劉朝陽(yáng)，楊 軍，朱學(xué)平，袁 博

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072）

基于IMM理論的大型艦船被動(dòng)定位算法研究

劉朝陽(yáng)，楊 軍，朱學(xué)平，袁 博

（西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072）

針對(duì)相控陣導(dǎo)引頭跟蹤航母等大型艦船目標(biāo)的要求，為了給雷達(dá)成像進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、給目標(biāo)識(shí)別提供更多的先驗(yàn)信息，必須對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)，但是常規(guī)被動(dòng)定位算法通常采用單一目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，難以適應(yīng)大型軍艦運(yùn)動(dòng)規(guī)律的多樣化，導(dǎo)致模型不匹配，使得誤差較大，難以對(duì)目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，為解決上述問(wèn)題，提出了一種基于交互式多模型（IMM）理論的大型艦船被動(dòng)定位方法，使用不同的模型來(lái)匹配艦船不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，提出的方法與常規(guī)的被動(dòng)定位算法相比，定位精度明顯提高，且易于工程實(shí)現(xiàn)。

大型艦船；被動(dòng)定位；交互式多模型；卡爾曼濾波

0 引言

早在二戰(zhàn)前，目標(biāo)定位技術(shù)就已經(jīng)在軍事上得到應(yīng)用。1937年世界上出現(xiàn)了第一部跟蹤雷達(dá)站SCR-28。之后，隨著科技的進(jìn)步，各種跟蹤系統(tǒng)相繼出現(xiàn)并不斷完善，跟蹤理論和方法在各國(guó)學(xué)者的努力下也獲得了很大的發(fā)展。比如擴(kuò)展卡爾曼濾波、粒子濾波、多模型、多速率處理等，結(jié)合這些技術(shù)提出了許多方法，取得了很大的進(jìn)步。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了許多研究，取得了一些成果：1969年R.A.singer提出了Singer模型[1]，將目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度表示為隨機(jī)狀態(tài)噪聲的結(jié)果，并由此建立起機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)模型。1979年，R.L.Moose等人提出了具有隨機(jī)開(kāi)關(guān)均值的半馬爾可夫機(jī)動(dòng)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)模型[2]。1983年，我國(guó)學(xué)者周宏仁提出了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型[3]。然而，Singer模型較為粗糙，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果相對(duì)較差?！爱?dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型雖然能夠?qū)崟r(shí)地給出目標(biāo)狀態(tài)的正確估計(jì)，但其依賴(lài)于一些目標(biāo)的先驗(yàn)信息，如最大加速度等。這幾種方法都只對(duì)相應(yīng)的機(jī)動(dòng)模型有較好的效果。

然而大型軍艦運(yùn)動(dòng)模式主要包括：定常速度模式、定常加速度模式、定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模式，且各種運(yùn)動(dòng)模式的出現(xiàn)和改變是隨機(jī)的。這樣由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型不匹配，會(huì)導(dǎo)致較大的定位誤差，甚至是濾波的發(fā)散。

鑒于以上原因，本文根據(jù)交互式多模型（IMM）理論，使用多個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)模型分別匹配目標(biāo)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，首先建立大型艦船定常速度狀態(tài)方程、定常加速度狀態(tài)方程、定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)及模型概率的更新使用擴(kuò)展卡爾曼濾波和馬爾科夫鏈。仿真結(jié)果表明：基于IMM理論的大型艦船被動(dòng)定位算法的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于常規(guī)被動(dòng)定位算法。

1 被動(dòng)定位問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的描述

1.1 大型艦船運(yùn)動(dòng)分析

當(dāng)前大型軍用艦船主要包括航空母艦、巡洋艦、導(dǎo)彈驅(qū)逐艦等。針對(duì)大型艦船被動(dòng)定位技術(shù)開(kāi)展研究，有必要對(duì)典型大型軍艦的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型。

大型軍用艦船屬于慢速移動(dòng)目標(biāo)，主要包括直航運(yùn)動(dòng)、返航運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)情況可歸納為以下三種：

1）直航運(yùn)動(dòng)，艦船在水面上巡航階段，屬于勻速直線運(yùn)動(dòng)，航速15m/s；

2）加速運(yùn)動(dòng)，艦船由初速度為9m/s的巡航速度加速到全速前進(jìn)階段，加速度一般很小，約為0.14m/s2；

3）轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，艦船的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)一般為定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。定?；剞D(zhuǎn)直徑與艦船本身的長(zhǎng)度有關(guān)，對(duì)于大型軍艦定?；剞D(zhuǎn)直徑與艦長(zhǎng)的比值為3～10。向心加速度取為0.01m/s2。

1.2 狀態(tài)方程的建立

1.2.1定常速度模型

大型艦船的直航運(yùn)動(dòng)主要是慢速的勻速直線運(yùn)動(dòng)，可采用定常速度模型來(lái)描述，選取狀態(tài)變量為

狀態(tài)方程可寫(xiě)為

式中ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。1.2.2定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型

令

狀態(tài)方程可寫(xiě)為

由于轉(zhuǎn)彎速率未知，因此可利用最近兩次狀態(tài)估計(jì)的速度分量做如下估計(jì)，即：

理論上，ωχ(k)和ωz(k)應(yīng)該相等，即為目標(biāo)在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)彎速率，實(shí)際上ωχ(k)和ωz(k)一般不等，因此建議使用ω(k)=max{ } |ωχ(k)|,|ωz(k)|。1.2.3定常加速度模型

當(dāng)目標(biāo)作常加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，令

狀態(tài)方程可寫(xiě)為

ωk=[ωχ(k) ωz(k)]T為二維高斯白噪聲。

1.3 觀測(cè)方程的建立

發(fā)射坐標(biāo)系中目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖Fig.1 The schematic diagram of relative motion

由目標(biāo)-導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，給出目標(biāo)視線高低角和視線方位角的計(jì)算公式[5]：

目標(biāo)的視線角無(wú)法通過(guò)導(dǎo)引頭直接測(cè)量，直接測(cè)量到的導(dǎo)引頭俯仰框架角和偏航框架角，即彈體系視線角，而被動(dòng)定位算法的觀測(cè)量選取為導(dǎo)彈與目標(biāo)慣性系的相對(duì)距離。如何建立在不同坐標(biāo)系下?tīng)顟B(tài)變量與觀測(cè)量之間的關(guān)系是首先需要考慮的問(wèn)題。

通常的做法是將慣性系相對(duì)距離由慣性坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換至彈體系后，再由視線角的計(jì)算方法給出框架角，即彈體系視線角。具體方法如下：

由此可將觀測(cè)方程建立如下

其中z(k)為觀測(cè)量，選取為導(dǎo)引頭框架角，h(X (k))為非線性函數(shù)，v(k)為測(cè)角噪聲。

求取h[X(k)]的線性化矩陣H

2 基于IMM理論的大型艦船被動(dòng)定位技術(shù)研究

由于艦船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性，采用單一的機(jī)動(dòng)目標(biāo)數(shù)學(xué)模型難以完成對(duì)軍艦的定位定速，因此本文采用基于交互式多模型（IMM）的推廣卡爾曼濾波算法，使用不同的模型來(lái)匹配不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這樣就克服了使用單一模型時(shí)目標(biāo)狀態(tài)與模型不符合引起的誤差。

2.1 推廣卡爾曼濾波（EKF）算法[6]

將導(dǎo)彈-目標(biāo)運(yùn)動(dòng)非線性模型建立如下：

式中：Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γ為狀態(tài)方程的輸入控制矩陣，T為采樣時(shí)間，u為狀態(tài)方程輸入，z為觀測(cè)量，v為觀測(cè)噪聲，h(X)為非線性函數(shù)。

EKF算法可寫(xiě)為：

預(yù)測(cè)方程

預(yù)測(cè)協(xié)方差

卡爾曼增益

濾波方程為

估計(jì)誤差協(xié)方差為

算法初值選取：

則采用由式（3）～式（7）組成推廣卡爾曼濾波算法，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估值。

2.2 交互式多模型（IMM）算法

由于艦船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定性，需要使用不同的模型來(lái)匹配不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此采用交互式多模型（IMM）算法，就克服了使用單一模型時(shí)目標(biāo)狀態(tài)與模型不符合引起的誤差。

各種運(yùn)動(dòng)模型間的轉(zhuǎn)換使用馬爾科夫鏈，算法原理圖如下所示：

圖2 IMM算法原理圖Fig.2 The scheme of IMM

在該問(wèn)題中建立了描述目標(biāo)直航運(yùn)動(dòng)、定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和定常加速度運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，其離散狀態(tài)方程如下

其中，F(xiàn)j是模型 j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，wj(k)是均值為0，協(xié)方差矩陣為Qj的離散時(shí)間白噪聲序列，即狀態(tài)噪聲。

觀測(cè)方程為

式中，Hj為模型 j的觀測(cè)矩陣，v(k)是均值為0，協(xié)方差矩陣為R的離散時(shí)間白噪聲序列，即觀測(cè)噪聲。

馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

其中， pij為從模型i轉(zhuǎn)移到模型 j的轉(zhuǎn)移概率。

一般而言，經(jīng)典的IMM算法的一個(gè)遞推循環(huán)由以下三步組成：

1）輸入交互

其中 μij(k/k)=pijμi(k)/

上式中

2）對(duì)應(yīng)于模型 j，進(jìn)行卡爾曼濾波

狀態(tài)預(yù)測(cè)值

狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差為

卡爾曼增益為

k+1時(shí)刻的濾波值為

濾波協(xié)方差為

模型概率更新

以上各式中

c為歸一化常數(shù)，且

而Λj(k+1)為觀測(cè)量z(k+1)的似然函數(shù)

上式中，γj(k+1)為信息，且

3）輸出交互

3 仿真驗(yàn)證

采用基于IMM理論的推廣卡爾曼濾波方法與采用定常速度模型的推廣卡爾曼濾波方法在同一條件下進(jìn)行對(duì)比仿真分析，仿真條件為目標(biāo)初始位 置 (0m，0m，0m)， 導(dǎo) 彈 初 始 位 置(8041m，4889m，-5.6m)。目標(biāo)首先做初速度9m/s，加速度0.1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速到15m/s時(shí)開(kāi)始直航運(yùn)動(dòng)，150s時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎角速度為0.0083rad/s，單次仿真結(jié)果如圖3～圖10所示。

圖3 χ方向位置坐標(biāo)估計(jì)與真值—多模型Fig.3 The schematic diagram of position χ-Multi-model

圖4 χ方向位置坐標(biāo)估計(jì)與真值—單模型Fig.4 The schematic diagram of position χ-Single-model

圖5 z方向位置坐標(biāo)估計(jì)與真值—多模型Fig.5 The schematic diagram of position z-Multi-model

圖7 χ方向速度估計(jì)與真值—多模型Fig.7 The schematic diagram of speed χ-Multi-model

圖8 χ方向速度估計(jì)與真值—單模型Fig.8 The schematic diagram of speed χ-Single-model

圖9 z方向速度估計(jì)與真值—多模型Fig.9 The schematic diagram of speed z-Multi-model

圖10 z方向速度估計(jì)與真值—單模型Fig.10 The schematic diagram of speed z-Single-model

由仿真結(jié)果可以看出本文提出的基于IMM理論的大型艦船被動(dòng)定位方法的定位定速誤差明顯小于單一模型的EKF算法。通過(guò)200次隨機(jī)仿真對(duì)本文提出的方法進(jìn)行仿真分析，仿真條件與單次仿真相同，結(jié)果如表1所示。

表1 被動(dòng)定位精度對(duì)比分析Tab.1 The accuracy comparison of passive location

4 結(jié)論

由以上分析結(jié)果可以看出，常規(guī)的EKF算法因未考慮大型軍艦多種運(yùn)動(dòng)模式的影響，估計(jì)精度誤差較大。本文通過(guò)交互式多模型算法，建立了大型軍艦的定常速度狀態(tài)方程，定常加速度狀態(tài)方程，定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程，考慮了大型軍艦的多種運(yùn)動(dòng)模式，使得濾波精度大大提高。基于IMM算法的被動(dòng)定位濾波算法，在相同的彈目距離時(shí)，各方向定位誤差均值和均方差均遠(yuǎn)小于常規(guī)EKF濾波算法，且具有較高的估計(jì)精度。

[1]Singer R A.Estimating optimal tracking filter performance for manned Maneuvering targets[C]//.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1970,Vol.AES-6,No.4:473-483.

[2]Moose R L,Vanlandingham H F,McCabe D H.Modeling and estimation for tracking maneuvering targets[C]//. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1979,Vol.AES-15,No.3:448-456.

[3]周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1991.

[4]潘泉.機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)算法研究[D].西安:西安科學(xué)大學(xué)，1999：46-60.

[5]李新國(guó),方群.有翼導(dǎo)彈飛行力學(xué)[M].西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.

[6]周鳳岐，盧曉東.最優(yōu)控制理論[M].北京:高等教育出版社，2009.

The Large Warship’s Passive LocationAlgorithm Based on IMM

LIU Zhao-yang,YANG Jun,ZHU Xue-ping,YUAN Bo
(School ofAstronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

According to the phased array radar seeker tracking aircraft carriers and other large ships,in order to give motion-compensated signals and provide more informations,the phased array radar seeker has to estimate the target information.However,the conventional passive location algorithm usually uses single target model,which is difficult to adapt the target’s different mobilities.It usually results in model mismatch and larger positioning error.In order to solve the above problems,in this paper,the large warship’s passive location algorithm based on IMM is proposed,which uses different models to match different ship motion states.The simulation results show that this method can give higher positioning accuracy and is easy to achieve.

Large warship;Passive location;IMM;Kalman filter

TJ765.4

A

2095-8110（2015）02-0020-07

2014-12-24；

2015-01-09。

劉朝陽(yáng)（1989-），男，碩士，主要研究領(lǐng)域?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制。E-mail:429720052@qq.com