胡 勇 許學(xué)三 胡吉全

（武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063）

0 引 言

近年來(lái)，隨著海洋工程、港口運(yùn)輸、采礦工程以及水電站建設(shè)等工程領(lǐng)域的快速發(fā)展，各種超大揚(yáng)程的起重設(shè)備需求量不斷增加.比如我國(guó)三峽電站的壩頂門(mén)機(jī)起升高度達(dá)到了近200m，意大利SAIPEM公司的鋪管船Semac 1號(hào)上的錨絞機(jī)儲(chǔ)繩量更是達(dá)到了2 800m，南非海軍水文勘察絞車(chē)上的卷筒容繩量達(dá)到了10 000m［1］.為了解決這些大揚(yáng)程、大鋼絲繩纏繞量的工程問(wèn)題，鋼絲繩需要采用多層纏繞的方式.目前常見(jiàn)的多層纏繞卷筒按繩槽的不同，主要有光面鋼絲繩卷筒、螺旋線式鋼絲繩卷筒和雙折線式鋼絲繩卷筒.其中雙折線式多層纏繞卷筒由于其特殊的繩槽結(jié)構(gòu)，在不需要排繩裝置的情況下，使上層鋼絲繩準(zhǔn)確、平穩(wěn)地纏繞在由下層鋼絲繩相鄰繩圈形成的繩槽內(nèi)，改善上下層鋼絲繩之間的接觸狀態(tài)，提高鋼絲繩的壽命，因此被廣泛地應(yīng)用［2］.

卷筒筒體由于受到鋼絲繩作用的纏繞力，可能出現(xiàn)變形、開(kāi)裂甚至斷裂的情況，給人和機(jī)器帶來(lái)極大的安全風(fēng)險(xiǎn).因此準(zhǔn)確地分析鋼絲繩在多層纏繞的復(fù)雜情況下對(duì)卷筒筒體的作用力，對(duì)于卷筒的安全設(shè)計(jì)及輕量化設(shè)計(jì)有著重要的意義.德國(guó)克勞斯塔爾工業(yè)大學(xué)P.Dietz研究團(tuán)隊(duì)［3－6］在分析多層纏繞鋼絲繩作用于卷筒筒體的壓力時(shí)，詳細(xì)地考慮了每層鋼絲繩張力的減少因素.在考慮由于卷筒和內(nèi)層鋼絲繩的彈性導(dǎo)致各層鋼絲繩繩圈直徑減小的同時(shí)，也考慮了鋼絲繩斷面由于被擠壓導(dǎo)致鋼絲繩平均直徑減小的因數(shù).劉守成［7］在考慮卷筒徑向壓縮變形和鋼絲繩斷面變形對(duì)鋼絲繩各層張力削弱的影響，研究了多層纏繞螺旋線式卷筒徑向壓力，并且提出了計(jì)算多層纏繞系數(shù)的方法.葛世榮等［8］以結(jié)構(gòu)靜不定的力學(xué)原理研究繩圈及繩圈與卷筒筒體之間的相互作用，建立螺旋線式卷筒多層纏繞和單層纏繞的計(jì)算模型和理論，給出了具體多層纏繞系數(shù)的算法.然而由于鋼絲繩作多層纏繞時(shí)，雙折線式卷筒上鋼絲繩的排列方式與光面或螺旋線式卷筒完全不同，因此上述的理論在分析雙折線式卷筒體受力時(shí)僅具有參考意義.本工作以鋼絲繩在雙折線式卷筒上作多層纏繞時(shí)鋼絲繩實(shí)際排列情況為基礎(chǔ)，建立了鋼絲繩多層纏繞系數(shù)方程，并使用MATLAB開(kāi)發(fā)計(jì)算多層纏繞系數(shù)及各層鋼絲繩張力的軟件，對(duì)雙折線式多層纏繞卷筒的多層纏繞系數(shù)及各層鋼絲繩張力的影響進(jìn)行理論分析.

1 雙折線式多層纏繞卷筒受力的理論分析

鋼絲繩在雙折線式卷筒上作多層纏繞時(shí)，外層鋼絲繩纏繞在內(nèi)層鋼絲繩形成的繩槽里，鋼絲繩堆疊在卷筒上的斷面，見(jiàn)圖1.

圖1 鋼絲繩堆疊在雙折線卷筒上的斷面圖

當(dāng)?shù)?層鋼絲繩以初張力S纏繞到卷筒上時(shí)，第1層鋼絲繩每1圈的張力都為S，對(duì)卷筒筒體產(chǎn)生徑向壓力P1.然而當(dāng)?shù)?層鋼絲繩同樣以初張力S纏繞到第1層鋼絲繩形成的繩槽中后，第1層鋼絲繩由于受到第2層鋼絲繩的擠壓而變形，同時(shí)卷筒筒體的變形也相應(yīng)增加，卷筒半徑R減小.由于第1層鋼絲繩斷面的變形及卷筒半徑R的減小，纏繞在第1層卷筒上的鋼絲繩圈繩長(zhǎng)量減小，第1層鋼絲繩圈的張力減小，相應(yīng)地第1層鋼絲繩對(duì)卷筒筒體的徑向壓力P1也會(huì)減小.因此鋼絲繩多層纏繞時(shí)，除了纏繞在最外層的鋼絲繩圈保持初張力S，內(nèi)層鋼絲繩圈的張力都小于初張力S；隨著纏繞層數(shù)的增加作用于卷筒筒體的徑向壓力增加，但是要比單層纏繞時(shí)作用在卷筒筒體的徑向壓力的疊加值小.

雙層纏繞時(shí)，如果用S1.2表示由于第2層鋼絲繩的纏繞而引起的第1層鋼絲繩圈張力的減小值，則第2層鋼絲繩張力為S，第1層鋼絲繩張力為S－S1.2.假設(shè)鋼絲繩作n層纏繞時(shí)，當(dāng)?shù)趇層鋼絲繩剛纏繞到卷筒上時(shí)，第i層鋼絲繩繩圈張力為S，則由于第（i＋1）層鋼絲繩的纏繞引起第i層鋼絲 繩 繩 圈 張 力 減 小 值 為Si.（i＋1）.那 么 由 于（i＋2），…，（n－1），n層纏繞導(dǎo)致第i層鋼絲繩張力 的 減 小 值 分 別 表 示 為Si.（i＋2），…，Si.（n－1），Si.n.因此當(dāng)鋼絲繩纏繞完第n層后，第i層鋼絲繩張力可以用式（1）表示.

可以推導(dǎo)出由于第n層鋼絲繩的纏繞導(dǎo)致第i層鋼絲繩張力減小值Si.n的一般表達(dá)式見(jiàn)式2.

其中：R為卷筒半徑；δ為卷筒壁厚；E為卷筒的彈性模量；e為卷筒繩槽節(jié)距；d為鋼絲繩截面直徑；γ為鋼絲繩堆疊角；EsQ為鋼絲繩橫向彈性模量；Es為鋼絲縱向向彈性模量；vr為鋼絲繩彈性橫數(shù)；μs為鋼絲繩間的摩擦系數(shù)；a為鋼絲繩金屬截面積.

若把由n層纏繞鋼絲繩對(duì)卷筒的壓力與單層纏繞鋼絲繩對(duì)卷筒的壓力的比值定義為鋼絲繩多層纏繞系數(shù)An，則An可由式（3）表示.

2 基于MATLAB的雙折線式卷筒多層纏繞系數(shù)求解算法

為求出纏繞系數(shù)，首先需要根據(jù)式（2）解方程組求出 S1.n，S2.n，…，Sn－1.n，然后根據(jù)式（3）迭代求出纏繞系數(shù).解方程組的思路是：提取方程組的系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣，用系數(shù)矩陣的逆矩陣與常數(shù)矩陣相乘得到方程組的解.為了得到出方程組系數(shù)矩陣，需要對(duì)式（2 進(jìn)行化簡(jiǎn)，展開(kāi)合并同類(lèi)項(xiàng)后得到式（4）.

由式（4）可見(jiàn)，Sk.n的系數(shù)可分為3部分：當(dāng)k≤（i－1）時(shí)，Sk，n的系數(shù)為C0＋C1＋…＋Ck－1；當(dāng)k＝i時(shí)，Sk，n的系數(shù)為C0＋C1＋…＋Ck－1＋λ；當(dāng)k＞i時(shí)，Sk，n的系數(shù)為C0＋C1＋…＋Ci－1＋Ci／2.

圖2為程序流程圖，在圖2中，C（0），C（1），…，C（n－1）分別為C0，C1，…，Cn－1；A（1），…，A（n）分別為A1，…，An.M 為方程組的系數(shù)矩陣，Mr為方程組的常數(shù)矩陣，Ms為方程組的求解結(jié)果矩陣.如式（4）所示，假設(shè)卷筒上纏繞n層鋼絲繩，則i的取值范圍是從1到n－1.因此可以列出n－1個(gè)方程.由前面得到的規(guī)律可以得到（n－1）×（n－1）階矩陣M和（n－1）×1階矩陣Mr.矩陣M的第i行如式（5）所示，矩陣Mr如式（6）所示.

式中：Wi＝C0＋ C1＋…＋Ci；M（i，：）為矩陣 M的第i行.

程序開(kāi)始運(yùn)行后，如圖2所示，首先輸入纏繞層數(shù)n及其他參數(shù)，由輸入?yún)?shù)和式（2）求出C0，…，Cn－1.然后程序進(jìn)入循環(huán)運(yùn)算，程序的循環(huán)運(yùn)算包括內(nèi)循環(huán)和外循環(huán)2個(gè)循環(huán).外循環(huán)的作用是求得方程組的解Ms和實(shí)現(xiàn)式（3）的循環(huán)迭代，當(dāng)外循環(huán)計(jì)算完第i次循環(huán)時(shí)，程序可以計(jì)算得到A（i＋1）.內(nèi)循環(huán)實(shí)現(xiàn)由式（4）提取方程組的系數(shù)矩陣M和常數(shù)矩陣Mr.

利用MATLAB中GUI界面設(shè)計(jì)功能設(shè)計(jì)出獨(dú)立運(yùn)行的軟件.

圖2 程序流程圖

3 算例分析

用上述軟件分析IWRC6×36WS鋼絲繩在30kN初張力下，在雙折線式卷筒上作11層纏繞時(shí)多層纏繞系數(shù)及各層鋼絲繩張力的理論值.卷筒的參數(shù)見(jiàn)表1，鋼絲繩參數(shù)見(jiàn)表2.

表1 卷筒參數(shù)值

表2 鋼絲繩參數(shù)值

通過(guò)分析，得到卷筒多層纏繞系數(shù)與纏繞層數(shù)之間的曲線見(jiàn)圖3.由圖3可知，隨著鋼絲繩纏繞層數(shù)的增加，卷筒多層纏繞系數(shù)逐漸變大，但是增加量逐漸減小.鋼絲繩纏繞層數(shù)為兩層時(shí)，多層纏繞系數(shù)為1.92，當(dāng)鋼絲繩纏繞層數(shù)增加至4層時(shí)，纏繞系數(shù)為3.19，增幅為1.27；然而當(dāng)鋼絲繩纏繞層數(shù)從4層增加到9層時(shí)，鋼絲纏繞層數(shù)增加了5層，而多層纏繞系數(shù)僅增大了0.97.當(dāng)鋼絲繩纏繞層數(shù)大于9時(shí)，卷筒多層纏繞系數(shù)不再明顯增加，趨近于4.2.

各層鋼絲繩張力曲線見(jiàn)圖4.第1層鋼絲繩的張力值與初始張力的比值分別為72.7%.第10層鋼絲繩張力與初張力的比值為71.4%，中間第4，5，6層鋼絲繩張力不到初張力的10%.可以看出，纏繞在卷筒上各層鋼絲繩中，里層與外層鋼絲繩張力較大，而中間層鋼絲繩的張力較小，甚至?xí)咏诹?

圖3 卷筒多層纏繞系數(shù)曲線

圖4 各層鋼絲繩張力曲線

4 結(jié) 論

1）多層纏繞系數(shù)隨著鋼絲繩纏繞層數(shù)的增加而增加，但增幅卻逐漸減小.在纏繞層數(shù)超過(guò)特定值后，多層纏繞系數(shù)趨于常值.

2）纏繞在卷筒上的各層鋼絲繩中，里層和外層鋼絲繩張力較大，中間層鋼絲繩的張力較小，甚至?xí)咏诹?

［1］孫魯安，王國(guó)棟，耿鵬舉.國(guó)外折線繩槽卷繞技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用現(xiàn)狀［J］.黃河規(guī)劃設(shè)計(jì)，2005（2）：11－15.

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