程國，李超

MATLAB在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

程國，李超

將MATLAB軟件的繪圖功能運(yùn)用到空間解析幾何的教學(xué)中。利用MATLAB語言編程繪制出空間幾何圖形，有利于直觀形象地判定空間圖形的相關(guān)位置，也有利于觀察動點運(yùn)動軌跡的形成。用MATLAB輔助空間解析幾何教學(xué)，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

MATLAB；空間解析幾何；教學(xué)；應(yīng)用

0 引言

解析幾何是大學(xué)數(shù)學(xué)中的一門基礎(chǔ)課程，它為代數(shù)學(xué)提供了幾何模型，也為其他應(yīng)用性學(xué)科的發(fā)展提供了必要的數(shù)學(xué)工具[1]。然而，在解析幾何教學(xué)中許多幾何圖形的形成與變換過程只通過教師傳統(tǒng)的講授、靜態(tài)圖示很難形象生動地表示出來[2]。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，用計算機(jī)多媒體系統(tǒng)輔助教學(xué)的模式越來越受到重視。MATLAB以計算機(jī)為輔助教學(xué)工具，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的工程計算軟件，它集數(shù)值計算、符號計算和圖形可視化三大基本功能于一體，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、工程計算、動態(tài)仿真等領(lǐng)域[3-5]。在解析幾何教學(xué)中引入MATLAB軟件，運(yùn)用其圖形可視化功能對圖形進(jìn)行靜態(tài)與動態(tài)的可視化，對提高教學(xué)效率和培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力起到積極作用。本文主要介紹MATLAB在空間圖形相關(guān)位置中的判定、動點運(yùn)動軌跡形成中的應(yīng)用。

1 MATLAB在判定空間圖形位置關(guān)系中的應(yīng)用

1.1 判定空間中兩直線的位置關(guān)系

在空間中的兩條直線位置有異面和共面兩種情況。手工繪圖不易區(qū)分異面直線與相交直線。用MATLAB作圖，可利用圖形旋轉(zhuǎn)功能進(jìn)行任意角度旋轉(zhuǎn)，非常清晰地看出兩直線的位置關(guān)系[6]。

用MATLAB編制如下命令：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖1所示：

圖1 兩直線的相關(guān)位置

將旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖2所示：

圖2 經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形

易知兩直線為異面直線。

1.2 判定空間中兩平面的位置關(guān)系

空間中的兩個平面相關(guān)位置有相交、平行、重合三種情形。用計算判定位置關(guān)系繁瑣且不形象。利用MATLAB先繪制兩個平面，再將它們的交線繪制，如此判定則形象直觀[6]。

例2有兩個平面π1和π2，π1:3x-4y+z-2=0，π2:x +y+z-1=0，判定兩平面的相關(guān)位置。

用MATLAB編制如下命令：

兩個平面相交及繪制出交線，程序運(yùn)行結(jié)果如圖3所示：

圖3 兩個平面及其交線

1.3 判定平面與二次曲面的位置關(guān)系

由于二次曲面圖形較平面比較復(fù)雜，準(zhǔn)確把握它們在空間的位置關(guān)系就更加困難。利用MATLAB繪制三維圖形的功能，可以直觀地判定它們的位置關(guān)系[6]。

例3判斷平面x-2y-z +4=0、球面(x-3)2+(y+5)2+(z+2)2=602、橢球面之間的位置關(guān)系。

用MATLAB編制如下命令：

平面與球面、橢球面的位置關(guān)系。程序運(yùn)行結(jié)果如圖4所示：

圖4 平面、球面、橢球面的位置關(guān)系

1.4 判定空間中兩曲面的位置關(guān)系

基于空間曲面的復(fù)雜性，通過MATLAB作圖，能夠直觀形象的展現(xiàn)它們在空間中的位置關(guān)系[7]。

用MATLAB編制如下命令[7]：

柱面與橢圓拋物面相交。程序運(yùn)行結(jié)果如圖5所示：

圖5 柱面與橢圓拋物面的位置關(guān)系

2 MATLAB動態(tài)演示動點軌跡的形成

求動點的軌跡是解析幾何中的重點和難點。傳統(tǒng)的教學(xué)手段很難實現(xiàn)對動點軌跡的直觀演示。通過MATLAB編程制作動畫[8]，能夠清晰準(zhǔn)確的看到動點軌跡的形成過程。

例5[9]有一質(zhì)點，沿著已知圓錐面的一條母線自圓錐的頂點起，作等速直線運(yùn)動，另一方面這一條母線在圓錐面上，過圓錐的頂點繞圓錐的軸（旋轉(zhuǎn)軸）作等速的轉(zhuǎn)動，這時質(zhì)點在圓錐面上的軌跡叫做圓錐螺線，試建立圓錐螺線的方程。

取圓錐頂點為原點，軸線為z軸，圓錐角為2α，旋轉(zhuǎn)角速度為ω，直線速度為v，動點的起始位置在原點，圓錐螺線的參數(shù)方程為。不妨取，用MATLAB編制如下命令：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖6所示：

圖6 圓錐螺線

例6[10]三維螺旋線表達(dá)式為它是圓繞z軸運(yùn)動而形成的曲線。

用MATLAB編制如下命令：

程序運(yùn)行結(jié)果如圖7所示：

圖7 三維螺旋線

4 總結(jié)

通過以上實例說明，利用MATLAB輔助空間解析幾何教學(xué)可以達(dá)到事半功倍的效果。利用MATLAB語言編程繪制出空間幾何圖形，有利于直觀形象地判定空間圖形的相關(guān)位置，也有利于觀察動點運(yùn)動軌跡的形成。極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

[1]于曉晶.Matlab在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù),2009,5(29):8219-8221.

[2]于堅.Matlab軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報,2006,(2):16-20.

[3]孔祥強(qiáng).MATLAB軟件在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用探索[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件,2012,29(8):297-300.

[4]王鐘斐.Matlab在大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課程中的應(yīng)用[J].計算機(jī)與數(shù)字工程,2013,41(9):1541-1543.

[5]王彪.Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].計算機(jī)與數(shù)字工程,2013,41(8):1357-1359.

[6]仇海全,潘花.Matlab在空間圖形相關(guān)位置判定中的應(yīng)用[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,13(3):178 -181.

[7]董霖.MATLAB使用詳解[M].北京:科學(xué)出版社,2008:144-161.

[8]占海明.基于MATLAB的高等數(shù)學(xué)問題求解[M].北京:清華大學(xué)出版社,2013:301-320.

[9]趙亞男,牛言濤.MATLAB在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用[J].長春大學(xué)學(xué)報,2011,21(4):54-58.

[10]于曉晶.幾種動點軌跡形成的動態(tài)演示[J].長春大學(xué)學(xué)報,2011,21(10):33-37.

The Application of Matlab in Space Analytical Geometry Teaching

Cheng Guo,Li Chao
(College of Mathematics and Computer Application,Shangluo University,Shangluo 726000,China)

Apply the drawing function of MATLAB software into the teaching of analytic geometry.Use the MATLAB language to map the space geometry,which is advantageous to make judgment for the related position of spatial graphic intuitively and vividly. It is also advantageous to observe the formation of moving point’s trajectory.MATLAB auxiliary teaching of space analytic geometry greatly improves the students’interest in learning,and achieves good teaching effect.

MATLAB;Space Analytical Geometry;Teaching;Application

G642.4

A

1007-757X(2015)06-0045-03

2015.02.15)

陜西高等學(xué)校教學(xué)改革研究重點項目（13BZ56）；陜西省教育廳科學(xué)研究計劃項目（2013JK0597）；陜西省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年課題（SGH140749）；商洛學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目（13jyjx101；13jyjx120；14jyjx109）

程 國（1983-），男，甘肅張掖人，商洛學(xué)院，數(shù)學(xué)與計算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育、計算智能，商洛，726000

李 超（1965-），男，陜西商州人，商洛學(xué)院，數(shù)學(xué)與計算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，教授，學(xué)士，研究方向：數(shù)學(xué)教育與數(shù)論，商洛，726000