， 　(軍械工程學(xué)院 四系， 河北 石家莊　050003)

引言

液壓泵是液壓系統(tǒng)中的關(guān)鍵部件，其性能的好壞對(duì)整個(gè)液壓系統(tǒng)操作的可靠性有重要影響。液壓泵一旦發(fā)生故障，輕則振動(dòng)、噪聲增加，降低工作效率；嚴(yán)重時(shí)使液壓泵不能工作，甚至?xí)斐蓢?yán)重事故[1]。因此，有必要對(duì)液壓泵進(jìn)行故障診斷方法方面的研究，而特征向量提取是故障診斷中至關(guān)重要的一個(gè)步驟。

液壓泵特征信號(hào)的選取非常關(guān)鍵，從合適的信號(hào)中可以充分提取特征，使故障診斷更準(zhǔn)確。目前對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行故障研究可以選用的信號(hào)主要有：壓力信號(hào)、流量信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)、溫度信號(hào)和油液污染度。其中振動(dòng)信號(hào)與液壓泵的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)之間有著緊密的聯(lián)系，最能反映液壓泵狀態(tài)，故本研究選取振動(dòng)信號(hào)為特征信號(hào)。

故障液壓泵在運(yùn)行時(shí)，由于一些非線性因素，振動(dòng)信號(hào)會(huì)表現(xiàn)出非線性特征[2]。這就導(dǎo)致傳統(tǒng)的以線性系統(tǒng)為前提的時(shí)域和頻域信號(hào)處理技術(shù)與小波變換理論都無(wú)法對(duì)液壓泵的工作狀態(tài)做出一個(gè)精確的評(píng)估。而非線性非平穩(wěn)參數(shù)估計(jì)的發(fā)展為識(shí)別和預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性非平穩(wěn)問(wèn)題提供了解決思路。例如，基于熵的參量已經(jīng)被驗(yàn)證可以在時(shí)域上描述振動(dòng)信號(hào)的非線性非平穩(wěn)特征，并應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。Pincus[3]在研究嬰兒猝死的心率變化時(shí)，提出了近似熵的概念。如今，近似熵已經(jīng)成為了一種液壓泵振動(dòng)信號(hào)處理的工具，但近似熵存在自身匹配的缺點(diǎn)。針對(duì)近似熵的不足，Richman和Moorman[4]提出一種新的衡量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法——樣本熵。它具有對(duì)微小復(fù)雜性變化比較敏感和所需數(shù)據(jù)量少等優(yōu)點(diǎn)，且已應(yīng)用于嬰兒心率變化分析。但是，熵值的增加并不意味著復(fù)雜度的增加，比如白噪聲雖然樣本熵值很大，但復(fù)雜度其實(shí)不高。為了解決這一問(wèn)題，Costa[5]提出了多尺度熵的概念。多尺度熵在多個(gè)時(shí)間尺度上分析信號(hào)，一定程度上解決了樣本熵在單一尺度上衡量時(shí)間序列復(fù)雜度所存在的問(wèn)題，并已應(yīng)用于生理學(xué)信號(hào)分析。

近幾年，Jiang[6]提出一種層次熵的方法來(lái)衡量時(shí)間序列復(fù)雜度，通過(guò)層次分解和樣本熵進(jìn)行分析，并且已經(jīng)將這種方法應(yīng)用于心臟間隔時(shí)間序列，對(duì)不同的心臟疾病進(jìn)行識(shí)別。和多尺度熵相比，層次熵的優(yōu)勢(shì)是，對(duì)于每個(gè)時(shí)間序列，它不僅考慮了其“低頻”成分，同時(shí)考慮了“高頻”成分。多尺度熵僅僅考慮了多尺度時(shí)間序列的低頻成分，而特征信息很有可能就隱藏在“高頻”成分。這對(duì)于從液壓泵振動(dòng)信號(hào)中提取特征信息是不充分的。Zhu[7]將層次熵與支持向量機(jī)結(jié)合應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，取得了良好的效果。

考慮到層次熵在特征提取上的優(yōu)點(diǎn)，本研究利用層次熵對(duì)液壓泵端蓋處的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。首先利用層次分解方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行n=4的分解，將分解得到的8個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)樣本熵作為特征向量輸入支持向量進(jìn)行模式識(shí)別，并與以樣本熵和多尺度熵為特征向量的特征提取方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1　樣本熵特征提取和實(shí)例

1.1　樣本熵介紹

給定一個(gè)時(shí)間序列X={x1,x2，…，xN}，其樣本熵定義[6]如下。

(1) 構(gòu)造m維向量Xm(i)：

Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，

1≤i≤N-m+1

(1)

(2) 向量Xm(i)和Xm(j)的距離定義為：

d[Xm(i),Xm(j)]=

(2)

(3)

(4)

(5) 再構(gòu)造m+1維向量Xm+1(i)，重復(fù)步驟1～4，得到Bm+1(r)，進(jìn)而得到該序列的樣本熵：

(5)

在計(jì)算樣本熵時(shí)，本研究選取m=2，r=0.2SD(SD為原始時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差)。

1.2　實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

本實(shí)驗(yàn)采用斜盤式軸向柱塞液壓泵，其驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min。液壓泵的柱塞數(shù)為7，理論排量為10 mL/r，額定轉(zhuǎn)速為1500 r/min。將CA-YD-139型壓電式加速度傳感器安裝在液壓泵的端蓋處，如圖1所示。

圖1　傳感器安裝位置

設(shè)置液壓泵主溢流閥壓力為10 MPa，采樣頻率為2 kHz，采樣時(shí)間為50 s，采用DH-5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)采集并存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。首先用正常狀態(tài)下的液壓泵進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采集端蓋處的振動(dòng)信號(hào)，然后將正常部件替換成故障部件，人為模擬液壓泵配流盤磨損、2個(gè)松靴故障和1個(gè)松靴故障的三種故障模式。

1.3　樣本熵特征提取實(shí)例

分別從四種液壓泵狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)上隨機(jī)截取1024個(gè)點(diǎn)為樣本信號(hào)，圖2展示了各狀態(tài)的時(shí)域波形。

根據(jù)圖2，發(fā)現(xiàn)僅從時(shí)域波形上很難判斷液壓泵為何種狀態(tài)，因此，需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)做進(jìn)一步處理。分別計(jì)算圖2中4種信號(hào)的樣本熵，另再取兩組不同的樣本信號(hào)并計(jì)算其各狀態(tài)的樣本熵，再求取同一類別三組數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果如表1。

表1　液壓泵四種狀態(tài)的樣本熵

設(shè)液壓泵正常狀態(tài)下的樣本熵值為SE1，配流盤磨損下的樣本熵值為SE2，2個(gè)松靴故障下的樣本熵值為SE3，1個(gè)松靴故障下的樣本熵值為SE4。從表1可以看出，液壓泵不同狀態(tài)下的樣本熵值不同，同種狀態(tài)下的樣本熵值相差不大，四種狀態(tài)下樣本熵的關(guān)系為：

SE1>SE2>SE3>SE4

(6)

因?yàn)橐簤罕谜顟B(tài)下的振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)，信號(hào)無(wú)規(guī)則程度較高，因而樣本熵值較大。而對(duì)于存在故障的液壓泵，在特定的頻段有固有的沖擊，因而無(wú)規(guī)則程度較低，樣本熵值較低。另外，與配流盤接觸的零部件較多，因而理論上配流盤磨損狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)比松靴狀態(tài)下要復(fù)雜，樣本熵值較大。一般來(lái)說(shuō)，2個(gè)松靴故障下的振動(dòng)信號(hào)比1個(gè)松靴故障下的振動(dòng)信號(hào)要復(fù)雜，所以熵值也較大。綜上，樣本熵可以實(shí)現(xiàn)液壓泵不同狀態(tài)的識(shí)別，但四種狀態(tài)之間樣本熵值差別不大。

將液壓泵四種狀態(tài)下的樣本熵作為液壓泵特征向量輸入支持向量機(jī)。選取四種狀態(tài)各60組，共240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，各15組，共60組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

圖2　四種狀態(tài)的時(shí)域信號(hào)

經(jīng)過(guò)支持向量機(jī)運(yùn)算分類后，樣本熵訓(xùn)練樣本識(shí)別準(zhǔn)確率為81.6667%，測(cè)試樣本識(shí)別準(zhǔn)確率為76.6667%。

2　多尺度熵特征提取和實(shí)例

2.1　多尺度熵介紹

給定一個(gè)時(shí)間序列X={x1,x2,…,xN}，其多尺度熵定義[6]如下。

首先對(duì)時(shí)間序列X進(jìn)行處理，構(gòu)造新的粗粒向量：

(7)

式中，τ為尺度因子，對(duì)于任意非零的τ，原始時(shí)間序列可以被構(gòu)造成長(zhǎng)度為n/τ的粗粒序列。當(dāng)τ=1時(shí)，粗粒序列為原始時(shí)間序列。時(shí)間序列的粗點(diǎn)變化如圖3所示。

圖3　時(shí)間序列的粗點(diǎn)變化

分別計(jì)算重構(gòu)后尺度為1～τ的τ個(gè)粗粒序列的樣本熵，并繪制成關(guān)于尺度因子τ的函數(shù)，這個(gè)過(guò)程稱為多尺度分析。

2.2　多尺度熵特征提取實(shí)例

用多尺度熵分別對(duì)圖2四種信號(hào)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4　液壓泵不同狀態(tài)的多尺度熵

從圖4可以看出，隨著尺度的增加，四種狀態(tài)的樣本熵趨勢(shì)是逐漸減小，但有輕微波動(dòng)。正常狀態(tài)的樣本熵下降最快，其他三種狀態(tài)在各尺度上的樣本熵也大體可以維持SE2>SE3>SE4的大小關(guān)系。如此，就可以相對(duì)直觀的區(qū)分液壓泵四種狀態(tài)了。

將經(jīng)處理的液壓泵四種狀態(tài)下的多尺度熵作為液壓泵特征向量，輸入支持向量機(jī)。選取四種狀態(tài)各60組，共240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，各15組，共60組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

經(jīng)過(guò)支持向量機(jī)運(yùn)算分類后，多尺度熵訓(xùn)練樣本識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)98.75%，測(cè)試樣本識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)96.6667%。

3　層次熵特征提取和實(shí)例

3.1　層次熵介紹

給定一個(gè)時(shí)間序列X={x1,x2,…,xN}，其中N=2n，其層次熵定義[6]如下。

首先定義一個(gè)均值算子Q0：

j=1,2,…,2n-1

(8)

長(zhǎng)度為2n-1的時(shí)間序列Q0(X)表示原時(shí)間序列X經(jīng)過(guò)一次層次分解后的低頻成分。定義另一個(gè)算子Q1：

j=1,2,…,2n-1

(9)

長(zhǎng)度為2n-1的時(shí)間序列Q1(X)表示原時(shí)間序列X經(jīng)過(guò)一次層次分解后的高頻成分。原時(shí)間序列X也可以由Q0(X)和Q1(X)表示：

x2j-1=(Q0(X))j+(Q1(X))j

x2j=(Q0(X))j-(Q1(X))j

j=1,2,…,2n-1

(10)

由此可知，時(shí)間序列Q0(X)和Q1(X)構(gòu)成了對(duì)時(shí)間序列X在n=2時(shí)的層次分解。算子Qj(j等于0或1)可表示為一個(gè)矩陣：

(11)

算子Qj的矩陣形狀取決于它們所作用的時(shí)間序列的長(zhǎng)度。

為了描述X的多層次分析，這些算子將會(huì)被反復(fù)使用。令e為整數(shù)，且0≤e≤2n-1。令Li(i=1,2,…,n)等于0或1。對(duì)給定的e，有唯一一組向量[L1,L2,…,Ln]，使得：

(12)

序列X的層次分量定義為：

Xn,e=QL1,QL2,…,QLn(X)

(13)

由上述可知，Xn,0代表時(shí)間序列X在第n+1層的低頻成分，Xn,1代表時(shí)間序列X在第n+1層與之相對(duì)應(yīng)的高頻成分。X0,0代表原時(shí)間序列X。對(duì)于不同的n和e，Xn,e構(gòu)成了X在不同層次上的分解信號(hào)。事實(shí)上，所有Xn,0構(gòu)成了對(duì)原時(shí)間序列X尺度為2n的多尺度分析。圖5展示了X的層次分解圖。

圖5　n=3時(shí)的層次分解

最后，計(jì)算經(jīng)過(guò)層次分解后節(jié)點(diǎn)信號(hào)Xn,e的樣本熵，這個(gè)過(guò)程叫做層次熵分析。

3.2　層次熵特征提取實(shí)例

用層次熵分別對(duì)圖2中四種信號(hào)進(jìn)行處理，取n=4， 結(jié)果如圖6。橫坐標(biāo)1～8代表層次分解節(jié)點(diǎn)X4,0～X4,7。

圖6　液壓泵不同狀態(tài)的層次熵

從圖6可以看出，各狀態(tài)直觀區(qū)別不明顯。但液壓泵4種狀態(tài)的“高頻”部分都有較高的樣本熵值，這說(shuō)明特征信息不僅隱藏在“低頻”部分，還隱藏在“高頻”部分，同時(shí)也說(shuō)明了多尺度熵在衡量時(shí)間序列復(fù)雜度上的不完整性。

將經(jīng)處理的液壓泵四種狀態(tài)下的層次熵作為特征向量，輸入支持向量機(jī)。選取四種狀態(tài)各60組，共240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，各15組，共60組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

經(jīng)過(guò)支持向量機(jī)運(yùn)算分類后，層次熵訓(xùn)練樣本識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)98.75%，測(cè)試樣本識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)98.33%，較多尺度熵有所提高。

4　結(jié)論

(1) 樣本熵在衡量時(shí)間序列復(fù)雜度方面表現(xiàn)出諸多的優(yōu)點(diǎn)，但不能解釋白噪聲熵值很大的問(wèn)題，說(shuō)明樣本熵在衡量時(shí)間序列復(fù)雜度上存在不足。以樣本熵值為特征向量，由于特征向量是一維向量，不利于分類，而且實(shí)驗(yàn)中各狀態(tài)樣本熵值相差不大，導(dǎo)致區(qū)分效果不明顯，模式識(shí)別準(zhǔn)確率偏低；

(2) 與樣本熵相比，多尺度熵通過(guò)在多尺度上衡量時(shí)間序列復(fù)雜度，一定程度上降低了由于樣本熵的不足帶來(lái)的影響。由于特征向量從一維增至多維，而且各狀態(tài)能直觀區(qū)分，使得模式識(shí)別準(zhǔn)確率大為提高；

(3) 層次熵與樣本熵相比，其實(shí)也是一個(gè)特征向量從一維到多維的過(guò)程。與多尺度熵相比，層次熵在相同維數(shù)下對(duì)特征的提取更準(zhǔn)確和完整。雖然層次熵不能直觀區(qū)分液壓泵各狀態(tài)，但模式識(shí)別準(zhǔn)確率最高。

綜上所述，將層次熵應(yīng)用于液壓泵特征向量提取具有很好的效果，為液壓泵的故障診斷或預(yù)測(cè)打下了良好的基礎(chǔ)。該方法還為其他液壓設(shè)備甚至機(jī)械設(shè)備的特征向量提取方法研究提供思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐宏賓,吳運(yùn)新,滑廣軍,等.基于EMD包絡(luò)譜分析的液壓泵故障診斷方法[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012,31(9):44-48.

[2]YANG Yu,YU De-jie,CHENG Jun-sheng. A Roller Bearing Fault Diagnosis Method Based on EMD Energy Entropy and ANN[J]. Journal of Sound and Vibration,2006,294(1-2):269-277.

[3]PINCUS S M. Approximate Entropy as a Measure of System Complexity[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences,1995,88(6):2297-2301.

[4]RICHMAN J S,MOORMAN J R. Physiological Time Series Analysis Using Approximate Entropy and Sample Entropy[J]. Heart Circulatory Physiology,2000,278(6):2039-2049.

[5]COSTA M,GOLDBERGER A L,PENG C K. Multiscale Entropy Analysis of Biological Signals[J]. Physical Review E,2006,(71):1-18.

[6]JIANG Ying,PENG C K,XU Yue-sheng. Hierarchical Entropy Analysis for Biological Signals[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics,2011,(236):728-742.

[7]ZHU Ke-heng,SONG Xi-geng,XUE Dong-xin. A Roller Bearing Fault Diagnosis Method Based on Hierarchical Entropy and Support Vector Machine with Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Measurement, 2014,(47):669-675.