徐 誠，黃大慶，周春祎，韓 偉，王東振

（1南京航空航天大學(xué)無人機(jī)研究院 南京 210016 2南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 210016）

引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭，把握戰(zhàn)場態(tài)勢的發(fā)展和瞬時變化的情報信息是獲取戰(zhàn)場主動權(quán)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此，有效獲取戰(zhàn)場信息的方式和手段就顯得尤為重要。目前，常見的偵察手段有電子偵察飛機(jī)（有人的）、無人偵察飛機(jī)、飛艇、氣球等飛行器以及偵察衛(wèi)星。無人機(jī)由于具有體積小、機(jī)動靈活、不易被發(fā)現(xiàn)等優(yōu)點，可以在敵占區(qū)上空進(jìn)行長時間低空偵察。同時無人機(jī)可以攜帶多種傳感器，能提供多種形式的目標(biāo)圖像和位置信息[1，2]。

無人機(jī)光學(xué)目標(biāo)測速是指利用光電偵察平臺，結(jié)合飛機(jī)自身的飛行參數(shù)，對運動目標(biāo)進(jìn)行測速。這是一種新型的測速方式，具有使用局限性小、便于安裝部署的特點。本文深入研究了目標(biāo)測速的機(jī)理，充分利用各種傳感器測量數(shù)據(jù)，建立了包括飛機(jī)速度、飛機(jī)姿態(tài)角速率、攝像機(jī)指向角速率等15個變量的測速數(shù)學(xué)模型，并分析了測速誤差的形成原因，推導(dǎo)了誤差計算公式，為實現(xiàn)無人機(jī)目標(biāo)測速提供了一條新思路。

1 測速系統(tǒng)介紹

本文討論的無人機(jī)目標(biāo)測速系統(tǒng)需要裝備光電偵察平臺、慣導(dǎo)設(shè)備以及衛(wèi)星接收機(jī)。光電偵察平臺具有穩(wěn)定跟蹤功能：載體的位置和姿態(tài)變化會造成光學(xué)設(shè)備的光軸指向不穩(wěn)定。光電偵察平臺的穩(wěn)定跟蹤要能隔離載體姿態(tài)運動和其他干擾力矩所造成的光軸在慣性空間內(nèi)的抖動，以保證獲取清晰的圖像；同時根據(jù)圖像跟蹤器輸出的信號，形成穩(wěn)定跟蹤控制回路，隔離相對運動干擾，保持目標(biāo)處于視場中心，實現(xiàn)目標(biāo)精確跟蹤。光電跟蹤伺服控制系統(tǒng)是一個包括光電探測、信號處理、控制系統(tǒng)等幾部分的復(fù)雜設(shè)備[3]。它的主要功能是根據(jù)傳感器送來的目標(biāo)位置偏差信號的大小及方向控制伺服電機(jī)，減小偏差，實現(xiàn)對目標(biāo)的光電閉環(huán)自動跟蹤。光電偵察平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括：激光測距機(jī)、CCD攝像機(jī)、紅外熱像儀、俯仰測角元件、方位測角元件等。

為了推導(dǎo)測速算法，定義如下坐標(biāo)系[4]：

（1）地理坐標(biāo)系

在地理坐標(biāo)系中，原點是載機(jī)中心在某一時刻所處的位置，Zn指向正北方向，Xn垂直于地表指向天空，Yn與Zn、Xn相互垂直構(gòu)成一個右手系，如圖2所示。地理坐標(biāo)系中每一個點的坐標(biāo)可以表示為（xn，yn，zn）。

（2）載機(jī)坐標(biāo)系

載機(jī)坐標(biāo)系的原點為載機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的中心，Yb代表載機(jī)橫軸，Zb代表載機(jī)縱軸，Xb由載機(jī)腹部指向背部。φ為載機(jī)航向角，γ為載機(jī)俯仰角，θ為載機(jī)橫滾角，代表該坐標(biāo)系相對地理坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)角。當(dāng)姿態(tài)角均為零時，載機(jī)坐標(biāo)系的三軸指向與地理坐標(biāo)系的三軸指向重合。在載機(jī)坐標(biāo)系中任一點的坐標(biāo)表示為（xb，yb，zb）。

（3）攝像機(jī)坐標(biāo)系

攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點在攝像機(jī)光軸與橫軸的交點上，Zc軸為攝像機(jī)光軸，指向目標(biāo)。光軸指向角用方位角α、高低角β表示，其中方位角α為繞方位軸Xc的旋轉(zhuǎn)角度，高低角β為繞俯仰軸Yc的旋轉(zhuǎn)角度。

圖1 光電偵察平臺結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of electro-optical platform

2 目標(biāo)測速原理

如圖2所示，無人機(jī)分別在Pi、Pi+1點對運動目標(biāo)進(jìn)行觀測，在ti時刻，目標(biāo)位置在Mi點，在ti+1時刻，目標(biāo)運動到Mi+1點。為了便于描述，以Mi點的地理坐標(biāo)系Mi-XYZ作為參考坐標(biāo)系，其中，X指向天頂，Y指向正東，Z指向正北。Pi-XnYnZn、Pi+1-XnYnZn分別為Pi、Pi+1點的地理坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系Mi-XYZ、Pi-XnYnZn、Pi+1-XnYnZn的坐標(biāo)軸相互平行。令在Δt=ti+1-ti時間間隔內(nèi)飛機(jī)平均速度的三軸分量分別為vpx、vpy、vpz，目標(biāo)運動的平均速度的三軸分量分別為vu、ve、vn，Pi在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xpi，ypi，zpi），Pi+1在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xpi+1，ypi+1，zpi+1），Mi在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xmi，ymi，zmi）=（0，0，0），Mi+1在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xmi+1，ymi+1，zmi+1），則有：

圖2 目標(biāo)測速示意圖Fig.2 Schematic diagram of velocity measurement

令Mi在坐標(biāo)系Pi-XnYnZn下的坐標(biāo)為（xnmi，ynmi，znmi），Mi+1在坐標(biāo)系Pi+1-XnYnZn下的坐標(biāo)為（xnmi+1，ynmi+1，znmi+1），則有：

結(jié)合式（1）、式（2），可以推導(dǎo)出在Δt=ti+1-ti時間間隔內(nèi)目標(biāo)運動的平均速度：

同理有：

以天向速度vu為例，已知：

其中，（φ，γ，θ）、（α，β）、r分別為ti時刻的載機(jī)姿態(tài)角、攝像機(jī)方位角和高低角、激光測距值。Δφ、Δγ、Δθ、Δα、Δβ、Δr為ti+1時刻相對ti時刻各個測量值的變化值，F(xiàn)1為目標(biāo)坐標(biāo)從攝像機(jī)坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程。將xnmi+1在φ、γ、θ、α、β、r處做一階泰勒展開有：

其中，o（ρ）為大于2階的高階項，且有，當(dāng)Δφ、Δγ、Δθ、Δα、Δβ、Δr為趨于0的小值時，高階項可以忽略，根據(jù)式（3）、式 （5）和式（6）有：

ve、vn求解同vu：

至此，已經(jīng)推導(dǎo)出Δt時間間隔內(nèi)目標(biāo)運動的速度。目標(biāo)運動速度與當(dāng)前時刻載機(jī)的航向角φ、俯仰角γ、橫滾角θ，攝像機(jī)的方位角α和高低角β，激光測距值r，載機(jī)的航向角速率Δφ/Δt、俯仰角速率Δγ/Δt、橫滾角速率Δθ/Δt，攝像機(jī)的方位角速率Δα/Δt和高低角速率Δβ/Δt，激光測距值化速率Δr/Δt以及載機(jī)的飛行速度vpx、vpy、vpz這15個變量有關(guān)。為了便于描述，將載機(jī)的航向角速率Δφ/Δt定義為ωφ，俯仰角速率Δγ/Δt定義為ωγ，橫滾角速率Δθ/Δt定義為ωθ，攝像機(jī)的方位角速率Δα/Δt定義為ωα，高低角速率Δβ/Δt定義為ωβ，激光測距值變化速率Δr/Δt定義為ωr。

目標(biāo)在載機(jī)地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求解得出，如式（10）所示，式中，s（.）為sin（.）的簡寫，c（.）為cos（.）的簡寫。將式（10）展開后，得到式（11）。

結(jié)合式（7）～式（9）和式（11），求得目標(biāo)運動天、東、北向的速度表達(dá)式如式（12）～式（14）。

式（12）～式（14）中，載機(jī)的航向角速率ωφ、俯仰角速率ωγ、橫滾角速率ωθ可由機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)獲得，攝像機(jī)的方位角速率ωα和高低角速率ωβ由光電偵察平臺中的角速度傳感器測量獲得，激光測距值變化速率ωr可以由兩次激光測距值結(jié)合測量間隔時間求得。在實際使用中，以上各個速率的測量應(yīng)在相同的時間周期內(nèi)進(jìn)行，確保時間同步。

3 誤差分析

通過前面的推導(dǎo)，可知造成目標(biāo)測速誤差的來源有：載機(jī)姿態(tài)角誤差（Δφ、Δγ、Δθ）、載機(jī)姿態(tài)角速率誤差（Δωφ、Δωγ、Δωθ）、攝像機(jī)指向角誤差（Δα、Δβ）、攝像機(jī)指向角速率誤差（Δωα、Δωβ）、激光測距誤差Δr、激光測距變化速率誤差Δωr以及載機(jī)的飛行速度誤差（Δvpx、Δvpy、Δvpz）。使用全微分法求解目標(biāo)測速誤差，以運動目標(biāo)在天向的速度分量誤差Δvu求解為例，分別對各個變量求偏導(dǎo)，得到式（15）。

結(jié)合式（12）即可求得具體的天向速度誤差表達(dá)式，如式（16）。Δve、Δvn求解方法同Δvu。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證上述方法的正確性與可行性，用仿真數(shù)據(jù)對其進(jìn)行了考核。首先以接近實際條件設(shè)定目標(biāo)和測控飛機(jī)的運動規(guī)律，生成一組目標(biāo)空間位置坐標(biāo)和飛機(jī)位置坐標(biāo)，并計算出對應(yīng)的飛機(jī)與目標(biāo)連線夾角（即攝像機(jī)視軸指向角）理論值，考慮到實際情況下各測量參數(shù)都會存在誤差，還需要對這些參量加入不同的噪聲，然后根據(jù)本文方法解算出運動目標(biāo)在不同時段的平均速度，與仿真條件設(shè)定的運動目標(biāo)速度進(jìn)行比對，驗證方法的正確性并統(tǒng)計其精度。

仿真條件設(shè)定為：

其中，（

x

p

，

y

p

，

z

p

）為飛機(jī)運動軌跡，（

x

m

，

y

m

，

z

m

）為目標(biāo)運動軌跡。根據(jù)工程經(jīng)驗，設(shè)定各測量參數(shù)誤差均服從零均值高斯分布，具體為：飛機(jī)姿態(tài)角（航向角、俯仰角、橫滾角）誤差為0.3°，姿態(tài)角速率誤差為0.08°/s；攝像機(jī)指向角（方位角、高低角）誤差為0.03°，指向角速率誤差為0.01°/s；激光測距誤差為5m，測距變化速率誤差為5m/s；飛機(jī)速度誤差為5m/s。

設(shè)定每隔1s進(jìn)行一次測速，獲取90組測速值，并對每組測速值進(jìn)行1000次仿真計算，統(tǒng)計最終的目標(biāo)測量速度。圖3給出了歷時90s，目標(biāo)點的測量速度與實際速度的分布。圖中，速度輸出為天向、東向、北向三個分速度的合成，可以看出，運動目標(biāo)的測量速度與實際速度基本吻合，證明本文的目標(biāo)測速算法可以有效地測量運動目標(biāo)速度。

造成目標(biāo)測速誤差的來源有：載機(jī)姿態(tài)角誤差（Δφ、Δγ、Δθ）、載機(jī)姿態(tài)角速率誤差（Δωφ、Δωγ、Δωθ）、攝像機(jī)指向角誤差（Δα、Δβ）、攝像機(jī)指向角速率誤差（Δωα、Δωβ）、激光測距誤差Δr、激光測距變化速率誤差Δωr等，為了得到各測量誤差對目標(biāo)測速誤差的影響曲線，設(shè)定其他誤差均為0，改變其中某一誤差的值，考察其對測速誤差的影響，所得結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖3 仿真實驗結(jié)果Fig.3 The simulation result

圖4 測量參數(shù)誤差對測速精度的影響Fig.4 Influence of parameter error on velocity measurement precision

圖5 測量參數(shù)變化速率誤差對測速精度的影響Fig.5 Influence of parameter variation rate error on velocity measurement precision

實驗結(jié)果表明，載機(jī)俯仰角誤差、橫滾角誤差、攝像機(jī)高低角誤差對測速精度有明顯影響，載機(jī)航向角誤差和攝像機(jī)方位角誤差對測速精度影響相對較小，激光測距誤差對測速精度影響很小，可忽略不計；載機(jī)俯仰角速率誤差、橫滾角速率誤差、攝像機(jī)高低角速率誤差對測速精度的影響比載機(jī)航向角速率誤差和攝像機(jī)方位角速率誤差對測速精度的影響明顯，激光測距變化速率誤差對東向和北向的測速精度影響很小，而天向測速誤差和激光測距變化速率誤差近似相等。

5 結(jié)束語

本文研究無人機(jī)對運動目標(biāo)的光學(xué)測速技術(shù)，建立了包括飛機(jī)速度、飛機(jī)姿態(tài)角速率、攝像機(jī)指向角速率等15個變量的測速數(shù)學(xué)模型，并分析了測速誤差的形成原因，推導(dǎo)了誤差計算公式。實驗結(jié)果表明，在無人機(jī)上利用光電偵察平臺和無人機(jī)導(dǎo)航數(shù)據(jù)對運動目標(biāo)進(jìn)行測速是可行、有效的，為無人機(jī)對地目標(biāo)測速提供了一條新思路。

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