□ 李瑞聳 □ 劉文慧

西安工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 西安 710048

20世紀(jì)90年代以來，資源消耗和環(huán)境污染已成為社會(huì)普遍關(guān)注的焦點(diǎn)，再制造因?yàn)槠渚哂酗@著的資源效益、環(huán)保效益和社會(huì)效益而使其蘊(yùn)含巨大商機(jī)，各國政府也紛紛頒布政策與法律來扶持再制造產(chǎn)業(yè)。企業(yè)在再制造過程中一個(gè)非常關(guān)鍵的問題是產(chǎn)品定價(jià)，有關(guān)產(chǎn)品與再制造品的定價(jià)策略對再制造的利潤有很重要的影響［1］。有學(xué)者從再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響因素進(jìn)行了深入分析，文獻(xiàn)［2-3］研究了政府調(diào)控政策對企業(yè)再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響，分析了在政府調(diào)控政策下，企業(yè)再制造產(chǎn)品定價(jià)和政府的以舊換新政策；文獻(xiàn)［4］對不同市場結(jié)構(gòu)下制造/再制造系統(tǒng)的定價(jià)策略進(jìn)行了研究，分析了完全壟斷條件下和雙寡頭競爭條件下，制造商和再制造商的定價(jià)決策情況。也有學(xué)者對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的差異化定價(jià)和統(tǒng)一定價(jià)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［5-7］分析了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品基于消費(fèi)者選擇行為的價(jià)格歧視策略；文獻(xiàn)［8-10］研究了在需求不確定環(huán)境下，新產(chǎn)品及再制造產(chǎn)品的聯(lián)合定價(jià)決策。影響再制造產(chǎn)品定價(jià)的因素主要有成本、市場結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者偏好、國家政策，由于再制造技術(shù)的不斷改進(jìn)，再制造產(chǎn)品的質(zhì)量已經(jīng)達(dá)到甚至超過新產(chǎn)品的質(zhì)量。再制造產(chǎn)業(yè)迅猛發(fā)展，使再制造產(chǎn)品企業(yè)和新產(chǎn)品企業(yè)相互媲美，形成了寡頭壟斷的市場結(jié)構(gòu)［11］。而因?yàn)樵僦圃飚a(chǎn)品本身的特性和消費(fèi)者的認(rèn)知差異，消費(fèi)者對再制造產(chǎn)品不一定完全接受，因此，筆者主要研究消費(fèi)者偏好，以及政府對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的定價(jià)。在建立再制造產(chǎn)品企業(yè)需求函數(shù)時(shí)，不僅考慮再制造產(chǎn)品企業(yè)，還考慮新產(chǎn)品企業(yè)對定價(jià)的影響，不同于以往根據(jù)再制造產(chǎn)品企業(yè)自身建立需求函數(shù)的模型。先前已有學(xué)者分別研究了成本、市場結(jié)構(gòu)、消費(fèi)者偏好、政府政策對定價(jià)的影響，而筆者著重研究消費(fèi)者偏好和政府兩重因素共同作用下對再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響。

1 考慮消費(fèi)者偏好的Hotelling價(jià)格競爭模型

Hotelling博弈模型是引入產(chǎn)品差異的雙寡頭競爭博弈模型，經(jīng)典的Hotelling博弈模型將空間上的差異視為產(chǎn)品差異。筆者對Hotelling模型進(jìn)行擴(kuò)展，研究在再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品成本不同的情況下，消費(fèi)者偏好對再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響。該模型消費(fèi)者的位置差異代表了消費(fèi)者對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品偏好程度的不同［12］。

1.1 模型描述

假設(shè)存在一個(gè)長度為1的線性城市，消費(fèi)者均勻地分布在線性城市上，即［0，1］內(nèi)。企業(yè)1銷售新產(chǎn)品，位于x=0處；企業(yè)2銷售再制造產(chǎn)品，位于x=1處。消費(fèi)者處于線性城市的不同位置，代表消費(fèi)者對于新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的不同偏好程度，消費(fèi)者越靠近再制造產(chǎn)品企業(yè)，其環(huán)保意識(shí)越強(qiáng)，越偏好再制造產(chǎn)品，反之亦然。而這種偏好，也代表了再制造產(chǎn)品企業(yè)和新產(chǎn)品企業(yè)吸引消費(fèi)者的力度。

1.2 模型假設(shè)

假設(shè)1。在再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的競爭中，不存在合作關(guān)系，消費(fèi)者可以隨自己的偏好，隨意購買再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品，不受到其它的約束。

假設(shè)2。再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品并不完全是同質(zhì)的，也就是說，雖然由于高技術(shù)使再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品在質(zhì)量、性能上相同，但是由于消費(fèi)者偏好，對再制造產(chǎn)品的接受程度不同，因此所衍生出來的附加值也不同（例如環(huán)保意識(shí)）。

假設(shè)3。雖然再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品在物質(zhì)性能上沒有差異，但是它們的空間差異是有的，消費(fèi)者的偏好程度不同代表了他們的空間差異不同。

假設(shè)4。再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的制造成本是不一樣的，新產(chǎn)品的制造成本為c1，再制造產(chǎn)品的制造成本為 c2，并且 c1＞c2。

假設(shè)5。存在參數(shù)t，t＞0，表示消費(fèi)者為了滿足其偏好愿意支付的溢價(jià)，也表示了再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的市場力量。

1.3 模型及求解

在以上假設(shè)前提下，用圖1來描述消費(fèi)者偏好的再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品定價(jià)的Hotelling價(jià)格競爭博弈模型［11］。

▲圖1 再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品定價(jià)的Hotelling價(jià)格競爭模型

對于新產(chǎn)品企業(yè)而言，它的消費(fèi)者需求為D1=x，對于再制造產(chǎn)品企業(yè)而言，它的消費(fèi)者需求為D2=1-x，由此得 p1+xt=p2+（1-x）t。

式中：p1、p1分別為新產(chǎn)品企業(yè)和再制造企業(yè)獲得最大利潤的價(jià)格。

上述需求函數(shù)的模型與以往的需求函數(shù)模型Q=a+bp（其中a為不依賴于銷售價(jià)格p的基本市場需求量；b為對應(yīng)于市場銷售價(jià)格p的價(jià)格敏感度）有所不同，不但再制造產(chǎn)品本身的特性影響著企業(yè)的定價(jià)，新產(chǎn)品的價(jià)格也影響著再制造產(chǎn)品企業(yè)的定價(jià)，消費(fèi)者的位置差異代表了消費(fèi)者的偏好差異，從而得新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的利潤函數(shù)π為：

根據(jù)模型假設(shè)，新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)都是理性人，其最終目的是為了獲取利益最大化，因此他們一定會(huì)選擇使自己獲得最大利潤的價(jià)格p1、p2。對新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品企業(yè)的利潤函數(shù)進(jìn)行一階、二階求導(dǎo)，即：

二階導(dǎo)數(shù)小于0，從而使新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品企業(yè)存在最優(yōu)的均衡價(jià)格，即為：

由此得到新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的最優(yōu)消費(fèi)者需求函數(shù)為：

新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的最優(yōu)利潤函數(shù)為：

1.4 模型分析

（4）消費(fèi)者越靠近再制造產(chǎn)品企業(yè)，越偏好再制造產(chǎn)品，越靠近新產(chǎn)品企業(yè)，越偏好新產(chǎn)品，比如位于x=1/3處的消費(fèi)者，比位于x=1/4處的消費(fèi)者更加偏好再制造產(chǎn)品，但是又不如位于x=2/3處的消費(fèi)者，而這種距離代表了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品吸引消費(fèi)者的程度。t代表了為滿足其偏好需要支付的溢價(jià)，當(dāng)x=0時(shí)，消費(fèi)者偏愛新產(chǎn)品，因此只要p1＜p2+t，消費(fèi)者就會(huì)購買新產(chǎn)品，此時(shí)消費(fèi)者為再制造產(chǎn)品支付的溢價(jià)比較高。若p1=p2+t，則消費(fèi)者偏好無差異，購買新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品對于消費(fèi)者是相同的。若p1＞p2+t，則消費(fèi)者會(huì)去購買再制造產(chǎn)品，此時(shí)消費(fèi)者對再制造產(chǎn)品支付的溢價(jià)比較低。在理性的情況下，消費(fèi)者對經(jīng)濟(jì)利益的追求大于自身的偏好。當(dāng)消費(fèi)者位于x=1/3時(shí)，只要滿足 p1+（1/3）t＜p2+（2/3）t，消費(fèi)者就會(huì)購買新產(chǎn)品，在這里不再作具體闡述。

2 考慮政策措施的Hotelling價(jià)格競爭模型

再制造活動(dòng)能夠減少廢舊垃圾對環(huán)境的危害，受到各國政府的普遍重視，政府方面支持再制造活動(dòng)相關(guān)的法律應(yīng)運(yùn)而生。因此，在消費(fèi)者偏好的基礎(chǔ)上，加入政府對再制造產(chǎn)品消費(fèi)者的補(bǔ)貼和對新產(chǎn)品消費(fèi)者的稅收，研究其對再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響。

2.1 模型假設(shè)與建立

假設(shè)政府對購買新產(chǎn)品消費(fèi)者的征稅力度因數(shù)為α，對購買再制造產(chǎn)品消費(fèi)者的補(bǔ)貼力度因數(shù)為β，其余的假設(shè)不變。假設(shè)在x點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)者購買兩種產(chǎn)品無差異，則 x 應(yīng)滿足（1+α）p1+tx=（1-β）p2+（1-x）t，因此得新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的消費(fèi)者需求為：

從而得新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的利潤函數(shù)為：

2.2 模型求解

對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的企業(yè)的利潤函數(shù)進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)，得到：

二階導(dǎo)數(shù)小于0，從而存在最優(yōu)的均衡價(jià)格，即：

新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)消費(fèi)者需求為：

新產(chǎn)品企業(yè)和再制造產(chǎn)品企業(yè)的最優(yōu)利潤為：

2.3 模型分析

（1）從新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)模型可以看出，如果對新產(chǎn)品消費(fèi)者進(jìn)行征稅，對再制造產(chǎn)品消費(fèi)者進(jìn)行補(bǔ)貼，新產(chǎn)品的需求會(huì)大幅下降，而再制造產(chǎn)品的需求會(huì)大幅增加，這對在一定階段、政府鼓勵(lì)再制造活動(dòng)進(jìn)行、減少固體廢棄物是非常有幫助的。

（2）在以上模型的基礎(chǔ)上，如果x=0，消費(fèi)者會(huì)考慮如果（1+α）p1＜（1-β）p2+t，那么消費(fèi)者仍會(huì)購買新產(chǎn)品，因?yàn)槔硇郧闆r下，對經(jīng)濟(jì)利益的追求仍舊大于自己的偏好，反之，消費(fèi)者就會(huì)購買再制造產(chǎn)品。

3 結(jié)論

在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品成本不同的前提下，研究消費(fèi)者偏好和政府對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品定價(jià)的影響，一定程度上屬于Hotelling模型的擴(kuò)展。博弈論中的Hotelling模型，研究的是相同成本下，具有一定替代性的產(chǎn)品之間的競爭。鑒于再制造產(chǎn)品性質(zhì)，再制造產(chǎn)品能夠完全或部分替代新產(chǎn)品，所以符合Hotelling模型，而由于再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的關(guān)系，決定了再制造企業(yè)和新產(chǎn)品企業(yè)不會(huì)形成伯特蘭德模型的悖論即兩個(gè)企業(yè)會(huì)獲得零利潤。今后還將從質(zhì)量對再制造產(chǎn)品定價(jià)的影響進(jìn)行研究，討論寡頭廠商的質(zhì)量博弈模型。總之，研究消費(fèi)者偏好和政府雙重因素作用下再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的價(jià)格競爭，能夠更好地指導(dǎo)企業(yè)對再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的定價(jià)。

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