陳亞偉，惠 晶

(江南大學(xué)輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫214122)

高性能的薄膜在烘干過(guò)程中，需要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)的烘箱。某公司生產(chǎn)的烘箱系統(tǒng)，需要經(jīng)過(guò)6～7節(jié)烘箱，每節(jié)烘箱長(zhǎng)5m，因此整個(gè)收放過(guò)程有約40m的距離。這么長(zhǎng)的距離，整個(gè)張力只由收放兩個(gè)過(guò)程控制是不合理的，故在中間增加牽引過(guò)程，以便有效控制烘箱中薄膜的張力。而烘箱中需要進(jìn)行烘干作業(yè)，特別是高質(zhì)量膜的生產(chǎn)，不僅要對(duì)涂料進(jìn)行烘干，而且還對(duì)薄膜的含水量有著精確的要求。因此，膜在烘箱中運(yùn)行時(shí)，需要張力恒定，保證膜受熱均勻。在烘箱中受到溫度，風(fēng)速，涂覆材料等的影響，張力系統(tǒng)具有動(dòng)力學(xué)模型變化大，強(qiáng)耦合性，多干擾等特點(diǎn)［1］。傳統(tǒng)的PID雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制精度高、魯棒性強(qiáng)，但需要建立準(zhǔn)確的控制數(shù)學(xué)模型。在烘箱的牽引中，因擾動(dòng)影響，系統(tǒng)參數(shù)不斷變化，難于建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此傳統(tǒng)的PID控制不能滿足這些條件。而Fuzzy-PI控制不需要建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，較傳統(tǒng)PID控制具有很強(qiáng)的抗干擾能力，比較適合牽引過(guò)程中參數(shù)具有時(shí)變性、非線性和不確定性的控制系統(tǒng)［2］。文中通過(guò)對(duì)牽扯引系統(tǒng)分析建立數(shù)學(xué)模型，并利用Fuzzy-PI進(jìn)行控制，在Matlab里進(jìn)行仿真，并與PID控制進(jìn)行比較，張力系統(tǒng)穩(wěn)定性更好。

1 牽引系統(tǒng)

1.1 牽引系統(tǒng)工作原理

圖1為薄膜的牽引過(guò)程。

圖1 薄膜的牽引過(guò)程Fig.1 Thin-filmdrying process

由圖1可以看出，薄膜通過(guò)牽引端的兩個(gè)牽引壓輥將牽引中的張力與收放過(guò)程的張力隔絕開(kāi)，使其不受收放過(guò)程中張力的影響;牽引過(guò)程中的張力由張力控制器控制。在牽引過(guò)程中，轉(zhuǎn)速v1和v2相等，當(dāng)薄膜張力增大時(shí)，保持牽引輥2的v2不變，改變牽引輥1的電機(jī)轉(zhuǎn)速控制v1，與v2形成速度差，產(chǎn)生張力;然后通過(guò)張力計(jì)檢測(cè)出薄膜中的張力，反饋到張力控制器。在張力控制器中進(jìn)行計(jì)算，輸出控制信號(hào)，通過(guò)控制信號(hào)，控制變頻器，改變牽引輥1的轉(zhuǎn)速v1，從而調(diào)節(jié)張力，以保證張力的穩(wěn)定。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

在圖1中，位置1和位置2的速度分別為v1和v2，兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，且v2大于v1。兩點(diǎn)薄膜的伸長(zhǎng)量為ΔL。則可以求相應(yīng)的彈性應(yīng)變?chǔ)艦?/p>

又可知應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)胖g的關(guān)系為

求得薄膜的張應(yīng)力為

兩點(diǎn)之間存在速度差時(shí)，可以求得作用在薄膜上的張力值T為

式中，A 為薄膜的截面積［3］。

由式(4)可知，v2－v1保持一定時(shí)，位置1和位置2之間張力恒定。根據(jù)以上推理，保持v2不變，調(diào)節(jié)v1，從而達(dá)到控制張力的目的。閉環(huán)控制原理如圖2所示。

圖2 閉環(huán)控制原理Fig.2 Principle of close-loop control

對(duì)理想狀態(tài)下的牽引過(guò)程進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出了一般化公式，由此建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型在薄膜牽引距離較短、干擾因素忽略不計(jì)的情況下，可以采用?？刂破鞑捎肞ID控制方法可以得到良好的控制結(jié)果。但在長(zhǎng)距離的牽引過(guò)程中，存在擾動(dòng)，其中一些參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，如膜的截面積等，從而導(dǎo)致模型和理論推導(dǎo)得出的結(jié)果有很大的差距。因此，傳統(tǒng)的PID控制不能解決薄膜牽引過(guò)程張力的非線性、時(shí)變和魯棒性的問(wèn)題［4］。

2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

在如圖2的控制中，一般工業(yè)上對(duì)于張力控制采用PID控制。但是，PID需要準(zhǔn)確的模型，而在牽引過(guò)程中由于需要涂布，加之烘干過(guò)程中每節(jié)烘箱溫度的不確定性，導(dǎo)致熱脹冷縮大小的不確定性;還有在吹掃過(guò)程中，風(fēng)機(jī)風(fēng)速大小的擾動(dòng)等因素，使?fàn)恳Ｐ妥兊秒y以確定;同時(shí)擾動(dòng)很大，系統(tǒng)參數(shù)變化大。而模糊控制本身不需要建立準(zhǔn)確的控制模型，同時(shí)抗干擾能力強(qiáng)，因此很適合烘箱中薄膜牽引的張力控制，文中采用模糊控制對(duì)其進(jìn)行研究。

2.1 薄膜張力模糊控制系統(tǒng)組成

模糊控制是以模糊數(shù)學(xué)和模糊語(yǔ)言的知識(shí)表示作為理論基礎(chǔ)，仿照人腦的推理過(guò)程確定模糊邏輯的推理規(guī)則［5］。模糊控制屬于智能控制范疇，用于解決過(guò)于復(fù)雜或難以精確描述的系統(tǒng)控制。張力的控制可采用雙輸入單輸出的二維模型控制結(jié)構(gòu)，取張力偏差e和張力偏差變化率ec作為兩個(gè)輸入變量，輸出變量為電壓調(diào)節(jié)信號(hào)U，組成張力模糊控制器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)由變頻器和電機(jī)構(gòu)成，電機(jī)可以選取0.55 kW的ABB的電機(jī)，電機(jī)型號(hào)為QABP 80M4A 0.55 kW-4P，變頻器選 ABB的，型號(hào)可選為ACS150-03U-04A1-4。由此得出如圖3所示的系統(tǒng)框架。

2.2 模糊控制器的設(shè)計(jì)

文中設(shè)計(jì)的模糊控制器，采用雙輸入單輸出結(jié)構(gòu)，將張力偏差e、張力偏差率ec及輸出量U轉(zhuǎn)換成模糊集合的隸屬函數(shù)，三者都采用7種語(yǔ)言變量{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，對(duì)應(yīng)為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。三者論域可寫為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，隸屬函數(shù)采用三角形，在波動(dòng)較大時(shí)，可以保證動(dòng)態(tài)性能的快速性，在穩(wěn)定時(shí)，可以保證穩(wěn)態(tài)精度［6］。e的取值范圍在［－ 1，1］，ec的取值范圍在［－9，9］，U的輸出范圍［－9，9］。e，ec與U的隸屬函數(shù)如圖4所示。

圖3 模糊控制原理Fig.3 Diagram of the fuzzy control

圖4 Fuzzy控制器隸屬度函數(shù)Fig.4 M embership functions

2.3 模糊規(guī)則的確立

文中模糊控制器，采用的是雙輸入，單輸出模式。共有兩個(gè)輸入量e和ec，輸出為U?？梢圆捎肐fe and ec then U，得出一組模糊規(guī)則(見(jiàn)表1)。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rules

模糊規(guī)則的確立，是通過(guò)不斷的調(diào)試，根據(jù)人為的經(jīng)驗(yàn)獲得的，使輸出調(diào)到相對(duì)比較理想的狀態(tài)［7］。

2.4 模糊控制器隸屬函數(shù)

模糊控制在動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力上比較突出，但在穩(wěn)定性精確度上不如PI控制，因此文中采用Fuzzy-PI復(fù)合控制的方法，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。控制原理如圖5所示。文中Fuzzy-PI復(fù)合控制是指，當(dāng)輸出值與設(shè)定值相差大于5%時(shí)，選擇模糊控制，當(dāng)其小于等于5%時(shí)選擇PI控制。

圖5 Fuzzy-PI控制原理Fig.5 Diagram of the Fuzzy-PIcontrol

3 模型的建立與仿真

3.1 仿真模型的建立

實(shí)際生產(chǎn)中烘箱里薄膜運(yùn)行的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型很難建立。由于各方面的擾動(dòng)，使得數(shù)學(xué)模型的參數(shù)是時(shí)變的，需要通過(guò)模糊控制實(shí)現(xiàn)控制。仿真過(guò)程是通過(guò)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行仿真，在擾動(dòng)的情況下，比較Fuzzy-PI控制和PID控制的穩(wěn)定性。利用Matlab對(duì)其進(jìn)行仿真，數(shù)學(xué)模型選取理想狀態(tài)下，仿真時(shí)間為4 s，在時(shí)間為2 s時(shí)加入擾動(dòng)，比較兩者的跟隨性和抗干擾能力。在Simulink中建立仿真模型如圖6所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真波形如圖7所示。

圖6 系統(tǒng)仿真模型Fig.6 System simulation model

圖7 仿真波形Fig.7 Simulation waveform

由圖7可以看出，采用Fuzzy-PI控制，上升時(shí)間tr為0.1 s，而PID控制的tr為0.8 s，因此Fuzzy-PI控制的動(dòng)態(tài)性能比較好。在穩(wěn)定時(shí)切換為PI控制，穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)確性和PID控制相同，而且在增加擾動(dòng)后Fuzzy-PI的穩(wěn)態(tài)精度更高，基本保持在1;在2 s時(shí)加入了干擾量，F(xiàn)uzzy-PI控制用0.3 s就恢復(fù)正常，且幅度小;PID控制用0.5 s，且幅度較大。由此可見(jiàn)，在有擾動(dòng)出現(xiàn)時(shí)，F(xiàn)uzzy-PI控制會(huì)比PID控制更加穩(wěn)定;同時(shí)當(dāng)傳遞函數(shù)的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，PID有可能變的不穩(wěn)定，而Fuzzy-PI控制還可以保證其穩(wěn)定性。因此，模糊控制能夠很好的解決牽引過(guò)程中，在多擾動(dòng)、參數(shù)變化的情況下，張力穩(wěn)定的問(wèn)題。

4 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)烘箱內(nèi)部多擾動(dòng)，數(shù)學(xué)模型無(wú)法準(zhǔn)確建立，使得張力控制不穩(wěn)定的狀況，提出Fuzzy-PI控制策略，用以解決此問(wèn)題，同時(shí)利用Matlab工具對(duì)準(zhǔn)確模型進(jìn)行仿真，并與PID控制進(jìn)行比較，得出Fuzzy-PI控制不僅跟隨性強(qiáng)，在有擾動(dòng)的情況下，抗干擾能力強(qiáng)，且穩(wěn)態(tài)精度比PID控制高［8］。因此，利用Fuzzy-PI控制可以解決薄膜在牽引過(guò)程中張力難以建模，非線性，多擾動(dòng)的問(wèn)題，使其相對(duì)于PID控制在動(dòng)態(tài)跟隨和抗干擾能力上得到了提高。

［1］趙陽(yáng)，范多旺，孔令剛，等.真空卷繞鍍膜機(jī)開(kāi)卷張力控制系統(tǒng)研究［J］.真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，31(1):44-49.ZHAO Yang，F(xiàn)AN Duowang，KONG Linggang，et al.Tension control system for spin-draw-winder used in vacum coating［J］.Journal of Vacuum Science and Technology，2011，31(1):44-49.(in Chinese)

［2］任劍，靳建昌.薄膜卷制過(guò)程中張力控制系統(tǒng)的應(yīng)用［J］.電子工藝技術(shù)，2010，31(3):172-176.REN Jian，JIN Jianchang.Application of tension control system for film winding［J］.Electronics Process Technology，2010，31(3):172-176.(in Chinese)

［3］孫珺如，劉惠康，吳遠(yuǎn)航.卷取系統(tǒng)的張力模糊控制優(yōu)化研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，12(12):192-197.SUN Junru，LIUHuikang，WU Yuanhang.Optimal design forwinding tension control system based on fuzzy control［J］.Machinery Design and Manufacture，2013，12(12):192-197.(in Chinese)

［4］周春雷，陳建魁，尹周平.薄膜非連續(xù)開(kāi)卷張力控制建模、仿真與實(shí)驗(yàn)［J］.電氣自動(dòng)化，2013，35(3):9-14.ZHOU Chunlei，CHEN Jiankui，YIN Zhouping.Modeling，simulation and experiment of tension control in film non-continuous unwinding system［J］.Electrical Automation，2013，35(3):9-14.(in Chinese)

［5］石辛民，郝整清.模糊控制及其Matlab仿真［M］.北京:清華大學(xué)出版社，北京交通大學(xué)出版社，2008.

［6］Ruderman M，Hoffmann F，Bertram T.Modeling and identification of elastic robot joints with hysteresis and backlash［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(10):3840-3847.

［7］Ohba Y，Sazawa M，Ohishi K，et al.Sensorless force control for injection molding machine using reaction torque observer considering torsion phenomena［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(8):2955-2960.

［8］Kosaka T，Sridharbabu M，Yamamoto M，et al.Design studies on hybrid excitation motor formain spindle drive in machine tools［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(11):3807-3813.

(責(zé)任編輯:邢寶妹)