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        基于球桿儀的主軸熱誤差檢測(cè)及識(shí)別方法

        2015-04-19 02:03:20趙建華邱明勇
        機(jī)械制造 2015年11期
        關(guān)鍵詞:桿長球桿偏心

        □ 虞 敏 □ 趙建華 □ 邱明勇 □ 劉 放

        沈陽機(jī)床(集團(tuán))設(shè)計(jì)研究院有限公司 上海分公司 上海 200433

        球桿儀可以檢測(cè)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能,其圓軌跡測(cè)量曲線幾乎可以反映機(jī)床中的所有誤差項(xiàng),且測(cè)量精度較高,操作簡便快速。近年來,國內(nèi)外學(xué)者不斷嘗試拓展其應(yīng)用范圍,尤其對(duì)于復(fù)雜機(jī)構(gòu)的空間定位精度的檢測(cè),球桿儀安裝定位的靈活性和數(shù)據(jù)采集的簡單快捷性得到了很好的發(fā)揮。也有學(xué)者將球桿儀應(yīng)用到檢測(cè)主軸熱誤差中,Srinivasa等[6-7]提出采用球桿儀對(duì)機(jī)床主軸熱誤差進(jìn)行測(cè)量,但其測(cè)量過程需要4個(gè)球桿儀;Delbressine等[8]根據(jù)球桿儀的空間半球分布的25個(gè)測(cè)點(diǎn),通過矢量點(diǎn)積運(yùn)算辨識(shí)主軸的3D位置誤差矢量,從而求解熱誤差,該方法需要結(jié)合誤差模型解耦運(yùn)算,計(jì)算過程較抽象、復(fù)雜;Yang等[9]提出了基于球桿儀的主軸熱誤差測(cè)量方法,其測(cè)量過程只需1個(gè)球桿儀,測(cè)量軌跡為3個(gè)平動(dòng)軸聯(lián)動(dòng)構(gòu)成的半球形螺旋軌跡,通過空間矢量幾何關(guān)系辨識(shí)分離出主軸的熱誤差,但該方法測(cè)得的誤差值是包含主軸旋轉(zhuǎn)以及Z軸進(jìn)給引起的綜合熱誤差;商鵬等[10]提出采用球桿儀測(cè)量主軸熱誤差的方法,該方法使測(cè)量掃過區(qū)域?yàn)橐粓A錐面,根據(jù)空間幾何關(guān)系和三角形余弦公式反求主軸端熱誤差,通過在圓上選取多個(gè)點(diǎn)求平均值的方法來獲得精度較高的熱誤差量,但沒有明確指出怎么選擇這些點(diǎn),以及這些點(diǎn)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

        筆者提出一種簡單、高效的主軸熱誤差檢測(cè)及辨識(shí)方法,通過將球桿儀運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)為一圓錐體,在XY平面上選取間隔120°的3個(gè)點(diǎn)建立新坐標(biāo)系,在新坐標(biāo)系下,建立桿長變化值與熱誤差之間的空間幾何矢量關(guān)系,求解3個(gè)方向的熱變形量,再通過坐標(biāo)矩陣變換,轉(zhuǎn)換為機(jī)床坐標(biāo)系下的熱變形量,并提出識(shí)別5個(gè)熱誤差元素的檢測(cè)方法,最后在實(shí)際機(jī)床上驗(yàn)證了該方法的有效性。

        1 球桿儀誤差檢測(cè)原理

        球桿儀檢測(cè)原理及安裝如圖1所示,通常由可伸縮的球棒和磁力球座組成。在可伸縮的兩桿內(nèi)裝有高精密的線位移傳感器,從傳感器輸出的信號(hào)可獲得兩個(gè)小球之間的精確距離。測(cè)量時(shí),一端吸附在主軸端的磁性球座上,另外一端吸附在工作臺(tái)的磁性球座上。在沒有誤差的情況下,球桿儀的桿長不變,在有誤差的情況下,桿長發(fā)生變化,通過求解桿長變化與各個(gè)誤差之間的關(guān)系,分離出誤差。

        ▲圖1 球桿儀檢測(cè)誤差原理[11]

        典型的球桿儀檢測(cè)方法是在XY(YZ 或 XZ)平面測(cè)量,采用這種檢測(cè)方法,桿長變化值是兩個(gè)方向的綜合誤差,只能識(shí)別出兩個(gè)方向的誤差,如果將球桿儀運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)為一圓錐體,則桿長的變化值能同時(shí)反應(yīng)在X、Y、Z方向的誤差值。雖然這些誤差是包含幾何誤差、伺服不匹配誤差等多個(gè)誤差的綜合值,但這些誤差值不隨溫度的變化而變化,主軸高速旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間后,測(cè)得的誤差值減去冷態(tài)下的誤差值即為熱誤差。

        2 球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差原理

        用球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差的安裝方式如圖2所示。球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差就是求主軸端小球中心點(diǎn)(S點(diǎn)),在不同溫升時(shí)刻相對(duì)于冷態(tài)下的坐標(biāo)變化值,因此,問題歸結(jié)為求S點(diǎn)坐標(biāo)和桿長變化值之間的關(guān)系。求解S點(diǎn)坐標(biāo)的步驟為:建立新的坐標(biāo)系,在該坐標(biāo)系下求解S點(diǎn)的坐標(biāo),再通過坐標(biāo)矩陣變換,將其轉(zhuǎn)換為機(jī)床坐標(biāo)。

        2.1 建立新坐標(biāo)系

        在XY平面上選取相差 120°的3個(gè)點(diǎn) A、B、C,構(gòu)成正三角形,根據(jù)以下原則建立新的坐標(biāo)系O′X′Y′Z′:選取三角形的中心為圓心 O′,X′軸過 O′點(diǎn),并且平行 AB,方向?yàn)?A→B,Y′軸與 O′C 重合,方向?yàn)?O′→C。根據(jù)右手定則,過O′點(diǎn)建立Z′軸(如圖3所示)。

        2.2 在新坐標(biāo)系下求S點(diǎn)的坐標(biāo)

        根據(jù)空間幾何矢量原理,建立方程組:

        根據(jù)以上矢量方程,得到如下坐標(biāo)方程:

        CDIO模式在本課程的應(yīng)用規(guī)劃從教學(xué)方式、實(shí)踐鍛煉和教學(xué)評(píng)價(jià)考核等多個(gè)方面進(jìn)行。在教學(xué)方式和教學(xué)過程上,對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方案進(jìn)行改革,改進(jìn)前期基于案例項(xiàng)目的學(xué)徒式設(shè)計(jì),延續(xù)“做中學(xué)”的教學(xué)模式,將項(xiàng)目分析、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、文檔能力等融入課程體系,零散知識(shí)點(diǎn)之間通過項(xiàng)目銜接,化點(diǎn)為線,形成“知識(shí)+能力+素質(zhì)”的培養(yǎng)思路;實(shí)踐鍛煉采用課上+課下、課堂+教學(xué)平臺(tái)、小項(xiàng)目+大項(xiàng)目的方式,讓學(xué)生接觸更多的實(shí)踐項(xiàng)目,在實(shí)踐中理解理論知識(shí),體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作,更好的體會(huì)UML在分析和設(shè)計(jì)中的作用;評(píng)價(jià)考核,更多的融入對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的考察,通過實(shí)踐鍛煉和成果展示、評(píng)議等方式幫助學(xué)生更好的提高綜合能力水平。

        在 X′Y′平面中的 A、B、C 3 點(diǎn)滿足以下關(guān)系(如圖4所示)。

        A 點(diǎn)坐標(biāo) xa、ya、za為(Rcos210°,Rsin210°,0)。

        B 點(diǎn)坐標(biāo) xb、yb、zb為(Rcos330°,Rsin330°,0)。

        C 點(diǎn)坐標(biāo) xc、yc、zc為(0,R,0)。

        其中:R為球桿儀在X′Y′平面內(nèi)的軌跡圓半徑。

        AS、BS、CS 滿足以下關(guān)系。

        其中:θa、θb、θc為球桿儀桿與 X′Y′平面的夾角,σa、σb、σc為 AS′、BS′、CS′在 O′X′Y′坐標(biāo)系內(nèi)的角度 (如圖4所示),其中 S′為 S投影到 X′Y′平面內(nèi)的點(diǎn)。

        根據(jù)式(2)~式 (4)3 個(gè)方程組,可求得 9 個(gè)未知量:S 點(diǎn)的 3 個(gè)坐標(biāo) x、y、z,以及 θa、θb、θc、σa、σb、σc。 根據(jù)冷態(tài)t0時(shí)刻和溫升t時(shí)刻下S點(diǎn)的坐標(biāo)變化值,可求得3個(gè)方向的熱變形量:

        為得到精度較高的值,在X′Y′平面的圓上間隔120°選取3×n個(gè)點(diǎn),然后求n個(gè)S點(diǎn)坐標(biāo)值的平均值。

        2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

        根據(jù)這些點(diǎn)計(jì)算出的坐標(biāo)值是在 O′X′Y′Z′坐標(biāo)系內(nèi),還需要將其轉(zhuǎn)換為機(jī)床坐標(biāo)系OXYZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。從圖4可以看出,O′X′Y′Z′和 OXYZ 坐標(biāo)系滿足以下變換方程:

        其中α為A點(diǎn)在XY平面內(nèi)所取的角度 (見圖3),進(jìn)而得到S點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系下的坐標(biāo):

        ▲圖2 球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差安裝圖

        ▲圖3 球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差原理圖

        ▲圖4 A、B、C 3點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系

        3 基于球桿儀的主軸熱誤差檢測(cè)方法

        若要得到主軸五項(xiàng)熱誤差元素就需要兩組X和Y向的熱誤差值,因此,改變主軸端小球在Z向的位置,獲得兩組熱誤差值 Δx1(t)、Δy1(t)、Δz(t)、Δx2(t)、Δy2(t)、Δz(t),進(jìn)而得到主軸的五項(xiàng)熱誤差。

        設(shè)主軸的五項(xiàng)熱誤差為:δx(t)、δy(t)、δz(t)、εxz(t)、εyz(t),則:

        式中:Δx2(t)、Δx1(t)分別為主軸上、下端測(cè)量點(diǎn)在 t時(shí)刻 X 向的熱變形量;Δy2(t)、Δy1(t)分別為主軸上、下端測(cè)量點(diǎn)在t時(shí)刻Y向的熱變形量;L為刀長;D為主軸端小球前后兩次在 Z 向的間距,D=L0sinθ1-L0sinθ2;θ1、θ2為球桿儀與XY平面的夾角;L0為球桿儀桿長。

        在操作中不用改變磁力球座的位置,也無需將球桿儀拿下,通過簡單的三軸聯(lián)動(dòng)編程即可改變主軸端小球的位置,避免了球桿儀再次安裝產(chǎn)生的誤差。由于球桿儀檢測(cè)過程非??欤? 000 m/min的速度運(yùn)行一圈只需2 min,在該時(shí)間段內(nèi)的熱變形量不會(huì)有較大變化,因此可認(rèn)為前后兩組數(shù)據(jù)是在相同溫度下的熱變形量,對(duì)應(yīng)的溫度值為整個(gè)檢測(cè)過程的平均溫度值。

        4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        為驗(yàn)證上述檢測(cè)原理及算法的效果及正確性,在VMC850P加工中心上,采用Renishaw公司的Q20球桿儀進(jìn)行主軸熱誤差元素的檢測(cè)、識(shí)別及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)(如圖5所示):采用150 mm的桿長,球桿儀與工作臺(tái)之間的夾角分別為30°和60°,在XY平面內(nèi)分別以75mm和75 mm為半徑,按順時(shí)針和逆時(shí)針方向各運(yùn)行一周,得到在冷態(tài)下的兩組檢測(cè)文件。然后主軸以5 000 r/min的速度旋轉(zhuǎn)一段時(shí)間后,再按以上的方法,得到主軸在t1、t2、...、tn時(shí)刻的n×2組檢測(cè)文件。

        ▲圖5 球桿儀檢測(cè)主軸熱誤差

        基于以上算法編寫MATLAB 程序, 得到 t1、t2、...、tn時(shí)刻的主軸在 X、Y、Z 方向的熱變形量,根據(jù) δx(t),δy(t)、δz(t)修改當(dāng)前坐標(biāo)系(如G58),即將當(dāng)前坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行偏移,再執(zhí)行一遍球桿儀檢測(cè)程序,得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果為:在冷機(jī)狀態(tài)下,測(cè)得偏心量Δx=100.5μm,Δy=-50.9μm,該偏心量是不包含熱誤差的。主軸升溫一段時(shí)間后,偏心量變?yōu)棣=97.4μm,Δy=-65.8μm,將計(jì)算得到的熱變形量補(bǔ)償?shù)疆?dāng)前坐標(biāo)系中,偏心量變?yōu)棣=101.1 μm,Δy=-53.2μm(見表1),與冷態(tài)下的偏心量接近,說明已經(jīng)補(bǔ)償了主軸的熱誤差。表1列出了5組數(shù)據(jù),可以看出,補(bǔ)償后的偏心量與冷機(jī)狀態(tài)下的偏心量相差很小,基本能控制在3μm以內(nèi),而補(bǔ)償前,溫升之后的偏心量與冷態(tài)下的偏心量最大達(dá)到了31.9μm,驗(yàn)證了該檢測(cè)及辨識(shí)方法的正確性和有效性。

        表1 誤差補(bǔ)償比較/μm

        5 結(jié)論

        主軸熱誤差是影響機(jī)床加工精度的重要原因,針對(duì)目前主軸熱誤差檢測(cè)過程的缺點(diǎn),筆者提出的基于球桿儀的主軸熱誤差檢測(cè)方法,安裝和操作簡單,結(jié)果可靠有效,對(duì)主軸熱誤差檢測(cè)識(shí)別方法及球桿儀應(yīng)用范圍的有效補(bǔ)充。但球桿儀存在安裝誤差(主軸軸心線不與Z軸重合,導(dǎo)致球桿儀實(shí)際位置與理論位置有偏差),在主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)要將球桿儀拿下來,檢測(cè)時(shí)再放上去,這就造成每次安裝的位置點(diǎn)不一樣,如果主軸偏心較大的話,求得的熱誤差量的精度也較低。因此,需要進(jìn)一步分析球桿儀的安裝誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響,通過檢測(cè)和辨識(shí)技術(shù),把安裝誤差辨識(shí)出來。

        [1]The International Organization for Standardization.ISO 230-3:2001, Test Code for Machine Tools-part3:Determination of thermal effects [S].Geneva:InternationalStandard Organization,2001.

        [2]The International Organization for Standardization.ISO 230-3:2007, Test Code for Machine Tools-part 3:Determination ofThermaleffects [S].Geneva:InternationalStandard Organization,2007.

        [3]高賽,曾理江,殷純永,等.基于單光束干涉儀的機(jī)床主軸熱誤差實(shí)時(shí)測(cè)量[J].計(jì)量學(xué)報(bào),2001,22(1):1-6.

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