張寶玲，薛俊詩，李曉波

（1裝備學(xué)院光電裝備系 北京 101416 2裝備學(xué)院研究生管理大隊 北京 101416）

前 言

臨近空間高超聲速飛行器是指在臨近空間以超過5Mach的速度飛行的飛行器，主要有高超聲速巡航導(dǎo)彈、高超聲速無人機(jī)和再入飛行器三類[1]。關(guān)于臨近空間高超聲速飛行器的研究以美國和俄羅斯為主，歐洲、日本、印度等也在積極參與。Hyper-X計劃是美國臨近空間飛行器研制最重要的一項，樣機(jī)代號為X-43。2004年3月和11月，第一階段的驗證樣機(jī)X-43A先后以6.8Mach和9.7Mach試飛成功，后續(xù)驗證樣機(jī)X-43B、X-43C等也陸續(xù)推出[2]。2010年4月，美國首架臨近空間高超聲速無人機(jī)X-37B成功發(fā)射升空。同月，美軍“獵鷹”飛行器HTV-2試飛，并以20倍音速返回地球，由于返回過程中通信中斷，最終導(dǎo)致試驗失敗。同年5月，美軍采用“超燃沖壓式發(fā)動機(jī)”驅(qū)動的X-51“奴波者”首飛成功。2013年5月，改進(jìn)后的X-51第四次試飛成功[3]。在美國的帶動下，世界主要軍事強(qiáng)國紛紛加大臨近空間高超聲速飛行器的科研力度，俄羅斯、德國、法國、印度和日本等國都在某些關(guān)鍵技術(shù)上取得了重要進(jìn)展，并陸續(xù)開展了相應(yīng)的地面和飛行測試，如德國的“桑格爾”高超聲速飛行器計劃、俄羅斯的彩虹系列高超聲速飛行器和針式高超聲速飛行器。該類飛行器飛行速度極快，飛行高度高，電磁散射特性變化復(fù)雜，具有一定的隱身能力，能夠快速突破防空系統(tǒng)，對目前的空間防御系統(tǒng)提出了極大的挑戰(zhàn)。

臨近空間高超聲速目標(biāo)屬于典型的“低可探測目標(biāo)”，為提高該類目標(biāo)的雷達(dá)探測能力，常采用長時間回波信號積累的方法。一般慢速目標(biāo)在脈沖積累時間內(nèi)的距離變化量不超過半個距離單元，而高超聲速目標(biāo)往往無法滿足這一要求。目標(biāo)高超聲速運(yùn)動對信號處理的影響如圖1所示?？梢?，目標(biāo)高超聲速運(yùn)動對長時間信號積累的主要影響為[4]：

①雷達(dá)回波波動劇烈，且呈現(xiàn)較高次冪的相位變化，使多普勒頻譜展寬，目標(biāo)表現(xiàn)出高機(jī)動性。若發(fā)射固定探測頻率的信號，則目標(biāo)加速運(yùn)動使回波模型表現(xiàn)出調(diào)頻性質(zhì)，造成基于FFT的信號檢測方法的信噪比損失。

②回波包絡(luò)中心發(fā)生跨距離單元走動，使信號頻譜展寬，無法實現(xiàn)有效的譜峰檢測。

圖1 目標(biāo)高超聲速運(yùn)動對信號處理的影響Fig.1 Influence of target’s hypersonic maneuver on signal processing

針對上述問題主要有兩類解決方法：一類是采用運(yùn)動參數(shù)搜索估計的方式，補(bǔ)償回波中的高次相位成分，主要有包絡(luò)移位插值算法、分段相關(guān)速度估計法、修正的Chirp-Fourier變換法等；另一類是通過尺度變換的方式，改變能量積累路徑，抑制速度影響，主要有Keystone變換法[5]、匹配Fourier變換法、Radon-Fourier[6]變換法等。其中，包絡(luò)插值補(bǔ)償法是對速度進(jìn)行搜索，根據(jù)速度搜索值，利用插值方式實現(xiàn)包絡(luò)對齊；Keystone變換法是對慢時間維進(jìn)行尺度變換，校正包絡(luò)中心距離走動。

本文結(jié)合以上兩種思想，提出一種基于Keystone變換和改進(jìn)的三次相位變換Randon-CPF（Cubic Phase Function）變換的臨近空間高超聲速目標(biāo)檢測方法。該方法采用改進(jìn)的三次相位變換估計多普勒變化率，基于運(yùn)動參數(shù)補(bǔ)償思想，實現(xiàn)大加速度條件下長時間回波信號的有效積累，從而實現(xiàn)臨近空間高超聲速目標(biāo)檢測。

1 雙（多）基地雷達(dá)下高超聲速目標(biāo)回波模型

與單基地雷達(dá)相比，采用雙（多）基地雷達(dá)進(jìn)行臨近空間高超聲速目標(biāo)探測在探測精度、抗干擾和隱蔽性等方面具有一定的優(yōu)勢。首先，雙（多）基地雷達(dá)系統(tǒng)采用收發(fā)分置模式工作，各接收站放置于前方，而發(fā)射站放置于后方，如圖2所示。由于接收站不發(fā)射電磁波信號，因此敵方要發(fā)現(xiàn)、摧毀雷達(dá)探測系統(tǒng)非常困難；同時，因為發(fā)射站位于后方，所以要對發(fā)射站實施干擾，難度也較大。其次，臨近空間高超聲速目標(biāo)在飛行過程中受包覆等離子體影響，前向雷達(dá)散射截面積（RCS）較后向RCS大[7]，且波動較小。另外，雙（多）基地雷達(dá)可以從不同的視角對特定空域進(jìn)行監(jiān)測、預(yù)警，然后對探測情況進(jìn)行融合處理，增大了目標(biāo)的檢測概率。

雙基地雷達(dá)探測目標(biāo)空間關(guān)系如圖3所示。在雙基地平面A（B）TR內(nèi)，位于A點的目標(biāo)到接收站的距離為RR，到發(fā)射站的距離為RT，發(fā)射站與接收站之間的距離為L（基線長度）。在時間t內(nèi)，目標(biāo)勻加速運(yùn)動到B點，初速度為v，加速度為a，方位角為ζ，俯仰角為γ。探測信號的發(fā)射角為θT，雙基地角為β，接收角為θR。目標(biāo)速度方向與雙基地角平分線的夾角為φ，與雙基地基線的夾角為φ′，易知cosφ′=cosγcosζ，在雙基地平面內(nèi)有

圖2 雙（多）基地雷達(dá)臨近空間目標(biāo)探測系統(tǒng)Fig.2 Near space target detection system with bistatic（multi-static）radar

圖3 雙基地雷達(dá)探測目標(biāo)空間關(guān)系Fig.3 Spatial relationship of target detection with bistatic radar

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的推導(dǎo)，目標(biāo)在雙基地雷達(dá)下的多普勒頻率為：

目標(biāo)到接收站的瞬時時延為：

多普勒變化率為：

其中c為光速，λ為探測信號波長?？梢?，臨近空間高超聲速目標(biāo)的多普勒頻率、多普勒變化率和時延等參數(shù)不僅與目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)有關(guān)，還與目標(biāo)在雙基地雷達(dá)中的位置有關(guān)。通過這三個參數(shù)，可以建立目標(biāo)在雙（多）基地雷達(dá)下勻加速運(yùn)動的回波模型。

設(shè)載波頻率為f0，探測基帶信號為s（t），信號幅度為A，為簡化分析，以點目標(biāo)為研究對象，則雙基地雷達(dá)下目標(biāo)的回波模型為：

式中，tm為慢時間，其對應(yīng)的頻域表達(dá)為fm，為快時間，τ（t）可由式（2）計算得到。

2 基于Keystone變換的目標(biāo)檢測性能分析

Keystone變換又稱為楔形變換，是合成孔徑雷達(dá)中常用的一種校正距離單元走動的方法。Keystone變換的實質(zhì)是對慢時間進(jìn)行變量代換，消除慢時間和目標(biāo)速度的耦合。Keystone變換公式[5]為：

其中，f為距離頻域參數(shù)，ηm為虛擬慢時間。Keystone變換使得f-tm平面的矩形支撐域在f-ηm平面變成一個倒梯形?？梢?，Keystone變換是對慢時間tm維的伸縮變化，伸縮的幅度與信號頻率有關(guān)。利用經(jīng)過校正的數(shù)據(jù)完成脈間的相參積累，就可以實現(xiàn)各距離門的能量積累?；贙eystone變換的目標(biāo)檢測原理如圖4所示，其具體原理和主要實現(xiàn)方法參見文獻(xiàn)[6，8]。

圖4 基于Keystone變換的目標(biāo)檢測原理圖Fig.4 Target detection principles based on the Keystone transform

然而，臨近空間高超聲速目標(biāo)在長時間積累過程中勢必存在加速運(yùn)動，加上雙基地位置關(guān)系的影響，導(dǎo)致目標(biāo)回波難以保持相參特性，造成能量積累的損失。

設(shè)某臨近空間目標(biāo)起始位置為（45km，0km，40km），運(yùn)動速度為3350m/s，加速度為120m/s2，俯仰角為，方位角為；雙基地雷達(dá)發(fā)射站位置為（-40km，0km，0km），接收站位置為（40km，0km，0km），探測信號偽碼碼長為1023，信噪比SNR=-15dB。目標(biāo)的實際多普勒頻移為-4241Hz，初始距離和為134.253km，脈沖積累數(shù)M=96，則Keystone變換前后的目標(biāo)檢測性能如圖5所示。

由圖5可以看出，加速度會造成多普勒維峰值的展寬，幅值降低，積累信噪比損失，Keystone變換前后的檢測性能均出現(xiàn)惡化。Keystone變換無法消除由加速度引起的多普勒維峰值展寬，導(dǎo)致脈間FFT相參積累性能下降。另外，在距離維，加速度對距離分辨能力影響較小。加速度引起的多普勒及距離走動隨脈沖積累數(shù)的變化曲線如圖6所示。由圖6可見，加速度越大，隨著脈沖積累數(shù)的增加，加速度引起的多普勒展寬越大，而在脈沖積累時間內(nèi)，臨近空間目標(biāo)加速度引起的距離走動小于一個距離單元，可忽略不計。

分別選取多普勒變化率為-0.5Hz/s、-100Hz/s、-200Hz/s，積累時間為150ms，其它條件不變，經(jīng)過Keystone校正后的多普勒頻譜如圖7所示。

由圖7可以看出，當(dāng)目標(biāo)存在較大加速度時，基于FFT的能量積累方法無法有效聚集能量，導(dǎo)致雷達(dá)目標(biāo)檢測能力下降，多普勒頻譜展寬，多普勒分辨能力降低。所以，必須對多普勒變化率進(jìn)行估計，利用相位補(bǔ)償?shù)姆椒▽崿F(xiàn)臨近空間目標(biāo)回波的高次相位解調(diào)，消除加速度的影響。

3 基于Radon-CPF和Keystone變換的高超聲速機(jī)動目標(biāo)檢測原理

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換、短時傅里葉變換等方法常用來解決多項式相位信號的參數(shù)估計問題，但其計算量大、實時性較差；多項式信號變換法計算速度較快，但對信噪比要求較高。學(xué)者Shea P.O.提出的三次相位變換法[9]，可實現(xiàn)低信噪比下多項式相位信號參數(shù)的快速估計。

設(shè)采樣點數(shù)為N，則信號s（n）=Aexp（j（a0+a1n+a2n2+a3n3））的三次相位變換[9]表示為：

其中，n∈[-（N-1）/2，（N-1）/2]，Γ為瞬時頻率變化率。該方法實際是對多普勒變化率及二次變化率的搜索，峰值點位于Γ=2a2+6a3n處。

對三次相位變換的結(jié)果進(jìn)行Radon變換，可以抑制交叉項的影響，得到優(yōu)化結(jié)果。二元函數(shù)f（x，y）的Radon變換定義為：

其中，V為Radon變換積分區(qū)域，θ∈[0，π]為積分角度，ρ為積分路徑，對應(yīng)斜率為tanθ、截距為ρ/（2cosθ）的直線。Radon變換的原理如圖8所示。

圖5 大加速度下Keystone變換前后的目標(biāo)檢測性能比較Fig.5 Comparison of target detection performances before and after Keystone transform

圖6 加速度引起的多普勒及距離走動隨脈沖積累數(shù)變化Fig.6 Doppler and range cell migration along with pulse integration number caused by acceleration

圖7 加速度對多普勒譜的影響Fig.7 Influence of acceleration on Doppler spectrum

圖8 Radon變換原理示意圖Fig.8 Diagram of Radon transform

當(dāng)Γ=2a2+6a3n與積分路徑重合時，信號能量被集中，Radon變換結(jié)果取得最大值。這里需要考慮坐標(biāo)軸變化對估計結(jié)果的加權(quán)影響，影響因子為Δ=X/Y，其中X為橫軸范圍，Y為縱軸范圍，可得參數(shù)估計值：

Radon變換是能量沿最佳路徑的積累過程，故它能在一定程度上抑制高斯噪聲，在低信噪比下具有較好的估計性能。

設(shè)fc為殘余多普勒頻偏，某一通道經(jīng)過多普勒補(bǔ)償，重采樣后的信號為：

對s（n）取平方，實現(xiàn)偽碼解擴(kuò)，提取由多普勒變化率引起的載波多項式相位信號，并令n（t）=，其中，A（t）為回波幅度，PN[] 為偽碼信號，η=fd/f0為相對多普勒偏移，Ts為采樣時間間隔，于是可得：

結(jié)合式（8）、式（9）可得，經(jīng)過Radon-CPF變換的目標(biāo)多普勒變化率估計值為：

其中，P為偽碼長度。由式（12）得到的多普勒變化率估計值，可以進(jìn)一步得到加速度估計值（對于雙基地雷達(dá)，得到的加速度估計實際為某一時刻加速度在雙基地角平分線上的分量，但并不影響相位補(bǔ)償效果），然后構(gòu)建相位補(bǔ)償函數(shù)，完成高次相位解調(diào)，消除加速度對檢測性能的影響。

其中，S（f）為s（t）的傅里葉變換。為消除加速度引起的頻譜展寬及二次相位快時間維與慢時間維的耦合，需構(gòu)建頻域相位補(bǔ)償函數(shù)如下：

基于Radon-CPF和Keystone變換的目標(biāo)檢測流程如圖9所示（圖中f0為載波頻率，l為并行通道數(shù)，Δf為并行通道間頻率差）。圖9中，利用Radon-CPF變換進(jìn)行臨近空間高超聲速目標(biāo)檢測與參數(shù)估計的步驟為：

①對回波信號取平方，完成偽碼解擴(kuò)，得到s′（n）；

②進(jìn)行Radon-CPF運(yùn)算，提取ρ-θ平面上的峰值點

④在Keystone變換前（或頻域補(bǔ)償時）乘以相位補(bǔ)償函數(shù)H（），完成高次相位解調(diào)。

圖9 基于Radon-CPF和Keystone變換的目標(biāo)檢測原理圖Fig.9 Target detection principle based on Radon-CPF and Keystone transforms

距離走動通常表現(xiàn)為式（13）中第二個指數(shù)項中快時間維頻域與慢時間維時域的耦合，即存在（f0+f）vtm項，Keystone變換通過在慢時間維做伸縮變換，可實現(xiàn)解耦合。當(dāng)存在較大加速度時，式（13）中第三個指數(shù)項會造成多普勒譜的展寬，只進(jìn)行Keystone變換積累效果較差，無法達(dá)到臨近空間目標(biāo)檢測要求，必須進(jìn)行多普勒變化率的估計，構(gòu)造多普勒變化率補(bǔ)償函數(shù)，才能實現(xiàn)有效的相參積累。如圖9所示，本文利用Radon-CPF方法完成多普勒變化率估計，并構(gòu)造頻域相位補(bǔ)償函數(shù)，然后再進(jìn)行Keystone變換，消除距離走動和多普勒展寬的影響，提高系統(tǒng)長時間回波積累的性能。

4 仿真實驗

設(shè)某臨近空間目標(biāo)的多普勒頻率為4241Hz，多普勒變化率為200Hz/s，一個偽碼周期內(nèi)采樣點數(shù)為4092，加權(quán)因子Δ=130249.15，偽碼長度為1023，其他條件與第2節(jié)相同，由于多普勒頻移的二次變化率為0Hz/s2，θ為180°。目標(biāo)參數(shù)估計結(jié)果如圖10所示。

比較圖10（a）、（b）和（c）、（d）可見，直接進(jìn)行三次相位變換的信號能量沿直線分布，而基于Radon-CPF變換的參數(shù)估計結(jié)果，信號能量近似集中為一點，低信噪比情況下的參數(shù)估計性能更好。由Radon-CPF變換得到的估計值，可得，參數(shù)估計精度較高。其他條件不變，分別選取多普勒變化率為200Hz/s、300Hz/s、400Hz/s、500Hz/s，對100次實驗結(jié)果取平均，得到的Radon-CPF變換參數(shù)估計結(jié)果如表1所示。

ρ的取值與信號的采樣點數(shù)有關(guān)，采樣點數(shù)越多，精度越高。由于采樣點數(shù)目的限制，估計精度受到一定的影響，但多普勒變化率的估計誤差不會對目標(biāo)檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影響，能夠滿足高超聲速機(jī)動目標(biāo)檢測的需要。

維持上述仿真條件不變，根據(jù)Radon-CPF估計的多普勒變化率進(jìn)行加速度補(bǔ)償后的Keystone檢測效果如圖11所示。對比圖11和圖5可見，本文方法消除了距離走動和多普勒展寬的影響，改善了脈沖積累的性能，提高了大加速度條件下臨近空間高超聲速目標(biāo)的檢測能力。

圖10 基于Radon-CPF變換的目標(biāo)參數(shù)估計效果Fig.10 Target parameter estimation performances based on Radon-CPF transform

表1 Radon-CPF變換參數(shù)估計結(jié)果Table 1 Parameter estimation results of Radon-CPF transform

圖11 基于加速度補(bǔ)償?shù)腒eystone目標(biāo)檢測效果Fig.11 Target detection performance of Keystone transform with acceleration compensation

5 結(jié)束語

本文根據(jù)雙（多）基地雷達(dá)下高超聲速目標(biāo)回波模型的特點，針對回波長時間積累過程中存在的包絡(luò)中心跨距離單元走動及跨多普勒單元走動等問題，提出一種基于Radon-CPF變換和Keystone變換的高超聲速機(jī)動目標(biāo)檢測方法。仿真結(jié)果證明，該方法能夠顯著地提高雙（多）基地雷達(dá)對高超聲速機(jī)動弱目標(biāo)的檢測能力，實現(xiàn)對目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)的獲取。

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