黃素玲

（賀州學(xué)院教師教育學(xué)院，廣西 賀州 542899）

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)之一。教育家杜威認(rèn)為，“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”。學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)者、促進(jìn)者。如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中必須關(guān)注與思考的問(wèn)題。

1 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過(guò)程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)

例如：在課堂教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師按以下三步進(jìn)行教學(xué)：（1）給學(xué)生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)圓。問(wèn)：能量出這些圓的周長(zhǎng)嗎？怎么量？（2）猜一猜，圓的周長(zhǎng)可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？根據(jù)測(cè)量結(jié)果驗(yàn)證自己的猜想。（3）當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)與半徑或直徑只有商才存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。學(xué)生當(dāng)無(wú)法利用繞繩、滾動(dòng)的方法測(cè)量時(shí)，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無(wú)法直接測(cè)量時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的圓的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法，這個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙地是教師沒(méi)有直接呈現(xiàn)例題的表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)，然后動(dòng)手測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個(gè)自主探索的時(shí)空，各個(gè)小組測(cè)量、收集各圓的周長(zhǎng)、直徑或半徑，通過(guò)對(duì)周長(zhǎng)和直徑或半徑的長(zhǎng)度進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算后，找到了它們之間只有除法才存在規(guī)律。這時(shí)出示表格，通過(guò)填表，不同的研究對(duì)象得到相同的結(jié)果，從而得出了 “圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長(zhǎng)總是半徑6的倍多一些”的結(jié)論。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自己猜想、自主操作、主動(dòng)思考、交流互動(dòng)，真正經(jīng)歷了有效地探究過(guò)程。

2 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過(guò)程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)《年、月、日》時(shí)，掌握年、月、日的時(shí)長(zhǎng)不像“分、秒”那樣可以現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn)。教師在教學(xué)時(shí)注意提取學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)學(xué)生用生活中經(jīng)歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長(zhǎng)。學(xué)生們紛紛舉手發(fā)言，有的說(shuō)：“今年春節(jié)到明年春節(jié)是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長(zhǎng)大了一歲，也就是又過(guò)了一年?！薄拔野职诌@個(gè)月發(fā)工資到下個(gè)月再領(lǐng)工資就是一個(gè)月?！薄敖裉爝@時(shí)到明天這時(shí)就是一日?！薄瓕W(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了其進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過(guò)程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)的源泉，沒(méi)有親歷的實(shí)踐活動(dòng)就談不上經(jīng)驗(yàn)的積累。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須由學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一手直觀感受、體驗(yàn)中逐步獲得，是在“做”中積累的。

以《三角形內(nèi)角和》為例，可以安排以下操作活動(dòng)：（1）把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角；（2）把任意三角形的三個(gè)內(nèi)角通過(guò)折疊的方法，將角的頂點(diǎn)重合并依次拼在一起，發(fā)現(xiàn)正好形成一個(gè)平角；（3）通過(guò)測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和大約是180°（忽略測(cè)量的誤差）。三個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生得出直觀視覺(jué)印象：三角形的內(nèi)角和是 180°。這個(gè)過(guò)程，學(xué)生費(fèi)時(shí)不多，但是親自動(dòng)手試一試的操作活動(dòng)讓他們獲得了對(duì)三角形內(nèi)角和的直觀感受。盡管類(lèi)似于這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類(lèi)直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

4 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

教師不應(yīng)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解僅僅停留在感性的層面，而要不斷升華、不斷提煉直到領(lǐng)悟最終的精華。因此，教師要嘗試讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)概念。

例一個(gè)長(zhǎng)方體魚(yú)缸長(zhǎng)25cm，寬20cm，水里有一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體，此時(shí)水深15cm，如果將正方體從水中拿出，問(wèn)水深多少厘米?

分析:這個(gè)問(wèn)題要考慮到長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，此外，還必須理解降低部分水的體積就是正方體的體積。但是由于題目沒(méi)有直接給出長(zhǎng)方體的高，所以可以考驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式是否有著進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，而不是僅僅停留在:

長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高(v=a·b·h)。長(zhǎng)方體的體積公式可以進(jìn)一步變形:

長(zhǎng)方體體積=底面積×高(v=sh)，此時(shí)底面積=長(zhǎng)×寬，根據(jù)圖形的變化，底面積也會(huì)變化，因此考驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式能否有理解上的提升。

解法:正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=1000(立方厘米)，即下降部分水的體積。

下降的高=正方體體積÷底面積=1000÷(25×20)=2(厘米)，從而求得將正方體從水中拿出后水深為15-2=13cm。

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題在貌似不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)的把握，形成一般化的認(rèn)識(shí)，積累了具體問(wèn)題抽象化、形式化的經(jīng)驗(yàn)。

5 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷反思推廣的過(guò)程，積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，并不是就能獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)僅有積累是不夠的，還需要經(jīng)過(guò)反思、抽象、概括等數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，才能內(nèi)化為學(xué)生自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷反思，“如果沒(méi)有了反思，就錯(cuò)過(guò)了解題的一個(gè)重要而有效益的方面”。

正如華應(yīng)龍老師所說(shuō)：“成功、失敗都是經(jīng)驗(yàn)?！痹谏鲜鰯?shù)學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最初選擇的方法不太合適的時(shí)候，教師善于捕捉來(lái)自學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提升為有效的教學(xué)資源，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“問(wèn)題出在什么地方？”“結(jié)論為什么會(huì)與猜想不一致？”在失敗的經(jīng)驗(yàn)中找到問(wèn)題的癥結(jié)和弊端，進(jìn)而調(diào)整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗(yàn)證過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，這將是十分有益的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

總之，一堂有后勁的數(shù)學(xué)課，與執(zhí)教者豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、扎實(shí)的教學(xué)功底是分不開(kāi)的。教師的視野有多寬泛，創(chuàng)造的空間就有多大，學(xué)生的發(fā)展就會(huì)有多高！ 教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的高度出發(fā)，注重積累并適時(shí)提升學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里獲取理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。