于懷勇，吳衍記，雷 明，李宗利

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

硅基波導(dǎo)諧振腔特性分析與實(shí)驗(yàn)研究

于懷勇，吳衍記，雷 明，李宗利

（北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京100074）

給出了硅基二氧化硅波導(dǎo)諧振腔的整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和諧振腔的傳遞函數(shù)及考慮光源線寬情況下特征參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。仿真分析了耦合器分光比、波導(dǎo)傳輸損耗、諧振腔腔長(zhǎng)、激光器譜寬對(duì)諧振腔特性的影響。研究了硅基二氧化硅波導(dǎo)的加工工藝并針對(duì)其關(guān)鍵因素—光刻工藝實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其曝光時(shí)間與顯影對(duì)波導(dǎo)芯片的影響。最后對(duì)比了實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論仿真諧振曲線，吻合度良好。

集成光學(xué)；硅基波導(dǎo)諧振腔；多光束干涉；實(shí)驗(yàn)研究

0 引言

諧振式硅基集成光學(xué)陀螺是一種新型的光學(xué)陀螺，憑借其體積小、重量輕、可批量化生產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)成為目前研究的重點(diǎn)。在諧振式硅基集成光學(xué)陀螺中，其角速度敏感單元——波導(dǎo)諧振腔是構(gòu)建整個(gè)陀螺系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其性能好壞直接影響著系統(tǒng)最終檢測(cè)精度[1-6]。因此，諧振腔加工、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容。本文給出了集成光學(xué)陀螺諧振腔的整體結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)理論模型，分析計(jì)算了影響其性能的特征參數(shù)，得出了考慮光源光譜線寬條件下的特征參數(shù)及數(shù)學(xué)表達(dá)式，接著討論了波導(dǎo)諧振腔的加工工藝，針對(duì)加工中的工藝缺陷進(jìn)行了分析與優(yōu)化，最后實(shí)驗(yàn)測(cè)試了波導(dǎo)諧振腔樣片的諧振性能。

1 波導(dǎo)諧振腔整體結(jié)構(gòu)及傳遞函數(shù)

集成光學(xué)陀螺諧振腔主要由三個(gè)波導(dǎo)耦合器（C1，C2，C3）及部分彎曲波導(dǎo)和直波導(dǎo)經(jīng)微加工制作而成。其中耦合器C1、C2的主要作用，一是光路分束，二是給輸出光波提供探測(cè)通道。耦合器C3為組成硅基諧振腔的關(guān)鍵耦合器，它與內(nèi)環(huán)構(gòu)成了諧振腔，其分光比對(duì)諧振腔的諧振深度和清晰度有著很大的影響，其整體結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，圖中黑色實(shí)線表示光傳輸波導(dǎo)[7]。其波導(dǎo)截面結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示，波導(dǎo)由三層結(jié)構(gòu)組成，分別為下包層，波導(dǎo)芯層，上包層[8]。

圖1 硅基諧振腔的整體結(jié)構(gòu)及波導(dǎo)截面示意圖Fig.1 The scheme of waveguide resonator and the sector shape of waveguide

下面采用光場(chǎng)疊加的方法推導(dǎo)諧振腔的物理表達(dá)式。窄線寬激光器的輸出光從B、C兩端進(jìn)入諧振腔，分別經(jīng)過耦合器C1、C2后到達(dá)耦合器C3。以從B端口進(jìn)入諧振腔的光E0為例，光經(jīng)過直波導(dǎo)，彎曲波導(dǎo)傳輸，波導(dǎo)耦合器C1分光后，抵達(dá)耦合器C3，此時(shí)光振幅記為E1，其中一部分光耦合進(jìn)諧振腔內(nèi)，在諧振腔內(nèi)環(huán)繞傳輸，每經(jīng)過一次耦合器C3就有部分光從諧振腔中耦合出來形成E1c，另一部分光則直接通過耦合器C3的直通端輸出E1b。這兩部分的光會(huì)在耦合器的輸出端發(fā)生多光束干涉形成總的光輸出E2，其疊加之后的光E2將通過耦合器C2分光輸出后從端口D輸出Ed。根據(jù)以上分析，E1b和E1c分別表示為：

其中，n為波導(dǎo)的折射率；λ為輸入光光波長(zhǎng)；L1為從光輸入點(diǎn)B到耦合器C3耦合點(diǎn)E之間的波導(dǎo)長(zhǎng)度；L2為從耦合器C3耦合點(diǎn)E到光輸出點(diǎn)D之間的波導(dǎo)長(zhǎng)度；L為波導(dǎo)諧振腔長(zhǎng)；cbi為波導(dǎo)耦合器Ci的直通端光場(chǎng)耦合系數(shù)；cci為波導(dǎo)耦合器Ci交叉端口的耦合系數(shù)；αci為波導(dǎo)耦合器Ci的損耗；αw為波導(dǎo)的單位傳輸損耗。

采用換元法簡(jiǎn)化式（1）、式（2），令

則諧振腔的歸一化傳遞函數(shù)可表示為

式（3）為考慮了激光器線寬、波導(dǎo)傳輸損耗、吸收損耗、耦合器損耗的諧振腔理論模型，即諧振腔的傳遞函數(shù)。

2 諧振腔特征參數(shù)分析

諧振式集成光學(xué)陀螺的特征參數(shù)主要體現(xiàn)在諧振腔的特征參數(shù)上。諧振腔性能高低主要是由諧振腔清晰度（Finesse）、諧振深度（The Depth of Resonance:ρ），極限靈敏度（Fundmental Detection Limit:δΩ）等參數(shù)決定的。其參數(shù)在輸出光信號(hào)的具體表現(xiàn)如圖2所示，根據(jù)式（3），在考慮光源線寬后各個(gè)特征參數(shù)可表示如下：

圖2 諧振腔諧振曲線示意圖Fig.2 The resonance curve of waveguide resonator

半高全寬δf：

諧振清晰度F：

諧振深度ρ：

極限靈敏度δΩ：

式中：n為介質(zhì)的折射率；T為積分時(shí)間；N0為每秒鐘到達(dá)探測(cè)器的光子數(shù)N0=I0λ/hc；ηD為探測(cè)器的量子效率ηD=P·h·c/λe；A為諧振腔的有效面積；P為探測(cè)器響應(yīng)度；e為電子電量；h為普朗克常量；λ為光源中心波長(zhǎng)。

由式（4）、式（5）、式（6）知，耦合器C3的耦合效率、諧振腔腔長(zhǎng)、諧振腔單位損耗、激光器線寬、耦合器損耗、耦合損耗都對(duì)諧振腔性能有影響。

2.1 耦合器的分光比對(duì)諧振腔特性的影響

由上述分析得，諧振腔腔外的耦合器C1，C2只影響諧振腔的輸出光強(qiáng)，而對(duì)諧振腔性能并不產(chǎn)生影響。波導(dǎo)耦合器C3是腔內(nèi)耦合器，其參數(shù)直接影響諧振清晰度F和諧振深度ρ。由式（5）、式（6）仿真了耦合器C3的分光比與F和ρ之間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 C3分光比與諧振清晰度F和諧振深度ρ的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between C3's splitting ratio and resonator's F and ρ

由圖3(a)可見，C3耦合器的分光比越大，其諧振清晰度越高，即諧振效應(yīng)越好，同樣隨著分光比的增大諧振腔的諧振深度出現(xiàn)一個(gè)峰值，圖3(b)中當(dāng)耦合器C3的分光比為87%～97%之間時(shí)，諧振腔的諧振深度達(dá)到0.85以上。在設(shè)計(jì)時(shí)可以根據(jù)諧振特征參數(shù)仿真出的耦合器C3與諧振深度的關(guān)系圖確定出耦合器C3的最佳分光比，本文中取耦合器C3的分光比為97%∶3%。

2.2 波導(dǎo)傳輸損耗對(duì)諧振特性的影響

完成諧振腔的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)、耦合器分光比的優(yōu)化設(shè)計(jì)后可以對(duì)諧振腔的性能進(jìn)行估算，一般采用系統(tǒng)理論極限分辨率δΩ來評(píng)價(jià)諧振腔性能的優(yōu)劣。根據(jù)式（5），在不考慮諧振腔偏振波動(dòng)、溫度浮動(dòng)引起的噪聲以及克爾效應(yīng)和法拉第效應(yīng)等噪聲因素的情況下，諧振腔的損耗與諧振腔諧振清晰度的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4中看出諧振腔的損耗與其諧振清晰度成反比例關(guān)系，即諧振腔單位長(zhǎng)度的損耗越小，其諧振清晰度越大，硅基二氧化硅波導(dǎo)的損耗為0.01dB/cm時(shí)，其諧振清晰度為64.88。

圖4 諧振腔的損耗與諧振腔F的關(guān)系曲線Fig.4 The relationship between loss and F of resonator

假定激光器線寬為30kHz，探測(cè)器響應(yīng)度0.95A/W，積分時(shí)間10s的條件下，由式（6）得到諧振腔的損耗與系統(tǒng)極限靈敏度的關(guān)系曲線，如圖5所示。可以看出諧振腔的損耗與其極限靈敏度成正比例關(guān)系，即諧振腔的損耗越小，其極限靈敏度越小，陀螺系統(tǒng)性能越好。硅基二氧化硅波導(dǎo)的損耗為0.01dB/cm時(shí)，其極限靈敏度為1.636(°)／h。

圖5 諧振腔的損耗與δΩ的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between loss and δΩof resonator

2.3 諧振腔腔長(zhǎng)對(duì)諧振特性的影響

在諧振腔的設(shè)計(jì)中，腔長(zhǎng)是主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，直接決定了諧振腔的損耗大小，間接決定了陀螺系統(tǒng)的敏感程度及其應(yīng)用領(lǐng)域。對(duì)集成光學(xué)陀螺的諧振腔腔長(zhǎng)進(jìn)行分析如下，諧振腔結(jié)構(gòu)采用圖1結(jié)構(gòu)，為了分析方便，假定彎曲波導(dǎo)部分的曲率半徑固定為7mm，直波導(dǎo)部分按長(zhǎng)寬比為2∶1。

圖6給出了諧振腔長(zhǎng)與諧振腔清晰度F的關(guān)系曲線，隨著諧振腔長(zhǎng)度的增加其清晰度驟然衰減，當(dāng)諧振腔長(zhǎng)度大于5m后，其諧振清晰度小于5.5。本文中設(shè)計(jì)的諧振腔長(zhǎng)度為0.128m，其對(duì)應(yīng)清晰度為65左右，滿足中低精度集成光學(xué)陀螺設(shè)計(jì)要求。

圖6 諧振腔長(zhǎng)與F的關(guān)系曲線Fig.6 The curve of length and F of resonator

圖7給出了諧振腔長(zhǎng)與陀螺極限靈敏度的關(guān)系曲線，仿真時(shí)按照上述直波導(dǎo)變化條件，彎曲波導(dǎo)不變化，諧振腔單位損耗0.01dB/cm，波導(dǎo)耦合器損耗0.16dB，分光比為97%∶3%。圖中看出，在腔長(zhǎng)為100m時(shí)，其理論極限靈敏度為0.0001077(°)／h。

圖7 諧振腔腔長(zhǎng)與δΩ之間的關(guān)系Fig.7 The relationship between length of resonator and δΩ

諧振腔的腔長(zhǎng)是非常關(guān)鍵的參數(shù)，決定了陀螺極限精度與應(yīng)用領(lǐng)域，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中增加諧振腔的長(zhǎng)度是提高陀螺極限靈敏度的有效方法之一。

2.4 激光器譜寬對(duì)諧振腔特性的影響

諧振式集成光學(xué)陀螺利用多光束干涉的方法增強(qiáng)Sagnac效應(yīng)，因此需要高相干性窄線寬光源。理想情況下的窄線寬光源光譜線寬為無限小，而實(shí)際中的激光光源必然存在一定的線寬。

圖8 不同Δf下，諧振腔長(zhǎng)度與F和δΩ的關(guān)系曲線Fig.8 The curves between length,F and δΩof resonator with different Δf

圖8中分別給出了光源線寬在3kHz、30kHz、300kHz、3MHz、3GHz下諧振腔長(zhǎng)度與清晰度，以及系統(tǒng)極限靈敏度之間的關(guān)系。在同等諧振腔長(zhǎng)度下，光源的譜寬與清晰度F成反比，而與極限靈敏度成正比，進(jìn)一步可見當(dāng)設(shè)計(jì)腔長(zhǎng)為0.128m時(shí)，光源光譜3kHz、30kHz、300kHz對(duì)應(yīng)的極限靈敏度幾乎一致，這給實(shí)際應(yīng)用時(shí)選擇合適光源提供了理論指導(dǎo)，經(jīng)計(jì)算可知光源線寬小于3MHz可滿足中低精度集成光學(xué)諧振式陀螺應(yīng)用需求。

3 諧振腔的加工工藝研究

基于材料自身優(yōu)勢(shì)，本文設(shè)計(jì)的諧振式集成光學(xué)陀螺諧振腔采用硅基二氧化硅材料。制備二氧化硅波導(dǎo)主要分為三步：制備二氧化硅薄膜（制作波導(dǎo)上包層與下包層）；摻雜二氧化硅光波導(dǎo)材料（制作波導(dǎo)芯層）；刻蝕形成波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。材料生長(zhǎng)主要有兩種方法：等離子增強(qiáng)化學(xué)氣相沉積法（Plasmaenhanced Chemical Vapor Deposition，PECVD）[9-10]與火焰水解沉積法（Flame Hydrolysis Deposition, FHD）[11]。材料刻蝕主要采用感應(yīng)耦合等離子體刻蝕（Inductive Coupled Plasma，ICP）[12]與反應(yīng)離子刻蝕 （Reaction Ion Etching,RIE）。本文選用PECVD+ICP法。

3.1硅基波導(dǎo)諧振腔加工工藝研究

本文所制備的波導(dǎo)截面尺寸為6μm×6μm，具體的加工工藝流程如圖9所示：

圖9 硅基二氧化硅波導(dǎo)加工示意圖Fig.9 The scheme of silicon dioxide waveguide

具體為：硅片表面清潔→生長(zhǎng)波導(dǎo)下包層→生長(zhǎng)波導(dǎo)芯層→退火→光刻（包括：涂膠、曝光、顯影等）→刻蝕芯層→去膠→生長(zhǎng)上包層→退火。PECVD屬于低溫CVD工藝，淀積速率受限于反應(yīng)速率，且反應(yīng)速率與溫度變化成正指數(shù)變化關(guān)系，此外溫度還對(duì)SiO2薄膜的H含量、應(yīng)力、材料致密性有影響。采用典型淀積溫度:上極板溫度250oC，下極板溫度300oC。

3.2 加工缺陷分析

ICP刻蝕精度主要取決于光刻的精度與設(shè)備自身的參數(shù)，其可控性較好。退火是去除波導(dǎo)內(nèi)部殘余應(yīng)力的關(guān)鍵一環(huán)，其溫度、時(shí)間參數(shù)設(shè)置對(duì)器件性能影響至關(guān)重要。光刻工藝是硅基光波導(dǎo)加工中可控性較差的一個(gè)環(huán)節(jié)，勻膠、曝光、顯影環(huán)環(huán)相扣。由于本設(shè)計(jì)的諧振腔的長(zhǎng)度為0.128m，截面尺寸為6μm×6μm，其長(zhǎng)度與截面尺寸比例達(dá)到2.13×104，因此對(duì)光刻工藝要求很高。圖10給出了加工中光刻工藝不當(dāng)引起的芯片加工缺陷，圖10(a)主要的問題是曝光不足或者顯影過度導(dǎo)致大面積波導(dǎo)缺失；圖10(b)主要的問題是曝光過度或者顯影不足導(dǎo)致臨近波導(dǎo)(耦合區(qū))發(fā)生粘合。通過改善工藝如圖10(c)所示可滿足要求。

圖10 光刻不當(dāng)引起的加工缺陷Fig.10 The defects caused by inappropriate lithography

4 諧振腔的實(shí)驗(yàn)研究

測(cè)試分為兩部分內(nèi)容：器件損耗測(cè)試、波導(dǎo)諧振腔相關(guān)參數(shù)測(cè)試，包括諧振深度、諧振清晰度等。測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案示意圖如圖11所示。

圖11 波導(dǎo)諧振腔測(cè)試方案示意圖Fig.11 The scheme of waveguide resonator experimental setup

分別測(cè)試諧振腔各個(gè)輸出端口的光強(qiáng)，確定整個(gè)器件的損耗，測(cè)試得到總損耗為6.8dB，其中耦合器C1和C2的耦合損耗與分光引入的損耗共為6.2dB，耦合器C3的損耗為0.18dB，諧振腔的傳輸損耗0.18dB，腔外波導(dǎo)的傳輸損耗為0.2dB，由此可見器件中波導(dǎo)的傳輸損耗小于0.01dB/cm。

通過示波器觀察探測(cè)器上得到的諧振腔輸出曲線如圖12所示。圖中上下兩條曲線分別代表順、逆時(shí)針光的諧振曲線，測(cè)試得到前者的諧振深度為0.82，諧振清晰度為64；后者的諧振深度為0.75，諧振清晰度為56.4，諧振參數(shù)的不一致是由于光路熔接時(shí)兩路光不均衡造成的。

圖12 諧振腔測(cè)試的諧振曲線Fig.12 The experimental test result curves of waveguide resonator

圖13為理論仿真與實(shí)驗(yàn)測(cè)試諧振曲線對(duì)比圖，可以看出實(shí)測(cè)曲線與仿真曲線吻合度較好。但兩者在諧振深度上有所差異，主要是由于實(shí)際光路損耗和光路噪聲引起的。通過優(yōu)化加工工藝，調(diào)節(jié)加工工藝參數(shù)，增加波導(dǎo)表面平整度與穩(wěn)定性，并注意退火過程中的應(yīng)力問題，以使波導(dǎo)損耗進(jìn)一步降低，波導(dǎo)偏振性能更好。

圖13 諧振曲線理論與實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.13 The contrast of theoretical result and experimental result

5 結(jié)論

本文給出了硅基二氧化硅波導(dǎo)諧振腔的整體結(jié)構(gòu)、傳遞函數(shù)和特征參數(shù)。仿真分析了耦合器分光比、波導(dǎo)傳輸損耗、諧振腔腔長(zhǎng)、激光器線寬對(duì)諧振腔諧振特性的影響。通過仿真分析得到如下結(jié)論：

1）確立了C3耦合器分光比的最佳設(shè)計(jì)范圍為87%～97%之間。

2）諧振腔的損耗與其極限靈敏度成正比例關(guān)系，當(dāng)硅基二氧化硅的波導(dǎo)的損耗為0.01dB/cm，極限靈敏度為1.636(o)/h。

3）在諧振腔長(zhǎng)為100m時(shí)，集成光學(xué)陀螺理論極限靈敏度為0.0001077(o)/h。

4）光源線寬小于3MHz即可滿足中低精度集成光學(xué)陀螺應(yīng)用需求。

研究了集成光學(xué)陀螺波導(dǎo)諧振腔的加工工藝流程，實(shí)驗(yàn)總結(jié)了由光刻中曝光和顯影問題導(dǎo)致的波導(dǎo)芯片斷裂與粘結(jié)的問題。

最后，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到諧振腔樣片的諧振清晰度為60左右，諧振深度在0.75～0.82之間，對(duì)比理論仿真曲線，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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Study of Characteristic and Experiment of Silicon Based Waveguide Resonator

YU Huai-yong，WU Yan-ji，LEI Ming，LI Zong-li
(Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

The scheme and the transfer function of silicon based waveguide resonator are proposed and calculated by optical multi-beam interference theory,as well as the mathematical expression in considering of spectrum width of input light.The impacts of coupling ratio,waveguide transmission loss,length of the resonator and laser’s spectrum width on finesse and fundamental detection limit are simulated.The fabrication process of silicon based dioxide silicon waveguide is investigated.As the key element,photolithography is experimentally validated by the exposure time and the developering time.Finally,the contrast between the resonator’s signal output and theoretical simulation is finished,which shows perfect accordance.

Integrated optics;Silicon based waveguide resonator;Optical multi-beam interference;Experimental research

TH256；TH74

A

2095-8110（2015）02-0046-08

2014-10-13；

2015-01-12。

于懷勇（1982-），男，博士，主要從事集成光學(xué)傳感技術(shù)，光纖陀螺技術(shù)研究。E-mail：yuhuangyong@163.com