李嘯天，雷 菁，劉 偉，李艷斌

LI Xiaotian1，2,LEI Jing2,LIU Wei2,LI Yanbin1

1.中國電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊050081

2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073

1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China

2.College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China

1 引言

正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)可以將寬帶頻率選擇性衰落信道劃分為若干個(gè)窄帶平衰落信道，實(shí)現(xiàn)了頻率選擇性信道下信息的可靠傳輸[1-3]。傳統(tǒng)的OFDM 系統(tǒng)需要插入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）以對(duì)抗碼間串?dāng)_（Inter-Symbol Interference，ISI），因此降低了頻帶利用率[3]。針對(duì)此問題，研究人員提出了正交頻分復(fù)用/偏移正交振幅調(diào)制（OFDM/Offset QAM，OFDM/OQAM）技術(shù)[3-6]。OFDM/OQAM 系統(tǒng)僅在實(shí)部保證子載波之間的正交性，而將ISI 集中在虛部，在無CP 的條件下實(shí)現(xiàn)了信息的可靠傳輸[7]。由于具有傳輸效率高的優(yōu)點(diǎn)，OFDM/OQAM 技術(shù)成為當(dāng)前無線通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，并被IEEE802.22[8]、電力線通信（Power Line Communication，PLC）[9]等新型通信標(biāo)準(zhǔn)備選采用。

OFDM/OQAM 技術(shù)由于僅在實(shí)部保證子載波間的正交性，接收符號(hào)間會(huì)產(chǎn)生虛部干擾，該干擾會(huì)影響子載波信道估計(jì)性能，因此傳統(tǒng)的OFDM 子載波信道估計(jì)方法[10]不能直接用于OFDM/OQAM 系統(tǒng)中。針對(duì)此問題，研究人員提出了一些較為有效的解決方法，如基于輔助導(dǎo)頻（Auxiliary Pilot，AP）的設(shè)計(jì)方案[11-12]，發(fā)送端通過在主導(dǎo)頻位置旁邊設(shè)置AP 來消除虛部干擾；基于導(dǎo)頻符號(hào)對(duì)（Pair of real Pilots，POP）的估計(jì)方法[13]利用兩個(gè)實(shí)OQAM 符號(hào)聯(lián)合估計(jì)信道；基于干擾近似法（Interference Approximate Method，IAM）[13-15]的OFDM/OQAM 信道估計(jì)算法利用梳狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)，并在導(dǎo)頻前后時(shí)隙補(bǔ)0 以減小虛部干擾。相比之前兩種算法，IAM算法具有更好的估計(jì)性能[13]。

接收端利用IAM 算法進(jìn)行信道估計(jì)首先需要獲得IAM 導(dǎo)頻的位置。目前，國內(nèi)外公開發(fā)表的研究成果中，合法接受端完成幀同步[16]后，利用事先已知的導(dǎo)頻分布規(guī)則即可保證精確獲得導(dǎo)頻位置。但是，在非合作通信背景下，接收端已知的先驗(yàn)信息較少，幀同步會(huì)變得更加困難；即使能夠?qū)崿F(xiàn)幀同步，由于無法獲知導(dǎo)頻分布規(guī)則，第三方也無法直接獲得導(dǎo)頻位置。因此非合作通信背景下導(dǎo)頻位置的搜索算法研究是一項(xiàng)很有意義的工作，然而目前還沒有公開文獻(xiàn)針對(duì)此問題進(jìn)行研究。本文提出一種基于IAM 導(dǎo)頻前后0 符號(hào)特征的導(dǎo)頻搜索算法。該算法利用IAM 導(dǎo)頻前后0 符號(hào)在虛部干擾和信道衰落后相位相同的特征判定IAM 導(dǎo)頻。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可靠性，并且導(dǎo)頻符號(hào)值較大、多載波符號(hào)較少時(shí)算法在低信噪比條件下具有較高的搜索正確率。

2 OFDM/OQAM 系統(tǒng)模型

OFDM/OQAM 系統(tǒng)發(fā)送信號(hào)的等效基帶連續(xù)時(shí)間模型[6]為：

其中，M為子載波個(gè)數(shù)，m為頻率序號(hào)，n為時(shí)間序號(hào)，g(·)為原型濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)，F(xiàn)0為子載波間隔，τ0為OQAM 符號(hào)周期；am,n為時(shí)頻點(diǎn)(m,n)上傳輸?shù)膶?shí)OQAM 符號(hào)。OQAM 調(diào)制方式將一個(gè)QAM 符號(hào)的實(shí)部和虛部分別放在相鄰的兩個(gè)時(shí)頻點(diǎn)上進(jìn)行傳輸。設(shè)T0為復(fù)QAM 符號(hào)周期，為保證相鄰多載波符號(hào)之間沒有重疊，必須滿足F0=1/T0=1/(2τ0)?？梢钥闯?，傳統(tǒng)OFDM 系 統(tǒng) 復(fù)QAM 符 號(hào) 周 期 為T0，OFDM/OQAM 系統(tǒng)實(shí)OQAM 符號(hào)周期為τ0，兩者頻譜效率相同。

設(shè)原型濾波器函數(shù)的頻率偏移函數(shù)：

滿足：

其中，?{·} 代表取實(shí)部。當(dāng)且僅當(dāng)m=p時(shí)，δm,p=1。

若(m,n)≠(p,q)，則：

在多徑衰落信道下，文獻(xiàn)[13]中證明時(shí)頻點(diǎn)(m0,n0)上接收符號(hào)為：

其中上標(biāo)c代表該變量為復(fù)數(shù)，為時(shí)頻點(diǎn)(m0,n0)上的信道衰落系數(shù)，定義為會(huì)對(duì)點(diǎn)(m0,n0)產(chǎn)生虛部干擾的周圍時(shí)頻點(diǎn)集合。在精確已知信道衰落系數(shù)條件下，發(fā)送符號(hào)的估計(jì)值：

3 IAM 信道估計(jì)算法

IAM 算法的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)如圖1 所示。從中可以看出，導(dǎo)頻符號(hào)為實(shí)OQAM 符號(hào)，數(shù)值為p或-p。文獻(xiàn)[13]已經(jīng)證明，選擇合適的原型濾波器參數(shù)可以使導(dǎo)頻符號(hào)上的虛部干擾僅來自于相鄰時(shí)隙上。導(dǎo)頻符號(hào)前后時(shí)隙符號(hào)為0 符號(hào)，則各子載波上導(dǎo)頻符號(hào)位置的虛部干擾僅來自于相鄰子載波上的導(dǎo)頻符號(hào)。

圖1 IAM 算法導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

設(shè)導(dǎo)頻符號(hào)時(shí)域位置為l，由于導(dǎo)頻符號(hào)前后時(shí)隙符號(hào)為0，因此根據(jù)式（5）可得導(dǎo)頻符號(hào)位置的接收符號(hào)：

其中，pm=±p為第m個(gè)子載波上的導(dǎo)頻符號(hào)值，由原型濾波器系數(shù)決定，為已知項(xiàng)，則可得衰落系數(shù)的估計(jì)值：

4 IAM 導(dǎo)頻搜索算法

由式（5）和圖1 可得第m個(gè)子載波上導(dǎo)頻符號(hào)前后時(shí)隙的接收符號(hào)為：

則可得導(dǎo)頻前后0 符號(hào)在虛部干擾和信道衰落后相位等于衰落系數(shù)相位旋轉(zhuǎn)π/2，即：

對(duì)于其他位置符號(hào)，由式（5）可以看出，括號(hào)內(nèi)分量相位不等于π/2，在虛部干擾和信道衰落后相位是隨機(jī)的，且互不相同，不滿足式（12）特征。由此可得IAM 導(dǎo)頻搜索算法：

初始化：設(shè)子載波個(gè)數(shù)為M，多載波符號(hào)個(gè)數(shù)為N，定義相位差矩陣D為M行N-2 列矩陣，Dm,n為其第m行第n列元素，定義平均相位差向量d為N-2 維向量，dn為其元素。

步驟1求解相位差矩陣元素：

步驟2由于相位取值范圍為[0,2π)，對(duì)D中元素進(jìn)行歸一化：

步驟3求解平均相位差向量元素：

步驟4求d中最小值：

則IAM 導(dǎo)頻時(shí)域位置估計(jì)值：

由式（15）可以看出，IAM 導(dǎo)頻搜索算法利用各子載波上相位差均值作為判決準(zhǔn)則，求均值的過程可以有效減小噪聲方差，設(shè)含噪條件下相位差矩陣元素：

其中，ηm,n為相互獨(dú)立的零均值方差為σ2的高斯白噪聲，則式（15）可重寫為：

可得ηn的方差：

求均值后噪聲方差減小為原方差的1/M，因此搜索算法在低信噪比條件下能有效地減小噪聲的影響，達(dá)到較高的搜索正確率。

5 仿真分析

仿真IAM 導(dǎo)頻搜索算法搜索正確率。仿真條件如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

其中，信道各徑衰落系數(shù)服從均值為0方差為1的復(fù)高斯分布，以保證仿真的統(tǒng)計(jì)特性，每個(gè)信噪比點(diǎn)進(jìn)行1 000次仿真，設(shè)其中搜索正確次數(shù)為C，則搜索正確率：

仿真圖中橫坐標(biāo)為接收信噪比SNR，縱坐標(biāo)為搜索正確率。

設(shè)導(dǎo)頻符號(hào)值p=1，多載波符號(hào)個(gè)數(shù)N=10，圖2為不同子載波個(gè)數(shù)M條件下算法搜索正確率。從圖中可以看出SNR＞8 時(shí)搜索正確率為100%。相同信噪比條件下，M越大，搜索正確率越高，原因是M越大，式（20）中ηn方差越小，噪聲影響也就越小。

設(shè)導(dǎo)頻符號(hào)值p=3，多載波符號(hào)個(gè)數(shù)N=10，圖3為不同子載波個(gè)數(shù)M條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出SNR＞-4 時(shí)搜索正確率為100%。相同信噪比條件下，M越大，搜索正確率越高，原因與p=1 情況相同。

對(duì)比圖2 和圖3 可以看出，相同子載波個(gè)數(shù)M條件下，導(dǎo)頻符號(hào)值p越大，搜索算法性能越好。由式（10）可以看出，p是和中虛部干擾的組成部分，p越大則和越大，相同的噪聲功率條件下，相位估計(jì)信噪比也就越大，從而搜索正確率也就越高。

圖2 p=1 時(shí)不同子載波個(gè)數(shù)條件下IAM導(dǎo)頻搜索正確率

圖3 p=3 時(shí)不同子載波個(gè)數(shù)條件下IAM導(dǎo)頻搜索正確率

設(shè)導(dǎo)頻符號(hào)值p=3，子載波個(gè)數(shù)M=256，圖4 為不同多載波符號(hào)個(gè)數(shù)N條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出相同信噪比條件下，N越小則搜索正確率越高，原因是從較少的多載波符號(hào)中搜索導(dǎo)頻更加容易。信噪比為0 的條件下，N≤40 則可保證搜索正確率接近100%。

圖4 p=3 時(shí)不同多載波符號(hào)個(gè)數(shù)條件下IAM 導(dǎo)頻搜索正確率

設(shè)多載波符號(hào)個(gè)數(shù)N=10，子載波個(gè)數(shù)M=256，圖5 為不同導(dǎo)頻符號(hào)值p條件下搜索算法搜索正確率。從圖中可以看出信噪比為0 的條件下，p≥2 時(shí)則可保證搜索正確率大于80%。

圖5 不同導(dǎo)頻符號(hào)值條件下IAM 導(dǎo)頻搜索正確率

6 結(jié)論

由于接收位置的被動(dòng)性，非合作通信接收端所能夠利用的先驗(yàn)信息比合作接收端少，并且往往具有更低的接收信噪比，因此低信噪比條件下OFDM/OQAM 系統(tǒng)導(dǎo)頻搜索技術(shù)研究是一項(xiàng)很有意義的工作。本文提出一種基于IAM 導(dǎo)頻前后時(shí)隙符號(hào)特征的導(dǎo)頻位置搜索算法，該算法利用0 符號(hào)在虛部干擾和信道衰落后相位相同的特征判定IAM 導(dǎo)頻。仿真實(shí)驗(yàn)表明搜索算法正確率隨著導(dǎo)頻符號(hào)值的增大和多載波符號(hào)個(gè)數(shù)的減小而提升，從而可以在低信噪比條件下達(dá)到較好的搜索性能；并且算法比較簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

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