安徽鳳陽縣實驗小學(xué)（233100） 周文美

數(shù)學(xué)課程標準（2011版）指出：“書面測驗是考查學(xué)生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實施書面測驗有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量?！蓖ㄟ^在實踐中的不斷摸索，我們對小學(xué)數(shù)學(xué)書面測驗題進行了如下設(shè)計及分析。

一、加強學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解

理解就是能描述對象的特征和由來，能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。它的結(jié)果是個體對未知對象或現(xiàn)象作出的解釋，實現(xiàn)對所學(xué)新知識的理性認識。

理解是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習過程中的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其實質(zhì)是在感知的基礎(chǔ)上，通過思維加工，使新的數(shù)學(xué)知識同學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中的原有知識發(fā)生相互作用，并將新知識和原有知識融為一體內(nèi)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)的過程。理解既是數(shù)學(xué)知識感知的升華，又是數(shù)學(xué)知識保持和應(yīng)用的基礎(chǔ)，沒有理解就沒有數(shù)學(xué)知識的掌握。

如，2014年鳳陽縣小學(xué)一道數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測題：

學(xué)生對計算長方形、正方形的周長幾乎沒有問題，但對梯形的周長，有些學(xué)生直接用（上底＋下底）×高÷2來計算。這樣的錯誤說明什么？說明這部分學(xué)生還沒有真正理解“周長”的概念。

再如，另一道質(zhì)量監(jiān)測題：

這是一道基本概念題，全縣平均得分率僅為80%。學(xué)生的問題到底出在哪里？為此，我們進行了調(diào)研。具體情況如下：

有的對棱長分組情況認識不清，用120÷3＝40，或者用120÷2＝60；有的對于一個長方體或正方體的棱長數(shù)量認識不清，用 120÷8＝15，120÷8×3＝45，120÷6＝20；有的對題目敘述的問題不清楚，用120÷12＝10。

通過調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，除了最后一種方法是審題問題，前面的幾種錯誤都是因為概念不清所致。學(xué)生將長方體棱長特點與長方體的其他特征如12條棱、8個頂點、6個面等混淆。棱的特征是長方體教學(xué)的難點，但很多教師在教學(xué)時卻一帶而過，沒有讓學(xué)生通過動手操作來體驗知識的發(fā)生、發(fā)展過程。

二、培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力

學(xué)生解決問題的策略很多，其中動手操作是非常直觀的解決問題的途徑。

下面是一道2013年鳳陽縣小學(xué)的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測題：

這道題如果僅憑想象，學(xué)困生很難找到答案，在監(jiān)考時我們高興地看到，不少學(xué)生在做這道題時都能夠想到找一張紙，按照題目要求實際操作一下，很快發(fā)現(xiàn)答案是D。

同理，2014年的這道質(zhì)量監(jiān)測題，只要實際操作一下，答案便出來了。

誠然，動手操作只是幫助學(xué)生直觀地去理解，能夠找出其中的規(guī)律才是最終的監(jiān)測目的。

下面也是2014年的質(zhì)量監(jiān)測題，如果教師在課堂教學(xué)中能組織學(xué)生動手操作，學(xué)生找到正確答案就不會困難。

三、提升學(xué)生解決問題的能力

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。學(xué)生解決問題的過程，同樣也是學(xué)生主動學(xué)習的過程。好的問題解決具有以下功能：

（1）為學(xué)生的主動探索與發(fā)現(xiàn)提供機會。問題解決的實質(zhì)就是讓學(xué)生能主動地面對問題情境，并能主動地去探索（嘗試與猜測、實驗與推論等）、去發(fā)現(xiàn)，從而學(xué)會如何用自己已有的經(jīng)驗去面對復(fù)雜的問題情境，獲得自主發(fā)展。

（2）是幫助學(xué)生實現(xiàn)創(chuàng)新與發(fā)展的有效途徑。問題解決的過程就是個體靈活地、創(chuàng)造性地運用自己已有的經(jīng)驗去獲得結(jié)果和新的經(jīng)驗的過程，而在整個過程中，常常沒有問題解決的現(xiàn)成模式可以利用，因此，這個過程也是個體能充分發(fā)揮自己的想象與創(chuàng)造的過程。

（3）是發(fā)展自我調(diào)控與反思能力的最佳方式。學(xué)生在問題解決的過程中，可能要經(jīng)歷主動假設(shè)、積極探究、努力嘗試、及時反思、不斷修正等這樣的一系列行為過程，而這一系列的行為過程中，包含著現(xiàn)代公民的一種素養(yǎng)，即自我調(diào)控與自我反思。

（4）能有效地轉(zhuǎn)變學(xué)習方式。問題解決是個體直面問題情境的過程，是一種探究性的學(xué)習。在這個過程中，學(xué)生不是機械地套用原先的模式或方法，而是通過自己的探究與嘗試，獲得解決問題的方法。

如2012年的這道質(zhì)量監(jiān)測題：

此題是一道多元結(jié)構(gòu)水平的題目，學(xué)生需要通過合理的數(shù)學(xué)算式來表達自己的思考過程，主要考查學(xué)生對基本數(shù)量關(guān)系的理解，考查學(xué)生分析、比較能力和數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性。

從學(xué)生答題情況來看，學(xué)生能夠想出多種思考方法。例如：比較一張紙的價格，比較相同錢數(shù)下購買紙的張數(shù)（如都用12角錢），比較購買相同張數(shù)下的錢數(shù)（如都買60張），或者是兩兩逐一比較，等等。體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性。

因此，在教學(xué)中，既要讓學(xué)生獨立獲取有關(guān)信息，對問題進行分析、制定問題解決的方案，又要讓學(xué)生對問題解決的過程進行反思和評價，力求讓學(xué)生用不同的辦法解決問題，體驗問題解決策略的多樣性，促進學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展。

四、加強學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程標準（2011版）明確指出要加強估算，并對估算作出了具體要求：第一學(xué)段要“結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能進行估計；能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程；能估計一些物體的長度，并進行測量”。第二學(xué)段要“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計；在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣；能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”。教學(xué)中，教師要充分利用好各種資源，積極引導(dǎo)學(xué)生進行估算，讓學(xué)生在經(jīng)歷估算的過程中感受估算的意義，逐步形成良好的數(shù)感。

估算，應(yīng)盡量結(jié)合具體情境或在解決具體問題的過程中進行，因為這樣符合學(xué)生的認知規(guī)律，同時更能訓(xùn)練學(xué)生靈活解決實際問題的能力。所以，在估算教學(xué)中，要盡量避免為訓(xùn)練估算而出的單純估算題。盡量設(shè)計具有實際意義和開放性的富有探究價值的估算題。

在2014年的監(jiān)測試卷中有這樣一道題：

全縣參與此題作答的學(xué)生共18799人，只有46人能夠自覺運用估算的方法解決問題，占總數(shù)的0.25%。

學(xué)生的幾種典型做法：

解法一：69.5×4＝278（元）

然后通過一一列舉來解決。

解法二：

學(xué)生利用減法枚舉，從278元總價中逐一減掉一箱乙種牛奶的價錢，直到小于每箱乙種牛奶的價錢為止。

69.5 ×4＝278（元） 278－40.5＝237.5 237.5－40.5＝197（元）

197－40.5－156.5（元） 156.5－40.5＝116（元）

116－40.5＝75.5（元） 75.5－40.5＝35（元）

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法三：

甲：69.5×4＝278（元） 乙：40.5×4＝162.5（元）

162＋40.5＋4.05＝243（元） 278－243＝34（元）

34 元＜40.5 元

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法四：

69.5 ≈70 40.5≈40

70×4÷40＝7（箱）

但實際上，甲種牛奶錢估多了，乙種牛奶估少了，但偏差＜1 箱。7－1＝6（箱）

答：能買6箱乙種牛奶。

在上面的幾種方法中，有的學(xué)生用加法和減法解決此題，從知識層面來分析雖然顯得很笨拙，沒有打通乘法與加法、除法與減法之間的內(nèi)在關(guān)系，但這些學(xué)生卻真正把題目當做生活中的實際問題來解決，主要從數(shù)學(xué)角度進行分析并探索解決方案，可見學(xué)生的應(yīng)用意識很強，但估算意識還有待加強。

估算教學(xué)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。也就是學(xué)生通過估算知識的學(xué)習，在日常生活和學(xué)習中，面對現(xiàn)實問題時，能夠根據(jù)需要準確合理地運用估算的策略來靈活、巧妙地解決問題。

書面測驗題的設(shè)計不僅要作為了解學(xué)生學(xué)習狀況的工具，也應(yīng)作為鼓勵師生、促進教與學(xué)的手段。由于學(xué)生個體之間不可避免地存在著差異，因此，在設(shè)計書面測驗題時必須從學(xué)生發(fā)展的實際出發(fā)，因人而異，通過采取不同的評價技巧，最大限度地發(fā)揮測試對學(xué)生發(fā)展的促進作用。