劉錦春 何其偉 朱石堅(jiān) 李海峰

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)

兩種反饋式振動(dòng)主動(dòng)控制算法性能比較分析*

劉錦春 何其偉 朱石堅(jiān) 李海峰

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)

艦船振源設(shè)備由于其特殊環(huán)境轉(zhuǎn)速經(jīng)常發(fā)生浮動(dòng)和變化，導(dǎo)致無(wú)法獲得較為精確的參考信號(hào).此時(shí)，前饋式振動(dòng)主動(dòng)控制算法性能嚴(yán)重下降.針對(duì)這類問題，在前饋式FXLMS(filter-X least mean square)的主動(dòng)控制算法的基礎(chǔ)上，增加頻率估計(jì)環(huán)節(jié)，進(jìn)行參考信號(hào)反饋閉環(huán)生成，形成了2種反饋式的振動(dòng)主動(dòng)控制算法.對(duì)這2種反饋式振動(dòng)主動(dòng)控制算法進(jìn)行了比較，通過(guò)仿真分析了這兩種算法在參考信號(hào)精度不佳情況下的性能差異.研究分析和仿真結(jié)果表明，第二種振動(dòng)主動(dòng)控制算法計(jì)算代價(jià)小，而且在振源目標(biāo)信號(hào)信噪比較高的條件下性能與第一種算法性能類似.

FXLMS；主動(dòng)控制；反饋

0 引 言

艦船的振動(dòng)噪聲過(guò)大是影響艦船聲隱身性能的重要因素.有效隔離振動(dòng)噪聲的傳播是抑制艦船設(shè)備振動(dòng)和噪聲的重要手段.被動(dòng)隔振等作為傳統(tǒng)的隔振手段，能夠有效抑制振源高頻的振動(dòng)，但是被動(dòng)隔振方法在低頻減振領(lǐng)域存在著明顯的缺點(diǎn).相比被動(dòng)隔振方法，振動(dòng)主動(dòng)控制方法能夠有效降低低頻振動(dòng)[1-4].一直以來(lái)受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的重視[5].

在實(shí)際應(yīng)用中，自適應(yīng)前饋式振動(dòng)主動(dòng)控制往往需要要求其獲得較為精確的參考信號(hào)，才能夠獲得較為理想的控制效果.由于艦船環(huán)境限制，獲得的參考信號(hào)與振源的振動(dòng)頻率不一致，使得振動(dòng)主動(dòng)控制無(wú)法取得較為理想的控制效果.對(duì)于這類無(wú)法獲得較精確的參考信號(hào)的振動(dòng)主動(dòng)控制問題，往往是通過(guò)頻率估計(jì)方法估計(jì)振動(dòng)噪聲源信號(hào)的頻率，然后通過(guò)信號(hào)發(fā)生器生成一個(gè)新的參考信號(hào)[6-9].利用自適應(yīng)陷波器方法估計(jì)振源信號(hào)頻率，生成參考信號(hào)，但在多頻情況下，計(jì)算復(fù)雜性增加，主動(dòng)控制算法穩(wěn)定性減弱.因此需要提出一種計(jì)算簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低的主動(dòng)控制算法.相比之下，本文在前饋FXLMS算法的基礎(chǔ)上，增加了頻率閉環(huán)反饋，通過(guò)有限沖擊響應(yīng)模型和歸一化方法生成參考信號(hào)，形成了反饋式的振動(dòng)主動(dòng)控制算法.并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)和簡(jiǎn)化，得到了第二種振動(dòng)主動(dòng)控制算法.相比前一種算法減少了計(jì)算的復(fù)雜性.文中對(duì)這兩種算法的性能進(jìn)行了比較和仿真分析，對(duì)比了這兩種算法各自的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn).

1 前饋式主動(dòng)控制算法

假設(shè)需要控制的艦船振源信號(hào)是背景噪聲為寬帶白噪聲的正弦信號(hào)：

(1)

式中：a,b為幅值系數(shù)；ω0為正弦信號(hào)分量的諧波的頻率；v(n)為均值為0、方差為σ2的背景噪聲.設(shè)參考信號(hào)為xa(n)=cos(ωn),xb(n)=sin(ωn)，當(dāng)參考信號(hào)的頻率與振源信號(hào)頻率相同時(shí)，即ω=ω0，此時(shí)前饋式FXLMS振動(dòng)主動(dòng)控制方法能夠獲得較為理想的振動(dòng)控制效果，算法內(nèi)容如下，算法結(jié)構(gòu)見圖1.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

當(dāng)參考信號(hào)的頻率與振源信號(hào)頻率不相同時(shí)，即ω≠ω0，前饋式FXLMS算法振動(dòng)主動(dòng)控制性能下降[6]，此時(shí)需要提出新的算法用于解決這類問題.

圖1 FXLMS算法

2 2種反饋式振動(dòng)主動(dòng)控制算法

由于艦船特殊條件限制，獲得的參考信號(hào)的頻率通常與實(shí)際振源信號(hào)頻率存在一定的差異，眾多研究已經(jīng)表明，前饋式FXLMS振動(dòng)主動(dòng)控制算法的性能會(huì)嚴(yán)重的降低.這里，在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上提出了如下的反饋式振動(dòng)主動(dòng)控制方法.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

將式(15)～(16)代入式(14)，化簡(jiǎn)得頻率相關(guān)系數(shù)的更新方程為

(17)

上述提出的振動(dòng)主動(dòng)控制算法雖然能夠有效估計(jì)性能的降低，從式(15)中可以看出，該算法增加的頻率更新環(huán)節(jié)增加了算法的復(fù)雜性和計(jì)算代價(jià)，特別在將上述算法擴(kuò)展到多頻情況時(shí)，計(jì)算代價(jià)將成倍提高.因此有必要在能夠獲得類似的性能的基礎(chǔ)上下，對(duì)此算法進(jìn)行簡(jiǎn)化、改進(jìn)，降低算法的計(jì)算代價(jià).

根據(jù)式(7)～式(10)和式(15)，將頻率相關(guān)系數(shù)更新式(17)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為如下形式

(18)

相比更新式(17)，新的更新公式計(jì)算代價(jià)更小而且更加簡(jiǎn)單.其算法內(nèi)容詳細(xì)如下.

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

對(duì)比這2種振動(dòng)主動(dòng)控制算法可知：顯然在第一種主動(dòng)控制算法中，頻率相關(guān)系數(shù)c(n)的估計(jì)結(jié)果為無(wú)偏估計(jì)；第二種估計(jì)結(jié)果為有偏估計(jì).但是由FXLMS算法的特性可知，只要當(dāng)偏差足夠小，仍然可以滿足振動(dòng)主動(dòng)控制的要求，取得良好的主動(dòng)控制效果.

3 仿真與性能分析

仿真1 振動(dòng)源信號(hào)與背景噪聲的信噪比SNR=0 dB；步長(zhǎng)μc=0.005，μ=0.05.仿真結(jié)果見圖2～3.

圖2 頻率相關(guān)系數(shù)估計(jì)結(jié)果比較

圖3 殘余振動(dòng)信號(hào)均方誤差

仿真2 振動(dòng)源信號(hào)與背景噪聲的信噪比SNR=10 dB；步長(zhǎng)μc=0.005，μ=0.05.仿真結(jié)果見圖4，圖5.

圖4 頻率相關(guān)系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖5 殘余振動(dòng)信號(hào)均方誤差

仿真3 振動(dòng)源信號(hào)與背景噪聲的信噪比SNR=10 dB；步長(zhǎng)μc=0.001，μ=0.05.仿真結(jié)果見圖6～圖8.

圖6 頻率相關(guān)系數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖7 殘余振動(dòng)信號(hào)均方誤差(第一種)

圖8 殘余振動(dòng)信號(hào)均方誤差(第二種)

對(duì)比這2種振動(dòng)主動(dòng)控制算法的仿真結(jié)果可知：在第一種主動(dòng)控制算法中，頻率相關(guān)系數(shù)c(n)的估計(jì)結(jié)果為無(wú)偏估計(jì)；第二種估計(jì)結(jié)果為有偏估計(jì).因而第一種算法的主動(dòng)控制效果均優(yōu)于第二種.在較低信噪比時(shí)，第一種主動(dòng)控制方法有明顯的優(yōu)勢(shì)；在較高信噪比，兩者之間的主動(dòng)控制效果差距變小，見圖5；在較高信噪比條件下，選擇較小步長(zhǎng)系數(shù)μc時(shí)，2種算法的主動(dòng)控制效果并沒有明顯區(qū)別，見圖7和圖8.

艦船振動(dòng)振源信號(hào)的信噪比往往較高，因此，可以通過(guò)減小步長(zhǎng)系數(shù)，可以采用第二種主動(dòng)控制算法，取得良好的主動(dòng)控制效果，同時(shí)也降低了計(jì)算量.

4 結(jié)束語(yǔ)

文中對(duì)2種反饋式振動(dòng)主動(dòng)控制算法進(jìn)行了比較和分析.兩種振動(dòng)主動(dòng)控制算法的性能分析表明.相比前一種主動(dòng)控制算法，簡(jiǎn)化后的主動(dòng)控制算法雖然在低信噪比的條件下主動(dòng)控制性能不佳，但是在高信噪比條件下，可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)系數(shù)取得較為理想的主動(dòng)控制效果，同時(shí)也降低了計(jì)算量.

[1]劉志剛,陳玉強(qiáng),張?zhí)煸?PD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真與實(shí)驗(yàn)研究[C].中國(guó)內(nèi)燃機(jī)學(xué)會(huì)大功率柴油機(jī)分會(huì)五屆一次學(xué)術(shù)年會(huì),成都:2002：110-113.

[2]楊鐵軍,劉志剛,李玩幽,等.柴油機(jī)雙層隔振系統(tǒng)耦合振動(dòng)主動(dòng)控制仿真研究[C].第十二屆全國(guó)大功率柴油機(jī)學(xué)術(shù)年會(huì),大同:2012：66-70,148.

[3]陳玉強(qiáng).雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2002.

[4]趙國(guó)遷,張洪田.柴油機(jī)管道系統(tǒng)全主動(dòng)吸振技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究[J].噪聲與振動(dòng)控制,2007(5):46-49.

[5]李嘉全.浮筏系統(tǒng)的振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究[D].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2008.

[6]MAHMOODI S N,CRATT M J,SOUTHWARD S C,et al.Active vibration control using optimized modified acceleration feedback with adaptive line enhancer for frequency tracking[J].Journal of Sound and Vibration,2011(10)：1300-1311.

[7]YEGUI X,LIYING M,KHORASANI K,et al.A new robust narrowband active noise control system in the presence of frequency mismatch[J].Audio,Speech,and Language Processing,IEEE Transactions on,2006,14(6):2189-2200.

[8]張志誼，王俊芳，周建鵬，等.基于跟蹤濾波的自適應(yīng)振動(dòng)控制[J].振動(dòng)與沖擊,2009,28(2):64-67.

[9]張 磊，劉永光，付永領(lǐng)，等.基于自適應(yīng)陷波器的主動(dòng)隔振仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2005,17(1):234-237.

Performance Comparison of Two Feedback Active Vibration Control Algorithms

LIU Jinchun HE Qiwei ZHU Shijian LI Haifeng

(CollegeofPowerEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)1)

The unavailability of precise reference signal is commonly encountered in practical implementation of active vibration control due to the environment limitation of the warship. In order to tackle this problem, two algorithms is presented by adding a frequency estimation loop to update the reference signal based on the Feedforward filter-x Least Mean Square algorithm (FXLMS). The performance comparison of these two feedback algorithm is analyzed in the paper. The property of the algorithms is presented by the simulations. It is derived that the computational requirements of the second algorithm is much less than the first algorithm, although it presents a little performance degradation. Also, the second have similar performance compared to the first algorithm when the signal noise ratio is higher.

FXLMS; active control; feedback

2014-12-10

*國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：51009143)、高等學(xué)校全國(guó)優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)資金項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào)：201057)資助

O32, X966

10.3963/j.issn.2095-3844.2015.02.025

劉錦春(1987- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)檎駝?dòng)與噪聲控制