李佳丹

（上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，中國(guó) 上海 201306）

0 引言

在添加式的激光加工中，粉末的輸送是一個(gè)重要的問(wèn)題。一般宏觀加工的情況下，較大尺寸的粉末流動(dòng)性好，易于傳輸，而激光加工中粉末的顆粒直徑很小，粉末（顆粒直徑〈1μm）容易集團(tuán)，流動(dòng)性較差，通常傳輸這樣的粉末很困難，并且粉末的量很難控制，因此需要有特殊裝置的送粉系統(tǒng)。

1 概述

激光熔覆（laser cladding）也稱作激光涂敷，是利用不同的添料方式在被涂覆基體表面上放置選擇的涂覆層材料，經(jīng)高能量密度（104～106W/cm2）的激光束輻照后使之和基體表面一薄層同時(shí)融化，并快速凝固后形成稀釋度極低，與基體材料成冶金結(jié)合的表面涂層，從而顯著改善基體材料表面的耐磨、耐蝕、耐熱、抗氧化及電氣特性等的方法[1]。

同步送粉器是同步激光熔覆的關(guān)鍵部件之一，它通過(guò)一定的機(jī)械裝置將粉末送到管路并控制送粉量的大小，依靠粉末自重和氣體實(shí)現(xiàn)粉末傳輸并控制傳輸速率[2]。送粉率的變化對(duì)熔覆層的高度及熔覆的強(qiáng)度產(chǎn)生顯著影響。隨著送粉速率的增加，激光有效利用率增大，但是送粉速率達(dá)到一定程度時(shí)熔覆層與基體便不能結(jié)合。所以粉末的流量控制對(duì)熔覆質(zhì)量就至關(guān)重要了。

2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

要提高成型的質(zhì)量，前提是要提高送粉系統(tǒng)的性能，關(guān)鍵就是要精確控制粉末流量。國(guó)外在送粉器研究方面已經(jīng)很成熟，而且研制很多送粉器有刮板式送粉器、螺旋式送粉器、自重式送粉器、消磨針?biāo)头燮鞯龋鱾€(gè)送粉器特性如下表。

表1 幾種送粉器特性比較

2.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

B.Grunenwald和St.Nowotny設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤式送粉器，是用刮板將轉(zhuǎn)盤上的粉末推到凹槽內(nèi)，再用載流氣體將粉末輸送走。L.Li和W.M.Steen設(shè)計(jì)的螺旋式送粉器，是把螺桿置于料斗的底部，通過(guò)螺紋把粉末送到混合器，再用氣體將粉末輸送出去，這種送粉器的流量控制是通過(guò)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來(lái)控制。Amit Suri和MasayukiHorio所試驗(yàn)的送粉器，一路氣體對(duì)粉末進(jìn)行沸騰使之落入下部管道，另一路氣體運(yùn)輸降下的顆粒，通過(guò)兩路氣流能夠更好地控制送粉量[3]。

2.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)清華大學(xué)楊林、鐘敏霖教授等研制了一種集成控制的高精度微型三路送粉系統(tǒng)。該系統(tǒng)由一套驅(qū)動(dòng)電路同一控制，有三個(gè)獨(dú)立的送粉單元構(gòu)成，可以按照不同配送比送三種粉末用于梯度材料的激光熔覆和金屬件的激光直接制造，粉末流量控制精度很高。天津工業(yè)大學(xué)劉常樂、楊洗陳教授等研究一種新型載氣式送粉器，粉末通過(guò)粉輪的均勻撥送，在氣流作用下流出，其流量控制也得到很好的控制。杭州工業(yè)大學(xué)的胡曉冬、姚建華教授等人提出了一種基于光電傳感器的粉末流量檢測(cè)與控制方法，在PID控制策略下開發(fā)了一套采用PIC單片機(jī)作為控制元件的粉末控制器，實(shí)現(xiàn)了粉末流量控制，粉末流量穩(wěn)定性提高60%以上[4]。

3 數(shù)學(xué)模型在流量控制中應(yīng)用

3.1 數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)分析是研究連續(xù)變量之間的關(guān)系，回歸分析是研究隨機(jī)變量之間的關(guān)系，回歸分析方法一般與實(shí)際聯(lián)系比較密切，因?yàn)殡S機(jī)變量的取值是隨機(jī)的，大多數(shù)是通過(guò)試驗(yàn)得來(lái)的。所以簡(jiǎn)化理論分析的第一步就需要建立模型，即函數(shù)關(guān)系，確定回歸模型[5]。

送粉系統(tǒng)的流量控制目的是保證粉末輸出與粉末流入的線性關(guān)系，因此我們可以把粉末的流量控制簡(jiǎn)化為一元回歸模型來(lái)分析和處理。這樣大大的簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)，也可以從根本上改善控制系統(tǒng)的精度。

3.2 轉(zhuǎn)軸式流量控制系統(tǒng)

3.2.1 原理概述

轉(zhuǎn)軸流量控制系統(tǒng)類似于機(jī)械力學(xué)原理的螺旋式送粉器，它也是在這種送粉器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的，但是它比螺旋式送粉器更容易控制，其線性度更好。該系統(tǒng)由電動(dòng)機(jī)、帶有凹槽的轉(zhuǎn)軸、進(jìn)給裝置三部分組成。它的原理圖如下所示。

其原理就是現(xiàn)將凹槽填充滿激光熔覆所需要的粉末，然后啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，粉末在轉(zhuǎn)軸的槽里，隨著轉(zhuǎn)軸不斷的旋轉(zhuǎn)，使粉末源源不斷的輸送流出。上述所采用的送粉裝置對(duì)粉末輸送量的調(diào)節(jié)主要采用對(duì)計(jì)量容積和電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)，依賴輸料裝置的穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)粉末輸送的穩(wěn)定性。因此這種系統(tǒng)的流量控制由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)精確控制。

3.2.2 模型建立

一元回歸模型的一般形式記為:

η（x）=β0+β1x，

并設(shè)觀測(cè)值為y，則

y=β0+β1x+ε，

其中β0，β1是未知的待定常數(shù)，稱為回歸系數(shù)，x是回歸變量，可以使隨機(jī)變量，也可以是一般變量，ε是隨機(jī)因素對(duì)響應(yīng)變量y產(chǎn)生的影響——隨機(jī)誤差，也可以是隨機(jī)變量。為了便于作估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，總是假設(shè) E（ε）=0，D（ε）=σ2。

基于上述理論，可知轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)軸上凹槽數(shù)量與送粉總量滿足一階線性回歸關(guān)系，所以可以建立一階的線性回歸模型。

同一轉(zhuǎn)軸在不同轉(zhuǎn)速下的粉末流量線性關(guān)系式為：

Y＝n×m+ε（轉(zhuǎn)速 n 為自變量 ）

不同轉(zhuǎn)軸在同一轉(zhuǎn)速下的粉末流量控制關(guān)系式為：

Y＝m×n＋ε（轉(zhuǎn)軸上每轉(zhuǎn)一圈送粉量m為自變量）

式中：Y——總的送粉量；

n——轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，由步進(jìn)電機(jī)控制；

m——轉(zhuǎn)軸每轉(zhuǎn)一圈的送粉量，由轉(zhuǎn)軸上的凹槽數(shù)決定；

ε——隨機(jī)誤差。

3.2.3 模型試驗(yàn)

任何一種數(shù)學(xué)模型的建立都存在著誤差，有待進(jìn)行檢驗(yàn)，一階線性回歸模型的數(shù)學(xué)檢驗(yàn)也就是對(duì)其可信度的檢驗(yàn)，通常采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。轉(zhuǎn)軸送粉系統(tǒng)為了檢驗(yàn)其可信度，進(jìn)行多組數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)。

取10組進(jìn)行試驗(yàn)，分別在等距間隔的速度變化規(guī)律下，統(tǒng)計(jì)粉末輸出的總量。繪制曲線如圖示，粉末流量與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線。

表2 粉末流量與步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速

3.3 光電傳感器式流量控制系統(tǒng)

3.3.1 原理概述

光電檢測(cè)技術(shù)方法的原理如圖所示，發(fā)光管發(fā)出的光線經(jīng)通有粉末氣流的透明管后被光電轉(zhuǎn)換裝置接收，光電轉(zhuǎn)換裝置所接收到的光線強(qiáng)度與透明管中粉末的流量相關(guān)，粉末流量越大，光線衰減越大，光電轉(zhuǎn)換裝置獲得的光強(qiáng)就越小。也就是說(shuō)，光強(qiáng)的強(qiáng)弱與粉末流量成反比，光強(qiáng)越大流量越小，光強(qiáng)越小，流量越大。這樣，通過(guò)檢測(cè)光電轉(zhuǎn)換裝置輸出的電信號(hào)可以計(jì)算出流經(jīng)透明管的粉末流量的大小。

3.3.2 模型建立

光電傳感器式流量控制檢測(cè)技術(shù)不同于之前可控的送粉器，它是一種基于灰色模糊預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，也就是說(shuō)它沒有直觀的一階線性回歸模型，但是我們根據(jù)光電技術(shù)的原理可以近似得到一階的線性回歸模型。

當(dāng)激光通過(guò)粉末流時(shí)，激光的能量發(fā)生衰減。粉末流對(duì)不同激光的衰減符合“郎伯-比爾”定理[5]：

式中：I（λ）為介質(zhì)透射光強(qiáng)；

I0（λ）為介質(zhì)入射光強(qiáng)；

ue（λ）為消光系數(shù)；

C為介質(zhì)的平均密度，L為介質(zhì)內(nèi)的光程長(zhǎng)。

由于粉末的濃度較大，復(fù)散射有可能發(fā)生，這里用校正因子R來(lái)校正，它們與消光系數(shù)的關(guān)系為ue=ua+Rus。由上式可以得到粉末的透過(guò)率：

通常若檢測(cè)對(duì)象的特性一致，并且濃度在一定范圍內(nèi)，ue（λ）可認(rèn)定為常數(shù)，則從公式（2）可得到被測(cè)粉末的質(zhì)量濃度為：

由公式（3）可知：廣德透過(guò)率T與被測(cè)粉末流的質(zhì)量濃度值有確定的數(shù)學(xué)關(guān)系，在傳感器應(yīng)用中，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)傳感器進(jìn)行標(biāo)定。

3.3.3 模型驗(yàn)證

為測(cè)定粉末流檢測(cè)電路對(duì)粉末流的響應(yīng)特性，以自制輥輪式送粉器，采用7.5 L/min氮?dú)廨斔?00目2Crl3粉末，并用BS-224S型電子天平(量程200g，重復(fù)精度±0.1mg)測(cè)量每分鐘輸送粉末的質(zhì)量。得到粉末流量與傳感器輸出信號(hào)的關(guān)系如圖所示，粉末流量在2-35g/min范圍內(nèi)時(shí)。傳感器輸出與粉末流量有較好的線性關(guān)系。

表3 送粉量與對(duì)應(yīng)感應(yīng)電壓值

根據(jù)上表繪制的傳感器輸出與粉末流量的曲線圖如下所示。

4 問(wèn)題及展望

4.1 現(xiàn)存在的問(wèn)題

送粉器的研究還在不斷的發(fā)展中，對(duì)于現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)階段的流量控制系統(tǒng)研究也顯得不是很成熟。在上述流量控制系統(tǒng)里還需要完善一個(gè)閉環(huán)的反饋系統(tǒng)，根據(jù)實(shí)際的需要來(lái)向及時(shí)的我們反饋信息。

4.2 展望

隨著熔覆技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越成熟，粉末材料也必然得到廣泛的開發(fā)，對(duì)送粉器的要求會(huì)向多功能化、微量化、超細(xì)化方向發(fā)展，與之相對(duì)應(yīng)的粉末流量控制系統(tǒng)也要有新的創(chuàng)新和提升。

5 結(jié)束語(yǔ)

粉末流量控制系統(tǒng)是提高熔覆質(zhì)量的關(guān)鍵，更加精密和完善的流量控制系統(tǒng)也有待開發(fā)。通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立，闡述了控制系統(tǒng)的本質(zhì)就是一階線性回歸模型，為新系統(tǒng)的開發(fā)提供一定的理論依據(jù)。

［1］洪蕾,吳鋼.激光制造技術(shù)基礎(chǔ)[M].人民交通出版社,2008,2.

［2］周建忠,劉慧霞.激光快速制造技術(shù)及應(yīng)用[M].化學(xué)工業(yè)出版社,2009,2.

［3］馬磊,羅鋮.激光熔覆同步送粉器的研究現(xiàn)狀[J].航空制造技術(shù),2011(9).

［4］胡曉冬,姚建華,等.激光熔覆制造中的粉末輸送檢測(cè)與控制技術(shù)[J].紅外與激光工程,2010(1).

［5］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].高等教育出版社,2005,6.