董 鵬 吳艷群

（蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院 蘭州 730070）

0 引 言

在較大的鐵路貨運(yùn)站、技術(shù)站和大型企業(yè)鐵路專(zhuān)用線(xiàn)的各種運(yùn)輸作業(yè)中，取送車(chē)作業(yè)都是非常重要的工作，其效率高低直接關(guān)系到車(chē)輛周轉(zhuǎn)率和貨物送達(dá)的速度，進(jìn)而影響企業(yè)的經(jīng)營(yíng)效益.因此，對(duì)取送車(chē)作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效縮短車(chē)列的停留時(shí)間，加速車(chē)輛周轉(zhuǎn)率，對(duì)于提高運(yùn)輸效率和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益意義重大.

鐵路專(zhuān)用線(xiàn)按裝卸作業(yè)點(diǎn)的不同布置形式，分為放射形和樹(shù)枝形2大類(lèi)［1］.本文主要討論放射形專(zhuān)用線(xiàn)取送車(chē)優(yōu)化問(wèn)題.宋建業(yè)等［2－3］采用表上移動(dòng)法以取送同序方案為初始狀態(tài)，通過(guò)在方案計(jì)算表上移動(dòng)相鄰送車(chē)順序或取車(chē)順序，使各作業(yè)地點(diǎn)中斷時(shí)間的最大值降低到最小程度，從而得到一個(gè)最優(yōu)取送順序方案，方法相對(duì)易于實(shí)現(xiàn).王慈光等［4］針對(duì)該問(wèn)題給出了送車(chē)需要時(shí)間和取車(chē)需要時(shí)間的計(jì)算公式，并用送車(chē)增量和取車(chē)增量替代目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算.用分部求解的思路尋求最佳取送方案，本質(zhì)是在送車(chē)狀態(tài)樹(shù)上采用隱枚舉法進(jìn)行搜索.牟峰、王慈光等［5－6］將取送車(chē)作業(yè)作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行整體考慮，以貨車(chē)在站停留的總車(chē)小時(shí)消耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了數(shù)學(xué)模型，并采用基于云模型的參數(shù)自適應(yīng)蟻群遺傳算法進(jìn)行求解.上述若干文獻(xiàn)對(duì)問(wèn)題本身的研究透徹，建立的數(shù)學(xué)模型成熟，后期的研究則主要集中于智能優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和仿真分析，力圖提高計(jì)算速度.文獻(xiàn)［7］設(shè)計(jì)了單親遺傳算法，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于遺傳算法信息素更新策略的改進(jìn)蟻群算法，并結(jié)合算例進(jìn)行仿真，也都取得了較好的效果.

本文針對(duì)放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種專(zhuān)門(mén)的模擬退火算法，并結(jié)合算例進(jìn)行仿真和分析.

1 問(wèn)題描述與分析

放射形專(zhuān)用線(xiàn)的布置圖形可抽象為圖1，其中節(jié)點(diǎn)0為貨運(yùn)站，節(jié)點(diǎn)1，2，3分別為3條專(zhuān)用線(xiàn).放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題可描述為：若干直達(dá)列車(chē)整列到達(dá)貨運(yùn)站（節(jié)點(diǎn)0）后，首先在貨運(yùn)站解編成車(chē)列；然后由一臺(tái)調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)將其中一個(gè)車(chē)列由貨運(yùn)站送往對(duì)應(yīng)的專(zhuān)用線(xiàn)，到達(dá)專(zhuān)用線(xiàn)后將車(chē)列摘下進(jìn)行裝卸作業(yè)，調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)立即返回貨運(yùn)站，這就完成了一次送車(chē)作業(yè)；重復(fù)執(zhí)行上一步，直到所有車(chē)列都送往專(zhuān)用線(xiàn)為止，這一過(guò)程稱(chēng)為送車(chē)過(guò)程；接下來(lái)開(kāi)始取回車(chē)列，調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)從貨運(yùn)站開(kāi)到最先完成裝卸作業(yè)的專(zhuān)用線(xiàn)，連掛車(chē)列并返回貨運(yùn)站，完成一次取車(chē)作業(yè)；重復(fù)執(zhí)行上一步，直到所有車(chē)列都取回到貨運(yùn)站為止，這一過(guò)程稱(chēng)為取車(chē)過(guò)程.

圖1 放射形專(zhuān)用線(xiàn)示意圖

放射形專(zhuān)用線(xiàn)的布置形式?jīng)Q定了調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)每次將一車(chē)列由貨運(yùn)站送到專(zhuān)用線(xiàn)后，必須返回到貨運(yùn)站，才能開(kāi)始送下一車(chē)列.取車(chē)過(guò)程也是一樣.通常取送車(chē)作業(yè)只由一臺(tái)調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)完成.按節(jié)點(diǎn)1→2→3的順序送車(chē)過(guò)程見(jiàn)圖2a），按節(jié)點(diǎn)2→1→3的順序取車(chē)的過(guò)程見(jiàn)圖2b）.

圖2 送車(chē)和取車(chē)實(shí)際徑路

定義I為專(zhuān)用線(xiàn)集合，I＝｛1，2，3，…，n｝.其中：n為是專(zhuān)用線(xiàn)的最大數(shù)量.

衡量取送車(chē)作業(yè)的好壞必須考慮如下3種時(shí)間耗費(fèi).

1）裝卸作業(yè)時(shí)間Li各專(zhuān)用線(xiàn)的裝卸作業(yè)所需時(shí)間各不相同，用Li表示，i∈I.

2）取送作業(yè)時(shí)間Ti一次完整的送車(chē)作業(yè)包括調(diào)機(jī)連掛車(chē)列自貨運(yùn)站開(kāi)往專(zhuān)用線(xiàn)和調(diào)機(jī)單機(jī)自專(zhuān)用線(xiàn)返回貨運(yùn)站2個(gè)單程，而取車(chē)作業(yè)也同樣包括2個(gè)單程.一般將每個(gè)單程所需時(shí)間認(rèn)為相等，因此取車(chē)作業(yè)時(shí)間和送車(chē)作業(yè)時(shí)間也相等.設(shè)調(diào)機(jī)自貨運(yùn)站開(kāi)往專(zhuān)用線(xiàn)i的所需單程時(shí)間為ti，那么：調(diào)機(jī)完成一次取車(chē)或送車(chē)作業(yè)的時(shí)間Ti＝＝2ti，i∈I，通常：Li?Ti.

3）調(diào)機(jī)等待時(shí)間Wi當(dāng)全部送車(chē)作業(yè)完成之后，只有其中一條專(zhuān)用線(xiàn)完成裝卸作業(yè)之后調(diào)機(jī)才能開(kāi)始取車(chē)作業(yè)，因此可能需要調(diào)機(jī)等待裝卸作業(yè)完成，這一時(shí)間稱(chēng)為該專(zhuān)用線(xiàn)的調(diào)機(jī)等待時(shí)間，用Wi表示，i∈I.假如某貨運(yùn)站有兩條專(zhuān)用線(xiàn)，取送作業(yè)和裝卸作業(yè)所需時(shí)間見(jiàn)表1，那么調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)按先1后2的順序送車(chē)，就會(huì)在到專(zhuān)用線(xiàn)1取車(chē)之前產(chǎn)生調(diào)機(jī)等待時(shí)間W1.

圖3為取送車(chē)作業(yè)時(shí)序.圖中方塊1～10表示調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)往返過(guò)程，0～60min為送車(chē)過(guò)程，80～150min為取車(chē)過(guò)程.其中白色方塊5（60～80 min之間）是全部送車(chē)任務(wù)結(jié)束后，要等待專(zhuān)用線(xiàn)1完成裝卸作業(yè)而耗費(fèi)的時(shí)間W1（方塊上方畫(huà)有虛線(xiàn)箭頭），白色方塊8（100～110min之間）表示為等待專(zhuān)用線(xiàn)2完成裝卸作業(yè)而耗費(fèi)的時(shí)間W2.由圖3可見(jiàn)，調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)只需要在一條專(zhuān)用線(xiàn)裝卸作業(yè)完成之時(shí)趕到即可，而不是等裝卸作業(yè)完成之后才去取車(chē).所以圖中1號(hào)專(zhuān)用線(xiàn)的裝卸作業(yè)從車(chē)列送達(dá)后開(kāi)始，送車(chē)過(guò)程真正提供的裝卸作業(yè)時(shí)間只有＝t＋2t（10～60min之間），12但取車(chē)過(guò)程又可以提供時(shí)間（80～90min之間），加起來(lái)正好是T1＋T2＝2（t1＋t2）.

表1 2條專(zhuān)用線(xiàn)的各項(xiàng)作業(yè)所需時(shí)間 min

圖3 取送車(chē)作業(yè)時(shí)序圖

放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題的優(yōu)化目標(biāo)只能是各種作業(yè)時(shí)間之和最小，而不可能是取送車(chē)走行路徑最短.因?yàn)閷?duì)每條專(zhuān)用線(xiàn)來(lái)說(shuō)，調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)取送各一次，路徑長(zhǎng)度是固定的.在3種作業(yè)時(shí)間中，裝卸作業(yè)時(shí)間由裝卸任務(wù)和裝卸能力決定，由于裝卸能力通常是穩(wěn)定的，所以一個(gè)裝卸任務(wù)所需的裝卸時(shí)間是固定的；取送作業(yè)所需時(shí)間由取送作業(yè)走行長(zhǎng)度和機(jī)車(chē)走行速度決定，在線(xiàn)路條件和機(jī)車(chē)類(lèi)型沒(méi)有較大改進(jìn)的情況下也不會(huì)有太大變化；只有調(diào)機(jī)等待時(shí)間會(huì)由于取送車(chē)順序的不同而有所不同.因此最好的取送車(chē)方案是使調(diào)機(jī)等待時(shí)間最小的方案，而這與送車(chē)順序和取車(chē)順序密切相關(guān).

下面根據(jù)實(shí)例建立調(diào)機(jī)總等待時(shí)間（見(jiàn)表2～表5）的計(jì)算公式.現(xiàn)有如下貨運(yùn)站，共4條專(zhuān)用線(xiàn)，分別用1，2，3，4進(jìn)行編號(hào)，即I＝｛1，2，3，4｝.

送車(chē)順序用S（s1，s2，s3，s4）表示，如果有4條專(zhuān)用線(xiàn)，送車(chē)順序?yàn)?－1－2－3，則s1＝4，s2＝1，s3＝2，s4＝3，即 S＝（4，1，2，3）.取車(chē)順序用Q（q1，q2，q3，q4）表示.

表2 4條專(zhuān)用線(xiàn)的各項(xiàng)作業(yè)所需時(shí)間 min

送車(chē)過(guò)程為各專(zhuān)用線(xiàn)所提供的裝卸作業(yè)時(shí)間為θsi：

各專(zhuān)用線(xiàn)還需要的裝卸作業(yè)時(shí)間為φsi

表3 送車(chē)順序?yàn)?－1－2－3時(shí)還需要的裝卸作業(yè)時(shí)間min

對(duì)于任意的取車(chē)順序Q（q1，q2，…qn）：

也就是說(shuō)，對(duì)于要去取車(chē)的專(zhuān)用線(xiàn)如果還沒(méi)有完成裝卸作業(yè)，調(diào)機(jī)就必須等待一段時(shí)間；否則等待時(shí)間為0.同理：

下面針對(duì)表3計(jì)算出的結(jié)果采用2種不同的取車(chē)順序所得到的調(diào)機(jī)總等待時(shí)間.見(jiàn)表4、表5.

表4 取車(chē)順序?yàn)?－4－3－2時(shí)的計(jì)算結(jié)果min

所以調(diào)機(jī)總等待時(shí)間為：0＋10＋40＋0＝50 min.

表5 取車(chē)順序?yàn)?－2－4－3時(shí)的計(jì)算結(jié)果min

這時(shí)的調(diào)機(jī)總等待時(shí)間為：0＋0＋0＋20＝20 min.兩者相比，在送車(chē)順序一定的情況下，顯然第二種取車(chē)順序更好.

2 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)對(duì)放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題的分析可知，使各專(zhuān)用線(xiàn)的調(diào)機(jī)等待時(shí)間最小的取送車(chē)方案才是最好的方案，而這由取送車(chē)順序決定.假定某一貨運(yùn)站有n條專(zhuān)用線(xiàn)，用集合I＝｛1，2，…，n｝表示.送車(chē)順序用S（s1，s2，…，sn）表示，取車(chē)順序用Q（q1，q2，…，qn）表示.

如果在取送過(guò)程中為各地點(diǎn)提供的裝卸作業(yè)時(shí)間都大于等于其所需時(shí)間，那么調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)在去各地點(diǎn)取車(chē)時(shí)裝卸作業(yè)都已完成，無(wú)需等待，這是最理想的情況.在一般情況下，由于在車(chē)輛取送過(guò)程中為某些專(zhuān)用線(xiàn)提供的裝卸時(shí)間不足，就會(huì)產(chǎn)生調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)到部分專(zhuān)用線(xiàn)取車(chē)之前必須等待一段時(shí)間.對(duì)取送車(chē)方案的優(yōu)化是使總的等待時(shí)間最小.

因此，放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可完整表示如下.

3 算法設(shè)計(jì)

根據(jù)放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)問(wèn)題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的模擬退火算法，用于此問(wèn)題的求解.模擬退火算法是基于Monte Carlo迭代求解策略的一種通用的隨機(jī)尋優(yōu)算法，最早由Metropolis等于1953年提出，1983年Kirkpatric等將其應(yīng)用于組合優(yōu)化問(wèn)題，目前已在VLSI、生產(chǎn)調(diào)度、車(chē)輛路徑、機(jī)器學(xué)習(xí)等諸多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用［9－10］.

編碼方式.

對(duì)送車(chē)順序采用順序編碼方案，簡(jiǎn)單自然.如編碼為［4 2 1 3］的一個(gè)方案表示按專(zhuān)用線(xiàn)4－2－1－3的順序送車(chē).而送車(chē)順序一旦確定，各專(zhuān)用線(xiàn)完成裝卸的時(shí)間也就可以確定下來(lái)了.那么此時(shí)，到最先完成裝卸作業(yè)的專(zhuān)用線(xiàn)取車(chē)顯然是最有利的.

取車(chē)順序由裝卸完成的早晚決定，而裝卸完成的早晚是由送車(chē)順序決定的，所以，送車(chē)順序決定取車(chē)順序.如果沒(méi)有考慮這一點(diǎn)，n條專(zhuān)用線(xiàn)的送車(chē)順序有n！種，取車(chē)順序也有n！種，取送車(chē)方案總共有n！×n！＝（n?。?種方案；考慮這一特點(diǎn)，問(wèn)題的解空間則會(huì)從（n?。?急劇下降到n！，搜索空間大大縮小，有利于提高算法的尋優(yōu)能力.因此本算法只對(duì)送車(chē)順序進(jìn)行編碼，不對(duì)取車(chē)順序進(jìn)行編碼.取車(chē)順序由裝卸完成的先后來(lái)確定.

鄰域的構(gòu)造：在采用順序編碼的模擬退火算法中（例如求解TSP問(wèn)題），2點(diǎn)交換（SWAP）算子是最常見(jiàn)的鄰域構(gòu)造方法，此外還有反轉(zhuǎn)算子（INV）和插入算子（INS）［11］.如果送車(chē)順序是1→2→3→4→5，2個(gè)點(diǎn)分別是第二個(gè)點(diǎn)和第五個(gè)點(diǎn)（見(jiàn)圖4a）），則分別采用2點(diǎn)交換、反轉(zhuǎn)和插入算子得到的新的送車(chē)順序見(jiàn)圖4b）～d）.

圖4 順序編碼和3種算子的運(yùn)算結(jié)果

為了提高算法的尋優(yōu)能力，本算法將上述3種算子結(jié)合起來(lái)用于鄰域構(gòu)造，方法是根據(jù)概率來(lái)選用不同的算子.具體來(lái)說(shuō)，如果規(guī)定在鄰域構(gòu)造時(shí)70%的情況下使用2點(diǎn)交換算子，20%的情況下使用反轉(zhuǎn)算子，10%的情況下使用插入算子，也就是說(shuō)這三種算子使用的概率分別是0.7，0.2和0.1.那么在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，首先產(chǎn)生一個(gè)［0，1）之間的隨機(jī)數(shù)r，如果0.0≤r＜0.7，就使用兩點(diǎn)交換算子，如果0.7≤r＜0.9就使用反轉(zhuǎn)算子，如果0.9≤r＜1.0就使用插入算子.鄰域構(gòu)造方式的多樣化也有利于提高算法的尋優(yōu)能力.

溫度控制：初始溫度為T(mén)0＝100，終止溫度為T(mén)f＝0.01，每個(gè)溫度下的內(nèi)循環(huán)次數(shù)為100次.降溫函數(shù)定義為：Tk＋1＝αTk.其中：降溫系數(shù)α＝0.96.

4 仿真結(jié)果與分析

本文用CJHJ語(yǔ)言編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)了這一算法，對(duì)應(yīng).Net Framework版本為4.0.為檢測(cè)算法的性能，特地構(gòu)造了如下3個(gè)算例，專(zhuān)用線(xiàn)數(shù)量分別是8條、9條和10條.針對(duì)每個(gè)算例都進(jìn)行了100次仿真計(jì)算，每次計(jì)算的隨機(jī)數(shù)種子各不相同，得到的最好取送車(chē)方案和調(diào)機(jī)總等待時(shí)間見(jiàn)表6～7.

文中編寫(xiě)了一個(gè)窮舉法的程序，對(duì)上述3個(gè)算例的全部送車(chē)方案一一進(jìn)行計(jì)算（送車(chē)方案數(shù)分別為40 320，362 880，3 628 800個(gè)），結(jié)果表明，改進(jìn)的模擬退火算法找到的最好解就是該算例的最優(yōu)解.見(jiàn)表8、圖5～圖6.

表6 3個(gè)算例的取送時(shí)間和裝卸時(shí)間 min

表7 3個(gè)算例的最好取送車(chē)方案

表8 3個(gè)算例的計(jì)算時(shí)間比較

圖中圓點(diǎn)表示在降溫過(guò)程中當(dāng)前方案的調(diào)機(jī)總等待時(shí)間.此圖形象地表示出了模擬退火算法在一次仿真實(shí)驗(yàn)的迭代過(guò)程中即能向好的方向搜索，也能向差的方向搜索，溫度較高時(shí)波動(dòng)劇烈，溫度較低時(shí)穩(wěn)定性有所提高，即使有較大的偏離也能很快的回到當(dāng)前最好解的附近，在局部搜索和全局搜索2個(gè)方面實(shí)現(xiàn)了較好的平衡.

圖5 算例3的1次仿真計(jì)算的完整迭代過(guò)程

圖6 算例3的100次仿真實(shí)驗(yàn)得到的最好方案的調(diào)機(jī)總等待時(shí)間

對(duì)算例3進(jìn)行了100次實(shí)驗(yàn)得到的最好解的目標(biāo)函數(shù)的分布見(jiàn)圖7，即等待時(shí)間為9min的出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)最多的是等待時(shí)間為12min的方案，共出現(xiàn)85次.

圖7 算例3的100次仿真結(jié)果分布圖

算法尋優(yōu)能力分析.

按照所設(shè)定的溫度控制參數(shù)，設(shè)溫度從初始的100℃下降到0.01℃

設(shè)溫度從初始的100℃下降到0.01℃需要迭代n次，則

將T0＝100，Tf＝0.01和α＝0.96代入式（3）得到n＝226.

根據(jù)算例3進(jìn)行分析，有10條專(zhuān)用線(xiàn)，送車(chē)順序就有10！＝3 628 800種.整個(gè)降溫過(guò)程從初始溫度到最終溫度共經(jīng)歷226個(gè)溫度，在每個(gè)溫度下都迭代100次，總共檢查了22 600個(gè)解，只占解空間總數(shù)的0.62%，但結(jié)果已經(jīng)令人非常滿(mǎn)意，可見(jiàn)該算法無(wú)論是求解速度還是解的質(zhì)量都是比較高的.

5 結(jié)束語(yǔ)

放射形專(zhuān)用線(xiàn)直達(dá)車(chē)流取送車(chē)方案的優(yōu)劣直接影響到車(chē)輛周轉(zhuǎn)和貨物送達(dá)的時(shí)間.針對(duì)這一問(wèn)題在模擬退火算法中，用順序編碼表示送車(chē)順序，按一定概率使用兩點(diǎn)交換、插入和反轉(zhuǎn)算子來(lái)構(gòu)造鄰域，加快了收斂速度，提高了搜索能力，能夠盡量壓縮調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)非生產(chǎn)等待時(shí)間，其計(jì)算性能通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也得到了充分驗(yàn)證.這一思想不僅能夠運(yùn)用到樹(shù)枝狀專(zhuān)用線(xiàn)取送車(chē)方案的優(yōu)化中，也能運(yùn)用到一般組合優(yōu)化問(wèn)題中提高求解速度和尋優(yōu)能力.

［1］彭其淵，王慈光.鐵路行車(chē)組織［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2007.

［2］宋建業(yè)，謝金寶.鐵路行車(chē)組織基礎(chǔ)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2005.

［3］宋建業(yè).直達(dá)列車(chē)多點(diǎn)裝卸取送順序優(yōu)化的表上移動(dòng)法［J］.蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002（1）：76－79.

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