孫一銘， 劉少坤， 閆曉鵬， 陳秀梅

（北京理工大學(xué)，北京100081）

0 引言

在導(dǎo)彈末制導(dǎo)段后期，制導(dǎo)系統(tǒng)失效，引信開機(jī)并適時(shí)引爆戰(zhàn)斗部。

盡管導(dǎo)彈引信開機(jī)時(shí)間短、輻射功率低，但機(jī)載自衛(wèi)式引信干擾機(jī)靈敏度高、系統(tǒng)反應(yīng)速度快，可以對(duì)導(dǎo)彈引信實(shí)施有效干擾。

本文研究對(duì)地空導(dǎo)彈末制導(dǎo)交會(huì)段和目標(biāo)毀傷概率算法，并基于Matlab編寫了地空導(dǎo)彈目標(biāo)毀傷仿真平臺(tái)。

1 比例導(dǎo)引彈道計(jì)算

在極坐標(biāo)系中，設(shè)某時(shí)刻的目標(biāo)M，與導(dǎo)彈T 的相對(duì)位置如圖1所示［2］。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)位置

圖中：r為彈道與目標(biāo)之間的距離（在彈目接近過程中r 不斷減小，導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)時(shí)r＝0）；q 為視線（彈目連線）與攻擊平面內(nèi)基準(zhǔn)線的夾角；σ 與σT分別為導(dǎo)彈速度矢量、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角；η，ηT 分別為導(dǎo)彈速度矢量、目標(biāo)速度矢量與視線的夾角，稱為導(dǎo)彈前置角和目標(biāo)前置角。

假設(shè)：導(dǎo)彈與目標(biāo)在鉛垂平面內(nèi)，且目標(biāo)做水平等速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vT＝150m／s，初始位置為（20 000，500），導(dǎo)彈速度vM＝1 000m／s，初始位置為（0，0），導(dǎo)彈初始前置角η0＝0，彈目視線初始角q0＝0，比例能否引系數(shù)K＝4。分別計(jì)算迎擊與尾追條件下的彈道。

1.1 迎擊條件下彈道計(jì)算

導(dǎo)彈迎擊條件下比例導(dǎo)引法相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為

彈道表達(dá)式為

式中：t為交會(huì)段時(shí)間的度量（起始時(shí)間定于導(dǎo)彈進(jìn)入彈道末端或引信加電的時(shí)刻）。將假設(shè)參數(shù)代入上述表達(dá)式，采用迭代運(yùn)算得到的結(jié)果，如表1所示。

表1為迎擊條件下，導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離與視線角的變化。在實(shí)際工作中，彈載雷達(dá)通過步進(jìn)時(shí)間Δt進(jìn)行離散的測(cè)量，從而修正交會(huì)段之前的彈道。

表1 迎擊條件下步進(jìn)彈目距離和彈目視線角

表1為設(shè)定步進(jìn)時(shí)間Δt＝0.1s時(shí)，利用差分方程計(jì)算得到的彈目距離以及視線角。由于數(shù)據(jù)量過多，因此列出相差1s時(shí)的數(shù)據(jù)。由表可知，在彈道末段時(shí)，彈目距離平穩(wěn)減小，視線角變化率逐步增大。

1.2 尾追條件下彈道計(jì)算

導(dǎo)彈尾追條件下比例導(dǎo)引法相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

彈道參數(shù)表達(dá)式為

將假設(shè)參數(shù)代入上述表達(dá)式，采用迭代運(yùn)算得到的結(jié)果，如表2所示。

表2為尾追條件下，導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離與視線角的變化。與迎擊條件下彈道相比，表2所示的彈道更長(zhǎng)，彈目距離變化更小，視線角變化更緩。因此在尾追條件下，導(dǎo)彈飛行時(shí)間更長(zhǎng)，彈道相對(duì)平緩。

表2 尾追條件下步進(jìn)彈目距離和彈目視線角

2 有效干擾條件下導(dǎo)彈脫靶量計(jì)算

彈目交會(huì)段是從引信開機(jī)至導(dǎo)彈到達(dá)脫靶點(diǎn)之間的飛行段，導(dǎo)彈飛行距離一般為500 m 到1 000m。

在彈目交會(huì)段，通常制導(dǎo)系統(tǒng)已失效。此時(shí)，是引信可干擾的臨界點(diǎn)，即干擾機(jī)在導(dǎo)彈飛行剩余距離內(nèi)可對(duì)導(dǎo)彈引信進(jìn)行干擾。圖2為彈目交會(huì)示意圖。

圖2 彈目交會(huì)示意圖

圖2中：θ 為導(dǎo)彈的彈軸與導(dǎo)彈天線主瓣夾角；θT為干擾機(jī)縱軸與天線主瓣夾角。其他參數(shù)與圖1相同。

典型導(dǎo)彈主瓣波束寬度為10°，比例導(dǎo)引彈道計(jì)算求得的交會(huì)參數(shù)若滿足：

則干擾信號(hào)可能從引信天線主瓣和旁瓣進(jìn)入引信，否則干擾信號(hào)只能從引信天線旁瓣進(jìn)入引信。

2.1 干擾信號(hào)無法從引信天線主瓣進(jìn)入引信

當(dāng)干擾信號(hào)無法從引信天線主瓣進(jìn)入引信時(shí)，通過引信旁瓣接收到的干擾信號(hào)功率為

式中：Pr為引信接收到的干擾功率；Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj為干擾機(jī)主瓣增益；GF為引信天線增益；F（φ，θ）引信天線歸一化方向函數(shù)。

當(dāng)引信接收到的干擾信號(hào)功率Pr大于引信啟動(dòng)靈敏度PQ時(shí)，干擾有效，可得引信的脫靶量為

2.2 干擾信號(hào)可能從引信天線主瓣進(jìn)入引信

如圖2所示，由正弦定理可得

可導(dǎo)出：

當(dāng)r′＞rmin時(shí)，彈道自進(jìn)入交會(huì)段至被干擾成功飛行過程中，干擾信號(hào)只能從引信天線旁瓣進(jìn)入，導(dǎo)彈最終脫靶量由式（7）確定。

當(dāng)r′＜rmin時(shí)，干擾信號(hào)從引信天線主瓣進(jìn)入引信，引信主瓣接收到的干擾信號(hào)功率為

若Pr≥PQ，則由式（10）得

若Pr≤PQ，引信不起爆，此時(shí)由式（7）所得脫靶量為最終脫靶量。

將所得脫靶量代入式［3］，則有

得到導(dǎo)彈在引信干擾機(jī)作用下的毀傷概率。

3 彈目交會(huì)及目標(biāo)毀傷仿真平臺(tái)

以上述分析為基礎(chǔ)，基于Matlab Gui開發(fā)了仿真平臺(tái)，平臺(tái)可對(duì)不同彈目系統(tǒng)初始位置條件下交會(huì)段飛行軌跡進(jìn)行仿真，繪出彈道末端相對(duì)于目標(biāo)的飛行軌跡，并且計(jì)算出有無引信對(duì)抗措施情況下導(dǎo)彈的脫靶量，進(jìn)而得出毀傷概率。

圖3為仿真流程圖。

圖3 仿真流程圖

完成系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置和初始化后，導(dǎo)彈按照比例導(dǎo)引律飛向目標(biāo)，當(dāng)彈目距離達(dá)到設(shè)定的遭遇段距離時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)失效，引信開機(jī)，彈目系統(tǒng)按照制導(dǎo)失效點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)相互接近。

在接近過程中，當(dāng)干擾機(jī)發(fā)射功率大于引信啟動(dòng)靈敏度時(shí)，引信起爆，按照此時(shí)的脫靶量可計(jì)算出毀傷概率。

4 結(jié)束語

本文對(duì)按比例導(dǎo)引律飛行的導(dǎo)彈末端進(jìn)行了分析仿真，同時(shí)計(jì)算了采用引信對(duì)抗措施情況下的導(dǎo)彈脫靶量，并得出相應(yīng)的毀傷概率。

以基本算法為基礎(chǔ)，基于Matlab gui編寫了彈道末端及目標(biāo)毀傷仿真流程，仿真研究了導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)時(shí)的末端飛行工作特性，得出特定條件下導(dǎo)彈與載機(jī)的末端交會(huì)過程，同時(shí)得到不同交會(huì)條件和有無引信對(duì)抗條件下導(dǎo)彈脫靶量和毀傷概率變化情況。

［1］ 要雪峰.地空導(dǎo)彈無線電yx干擾技術(shù)研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2014：14-15.

［2］ 李彥慶.地空導(dǎo)彈作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)及飛行攻擊過程仿真研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007：41-45.

［3］ 李廷杰.導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能及其分析［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2000：214-215.