黃忠棋

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116）

目前，有關(guān)電纜-架空混合線路的故障測(cè)距的研究倍受關(guān)注?；旌暇€路的測(cè)距方法多種多樣，其中包括行波固有頻率法[1-3]，該方法通過提取故障行波的固有頻率主成分，再利用頻率和距離的關(guān)系式來實(shí)現(xiàn)故障測(cè)距。由于電纜和架空線的波阻抗不一致，因此行波在故障點(diǎn)和線路連接點(diǎn)均會(huì)發(fā)生復(fù)雜的折反射現(xiàn)象，從而引起固有頻率的混疊[4]。若不進(jìn)行混疊消除，提取到的頻率就不夠精確甚至?xí)泻艽蟮恼`差。因此，消除頻譜混疊是提高測(cè)距精度的首要問題。

解決頻譜混疊問題的方法有盲源分離[5]、多重交織抽樣[6]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD（empirical mode decomposition）[7-9]等，這些方法在一定程度上解決了頻譜混疊問題。其中EMD被廣泛地應(yīng)用于電力系統(tǒng)中，消除頻譜混疊的效果并不是很理想[7]。對(duì)此，本文提出將聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸釫EMD（ensemble empirical mode decomposition）算法[10-11]運(yùn)用到混合線路故障測(cè)距中，通過EEMD分解克服頻譜混疊的問題，引入多重信號(hào)分類MUSIC（multiple signal classification）算法提取固有頻率主成分，從而準(zhǔn)確有效地實(shí)現(xiàn)精確的故障定位。

1 EEMD方法原理

1.1 EEMD方法介紹

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，利用EMD分解容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，從而導(dǎo)致分解得到的固有模態(tài)函數(shù)IMF（intrinsic mode function）分量缺乏物理意義。對(duì)此，文獻(xiàn)[13]提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法EEMD。該方法利用高斯白噪聲頻率均勻分布的特性，在分解的過程中不斷加入白噪聲，然后根據(jù)白噪聲均值為零的特性，將所有的IMF多次求取平均值以消除外加的噪聲，經(jīng)過這一系列的增加消除白噪聲，模態(tài)混疊的現(xiàn)象能得于避免。

EEMD的分解步驟如下：

步驟1將白噪聲序列加在原始信號(hào)中；

步驟2將步驟1得到的信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到IMF；

步驟3每次加入不同的白噪聲序列，反復(fù)重復(fù)步驟1、步驟2；

步驟4把分解得到的各個(gè)IMF的均值作為最終的結(jié)果。

1.2 EEMD的優(yōu)勢(shì)

為更加形象地說明EEMD在解決模態(tài)混疊現(xiàn)象中的效果，本文通過一個(gè)簡單的仿真來比較EEMD和EMD方法。選取三相短路故障時(shí)C相信號(hào)加上10 dB的加性高斯白噪聲，得到如圖1所示的模態(tài)混疊的典型信號(hào)，該信號(hào)為在單位幅值的低頻正弦中添加了高頻擾動(dòng)信號(hào)。

圖1 對(duì)象信號(hào)Fig.1 Object signal

分別對(duì)圖1所示的對(duì)象信號(hào)進(jìn)行EMD分解和EEMD分解，得到一系列IMF分量。為方便比較，本文只提取兩種算法的前4個(gè)IMF分量進(jìn)行對(duì)比，分別如圖2和圖3所示。

圖2 EMD分解Fig.2 EMD decomposition

圖3 EEMD分解Fig.3 EEMD decomposition

從圖2可以看出，信號(hào)在經(jīng)過EMD分解后，產(chǎn)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象；而圖3中信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后，頻率不相同的高頻擾動(dòng)信號(hào)和低頻正弦實(shí)現(xiàn)了分離，從而避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

因此，故障信號(hào)經(jīng)EEMD分解后，故障特征信息便能很好地聚集在首個(gè)IMF分量中，再對(duì)該分量進(jìn)行頻譜分析即可提取故障行波的固有頻率主成分。

2 混合線路故障測(cè)距方案

設(shè)混合線路由X段電纜和Y段架空線組成，每段線路的長度分別為L1，L2，…，LX+Y，各連接點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)（假設(shè)位于線路最左端）之間的長度為di，i=1，2，…，X+Y，即d1=L1，d2=L1+L2，…，dX+Y=L1+L2+…+LX+Y，如圖4所示。

圖4 多段混合線路示意Fig.4 Schematic diagram of multistage hybrid transmission line

測(cè)距方案的具體步驟如下：

步驟1對(duì)獲取的故障電流行波信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到首個(gè)IMF分量；

步驟2利用MUSIC算法[14]提取該IMF分量的固有頻率主成分fdf。該算法由于具備原信號(hào)外推能力，故與傳統(tǒng)傅里葉變換技術(shù)相比，其頻率分辨力可以擺脫采樣點(diǎn)數(shù)以及時(shí)長的限制，特別適用于持續(xù)時(shí)間較短的故障信號(hào)。

步驟3分別計(jì)算該頻率下的電纜和架空線的行波波速v1和v2；

步驟4分別計(jì)算在頻率fdf下各區(qū)段的固有頻率主成分頻率，即

式中：θ1和θi分別為相應(yīng)區(qū)段的始端和末端的反射角（若發(fā)生金屬接地，取為π）；i為各區(qū)段編號(hào)，當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，vi=v1；當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，vi=v2；

步驟5進(jìn)行故障區(qū)段判定，若fd(k+1)≤fdf≤fdk（k=1，2，…，X+Y－1），則區(qū)間k即為故障區(qū)段；

步驟6設(shè)故障區(qū)間k中故障點(diǎn)距離區(qū)間左端長為Lf，則有

化簡后有

式中：θ1和θf分別為測(cè)量點(diǎn)和故障點(diǎn)的反射角；v1，v2，…，v′，v″分別為各個(gè)區(qū)段對(duì)應(yīng)的行波傳播速度，當(dāng)k取奇數(shù)時(shí)，v′=v1，v″=v2，當(dāng)k取偶數(shù)時(shí)，v′=v2，v″=v1。

步驟7因此，故障點(diǎn)到測(cè)量端的距離為

式中，dk-1為測(cè)量端到故障區(qū)段最左端的距離。

3 仿真算例

3.1 模型與參數(shù)

常見的電纜－架空線混合線路主要有4種類型，分別如圖5所示。本文以經(jīng)典的雙電源A型混合線路作為分析和仿真對(duì)象。

圖5 電纜-架空線混合線路基本類型Fig.5 Basic types of cable and overhead line of hybrid transm ission line

由于線路發(fā)生故障后產(chǎn)生的暫態(tài)行波信號(hào)不僅頻率很高而且頻率所分布的范圍也很廣，因此考慮使用PSCAD/EMTDC中的頻率相關(guān)的FD模型。架空線的塔桿選用3H5形式。電纜實(shí)際的結(jié)構(gòu)比架空線復(fù)雜，截面參數(shù)有很多，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，利用PSCAD來搭建的電纜截面層數(shù)一般情況下只有4～6層，所以無需嚴(yán)格按照實(shí)際的截面來搭建電纜模型。電纜和架空線的參數(shù)取模塊默認(rèn)的參數(shù)。其中Bus1端電壓源電壓為500∠50°kV，Bus2端電壓源電壓為500∠30°kV，土壤電阻率為100 Ω·m。

利用圖6所示的線路模型進(jìn)行仿真。假設(shè)兩端電源均為理想電源，即等效阻抗Z1=Z2=0，接地電阻為1Ω，線路在130 km處（架空段）發(fā)生ABC三相短路接地故障，故障發(fā)生時(shí)刻為0.034 s，在系統(tǒng)左端（測(cè)量端）以1MHz[16]的采樣頻率對(duì)暫態(tài)電流信號(hào)進(jìn)行采樣。

圖6 A型混合線路示意Fig.6 Sketch map of type A hybrid transmission line

3.2 固有頻率主成分的提取

為驗(yàn)證EEMD相比EMD更適用于混合線路故障測(cè)距，對(duì)采集得到的暫態(tài)電流信號(hào)進(jìn)行克拉克變換，得到α模、β模和0模，根據(jù)故障信號(hào)的模量選取原則[17]，分別對(duì)故障行波的β模進(jìn)行EMD和EEMD分解。分解后得到多個(gè)頻率依次下降的IMF分量，由于反映故障特征的成分主要集中在首個(gè)IMF分量上，因此，只需對(duì)IMF1分量進(jìn)行后續(xù)的測(cè)距相關(guān)步驟，兩種算法分解得到的IMF1分量分別如圖7和圖8所示，利用MUSIC算法[14]得到的頻譜分別如圖9和圖10所示。

圖7 IMF1分量EMD分解Fig.7 EMD decom position of IMF1

圖8 IMF1分量EEMD分解Fig.8 EEMD decomposition of IMF1

圖9 EMD分解固有頻率頻譜Fig.9 Inherent frequency spectrum of EMD decomposition

圖10 EEMD分解固有頻率頻譜Fig.10 Inherent frequency spectrum of EEMD decomposition

從圖7可以看出，經(jīng)過EMD分解依然存在嚴(yán)重的后得到的頻譜混疊問題，即IMF1分量中含有不同頻率的信號(hào)；而圖8所示的經(jīng)過EEMD分解后得到IMF1分量頻率大體一致，即無明顯的頻譜混疊現(xiàn)象，這表明了EEMD分解可以有效地改善EMD分解產(chǎn)生的頻譜混疊問題。

由圖9可見，首個(gè)峰值點(diǎn)位于fdf=561.4 Hz處，即固有頻率主成分為561.4Hz，而從圖10可得到EEMD算法的固有頻率主成分為536.2Hz。由此可以看出，對(duì)于同樣的故障信號(hào)，利用EMD算法和EEMD算法提取得到的固有頻率主成分完全不同，在本算例中，兩者相差了25.2Hz。

3.3 故障距離的計(jì)算

故障距離為df′=50+80.251=130.251 km。誤差率為（130.251-130）/150=0.167%。

對(duì)于由EMD算法提取得到的固有頻率主成分，依照上述計(jì)算步驟，可得到fdf=561.4Hz時(shí)所求的故障距離為df′=128.762 km，誤差率為（130-128.762）/150=0.825%。

從本算例可以清楚地看到，采用EEMD算法的測(cè)距精度比采用EMD算法的測(cè)距精度提高了0.658%。

3.4 EMD和EEMD的結(jié)果對(duì)比

理論上由于EEMD算法解決了頻譜混疊問題，因此其測(cè)距精度要比EMD算法的精度高，為了更好地證明這一點(diǎn)，本節(jié)分析不同狀況對(duì)2種算法測(cè)量結(jié)果的影響。

（1）設(shè)過渡電阻為1Ω，故障處發(fā)生三相短路，則不同故障距離下2種算法的測(cè)量結(jié)果如表1所示。

表1 不同故障距離下EMD和EEMD的測(cè)量結(jié)果Tab.1 Results by using EMD and EEMD on different fault distances

由表1可知，基于EEMD算法的測(cè)距結(jié)果誤差率普遍比EMD算法的誤差率低，這進(jìn)一步說明了通過EEMD算法能很好地解決EMD算法無法解決的頻譜混疊問題，從而提高測(cè)距精度。

（2）設(shè)故障距離為110 km，發(fā)生三相短路，則不同過渡電阻下2種算法的測(cè)量結(jié)果如表2所示。

由表2可知，基于EEMD的測(cè)距算法在不同的過渡電阻（小于500Ω）下精度較高，誤差率最大不超過0.3%，與基于EMD的測(cè)距算法相比，精度普遍有所提高。而當(dāng)過渡電阻高達(dá)500Ω后，測(cè)距精度明顯下降，本文認(rèn)為該現(xiàn)象可能由以下原因造成：①過渡電阻過大會(huì)導(dǎo)致反射的行波能量迅速下降，從而影響了固有頻率的識(shí)別和提取；②過渡電阻大到一定程度后與線路的特征阻抗相比不宜忽略，若仍采用前文推導(dǎo)的測(cè)距公式測(cè)距自然會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

表2 不同過渡電阻下EMD和EEMD的測(cè)量結(jié)果Tab.2 Results by using EMD and EEMD on different transition resistances

（3）設(shè)故障距離為110 km，過渡電阻為1Ω，則不同故障類型下兩種算法的測(cè)量結(jié)果如表2所示。為了避免贅述，單相故障和兩相故障分別以A相和BC相為例（AG表示A相接地故障；BC/BCG表示BC相短路故障/BC相短路接地故障；ABC/ABCG表示ABC三相短路故障/ABC三相短路接地故障）。

表3 不同故障類型電阻下EMD和EEMD的測(cè)量結(jié)果Tab.3 Results by using EMD and EEMD on different fault types

從表3可以看出，不管故障類型是單線接地還是相間短路或相間短路接地，采用EEMD算法的測(cè)距結(jié)果誤差都不超過0.3%，相比EMD算法的結(jié)果，精度提高約0.2%至0.5%。從表中的數(shù)據(jù)還可以看出，單相接地的測(cè)距結(jié)果的誤差率普遍比其他兩種故障類型大一些，這是由于當(dāng)線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，行波會(huì)穿越故障點(diǎn)并在測(cè)量點(diǎn)和線路連接點(diǎn)間來回傳播，從而導(dǎo)致固有頻率主成分的提取有相對(duì)大一點(diǎn)的誤差。

3.5 其他類型線路

前幾節(jié)以A型（2段）線路為算例，通過大量仿真驗(yàn)證了所提方案的準(zhǔn)確性，本節(jié)以B型（3段）線路為例簡單說明其他類型線路的仿真驗(yàn)證過程。

圖11 B型線路故障示意Fig.11 Fault schematic of Type B transmission line

如圖11所示，假設(shè)測(cè)量端位于Bus1端，從測(cè)量端向右各線路長度依次為L1，L2和L3，各線段最右端至測(cè)量端長度分別為d1，d2和d3，故障發(fā)生在第2段架空線即L3段。

對(duì)采集得到的暫態(tài)電流進(jìn)行相模變換后，選取適當(dāng)?shù)哪Ａ窟M(jìn)行EEMD分解和頻譜分析得到故障信號(hào)的固有頻率主成分fdf，利用該頻率下的架空線和電纜的行波波速分別計(jì)算d1、d2和d3的主頻fd1、fd2和fd3，將fdf和各區(qū)段主頻進(jìn)行大小比較，得到，此時(shí)k=3，說明故障區(qū)段位于L3段。根據(jù)式（2）計(jì)算Lf，最后利用式（3）即可得到最終的故障距離。

從以上A、B型線路系統(tǒng)的故障測(cè)距過程可知，對(duì)于B、C、D型線路系統(tǒng)和混合線路為多段系統(tǒng)，在仿真建模過程中需要注意根據(jù)混合線路的排列順序依次建立模塊，采集故障信息和提取固有頻率環(huán)節(jié)和A型混合線路的處理過程一致，由于線路區(qū)段較多，因此在距離計(jì)算時(shí)，需要注意避免混淆各區(qū)段的主頻以準(zhǔn)確判斷故障區(qū)段。

4 結(jié)語

針對(duì)混合線路行波的嚴(yán)重頻譜混疊問題，提出了采用EEMD求解IMF的方法，引入了MUSIC算法準(zhǔn)確地提取了固有頻率主成分，推導(dǎo)了混合線路故障測(cè)距的公式。通過EMD和EEMD兩種算法的仿真對(duì)比表明，EEMD能更好地克服模態(tài)混疊現(xiàn)象，測(cè)距精度更高。

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