許雅婧，黃小慶，曹一家，張志丹，戴麗麗

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類的空調(diào)負(fù)荷聚合方法

許雅婧，黃小慶，曹一家，張志丹，戴麗麗

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

空調(diào)類負(fù)荷的準(zhǔn)確建模對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)分析影響較大。為研究日益增多的空調(diào)集群特性，提出了基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOM（self-organizing feature map）聚類的空調(diào)負(fù)荷聚合建模方法。首先，通過(guò)靈敏度分析，提取對(duì)暫態(tài)分析最重要的幾個(gè)空調(diào)模型參數(shù)，利用層次分析法AHP（analytic hierarchy process）確定其權(quán)重；再通過(guò)帶權(quán)重訓(xùn)練的SOM對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行聚類；最后，簡(jiǎn)化基于穩(wěn)態(tài)模型等效變換的方法，對(duì)每一類空調(diào)進(jìn)行聚合。算例表明，相比不聚類直接聚合，采用先聚類后聚合的方法對(duì)配電網(wǎng)中的空調(diào)負(fù)荷聚合，既可顯著提高模型仿真的精度，又為研究其他負(fù)荷的聚合提供了一種新思路。

空調(diào)聚合；自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；層次分析法；權(quán)重訓(xùn)練

經(jīng)濟(jì)發(fā)展和氣候變暖使得空調(diào)類（空調(diào)、冰箱）負(fù)荷在中心城市電網(wǎng)中的比重迅速增長(zhǎng)[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，夏季高峰時(shí)中國(guó)大中城市的空調(diào)負(fù)荷比重超過(guò)了30%～50%[2]?？照{(diào)負(fù)荷具有特殊的無(wú)功-電壓特性，且啟、停時(shí)均會(huì)產(chǎn)生較大的功率沖擊，給城市電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定帶來(lái)不利影響，如1987年發(fā)生在日本東京的一次令人震驚的電壓崩潰事故，研究表明空調(diào)類負(fù)荷在事故中起很大的負(fù)面作用。因此，研究空調(diào)負(fù)荷的建模方法對(duì)于揭示其自身特性及預(yù)防其對(duì)電網(wǎng)電壓的不利影響具有現(xiàn)實(shí)意義。夏季空調(diào)比例較多是造成用電高峰的一個(gè)重要原因，研究空調(diào)負(fù)荷能夠?yàn)橛行У囊?guī)劃有序用電[3]、削峰填谷、節(jié)約能源提供有價(jià)值的依據(jù)。微電網(wǎng)相對(duì)主網(wǎng)總負(fù)荷較少，空調(diào)負(fù)荷的精確建模對(duì)于微電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行與控制也有重要意義。

針對(duì)空調(diào)的特性及負(fù)荷模型，文獻(xiàn)[4]實(shí)測(cè)了單臺(tái)空調(diào)的停機(jī)、啟動(dòng)特性及電壓擾動(dòng)特性，對(duì)單臺(tái)空調(diào)采用Karlsson-Hill模型及指數(shù)函數(shù)建立非機(jī)理模型；文獻(xiàn)[5]針對(duì)空調(diào)未停機(jī)時(shí)及啟動(dòng)時(shí)沿用文獻(xiàn)[4]中的模型分別建立空調(diào)群負(fù)荷的模型，但是Karlsson-Hill的非機(jī)理模型并不適用于暫態(tài)穩(wěn)定分析的要求；文獻(xiàn)[6]通過(guò)空調(diào)特性實(shí)驗(yàn)研究了單臺(tái)空調(diào)的啟動(dòng)等4種運(yùn)行特性并分別建立了其運(yùn)行特性模型。動(dòng)態(tài)負(fù)荷的合理建模對(duì)提高電力系統(tǒng)數(shù)字仿真準(zhǔn)確度具有重要意義，但受電力系統(tǒng)數(shù)字仿真規(guī)模等因素限制，在仿真時(shí)對(duì)所有空調(diào)逐一建模是不現(xiàn)實(shí)的[7]，因此，有必要研究空調(diào)的聚合模型以模擬空調(diào)的行為特性。

此外，在配電網(wǎng)中空調(diào)種類繁多，不同的空調(diào)其負(fù)荷特性具有一定的差異性，試圖建立一個(gè)所謂“通用”模型描述所有空調(diào)的特性是不切實(shí)際的[8]，因此，有必要對(duì)空調(diào)先聚類后聚合。電力系統(tǒng)負(fù)荷特性聚類可歸為模式識(shí)別的問(wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)速度快、分類精度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛的應(yīng)用于經(jīng)典模式識(shí)別領(lǐng)域的聚類分析中[9-10]。由于過(guò)多的輸入?yún)?shù)會(huì)使計(jì)算產(chǎn)生冗余，且空調(diào)各參數(shù)對(duì)聚類的貢獻(xiàn)不同，故聚類的輸入向量的選取也很重要。文獻(xiàn)[11]提出基于滑差同調(diào)等值的理論對(duì)空調(diào)群負(fù)荷建模，但未涉及具體的分類過(guò)程。

針對(duì)上述不足，本文采用自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決空調(diào)負(fù)荷特性的聚類問(wèn)題。首先通過(guò)靈敏度分析提取對(duì)暫態(tài)分析重要的空調(diào)參數(shù)作為輸入向量；再用層次分析法確定權(quán)重；通過(guò)帶權(quán)重訓(xùn)練的SOM對(duì)空調(diào)聚類；最后，采用簡(jiǎn)化計(jì)算的穩(wěn)態(tài)模型等效變換的方法將每一類空調(diào)進(jìn)行聚合，并通過(guò)Simulink仿真驗(yàn)證本文聚類及聚合方法的有效性。

1 空調(diào)基本特性及等值模型

空調(diào)啟動(dòng)、運(yùn)行時(shí)具有不同的動(dòng)態(tài)特性，啟動(dòng)時(shí)，空調(diào)的轉(zhuǎn)矩是初始轉(zhuǎn)矩的二次函數(shù)，而穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，空調(diào)負(fù)荷具有恒轉(zhuǎn)矩的特性[12]。當(dāng)空調(diào)的端電壓降到額定電壓的0.6 p.u.以下時(shí)，空調(diào)會(huì)發(fā)生堵轉(zhuǎn)[13]，直到堵轉(zhuǎn)前1.2 s，空調(diào)都相當(dāng)于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)荷[12]。

在空調(diào)負(fù)荷中，消耗功率最大的是壓縮機(jī)，通常占到空調(diào)總功耗的90%以上，而壓縮機(jī)的動(dòng)力來(lái)源于驅(qū)動(dòng)其往返運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)，因此與電動(dòng)機(jī)具有相似的特性。壓縮機(jī)具有較小的慣性時(shí)間和快的電磁動(dòng)態(tài)特性，所以用三階及以上的三相異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型能很好地反映空調(diào)壓縮機(jī)的性能[13]。因此，本文采用Simulink中提供的三相異步電動(dòng)機(jī)建立未堵轉(zhuǎn)前空調(diào)負(fù)荷的模型，并設(shè)置輸出轉(zhuǎn)矩為恒定值以模擬空調(diào)壓縮機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩特性。三相異步電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電路如圖1所示。其中，定子阻抗Zs=Rs+jXs，轉(zhuǎn)子阻抗Zr=Rr/s+ jXr，勵(lì)磁阻抗Zm=jXm，s為轉(zhuǎn)差。

圖1 三相異步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)等效電路Fig.1Steady-state equivalent circuit of three-phase asynchronous motor

2 空調(diào)負(fù)荷聚類-聚合建模的流程

本文提出的基于SOM聚類的空調(diào)負(fù)荷聚合建模的工作流程如圖2所示。

步驟1將各空調(diào)的參數(shù)x=[Rs，Xs，Rr，Xr，Xm，s0，T，H]根據(jù)各自電動(dòng)機(jī)基準(zhǔn)容量標(biāo)幺化并標(biāo)準(zhǔn)化，即初始化。其中，Rs、Xs為定子電阻、電抗，Rr、Xr為轉(zhuǎn)子電阻、電抗，Xm為勵(lì)磁阻抗，s0為穩(wěn)定運(yùn)行轉(zhuǎn)差，T為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，H為慣性時(shí)間常數(shù)。

步驟2對(duì)空調(diào)負(fù)荷用SOM進(jìn)行聚類。為減少參數(shù)冗余，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率，提取對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定分析重要的空調(diào)參數(shù)作為輸入向量x′，本文x′= [Rr，s0，H]；采用AHP法依據(jù)x′對(duì)聚類的貢獻(xiàn)大小，計(jì)算各輸入向量的權(quán)重向量w=[w1，w2，w3]；利用帶權(quán)重的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將空調(diào)負(fù)荷聚類識(shí)別為n類，考慮實(shí)際情況以及使用方便，輸出類別n不宜過(guò)多，一般2≤n≤5。

圖2 基于SOM聚類的空調(diào)負(fù)荷聚合方法流程Fig.2Flow chart of aggregation of air conditioner load based on SOM clustering

步驟3將屬于同一類的空調(diào)負(fù)荷分別聚合。特別地，對(duì)每一類的空調(diào)進(jìn)行聚合時(shí)，本文提出利用穩(wěn)態(tài)模型等效變換的方法建立空調(diào)聚合模型。

3 基于SOM的空調(diào)聚類識(shí)別

3.1 自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

自組織映射（SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由芬蘭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家Kohonen在1981年提出的，采用無(wú)監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，具有學(xué)習(xí)速度快、分類準(zhǔn)確、抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此在國(guó)內(nèi)外的負(fù)荷聚類分析中得到廣泛應(yīng)用[9-10]。

自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入和輸出層2層神經(jīng)元組成，輸入層中每一個(gè)神經(jīng)元通過(guò)可變權(quán)值與輸出層各神經(jīng)元相連，輸出神經(jīng)元形成一個(gè)二維平面陣列。SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)算法完成學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)獲勝的神經(jīng)元C及其周圍鄰域Nc內(nèi)的神經(jīng)元的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使得輸出節(jié)點(diǎn)保持輸入向量的拓?fù)涮卣鳌?/p>

3.2 空調(diào)聚類識(shí)別輸入向量的提取

一般來(lái)說(shuō)，聚類過(guò)程在特征空間進(jìn)行，樣本特征向量的選取相當(dāng)關(guān)鍵，將決定整個(gè)分類結(jié)果的好壞[9]。本文為了給SOM網(wǎng)絡(luò)提供合適的輸入特征向量，采用靈敏度法分析空調(diào)參數(shù)中對(duì)暫態(tài)分析比較重要的參數(shù)，并選取為特征向量。

通常電網(wǎng)的頻率較為穩(wěn)定，而電壓的變化受無(wú)功功率的影響較大，空調(diào)具有特殊的Q-V特性，當(dāng)電壓明顯低于額定值時(shí)，無(wú)功功率隨電壓下降反而具有上升的趨勢(shì)，使電壓跌落更低?？照{(diào)在啟動(dòng)時(shí)會(huì)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生4～6倍的有功、無(wú)功沖擊，對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生不良的影響。因此，通過(guò)考察空調(diào)參數(shù)變化對(duì)空調(diào)有功和無(wú)功的影響，分析某一參數(shù)對(duì)暫態(tài)仿真的影響。

為了定量分析空調(diào)參數(shù)θ在某一取值附近微小變化對(duì)空調(diào)有功和無(wú)功功率的影響，通過(guò)求解參數(shù)θ在該值時(shí)對(duì)空調(diào)功率的靈敏度?P/?θ及?Q/?θ來(lái)衡量。其中，空調(diào)參數(shù)是指空調(diào)的電氣參數(shù)、轉(zhuǎn)差s0、慣性時(shí)間常數(shù)H。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]，負(fù)荷參數(shù)中對(duì)無(wú)功功率有較大影響的是s0和H，對(duì)有功功率有較大影響的是s0、Rr、H?；诖私Y(jié)論，本文選取空調(diào)參數(shù)中對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定分析影響較大的s0、Rr、H作為SOM的輸入特征向量，各輸入?yún)?shù)均依據(jù)各自電動(dòng)機(jī)基準(zhǔn)容量標(biāo)幺化并標(biāo)準(zhǔn)化。特征向量的合理提取不但提高了空調(diào)分類的合理性，而且減少了SOM網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于SOM的空調(diào)負(fù)荷聚類識(shí)別Fig.3Air conditioner load clustering recognition model based on SOM

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的確定

由于各個(gè)特征向量對(duì)聚類的貢獻(xiàn)不同，因此有必要在訓(xùn)練前確定各輸入向量的權(quán)重。層次分析法AHP（analytic hierarchy process）[15]是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家Satty提出的一種對(duì)較為模糊或復(fù)雜決策問(wèn)題使用定性與定量分析相結(jié)合的手段做出決策的簡(jiǎn)易方法。本文用其確定準(zhǔn)則權(quán)重。

比較m個(gè)元素對(duì)目標(biāo)的影響，根據(jù)Satty判斷尺度建立m階判斷矩陣A，aij=Ci/Cj表示兩兩評(píng)價(jià)準(zhǔn)則重要性的比，且aij〉0；aij=1/aij；aij=1。判斷矩陣的最大特征根λmax對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量w=（w1，w2，…，wm）。

為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，定義一致性指標(biāo)為

為了衡量CI的大小，Saaty引入隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。定義一致性比率為

當(dāng)一致性比率CR〈0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有一致性，通過(guò)一致性檢驗(yàn)，據(jù)此計(jì)算的權(quán)重值可以接受。

根據(jù)空調(diào)主導(dǎo)參數(shù)s0、Rr、H的靈敏度大小[14]確定其對(duì)暫態(tài)分析的重要度，則重要度的從高到低排序依次為：s0、H、Rr。同時(shí)，采用AHP中常用的9級(jí)標(biāo)度法，由專家給它們形成的判斷矩陣的元素賦值。若求得的矩陣最大特征值可以通過(guò)一致性檢驗(yàn)，則所得的特征向量即為表示參數(shù)s0、Rr、H重要性的權(quán)重向量w，具體結(jié)果為w=[w1，w2，w3]= [0.50.16670.3333]。在此，權(quán)重計(jì)算過(guò)程從簡(jiǎn)，專家賦值見(jiàn)表1。

表1 隨機(jī)產(chǎn)生的8臺(tái)空調(diào)具體參數(shù)Tab.1Random parameters of 8 air conditioners

3.4 帶有權(quán)重的SOM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

SOM網(wǎng)絡(luò)采用無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方式，在訓(xùn)練過(guò)程中，能夠根據(jù)輸入樣本的特征自動(dòng)進(jìn)行聚類。帶權(quán)重的SOM訓(xùn)練具體步驟如下：

步驟1確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。本文選取SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)為3，每一神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸入特征向量的一個(gè)分量，即分別為空調(diào)負(fù)荷的3個(gè)輸入向量Rr、s0，H。輸出層神經(jīng)元數(shù)為k。

步驟2初始化。對(duì)N個(gè)輸入神經(jīng)元到輸出神經(jīng)元的連接權(quán)重矢量mj賦予隨機(jī)的權(quán)值，其中mj=（μ1j，μ2j，…，μnj），j=1，2，…，k。

步驟3提供新的輸入樣本，本文的輸入變量為空調(diào)負(fù)荷的主要參數(shù)[Rr、s0、H]T，樣本為N個(gè)。輸入變量的矩陣為x(3×N)。

步驟4對(duì)輸入變量x賦予權(quán)重w=（w1，w2，…，wm），每個(gè)輸入變量更新為wx=（w1x1，w2x2，…，wmxm），m=3。

步驟5計(jì)算每個(gè)輸入樣本與每個(gè)輸出神經(jīng)元j之間的歐式距離。

其中，距離最小的神經(jīng)元c即為獲勝神經(jīng)元。

步驟6對(duì)獲勝神經(jīng)元c所連接的權(quán)向量及其幾何鄰域Nc（t）內(nèi)的神經(jīng)元，修正其權(quán)向量，即

式中，η（t）為可變學(xué)習(xí)速度，η（t）和Nc（t）鄰域都隨著時(shí)間而衰減。

步驟7提供新的學(xué)習(xí)樣本，從步驟3開(kāi)始重復(fù)上述學(xué)習(xí)過(guò)程，直至所有樣本訓(xùn)練完成。

訓(xùn)練結(jié)束后，輸出編號(hào)一樣的神經(jīng)元就代表了特征上相似的類別，可以劃分為同一類。

4 空調(diào)聚合模型

本文采用穩(wěn)態(tài)等值電路計(jì)算聚合空調(diào)的等效參數(shù)，仿真采用Simulink，所求參數(shù)滿足Simulink暫態(tài)仿真參數(shù)的需求，其中電動(dòng)機(jī)采用6階模型。需要計(jì)算的空調(diào)參數(shù)有：定子電阻Rs、電抗Xs，轉(zhuǎn)子電阻Rr、電抗Xr，勵(lì)磁阻抗Xm，轉(zhuǎn)差s0，機(jī)械轉(zhuǎn)矩T，慣性時(shí)間常數(shù)H。

4.1 聚合空調(diào)的等效電氣參數(shù)

空調(diào)的穩(wěn)態(tài)等效電路如圖4所示。在保證同樣的電壓、電流時(shí)，等效電路可由圖4中3個(gè)阻抗的并聯(lián)代替[16]。

圖4 單臺(tái)空調(diào)的等效電路變換示意Fig.4Equivalent transformation circuit diagram of single air conditioner

考慮電機(jī)在堵轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)差率s=1，則Zr=Rr+ jXr。由圖4的等效電路可得

式中：Zs、Zr、Zm分別為定子阻抗、轉(zhuǎn)子阻抗、勵(lì)磁阻抗；Zeq為等效阻抗，由式（5）可計(jì)算出Zeq的值。

將n臺(tái)空調(diào)并聯(lián)于同一母線上，則這些空調(diào)聚合后的等效電路如圖5所示。

圖5 聚合空調(diào)的等效電路Fig.5Equivalent circuit of aggregated air conditioner

由聚合空調(diào)的等效電路可得

式中：Zmi、Zri、Zeqi為單臺(tái)空調(diào)的勵(lì)磁阻抗、轉(zhuǎn)子阻抗、等效阻抗，Zmi=jXmi，Zrir=Rri+jXri；Zmagg、Zragg、Zeqagg為各聚合空調(diào)的阻抗值。進(jìn)而根據(jù)聚合空調(diào)等效變換電路及式（5）～式（6），可求得聚合空調(diào)的定子阻抗Zeqagg。

4.2 聚合空調(diào)的額定轉(zhuǎn)差

聚合空調(diào)額定轉(zhuǎn)差的確定可用以下2種方法。

（1）單臺(tái)空調(diào)的額定轉(zhuǎn)差為sNi，則額定運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的額定定子線電流（星形連接）為

式中：UN為空調(diào)的額定電壓；φNi為單臺(tái)空調(diào)的額定功率因數(shù)角；Zsi為各空調(diào)的定子阻抗；Zsi=Rsi+ jXsi，Zri=Rri/sNi+jXri；進(jìn)一步可得出各空調(diào)在額定運(yùn)行時(shí)的功率因數(shù)為cos φNi。

根據(jù)式（7），單臺(tái)空調(diào)的額定輸入功率PNini為

根據(jù)聚合空調(diào)的輸入功率等于n臺(tái)空調(diào)的輸入功率之和，可得聚合空調(diào)的額定輸入功率PNinagg：

從等效電路的定子端看進(jìn)去，聚合空調(diào)的總阻抗為

式中：Rragg、Xragg為聚合空調(diào)的轉(zhuǎn)子電阻、電抗；sNagg為待求的聚合空調(diào)額定轉(zhuǎn)差。

由式（10）計(jì)算聚合空調(diào)額定輸入功率PNinagg為

式中各值需取統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值。

根據(jù)式（9）～式（11）可求聚合空調(diào)的額定轉(zhuǎn)差sNagg。此處相比文獻(xiàn)[16]簡(jiǎn)化了額定輸入功率的計(jì)算過(guò)程。

（2）若已知單臺(tái)空調(diào)的額定容量為Sb，即

式中，Pin、Qin分別為單臺(tái)空調(diào)的額定輸入有功、無(wú)功功率。則有

根據(jù)式（13）可得

式中，Xp、Xsm、Xrm為引入阻抗，Xp=XsXr+XsXm+ XrXm，Xsm=Xs+Xm，Xrm=Xr+Xm。解式（14）就可求得聚合空調(diào)的額定轉(zhuǎn)差sNagg。需要說(shuō)明的是，空調(diào)的額定容量Sb一般都是已知的，相比方法（1）中求PNinagg節(jié)省了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，且通過(guò)對(duì)式（12）進(jìn)行適當(dāng)變形，只需解式（14）即可求得額定轉(zhuǎn)差，因此簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。

4.3 聚合空調(diào)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩

單臺(tái)空調(diào)的額定輸出功率PNi為

式中：PNmi、PNei分別為單臺(tái)空調(diào)的額定機(jī)械功率和電磁功率；Rri為各轉(zhuǎn)子電阻。

空調(diào)在正常運(yùn)行時(shí)具有恒轉(zhuǎn)矩特性，機(jī)械轉(zhuǎn)矩T等于額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。則聚合空調(diào)的額定輸出功率PNagg為

聚合空調(diào)輸出的額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為

式中，nNagg聚合空調(diào)額定轉(zhuǎn)速，nNagg=ns（1-sNagg），ns為同步轉(zhuǎn)速。

4.4 聚合空調(diào)的慣性時(shí)間常數(shù)

若已知量為單臺(tái)空調(diào)的慣性時(shí)間常數(shù)Hi，則根據(jù)以額定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能守恒[16-17]可得

式中，Hagg為聚合空調(diào)的慣性時(shí)間常數(shù)。

5 空調(diào)聚合模型有效性的仿真與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提聚合方法的有效性，利用本文先分類后聚合建立的空調(diào)負(fù)荷模型，討論其參與配電網(wǎng)暫穩(wěn)態(tài)的仿真結(jié)果。

考慮3種不同類型的空調(diào)負(fù)荷：變頻空調(diào)、商業(yè)中央空調(diào)、民用中央空調(diào)，其典型參數(shù)如表1所示[8]。本文假設(shè)配電網(wǎng)中空調(diào)的總數(shù)為8臺(tái)，其中這3種空調(diào)負(fù)荷比例分別為2∶1∶1，為符合實(shí)際情況，8臺(tái)空調(diào)的參數(shù)做如下隨機(jī)處理：由于實(shí)際空調(diào)的參數(shù)具有差異性，對(duì)主導(dǎo)電氣參數(shù)Rr取均勻隨機(jī)數(shù)，根據(jù)式（12）～式（17）計(jì)算每臺(tái)空調(diào)的轉(zhuǎn)差s0和轉(zhuǎn)矩T。因篇幅限制，這里僅給出典型參數(shù)。對(duì)空調(diào)依次編號(hào)，其中變頻空調(diào)編號(hào)為1～4，商業(yè)中央空調(diào)為5、6，民用中央空調(diào)為7、8。

不聚類時(shí)將所有空調(diào)聚合為1臺(tái)，參數(shù)見(jiàn)表2。為了計(jì)算方便，用本文分類方法將空調(diào)分為3類，結(jié)果為：1～4為第1類，5、6為第2類，7、8為第3類，與實(shí)際相符。

表2 三種類型的空調(diào)模型的參數(shù)及聚合空調(diào)模型的參數(shù)Tab.2Classic parameters of three types of air conditioners and aggregated air conditioners

將8臺(tái)空調(diào)并聯(lián)于同一母線，與聚合空調(diào)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)仿真對(duì)比，采用Simulink進(jìn)行兩種場(chǎng)景的仿真。

場(chǎng)景1穩(wěn)態(tài)仿真，假設(shè)空調(diào)均運(yùn)行于額定電壓380 V，從0 s正常啟動(dòng)。圖6～圖7分別表示空調(diào)群和聚合空調(diào)模型穩(wěn)態(tài)時(shí)的有功和無(wú)功功率。從圖中可以看出，聚合的空調(diào)模型能很好地反映多臺(tái)空調(diào)的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，而聚合為3臺(tái)的結(jié)果與多臺(tái)空調(diào)的功率曲線基本重合，比直接聚合的結(jié)果更接近，提高了聚合模型的精度。

圖6 空調(diào)群及聚合空調(diào)穩(wěn)態(tài)時(shí)的有功功率Fig.6Active power of several air conditioners and aggregated air conditioner in steady state

圖7 空調(diào)群及聚合空調(diào)暫態(tài)時(shí)的無(wú)功功率Fig.7Reactive power of several air conditioners and aggregated air conditioner in steady state

圖8 空調(diào)群及聚合空調(diào)暫態(tài)時(shí)的有功功率Fig.8Active power of several air conditioners and aggregated air conditioner of transient state

圖9 空調(diào)群及聚合空調(diào)暫態(tài)時(shí)的無(wú)功功率Fig.9Reactive power of several air conditioners and aggregated air conditioner in transient state

場(chǎng)景2暫態(tài)仿真，空調(diào)均從0 s正常啟動(dòng)，在2 s時(shí)所有空調(diào)都斷電約8 rap的時(shí)間最后達(dá)到穩(wěn)定。圖8～圖9分別表示空調(diào)群和聚合空調(diào)模型在暫態(tài)時(shí)的有功功率和無(wú)功功率。由圖可見(jiàn)，空調(diào)聚合模型能很好地反映多臺(tái)空調(diào)的暫態(tài)仿真結(jié)果，而分3類的聚合曲線與多臺(tái)空調(diào)的曲線基本重合，可以更好地模擬空調(diào)群的動(dòng)態(tài)特性，提高了聚合模型的精度。

將空調(diào)負(fù)荷分為2～4類，依次進(jìn)行暫穩(wěn)態(tài)仿真，采用穩(wěn)定后功率的相對(duì)誤差E對(duì)聚合結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，有功的相對(duì)誤差計(jì)算公式為

式中：Pagg為聚合空調(diào)的總有功功率；P為多臺(tái)空調(diào)的總有功功率。無(wú)功的相對(duì)誤差計(jì)算亦然。

穩(wěn)定后的有功和無(wú)功功率以及相對(duì)誤差E見(jiàn)表3。由表3可見(jiàn)，不聚類的仿真結(jié)果相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)榕潆娋W(wǎng)中空調(diào)種類較多且不同種類之間差異較大。在使用SOM分類后，隨著分類的增多，無(wú)功的相對(duì)誤差逐漸減小，并在某一點(diǎn)附近達(dá)到平穩(wěn)。因本文采用有功功率平衡的原理進(jìn)行聚合，所以有功功率的誤差很小，小于1%，無(wú)需單獨(dú)討論。本文分3類時(shí)相對(duì)誤差相比前幾類明顯的減少，分4類誤差減小的不多，故分3類在精度和計(jì)算復(fù)雜量上都有兼顧，是較理想結(jié)果?？梢?jiàn)，分類并非越多越好，分類數(shù)需要在精度和計(jì)算復(fù)雜度之間取得平衡，經(jīng)大量的仿真驗(yàn)證，一般分3～5類為宜。實(shí)際中，若負(fù)荷中包含幾組特性上相差不大、總?cè)萘勘容^相近的空調(diào)負(fù)荷，分類時(shí)不同類的類內(nèi)距相差不會(huì)很大，把它們等效為較少臺(tái)數(shù)的空調(diào)就可以滿足精度的要求，同時(shí)可以減小計(jì)算量。

表3 空調(diào)群及聚合模型達(dá)到穩(wěn)態(tài)后運(yùn)行情況對(duì)比Tab.3Steady-state operating conditions comparison of air conditioner group and aggregated air conditioner

6 結(jié)語(yǔ)

空調(diào)無(wú)功特性對(duì)配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性影響較大，精確的空調(diào)負(fù)荷模型為電力系統(tǒng)仿真的精度提供保證。針對(duì)空調(diào)負(fù)荷的差異性，本文提出了基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類的空調(diào)負(fù)荷聚合建模方法。首先，通過(guò)靈敏度分析，選取對(duì)暫態(tài)分析影響較大的空調(diào)參數(shù)作為輸入向量，利用帶權(quán)重訓(xùn)練的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空調(diào)負(fù)荷聚類；然后采用并簡(jiǎn)化穩(wěn)態(tài)模型等效變換的方法將同一類空調(diào)聚合。仿真表明采用SOM聚類-聚合方法，相比不聚類直接聚合，顯著提高了空調(diào)聚合模型的精度，能更好地模擬空調(diào)群的動(dòng)態(tài)特性。本文提出的空調(diào)負(fù)荷聚類-聚合方法為研究空調(diào)的集群特性及其對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響奠定了基礎(chǔ)，為研究其他負(fù)荷的聚合提供一種新方法。

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Aggregation of Air Conditioner Load Based on Self-organizing Feature Map Neural Network

XU Yajing，HUANG Xiaoqing，CAO Yijia，ZHANG Zhidan，DAI Lili
（College of Electrical&Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

The accurate modeling of air conditioner loads has significant effect on the transient analysis of power systems.To investigate the modeling and characteristics of a group of air conditioners，this paper presents a new method for aggregation of air conditioners，taking into account load clustering based on self-organizing feature map（SOM）.First，several load parameters are chosen by sensitivity analysis as input vectors which are important in transient stability analysis；weight to each vector is assessed by analytic hierarchy process（AHP）；and air conditioners are classified into different types via SOM.Last each type of air conditioners is aggregated with simplified steady state model equivalent method.The results indicate that the method in this paper can not only improve the simulation precision of air conditioners in distribution network obviously，but also contribute to the investigation of other load aggregation.

air conditioner aggregation；self-organized neural network；analytic hierarchy process（AHP）；assess weight

TM74

A

1003-8930（2015）11-0026-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.11.005

許雅婧（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)榭照{(diào)負(fù)荷的建模、配電網(wǎng)仿真。Email：deliaxyj@163.com

2014-04-04；

2014-07-14

國(guó)家高科技研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA050217）；國(guó)家電網(wǎng)公司重大項(xiàng)目（KJ[2011489]）

黃小慶（1981—），女，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)閺椥载?fù)荷與電網(wǎng)的相互關(guān)系研究、微電網(wǎng)。Email：huang_xq@126.com

曹一家（1969—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化與控制、進(jìn)化計(jì)算與計(jì)算智能、智能控制系統(tǒng)與決策。Email：yijiacao@zju.edu.cn