張芨強 李曉平 羅 誠 袁 淋 杜知洋

1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司， 廣東 湛江 524057；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 四川 成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院， 四川 成都 610056;4.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠， 四川 閬中 637402

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基于橢圓流模型計算壓裂后氣井產(chǎn)能新思路

張芨強1,2李曉平2羅 誠3袁 淋4杜知洋2

1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司， 廣東 湛江 524057；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室， 四川 成都 610500；3.中國石油川慶鉆探工程公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院， 四川 成都 610056;4.中國石化西南油氣分公司川東北采氣廠， 四川 閬中 637402

通常可將低滲透氣藏中垂直裂縫井的流動劃分為裂縫區(qū)域外的橢圓徑向流和裂縫內(nèi)的線性流?；诜€(wěn)定滲流理論和橢圓流模型，引入橢圓坐標(biāo)系下的拉梅系數(shù)和擬壓力，通過對影響氣井產(chǎn)能多種因素的考慮，建立了垂直裂縫井在有限導(dǎo)流下的產(chǎn)能預(yù)測新模型。新模型計算結(jié)果表明：啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感使氣井產(chǎn)能減?。换撔?yīng)使氣井產(chǎn)能增加；裂縫導(dǎo)流能力和裂縫長度的增加使氣井產(chǎn)能增加，但一定的裂縫長度對應(yīng)一個最佳的裂縫導(dǎo)流能力；隨著地層污染帶半徑增大和滲透率降低，氣井產(chǎn)能呈下降趨勢且下降幅度也在增大。利用新模型公式計算出的無阻流量與實際產(chǎn)能測試結(jié)果誤差較小，說明推導(dǎo)的產(chǎn)能預(yù)測方程具有一定的可靠性。

低滲透氣藏；產(chǎn)能方程；橢圓流；拉梅系數(shù)；啟動壓力梯度；滑脫效應(yīng)；應(yīng)力敏感

0 前言

低滲透氣藏滲流實驗結(jié)果表明，氣體在啟動壓力梯度[1]、應(yīng)力敏感[2]以及滑脫效應(yīng)[3]等因素的影響下會出現(xiàn)非線性滲流特征[4-6]。對于低滲透氣藏中的氣井，為了獲取較高的產(chǎn)能，必須實施壓裂改造。近些年來，計算壓裂后形成垂直裂縫井產(chǎn)能的方法主要有利用保角變換法計算[7-8]，利用橢圓流模型和雙線性流模型計算[9-11]，將儲層中氣體的流動考慮為徑向流和線性流組合模型計算[12-13]，以及其他垂直裂縫井的產(chǎn)能計算方法[14-17]。其中，利用橢圓流模型的計算主要采用了等價發(fā)展矩形的思想，相當(dāng)于把平面橢圓形的流動區(qū)域簡化為矩形，這樣會導(dǎo)致計算結(jié)果的偏差。本文從實際流動區(qū)域入手，在橢圓流模型的基礎(chǔ)上引入了橢圓坐標(biāo)系下的拉梅系數(shù)和擬壓力，同時采用在橢圓坐標(biāo)系下對橢圓積分的方法，重新研究了低滲透氣藏垂直裂縫井產(chǎn)能計算方法。

1 壓裂井滲流物理模型

圖1 氣井壓裂后滲流物理模型

氣井在壓裂后改變了地層中流體的滲流方式，形成了橢圓流動，見圖1。對壓裂后的氣井做出如下假設(shè)：

1)壓裂后形成沿井眼對稱分布的有限導(dǎo)流垂直裂縫。

2)裂縫剖面為與氣層等高的矩形。

3)地層中存在裂縫外的橢圓流動區(qū)域和裂縫內(nèi)的線性流動區(qū)域。

4)流體為單相、均質(zhì)流體，滲流過程中等溫且無任何特殊的物理化學(xué)現(xiàn)象發(fā)生。

5)地層中存在污染。

2 壓裂井產(chǎn)能預(yù)測模型

2.1 地層橢圓流

直井壓裂后形成的垂直裂縫井會改變氣體在地層中的滲流方式，誘發(fā)以裂縫端點為焦點的平面二維橢圓流[18]。由幾何學(xué)知識可知直角坐標(biāo)和橢圓坐標(biāo)的關(guān)系為：

x=afcos(η)y=bfsin(η)

(1)

af=Lfch(ξ)bf=Lfsh(ξ)

(2)

式中：x、y分別為直角坐標(biāo)；η、ξ分別為橢圓坐標(biāo)；af、bf分別為橢圓的長半軸、短半軸；Lf為裂縫半長，m；ch(ξ)、sh(ξ)分別為ξ的雙曲余弦、雙曲正弦函數(shù)。

根據(jù)氣體的穩(wěn)定滲流理論，在橢圓坐標(biāo)系下考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感以及滑脫效應(yīng)的氣體運動方程[5-6，19]為：

(3)

引入橢圓坐標(biāo)系下的拉梅系數(shù)(hξ、hη)和漢密爾頓算子p，帶入式(3)后對η在[0，2π]積分可化簡為：

在橢圓坐標(biāo)系下，對產(chǎn)量公式兩邊同時積分，有：

(5)

式中：qsc為氣井壓裂后地面產(chǎn)量，m3/d；Bg為氣體體積系數(shù)，Bg=ZTpsc/(pTsc)；A為滲流面積，m2；h為氣層厚度，m。

聯(lián)立式(4)和(5)，化簡可得：

式中：Z為氣體偏差因子；psc為標(biāo)況下氣體的壓力，0.101 325MPa；T為地層溫度，K;Tsc為標(biāo)況下氣體溫度，293K。

其中：S=(Ki/Ks-1)(ξs-ξf)，此時ξf對應(yīng)長軸為Lf的橢圓，由式(2)可知ξf=0，而ξe可通過等壓橢圓族方程進行求解[20-22]，可得ξe=ln(2re/Lf)。

式中：ξf為橢圓坐標(biāo)系下裂縫處坐標(biāo)；ξe為橢圓坐標(biāo)系下氣藏外邊界坐標(biāo)；ξs為橢圓坐標(biāo)系下污染帶坐標(biāo)；re為供給半徑，m；pf為裂縫兩端的壓力，MPa；S為污染帶的表皮因子；Ks為污染帶滲透率，10-3μm2。

2.2 裂縫區(qū)域線性流

氣體在裂縫中流動的物理模型見圖2。氣體從裂縫中流動到井底時，存在高速非達西效應(yīng)，F(xiàn)orchheimerPH[23]通過實驗提出了以下二次方程描述高速非達西流動：

(9)

(10)

(11)

式中：Kf為裂縫滲透率，10-3μm2；v1為流體在裂縫中的流速，m/d;Wf為裂縫寬度，m；βg為氣體紊流系數(shù)，m-1；Mair為氣體相對分子質(zhì)量；γg為氣體相對密度；R為摩爾氣體常數(shù)，0.008 471MPa·m3/(kmol·K)；ρg為氣體密度，kg/m3。

圖2 氣體在裂縫中流動的物理模型

將式(10)和(11)帶入式(9)，對x從rw到Lf積分，p從pwf到pf積分，且μg和Z的值按平均壓力處的值計算，并轉(zhuǎn)化為礦場實用單位制得

最后聯(lián)立式(8)、(12)即得低滲透氣藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井的產(chǎn)能預(yù)測模型：

(13)

對于方程組(13)，首先輸入相關(guān)的計算參數(shù)pe、pwf等，接下來給出一組pf值，將pf值分別帶入到式(13)的兩個方程中，利用牛頓下山法和二次方程求根公式法分別求解出pf和qsc對應(yīng)的兩條關(guān)系曲線，曲線交點上的值即為井底流壓pwf對應(yīng)的產(chǎn)量qsc，改變pwf的值，便可求得無阻流量qAOF等參數(shù)。

3 實例分析

3.1 產(chǎn)能計算

3.2 產(chǎn)能影響因素分析

根據(jù)3.1節(jié)的壓裂氣井的基本參數(shù)，分析影響氣井無阻流量的敏感性因素。

3.2.1 非達西效應(yīng)影響因素

啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感和滑脫效應(yīng)對氣井無阻流量的影響見圖3～5。從圖中可知，啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感與氣井無阻流量都成負相關(guān)，而滑脫效應(yīng)與氣井無阻流量成正相關(guān)。說明啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感會阻礙氣體的流動，在氣體的滲流過程中產(chǎn)生一種“附加阻力”；滑脫效應(yīng)會促進氣體的流動，在氣體的滲流過程中產(chǎn)生一種“附加動力”。

圖3 啟動壓力梯度對氣井無阻流量的影響

圖4 應(yīng)力敏感對氣井無阻流量的影響

圖5 滑脫效應(yīng)對氣井無阻流量的影響

3.2.2 裂縫參數(shù)

裂縫參數(shù)對氣井無阻流量的影響見圖6。從圖6可知，裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力對氣井無阻流量的影響相似，它們的增加都會使無阻流量增大；但在一定裂縫長度下，氣井無阻流量隨著裂縫導(dǎo)流能力的增加會很快達到一個上限值。說明裂縫長度和裂縫導(dǎo)流能力的增加增大了氣體流向井筒的通道；一定的裂縫長度對應(yīng)一個最佳的裂縫導(dǎo)流能力。

圖6 裂縫參數(shù)對氣井無阻流量的影響

3.2.3 污染帶參數(shù)

污染帶參數(shù)對氣井無阻流量的影響見圖7。從圖7可知，隨著地層污染帶半徑增大和污染帶滲透率降低，氣井無阻流量呈下降趨勢且下降幅度增大。說明污染帶半徑的增大和污染帶滲透率的降低對氣體的滲流會產(chǎn)生更大的阻力；污染帶半徑越大，污染帶滲透率對無阻流量的影響就越大；污染帶滲透率越大，污染帶半徑對無阻流量的影響就越小。

圖7 污染帶參數(shù)對氣井無阻流量的影響

4 結(jié)論

1)建立了垂直裂縫井在有限導(dǎo)流下的產(chǎn)能預(yù)測模型，經(jīng)實例計算驗證其可靠性較高，為求取壓裂氣井產(chǎn)能提供了一種新思路。

2)啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感對氣體滲流產(chǎn)生一種“附加阻力”，使氣井產(chǎn)能降低；而滑脫效應(yīng)產(chǎn)生一種“附加動力”，使氣井產(chǎn)能增加。

3)裂縫導(dǎo)流能力和裂縫長度的增加擴大了氣體的流動通道，使氣井產(chǎn)能增加；一定的裂縫長度對應(yīng)一個最佳的裂縫導(dǎo)流能力。污染帶滲透率的減小和污染帶半徑的增大會阻礙氣體的流動，使氣井產(chǎn)能降低；污染帶半徑越大，污染帶滲透率對氣井產(chǎn)能的影響越大；污染帶滲透率越小，污染帶半徑對氣井產(chǎn)能的影響越大。

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2015-02-15

國家杰出青年科學(xué)基金項目“油氣滲流力學(xué)”(51125019)

張芨強(1990-)，男，四川南充人，碩士研究生，從事油藏工程及油田開發(fā)研究。

10.3969/j.issn.1006-5539.2015.06.011