姚建軍，余盛強，甄 瑞，閆紅松，殷增振，劉志軍

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

捷聯慣導系統(tǒng)在聲振綜合環(huán)境下的動力學響應特性研究

姚建軍，余盛強，甄 瑞，閆紅松，殷增振，劉志軍

（北京自動化控制設備研究所，北京100074）

隨著導彈等航天器飛行速度的提高，環(huán)境噪聲的影響已不容忽視，聲振綜合環(huán)境將成為慣導系統(tǒng)等彈上電子設備通常需要面對的力學環(huán)境條件。文章論證了有限元法適用于對捷聯慣導系統(tǒng)這類結構緊湊型設備進行寬頻域聲振耦合計算，仿真計算了捷聯慣導系統(tǒng)聲振耦合模型在聲振綜合環(huán)境下的動力學響應，對比分析了捷聯慣導系統(tǒng)在聲振綜合環(huán)境下與在單獨隨機振動環(huán)境、單獨噪聲場環(huán)境下動力學響應的聯系、區(qū)別以及自身新的特點。研究結論可為設計和評估地面力學環(huán)境試驗、預示與分析慣導系統(tǒng)在綜合環(huán)境下的環(huán)境適應性提供理論依據。

捷聯慣導系統(tǒng)；綜合環(huán)境；聲振耦合；動力學響應

0 引言

導彈等航天飛行器在發(fā)射飛行過程中，艙內電子設備會受到發(fā)動機推進系統(tǒng)誘發(fā)的低頻（0Hz～2000Hz）隨機振動環(huán)境以及氣動噪聲引起的寬頻（10Hz～10kHz）聲振激勵環(huán)境的影響。對于低速航天器，聲振環(huán)境對艙內電子設備的影響遠遠弱于低頻振動環(huán)境。隨著飛行速度的提高，特別是在航天器再入大氣層超高速飛行時產生的氣動噪聲的影響已非常顯著。對于高速航天器，隨機振動與噪聲激勵的綜合作用是其面臨的主要力學環(huán)境。為確保飛行試驗成功，美國NASA通常在產品研制的不同階段，對部件、分系統(tǒng)、系統(tǒng)均要進行聲振環(huán)境的鑒定試驗。我國對航天器力學環(huán)境試驗歷來重視，軍用裝備的隨機振動試驗和噪聲試驗均有嚴格的要求和明確的規(guī)定。由于條件所限，目前還主要是對試件分別進行單項的隨機振動和聲場環(huán)境試驗，忽略了聲與振的復合影響，不能真實驗證高速航天器在綜合環(huán)境激勵下的環(huán)境適應性。

慣導系統(tǒng)作為導彈等航天飛行器的關鍵子系統(tǒng)，其內部的慣性器件容易受到外部力學環(huán)境的干擾和破壞，對力學環(huán)境的舒適度要求較高，通常被認為是研究航天飛行器艙內電子設備力學環(huán)境適應性的典型代表。文章以一款具有典型結構形式的光學捷聯慣導系統(tǒng)為研究對象，采用數值模擬方法，仿真計算了該慣導系統(tǒng)在典型聲振綜合環(huán)境下的動力學響應特性，對比分析了慣導系統(tǒng)在聲振綜合環(huán)境下與在單獨隨機振動環(huán)境、單獨噪聲場環(huán)境下動力學響應特性的聯系與區(qū)別。由于所研究的捷聯慣導系統(tǒng)無論是模塊構成還是結構形式、外形尺寸等諸方面都反映了當前國內光學捷聯慣導系統(tǒng)的基本情況，從結構動力學角度來看具有較強的代表意義，因此認為，本文研究方法和結論對于捷聯慣導系統(tǒng)的研制具有較高的普適價值，可以為設計和評估地面力學環(huán)境試驗、預示與分析慣導系統(tǒng)在綜合環(huán)境下的環(huán)境適應性提供理論依據。此外，本文工作對于研究航天器艙內電子設備力學環(huán)境適應性也具有一定的參考價值。

1 求解慣導系統(tǒng)聲振耦合問題的數值方法及其理論基礎

慣導系統(tǒng)在噪聲激勵下產生振動，結構振動同時對環(huán)境聲場產生影響，環(huán)境聲場與結構位移場緊密耦合在一起，即通常所謂的聲振耦合。聲振耦合問題的數值模擬方法主要有統(tǒng)計能量法和有限元法兩種。統(tǒng)計能量法的基本原理是將一個復雜系統(tǒng)（包括機械和聲學的系統(tǒng)），以模態(tài)（振型）相似、自然邊界等準則劃分成不同的模態(tài)群，并從統(tǒng)計意義上把大系統(tǒng)分解成為若干個便于分析與管理的獨立子系統(tǒng)，每一個子系統(tǒng)模擬成一組相同解耦模態(tài)的振子，根據輸入到子系統(tǒng)的能量等于子系統(tǒng)耗散的能量加上子系統(tǒng)間傳遞的能量，建立表征各子系統(tǒng)的能量損耗與輸入功率相互關系的線性方程組（稱之為能量流平衡方程），解出該方程組，便可得到每一個子系統(tǒng)所具有的平均能量。統(tǒng)計能量法在求解大結構、復雜裝配結構時具有獨特的優(yōu)勢，其計算速度快，在高頻部分（一般認為在模態(tài)密度大于3時）的計算結果更接近真實情況，相比傳統(tǒng)有限元方法不受結構離散時奇異性、不連續(xù)性的影響，整個分析過程更高效、簡單。但統(tǒng)計能量法給出的是空間和頻域的統(tǒng)計平均量，得不到系統(tǒng)特殊位置上和特殊頻率點處的詳細信息。當結構模態(tài)密度較?。ㄒ话闳?.2）時會產生較大的計算誤差。慣導系統(tǒng)結構緊湊、剛度較大，即使在10kHz附近的高頻區(qū)域其模態(tài)密度也不足0.2（后文有驗證）。其次，利用平均能量來表征結構的力學響應不僅不利于考察易損器件的承載狀況，而且也不利于識別結構設計的薄弱環(huán)節(jié)，所以，統(tǒng)計能量法不適合用于慣導系統(tǒng)的聲振環(huán)境適應性預計與仿真分析。

有限元法是基于波動方程的數值模擬方法,它能夠準確地求解中低頻段的各種聲學和結構振動問題,而且可以求出所關心節(jié)點處的響應。一般認為它不適合用于求解高頻問題，理由是：需要巨大的計算資源，計算效率低；在高頻處模態(tài)密集，計算結果對結構參數的各種不確定性因素非常敏感，計算精度難以保證。當前，計算機的計算能力已得到顯著提升，一臺PC機就可以具備128G內存、8核并行處理的計算能力，計算能力及計算效率已不成問題。其次，慣導系統(tǒng)結構緊湊、高頻模態(tài)密度低于0.2，結構設計參數的不確定因素較少，對有限元高頻計算精度影響有限。因此認為，有限元法適用于對慣導系統(tǒng)進行全頻域力學環(huán)境（包括聲振問題）的仿真計算。本文的計算即采用有限元方法。下面簡要說明求解聲振耦合問題有限元法的基本原理。

聲振動作為一個宏觀的物理現象，其滿足的三個基本物理方程（動量方程、連續(xù)方程和物態(tài)方程）在四個假設條件下得到其波動方程式。建立聲學波動方程的基本假設是：①媒質是理想流體，聲波在其中傳播沒有能量損耗；②媒質是均勻的，其靜態(tài)壓強、靜態(tài)密度都是常數，沒有聲擾動時，媒質在宏觀上是靜止的；③聲傳播過程是絕熱的；④媒質中傳播的是小振幅聲波，各聲學量都是一級微量，即聲壓遠小于靜態(tài)壓強，質點振動速度遠小于聲傳播速度，質點位移遠小于波長，媒質密度增量遠小于靜態(tài)密度。

利用Galerkin法離散波動方程得到單元矩陣。式（2）乘以一個虛壓力并在整個體積域內積分，經過適當變換可以得到

式中：V—流體域的體積；S—流體域的表面；δp—虛壓力；n—S面的法向矢量。

在聲振耦合問題中，S是對應的聲流體與固體結構的分界面。根據前提假設，由流體動量方程可以推導出流固界面上結構法向加速度和流體法向壓力梯度之間的關系如下

式中u為結構位移矢量。

把式（4）帶入式（3）得到

將流體壓力P和結構位移矢量u用有限單元節(jié)點壓力矢量Pe、壓力的單元形狀函數{N}以及節(jié)點位移矢量ue、位移的單元形狀函數{N′}近似表示為：

將式（6）、式（7）帶入式（5）得到

式中B={L}{N}T

整理式（8）得到

把式（9）表示為矩陣形式，即可得到離散化的波動方程式

如果考慮流體邊界上由于阻尼造成的能量耗散，則波動方程變?yōu)?/p>

在流固耦合問題中，還需要將流固邊界上的流體壓力載荷增加到結構體的動力學方程中，

將方程式（11）、式（12）合并在一起，得到聲與結構的耦合動力學方程組

式中：[Mfs]=ρ0[Re]T，[Kfs]=-[Re]

求解該方程組，得到聲場壓力{p}和結構位移{u}。

2 捷聯慣導系統(tǒng)的聲振耦合動力學模型

捷聯慣導系統(tǒng)的典型結構形式是在一個六面體框架式主體結構的中心部位安裝由陀螺、加速度計等核心傳感器件組合而成的慣性臺體，在外圍設置插槽安裝各類功能運算電路板，在框架結構的外部通過一組減振器將整個慣導系統(tǒng)安裝在導彈等載體上。由于陀螺、加速度計的性能對力學環(huán)境比較敏感，電路板上的力學環(huán)境對系統(tǒng)可靠性影響較大，均屬于捷聯慣導系統(tǒng)結構動力學設計與仿真分析的關注對象，一般需要對其結構進行詳細建模。建模和計算工作均在經典ANSYS軟件環(huán)境下完成。其中，主體框架結構、陀螺結構、加速度計結構、電路板結構均采用四面體高階結構單元SOLID187來劃分網格；慣導系統(tǒng)內外部聲學環(huán)境采用四面體高階流體單元FLUID221來劃分網格，網格最大邊長不超過5mm，滿足在10000Hz（噪聲場的最高頻率）空氣聲波的一個波長上至少有6個網格的聲學有限元建模準則。在流體網格與結構網格的交界上利用FSI界面載荷將結構運動與流體壓力耦合在一起。系統(tǒng)減振器采用二節(jié)點彈簧阻尼單元COMBIN14來模擬，單元的一個節(jié)點與慣導系統(tǒng)主體框架有限元模型之間利用剛性約束單元固連在一起，另一個節(jié)點與大地固連，來自載體的隨機振動載荷就施加在該節(jié)點上。慣導系統(tǒng)外部的聲學載荷施加在框架結構的外露表面。有限元模型的三個坐標軸分別平行于六面體框架的三對外表面，為后面敘述方便，不妨定義X軸垂直于本文計算所關注的一塊電路板的板面。計算所建立的捷聯慣導系統(tǒng)聲振耦合動力學有限元模型共有469533個結構單元，194152個聲學單元，673160個節(jié)點。計算在一臺內存64G、雙CPU四核并行處理的小型工作站上完成。

捷聯慣導系統(tǒng)的隨機振動條件和噪聲激勵條件分別根據《GJB150.16A-2009軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法振動試驗》與《GJB150.17A-2009軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法噪聲試驗》來確定。對于高超聲速飛行器用捷聯慣導系統(tǒng)，規(guī)范的隨機振動條件和噪聲激勵條件分別見表1、表2。本文計算采用該條件，并假定隨機振動條件與噪聲環(huán)境條件互不相關。

表1 隨機振動條件Tab.1 Random vibration condition

表2 噪聲環(huán)境條件（總聲壓級為160dB）Tab.2 Acoustic environment condition(total spl 160dB)

3 計算結果與分析

首先分別計算了慣導系統(tǒng)結構有限元模型、慣導系統(tǒng)內部聲學有限元模型以及慣導系統(tǒng)聲振耦合有限元模型在10000Hz以下的固有模態(tài)，分析各頻段的模態(tài)密度，以驗證采用有限元方法進行計算的適宜性。然后對慣導系統(tǒng)聲振耦合有限元模型進行單軸隨機振動與噪聲激勵復合加載條件下的響應計算。選取兩個測點來分析慣導系統(tǒng)的響應特性，一個測點選在陀螺的一個安裝位置處，以評估慣性器件所承受的真實力學環(huán)境；另一個測點選在剛度最小電路板（注：其板面與X軸垂直）中央點處，以評估慣導系統(tǒng)內電路板的最大力學響應。為進行比較，還對慣導系統(tǒng)聲振耦合模型在單獨隨機振動環(huán)境（單軸激勵）、單獨噪聲場環(huán)境下的響應特性進行了仿真計算，測點位置保持不變。

表3所列是計算得到的慣導系統(tǒng)結構模態(tài)、聲學模態(tài)及聲結構耦合模態(tài)在不同頻域的模態(tài)密度值。表中頻段劃分與表2聲壓譜的頻程劃分保持一致。從表3可以看出，無論是慣導系統(tǒng)結構模態(tài)密度還是聲學模態(tài)密度均隨著頻率的升高而增加。但即使到8000Hz～10000Hz的高頻段，慣導系統(tǒng)結構模態(tài)、聲學模態(tài)及聲—結構耦合模態(tài)的模態(tài)密度均甚小，遠遠低于適用統(tǒng)計能量法計算的模態(tài)密度要求。所以，捷聯慣導系統(tǒng)的聲振耦合問題適合用有限元法進行求解，不適合用統(tǒng)計能量法進行求解。

表3 慣導系統(tǒng)在不同頻域的模態(tài)密度值列表Tab.3 Modal density of INS in different frequency range

圖1、圖2所示分別為慣導系統(tǒng)在綜合環(huán)境條件（X軸向隨機振動+噪聲環(huán)境條件）激勵下兩測點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線；圖3、圖4所示分別為慣導系統(tǒng)在X軸向隨機振動激勵下兩測點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線；圖5、圖6所示分別為慣導系統(tǒng)在噪聲激勵下兩測點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線。比較圖上曲線的形狀和量值，不難看出，圖1逼近于圖3和圖5的疊加；圖2逼近于圖4和圖6的疊加。即慣導系統(tǒng)在隨機振動與噪聲激勵綜合環(huán)境下的響應可以看成是在兩種環(huán)境條件單獨激勵下的響應的疊加。所以，慣導系統(tǒng)在聲振綜合環(huán)境下的響應特性只是簡單綜合了在兩種環(huán)境條件單獨作用下的響應特性，二者的耦合效應可以忽略不計。因此，研究慣導系統(tǒng)在聲振綜合環(huán)境下的響應特性可以先分別研究在兩種環(huán)境條件單獨作用下的響應特性，然后再進行綜合。

圖1 綜合環(huán)境條件下陀螺安裝處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.1 Acceleration PSD curve of measuring Point1 in three directions under combined environment

圖2 綜合環(huán)境條件下PCB中央點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.2 Acceleration PSD curve of measuring Point2 in three directions under condition combined environment condition

圖3 隨機振動激勵下陀螺安裝處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.3 Acceleration PSD curve of measuring Point 1in three directions under random vibration environment condition

圖4 隨機振動激勵下PCB中央點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.4 Acceleration PSD curve of measuring Point 2 in three directions under random vibration environment condition

圖5 環(huán)境噪聲激勵下陀螺安裝處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.5 Acceleration PSD curve of measuring Point 1in three directions under acousti cenvironment condition

圖6 環(huán)境噪聲激勵下PCB中央點處三個方向上的加速度功率譜密度響應曲線Fig.6 Acceleration PSD curve of measuring Point 2 in three directions under acoustic environment condition

為了更具體地分析響應的能量分布，對圖1～圖6各條曲線在頻域上進行積分，分別列出它們在不同頻段的加速度均方根值，如表4所示。

從圖3、圖4及表4可以看出，單軸隨機振動主要是激起慣導系統(tǒng)在激振方向上的響應，非激振方向上的響應比激振方向上的響應要微弱得多。而且，由于減振器的作用，使得慣導系統(tǒng)的加速度響應主要集中在減振系統(tǒng)諧振頻域以下的低頻區(qū)域，高頻區(qū)域的響應得到大幅衰減，無論是響應峰值還是響應能量都非常微弱。

從圖5、圖6及表4可以看出，環(huán)境噪聲能夠同時激起慣導系統(tǒng)在三個方向上的響應，且三個方向上的響應在同一量級，具體差別取決于結構的固有特性。本例中，慣性臺體剛度均勻，三個方向上的響應量級差別不大。而PCB板三個方向剛度差別較大，所以板面法向上的響應要大于其它兩個方向上的響應。與隨機振動響應形成顯著差別的是，慣導系統(tǒng)在200Hz以下的減振系統(tǒng)諧振區(qū)域幾乎沒有響應，其響應能量主要集中于慣導系統(tǒng)結構自身的諧振頻率點附近。這說明，系統(tǒng)減振器對噪聲激勵沒有衰減作用。對于剛度較好的慣性臺體，其響應能量主要集中于2240Hz以下，在此頻率以上則顯著減小。這說明，環(huán)境噪聲激起的主要是慣導系統(tǒng)主結構的少數幾階低階模態(tài)。對于剛度較差的PCB板，環(huán)境噪聲則能夠激起較多階板面法向振動模態(tài)，故其響應能量頻域跨度較寬，但也主要集中在5000Hz以下頻域。

表4 不同頻域的加速度響應均方根值Tab.4 Acceleration RMS in different frequency range

4 討論與結論

航天系統(tǒng)及設備在綜合環(huán)境作用下的全頻域力學環(huán)境預示一直是航天綜合環(huán)境試驗技術與航天結構環(huán)境適應性設計技術的關鍵和難點。一般認為，在中低頻段宜采用有限元法進行計算，在高頻段宜采用統(tǒng)計能量法進行計算。但如何劃分低頻、中頻、高頻3個頻段,仍然缺乏一個量化的界定標準。常見的做法是根據頻率值來界定。這顯然是不合適的。本文沒有固守這種成見，提出根據模態(tài)密度選擇計算方法，并詳細論證了有限元法適用于對捷聯慣導系統(tǒng)這類結構緊湊型彈上設備進行寬頻域聲振耦合仿真計算。計算結果顯示，捷聯慣導系統(tǒng)的結構模態(tài)密度和內聲場模態(tài)密度都很低，遠遠不滿足統(tǒng)計能量法的使用要求；結構上的加速度響應主要集中在2240Hz以下頻域，最壞情況也不超過5000Hz。所以，即使5000Hz以上頻域的計算存在一些誤差，但對全頻域的計算結果影響較小，在工程上是可以接受的。在此前提下，本文工作才得以展開。

在環(huán)境噪聲激勵下，捷聯慣導系統(tǒng)結構呈現出三軸響應的特點。在本例中，盡管每一軸向上響應的加速度均方根值均比單軸隨機振動條件下的略小，但三軸合成的結果（8.68g）要明顯大于單軸隨機振動響應。而且，捷聯慣導系統(tǒng)結構在環(huán)境噪聲激勵下的響應主要集中在幾百Hz到幾千Hz的高頻段，更加接近于或能夠覆蓋慣性器件結構的低階固有頻率，對慣性器件的影響遠大于隨機振動帶來的200Hz以下的低頻載荷。當前，慣性器件力學環(huán)境適應性試驗研究主要采用單軸隨機振動的加載方式，三軸加載是否會激發(fā)新的故障模式，尚待研究。所以，隨著導彈等航天器飛行速度的提高，聲振綜合環(huán)境成為彈上電子設備通常需要面對的力學環(huán)境條件，將會給慣性器件的環(huán)境適應性研究帶來諸多新課題。

最后，對捷聯慣導系統(tǒng)結構在聲振綜合環(huán)境下的響應特性作簡要總結：①在隨機振動與噪聲激勵綜合環(huán)境下的響應等效于在兩種環(huán)境條件單獨激勵下的響應的疊加；②在三個軸向上均有明顯的響應，且量級相當，這與在單軸隨機振動條件下主要是激振方向上響應的情況顯著不同；③在隨機振動激振方向上的響應是隨機振動與噪聲激勵共同作用的結果，二者的作用均不容忽視；④在非振動激振方向上的響應則主要表現為對噪聲激勵的響應，隨機振動的作用要微弱得多；⑤慣性臺體的加速度響應能量主要集中于2240Hz以下的頻域內，剛度相對薄弱的結構（如PCB板等）的加速度響應能量的頻域跨度較寬，但主要集中在5000Hz以下頻域；⑥在慣性臺體上響應的加速度均方根值相等的情況下，綜合環(huán)境條件對慣性器件的影響比單軸隨機振動條件的影響更大。

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Study on Dynamic Response of SINS to Vibro-acoustic Combined Environment

YAO Jian-jun，YU Sheng-qiang，ZHEN Rui，YAN Hong-song，YIN Zeng-zhen，LIU Zhi-jun
(Beijing Institute ofAutomatic Control Equipment,Beijing 100074,China)

Along with the enhancement of spacecraft’s flight velocity,acoustic environment can not be neglected,and vibro-acoustic combined environment is the mechanics environment condition that SINS and other missile-borne electronic equipments often suffer.It is argued that in this paper,FEM method can be applied to simulate vibro-acoustic coupled problems of SINS and other compact structure equipments in a wider frequency range.The dynamic response of SINS to vibro-acoustic combined environment is simulated,and contrasted with the response to random vibration environment and the response to acoustic environment.Then its characteristics are educed.The conclusions are helpful to design or evaluate land dynamic experimentation,and predict or analyse environmental worthiness of SINS under vibro-acoustic combined environment.

Strap-down Inertial Navigation System（SINS）；Combined environment；Vibro-acoustic coupling；Dynamic response

V414.1

A

2095-8110（2015）02-0073-08

2014-10-29；

2014-11-30。

姚建軍(1974-)，男，研究員，主要從事多物理場仿真分析與結構功能一體化設計方面的研究。E-mail:yjjnl@sina.com