jì)算的真實(shí)值吻合較好，說明該方法在處理病態(tài)頻響函數(shù)矩陣求逆時(shí)有較好的精度。

圖5 目標(biāo)點(diǎn)7766的合成與實(shí)測(cè)噪聲比較Fig.5 Contrast of synthesized noise and compute result to node 7766

圖6 目標(biāo)點(diǎn)15262的合成與實(shí)測(cè)噪聲比較Fig.6 Contrast of synthesized noise and compute result to node 15262

表1 目標(biāo)點(diǎn)7766典型頻率點(diǎn)的聲壓響應(yīng)值比較Tab.1 Comparison of pressure response at node 7766

以目標(biāo)點(diǎn)7766和15262為例，對(duì)內(nèi)殼兩個(gè)振源到殼外目標(biāo)點(diǎn)的各條路徑貢獻(xiàn)量進(jìn)行合成，并與ANSYS實(shí)際計(jì)算值所得的殼外目標(biāo)點(diǎn)的噪聲值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5、6所示。比較殼外任意兩個(gè)目標(biāo)點(diǎn)合成噪聲和實(shí)際計(jì)算噪聲發(fā)現(xiàn)，兩者的變化趨勢(shì)相同且兩者吻合較好，這驗(yàn)證了殼外噪聲傳遞路徑模型和ANSYS計(jì)算模型的正確性。

圖7和圖8為各路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)7766和15262噪聲的貢獻(xiàn)譜圖，從圖中可以看出：在1 365 Hz左右出現(xiàn)峰值，路徑點(diǎn)3762的x和y方向、路徑點(diǎn)3499的x和y方向的振動(dòng)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)7766，15262的噪聲貢獻(xiàn)量均較大。圖8在1 723 Hz左右出現(xiàn)出現(xiàn)了峰值，路徑點(diǎn)3762的z方向、路徑點(diǎn)3499的z方向的振動(dòng)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)15262的噪聲貢獻(xiàn)量均較大。

圖7 目標(biāo)點(diǎn)7766各傳遞路徑噪聲貢獻(xiàn)譜圖Fig.7 Contribution of each transfer path to node 7766

圖8 目標(biāo)點(diǎn)15262各傳遞路徑噪聲貢獻(xiàn)譜圖Fig.8 Contribution of each transfer path to node 15262

利用噪聲的貢獻(xiàn)譜圖分析時(shí)值得注意的是，一條具體的傳遞路徑所傳遞的能量引起的聲壓貢獻(xiàn)與幅值和相位相關(guān)，如圖7中，在667 Hz左右，路徑點(diǎn)3762的z方向、路徑點(diǎn)3499的z方向顯示有很大的貢獻(xiàn)，但是總的貢獻(xiàn)量依然很小，這可能是由于不同路徑之間的相位反向，使得總的貢獻(xiàn)量降低。因此，在進(jìn)行傳遞路徑分析時(shí)，先弄清楚各路徑所傳遞噪聲的相位是特別重要的。

圖9為1 365 Hz時(shí)各條傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)15262響應(yīng)貢獻(xiàn)的矢量圖，取路徑點(diǎn)3762 x向?yàn)閰⒖枷辔弧膱D中可以看出，這些不同的傳遞路徑貢獻(xiàn)矢量的疊加，由于相位不同，有的相互加強(qiáng)，有的相互削弱，最終的響應(yīng)是矢量相干疊加的結(jié)果。在控制殼外振動(dòng)噪聲時(shí)，應(yīng)該特別關(guān)注具有較大貢獻(xiàn)量的傳遞路徑。從圖中可以判定，1 365 Hz時(shí)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)最大的兩條傳遞路徑為路徑點(diǎn)3762的x和y方向。

圖9 1 365 Hz時(shí)各路徑貢獻(xiàn)矢量疊加圖Fig.9 Vector superposition of each transfer path at 1 365 Hz

表2 1 365 Hz各傳遞路徑數(shù)據(jù)對(duì)比分析Tab.2 Related data of each transfer path at 1 365 Hz

通過對(duì)殼外噪聲貢獻(xiàn)量的分析以后，可對(duì)殼外噪聲主要貢獻(xiàn)量的路徑進(jìn)行頻響函數(shù)與工作力的分析，由此可判斷是雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)的問題還是噪聲源的問題。由表2可知，路徑點(diǎn)3762 y向的耦合激勵(lì)力和振—聲傳遞函數(shù)均最大，從而導(dǎo)致了目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量最大，3762 x向?qū)δ繕?biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)也比較大，這和圖9的分析結(jié)果一致。雖然路徑點(diǎn)3499 x向的振-聲傳遞函數(shù)小于路徑點(diǎn)3499 y向的傳遞函數(shù)，但其對(duì)目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量卻遠(yuǎn)大于路徑點(diǎn)3499 y向的貢獻(xiàn)量，由此可知，路徑點(diǎn)3499 x向的耦合激勵(lì)力是引起其對(duì)目標(biāo)點(diǎn)貢獻(xiàn)量大的主要原因。總體分析可知，耦合激勵(lì)力是決定目標(biāo)點(diǎn)15262聲貢獻(xiàn)量大小的主要原因，因此，減少傳遞路徑的聲貢獻(xiàn)量時(shí)應(yīng)從減小耦合激勵(lì)力角度考慮。

5 結(jié)論

基于CAE技術(shù)建立了水下雙層加肋圓柱殼體的結(jié)構(gòu)振-聲傳遞路徑分析模型，利用ANSYS聲振耦合的諧響應(yīng)分析，結(jié)合估計(jì)求得頻響函數(shù)和耦合激勵(lì)力。選取了參考自由度數(shù)k=12且Condition（ω）曲線為最佳時(shí)的組合，從而構(gòu)造出較為良態(tài)的頻響函數(shù)矩陣。針對(duì)個(gè)別頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻響函數(shù)矩陣條件數(shù)較大會(huì)導(dǎo)致矩陣求逆誤差的問題，文中將奇異值分成兩部分分別進(jìn)行修正，結(jié)果表明該方法有較高的精度，最終得到耦合激勵(lì)力的計(jì)算公式。

利用matlab軟件自編TPA程序計(jì)算得到了兩個(gè)振源同時(shí)作用下殼外目標(biāo)點(diǎn)由結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞的合成聲，與實(shí)際計(jì)算結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了殼外噪聲傳遞路徑模型和ANSYS計(jì)算模型的正確性。利用頻譜貢獻(xiàn)云圖分析了各條結(jié)構(gòu)傳遞路徑對(duì)殼外噪聲的貢獻(xiàn)，并采用矢量疊加及數(shù)據(jù)對(duì)比的方式詳細(xì)分析了1 365 Hz時(shí)各條傳遞路徑對(duì)目標(biāo)點(diǎn)15262噪聲的貢獻(xiàn)。結(jié)果表明：對(duì)目標(biāo)點(diǎn)影響最大的兩條傳遞路徑為路徑點(diǎn)3762的x和y方向，路徑點(diǎn)3762 y向的耦合激勵(lì)力和振-聲傳遞函數(shù)均最大，從而導(dǎo)致了目標(biāo)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量最大。耦合激勵(lì)力是決定目標(biāo)點(diǎn)15262聲貢獻(xiàn)量大小的主要原因，因此，減少傳遞路徑的聲貢獻(xiàn)量時(shí)應(yīng)從減小耦合激勵(lì)力角度考慮。

可見，本文基于CAE方法的水下雙層圓柱殼體結(jié)構(gòu)振-聲TPA方法具有效率高、精度好、成本低等優(yōu)點(diǎn)，可以在一定程度上替代試驗(yàn)分析方法。該方法能有效地進(jìn)行潛艇機(jī)械設(shè)備噪聲源的識(shí)別、量化和噪聲的傳播途徑識(shí)別，進(jìn)而進(jìn)行艇體結(jié)構(gòu)的聲學(xué)優(yōu)化或采取針對(duì)性的減振降噪措施。因此，基于CAE技術(shù)的振-聲TPA方法對(duì)潛艇的優(yōu)化設(shè)計(jì)、運(yùn)行管理和針對(duì)性的維修均具有十分重要意義。

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Vibration-acoustic transfer path analysis of a submerged cylindrical double-shell

ZHANG Lei1,CAO Yue-yun1,YANG Zi-chun1,HE Yuan-an2
(1 Power Engineering college,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2 Institute of Shipbuilding System Engineering,Beijing 100036,China)

Basic theory of vibration-acoustic coupling of finite element method and structural transfer path analysis(TPA)were described and a TPA model was established based on CAE technology.Vibration response of a submerged cylindrical double-shell and pressure response in the acoustic field were acquired by the harmonic response analysis of vibration-acoustic coupling of ANSYS.With the optimal position of reference points is selected by the curve of matrix condition number and the modified singular value method was used to improve the ill-posed problem of FRF matrix,the coupled excitation force and vibration-acoustic FRF were obtained.The results of target response under the action of two vibration sources are calculated by TPA program,which are in good agreement with the results computed by ANSYS.The sound contribution of each transfer path to external noise of the cylindrical double-shell is analyzed by using spectral contribution nephogram and vector superposition chart.The multiple transfer paths which play a leading role in external noise are finally determined.The results indicate that the vibration-acoustic TPA method of the submerged cylindrical double-shell based on CAE technology have high efficiency,good accuracy,etc,which is of great significance in optimization of submarine design,operation management and targeted repair.

Transfer Path Analysis(TPA);vibration-acoustic;finite element method; cylindrical double-shell

TB532U661.44

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.04.015

1007-7294（2015）04-0462-08

2014-12-25

總裝十二五預(yù)研基金資助

張磊（1986-），男，博士，E-mail:zhang_lei_21@163.com；曹躍云（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師。