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(河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003)

引言

隔振是振動領域內的一個重要分支。無源的被動隔振因其結構簡單，已獲得廣泛應用。但隨著對振動環(huán)境、產品與結構的振動特性的要求日益提高, 被動隔振已經不能滿足人們的需求。主動隔振控制通常是用加速度傳感器來檢測系統的振動信號，再經過電荷放大器的放大濾波后傳給控制器，控制器根據相應的控制算法輸出指令信號，最終由執(zhí)行器產生控制力，以達到減振的目的[1,2]。與其他執(zhí)行機構相比，氣動肌肉具有輸出力/自重比大，結構簡單、質量輕、動態(tài)特性好，剛度可變、強非線性等特點[3-6]。因此采用 Mckibben 型氣動肌肉作為隔振系統的執(zhí)行機構，通過LabVIEW軟件編寫PID控制程序，采用經典的PID控制算法對振動平臺主、被動隔振特性進行研究，并取得了一定的控制效果。目前主動控制已經廣泛應用于車輛減振、精密儀器的測量和加工、航空航天等領域。

1 隔振系統建模

1.1 氣動肌肉建模

氣動肌肉作為一種新型氣動執(zhí)行機構，主要由外部纖維層和內部橡膠筒組成。充氣后，氣動肌肉可以產生軸向收縮和徑向膨脹變形。此時，如果將其與負載連接，便會產生收縮力；相反，當放氣時氣動肌肉收縮力減小，逐漸恢復原始長度。其基本結構參數如圖1所示。

圖1 氣動肌肉基本結構參數

由氣動肌肉的幾何參數可以得到如下關系：

L0=bcosθ0

(1)

nπD0=bsinθ0

(2)

進而得到氣動肌肉容腔體積：

(3)

由能量守恒定律可得氣動肌肉理想收縮力模型：

(4)

定義λ為其收縮比:

λ=(L0-l)/L0

(5)

把式(5)帶入式(4)可得：

(6)

式中：L0為氣動肌肉原始長度；θ0,θ為氣動肌肉變形前和變形后編織角；D0,D為氣動肌肉收縮前及收縮后的外部直徑；b為氣動肌肉一根編織線長度；n為氣動肌肉編織網的環(huán)繞總圈數；l為氣動肌肉變形后長度；V為氣動肌肉容腔體積；p為氣動肌肉的充氣壓力。

綜合考慮橡膠管彈性力和氣動肌肉內部摩擦力的影響[7]，得到較為完善的氣動肌肉輸出力模型：

(7)

其中氣動肌肉內摩擦力F1為：

(8)

式中，δ為運動過程中的阻尼。

橡膠筒的彈性力F2為：

(9)

式中,A為橡膠筒的橫截面積；E為橡膠筒的彈性模量。

1.2 隔振系統建模

為了便于研究和分析，在建模過程中作出如下假設[8]：

(1) PAM膨脹后的形狀為理想圓柱體；

(2) 氣動回路完全密封；

(3) 氣體流動過程為等熵絕熱過程；

(4) 關節(jié)球軸承無摩擦力；

(5) 不同位置的關節(jié)球軸承產生的支撐平臺的質量分布是均勻的。

基于上述假設，建立了隔振系統的簡化力學模型如圖2所示。

圖2 隔振系統簡化模型

當有持續(xù)的作用力作用于基礎底座上時，支撐平臺在平衡位置附近振動，此時隔振系統的動力學方程為：

(10)

其中,m、μ分別表示支撐平臺的質量、鉸鏈關節(jié)等效阻尼系數。

2 PID控制原理

傳統的PID控制是在得到被控對象精確數學模型的基礎上，根據相應的原則來確定PID參數的過程?？刂破靼壤h(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)。其中比例環(huán)節(jié)的作用是減小偏差，加快響應速度；積分環(huán)節(jié)的主要作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統的無差度；微分環(huán)節(jié)有助于減小超調量和調整時間，改善系統的動態(tài)品質。PID控制具有使用方便，原理簡單；適應性強；魯棒性強等優(yōu)點[9]。其PID算法控制原理圖如圖3所示。

圖3 PID主動控制原理圖

連續(xù)的PID控制規(guī)律為：

式中：e(t)=u(t)-r(t),r(t)為設定值，KP、TI、TD分別為比例常數、積分常數和微分常數；c(t)為實際測量值；T為采樣周期，將式(11)離散化，得到式(12)：

(12)

在工業(yè)控制中常用到增量式PID算法，其表達式為:

(13)

3 氣動人工肌肉并聯隔振實驗系統

氣動人工肌肉并聯隔振系統由空壓機、氣動肌肉，電磁激振器、數據采集卡、電氣比例閥、加速度傳感器、工控機等元器件組成。其中氣動肌肉選擇DMSP-20-150N-RM-CM，它的額定工作壓力范圍為0～0.6 MPa，初始長度為150 mm，初始直徑為20 mm，數據采集卡采用USB4716,實驗平臺如圖4所示。

圖4 實驗平臺

隔振系統在工作過程中，由傳感器檢測到加速度信號，通過數據采集卡的采集，將信號送入工控機內。工控機對傳感器送入的信號進行處理，并與設定的目標值進行比較，通過控制算法得出伺服閥的控制輸入電壓。通過電壓的改變，實時改變電氣比例閥開度的大小，改變氣動肌肉內部壓力的大小，從而改變氣動肌肉輸出力的大小，以減小底座振動向支撐平臺的傳遞。通過對氣動肌肉充放氣，不斷改變氣動肌肉的輸出力，利用這種作用力來抵消激振力以達到隔振的目的。

4 主動控制實驗

為了驗證氣動肌肉并聯隔振系統的PID控制效果，實驗過程中使用電磁激振器，分別產生頻率為1 Hz、 8 Hz、20 Hz，振幅為10 mm垂直方向的正弦波激振力，并利用LabVIEW軟件編寫數據采集程序及控制程序，設定實驗過程中采樣速率為1 K/s ，加速度傳感器的靈敏度為4.17 pc·s-2。通過多次實驗測得在不同頻率下的位移響應曲線如圖5所示。

圖5 位移響應曲線

實驗結果對比

由圖(5)知，在三種不同頻率下，對應的氣動肌肉并聯隔振實驗系統在被動隔振與PID控制下的振幅作對比，得到如表1所示結果。

表1 不同頻率下被動和主動控制實驗結果

從上圖和表中可以得出在1 Hz時，主動控制位移最大值下降了76.4%，但被動控制幅值略微增大。在20 Hz時，主被動控制幅值分別減小了65.3%和67.2% 。但當激勵為8 Hz時，激勵頻率處于實驗平臺的共振區(qū)域， 被動控制幅值增大約為激勵幅值的5倍，主動控制增大約為1.7倍，可以看出主動控制可以有效的避開系統固有頻率，減小共振對系統帶來的損害。

5 結論

(1) 被動控制對低頻的擾動不能有效地隔離， 只能通過降低其固有頻率來拓寬隔振頻帶， 但這樣會降低系統的剛度和承載能力，導致系統不穩(wěn)定性。因此只有采用主動的隔振控制才能達到精密設備的隔振要求；

(2) 當激勵頻率處于系統的固有頻率區(qū)域時，被動控制的振幅遠大于激勵幅值，經PID主動控制后隔振平臺的振幅仍大于激力幅值，但振幅明顯減小，效果優(yōu)于被動控制，有效地抑制了系統的共振；

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