☉江蘇省南京市蓮花實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吉明華

單元教學(xué)：整體構(gòu)思效率高
——以“平行線的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

☉江蘇省南京市蓮花實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吉明華

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》，章志霞老師在《基于“整體觀”的幾何教學(xué)與反思——以“平行線的判定”教學(xué)為例》一文中對(duì)“平行線的判定”給出了整體的教學(xué)設(shè)計(jì)（詳見(jiàn)文1），深受啟發(fā)，筆者實(shí)踐跟進(jìn)，也從這種整體觀的思路出發(fā)，構(gòu)思了“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，提供研討.

一、“平行線的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）對(duì)前面所學(xué)的判定方法進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

活動(dòng)1：學(xué)生回顧已學(xué)的平行線的判定.

已知結(jié)論

判定1同位角相等，兩直線平行.

判定2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

判定3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

角的數(shù)量關(guān)系?兩直線的位置關(guān)系

（相等或互補(bǔ)）（平行）

活動(dòng)2：回顧判定的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括引導(dǎo)學(xué)生回顧判定1為公理，由它推出判定2、判定3.

設(shè)計(jì)思考：讓全體學(xué)生對(duì)前一節(jié)的內(nèi)容和方法進(jìn)行回顧，為學(xué)生能將學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)遷移到新課中做好準(zhǔn)備.

（二）通過(guò)猜想、畫(huà)圖、測(cè)量、比較，讓學(xué)生獲得較強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)，便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理.

活動(dòng)1：反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢？（拋出問(wèn)題，讓學(xué)生作出猜想，引出課題）

活動(dòng)2：請(qǐng)每位同學(xué)利用手中的練習(xí)本，任意選取其中的兩條平行的線作l1、l2，再隨意畫(huà)一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個(gè)角，檢驗(yàn)剛才的猜想是否正確.

隨后同桌之間交換，再次測(cè)量，匯報(bào)結(jié)果.

【解讀】教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析，自己動(dòng)手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量、觀察，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦分析總結(jié)出結(jié)論.不僅充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐探究能力.

（三）由學(xué)生描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并給予證明，以鍛煉學(xué)生的歸納、表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn).

活動(dòng)1：讓學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準(zhǔn)確的文字表述.

兩直線平行，同位角相等.

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師說(shuō)明：與平行線的判定1相同，“兩直線平行，同位角相等”也是人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中得出的結(jié)論，不需要證明，稱之為“公理”.它是平行線的性質(zhì)1.

平行線的性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同

位角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同位角相等.

符號(hào)語(yǔ)言：如圖1，直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠1=∠2（或∠5=∠6，∠3=∠4，∠7=∠8）（平行線的性質(zhì)1）.

活動(dòng)2：讓學(xué)生對(duì)比上節(jié)課利用“同位角相等，兩直線平行”推出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，小組合作交流如何用平行線的性質(zhì)1推出“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.

圖1

問(wèn)題1：已知：如圖1，a∥b.求證：∠4=∠5.

證明：由a∥b（已知），得∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.

又∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°（平角定義），則∠4=∠5（等角的補(bǔ)角相等）.

想一想，如何由∠1=∠2推出∠2=∠7？

（學(xué)生小組研究，派代表講解）

（結(jié)論）平行線的性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

符號(hào)語(yǔ)言：直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠4=∠5（或∠2=∠7）（平行線的性質(zhì)2）.

問(wèn)題2：已知：如圖1，a∥b，求證：∠2+∠5=180°.

證法1：由a∥b（已知），得∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.

又∠1+∠5=180°（平角定義），則∠2+∠5=180°（等量代換）.

證法2：由a∥b（已知），得∠2=∠7（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又∠7+∠5=180°（平角定義），則∠5+∠2=180°（等量代換）.

（結(jié)論）平行線的性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

符號(hào)語(yǔ)言：直線a、b被直線c所截，由a∥b（已知），得∠2+∠5=180°（或∠4+∠7=180°）（平行線的性質(zhì)3）.

活動(dòng)3：討論這些性質(zhì)定理與前面所學(xué)的判定定理有什么不同，避免出現(xiàn)概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn).

【解讀】給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法探索，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解平行線的性質(zhì)是十分重要的.在推理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，逐步鍛煉學(xué)生的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解及語(yǔ)言的規(guī)范.

（四）在學(xué)生理解了平行線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，提供數(shù)學(xué)材料，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行線的判定與性質(zhì)之間的區(qū)別.

活動(dòng)：練習(xí)鞏固（題目略）.

（五）小結(jié)階段，引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，整體建構(gòu)平行線知識(shí)體系.

二、教學(xué)立意解讀

筆者曾在文4中以“等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)為例，倡導(dǎo)章建躍先生提出的為學(xué)生構(gòu)建“邏輯連貫、前后一致”的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)“整體觀”.文章得到一些同行的共鳴，以下再圍繞上文課例就相關(guān)觀點(diǎn)做出進(jìn)一步的闡釋.

1.基于數(shù)學(xué)知識(shí)的“邏輯連貫、前后一致”開(kāi)展“單元教學(xué)”

在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)了解了平行線的概念，知道了平行公理及其推論，并且有了平行線判定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以本節(jié)課平行線性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)知識(shí)的遷移學(xué)起來(lái)會(huì)比較輕松.本節(jié)“平行線的性質(zhì)”是空間與圖形領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)生活中會(huì)經(jīng)常用到，所以確定“平行線的性質(zhì)”作為本節(jié)課的重點(diǎn).由于學(xué)生是第一次接觸“性質(zhì)定理”，且這些“性質(zhì)定理”與前面的“判定定理”互為逆命題，所以很容易將本節(jié)內(nèi)容與前面的知識(shí)混淆.因此，區(qū)分平行線的性質(zhì)定理與判定定理就被確定為本節(jié)課的難點(diǎn).事實(shí)上，這也是我們將平行線的性質(zhì)預(yù)設(shè)成一節(jié)單元教學(xué)的原因，而沒(méi)有像教材上那樣把幾個(gè)不同的性質(zhì)定理分開(kāi)“逐個(gè)教學(xué)”.

2.引導(dǎo)學(xué)生辨明知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，并構(gòu)建知識(shí)框架傳遞“整體觀”

找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境是重要的，同時(shí)學(xué)生從實(shí)踐中得到的知識(shí)印象最深刻，所以上面引入新知時(shí)還注意通過(guò)讓學(xué)生先度量、猜想再引入定理，讓學(xué)生通過(guò)探索活動(dòng)來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)歷知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程.在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，組內(nèi)同學(xué)相互幫助、爭(zhēng)論、提示，鼓勵(lì)學(xué)生利用性質(zhì)1對(duì)性質(zhì)2、3進(jìn)行說(shuō)理、論證.為了逐步深入地讓學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)理，落實(shí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，編排了一些練習(xí)題，逐步鍛煉學(xué)生的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解及語(yǔ)言的規(guī)范，能夠進(jìn)行推理證明.作為課堂最后，通過(guò)表格梳理的方式把平行線的判定與性質(zhì)并列在一起進(jìn)行比較，這也是踐行章建躍先生在《數(shù)學(xué)教育之取勢(shì)明道優(yōu)術(shù)》一文中倡導(dǎo)的“教好數(shù)學(xué)”內(nèi)涵：“為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)思考，……在面對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象時(shí)，要有‘整體觀’，要先為學(xué)生構(gòu)建研究的整體框架.”

三、結(jié)束語(yǔ)

新世紀(jì)以來(lái)的課改已進(jìn)入第二個(gè)十年，然而在這十多年當(dāng)中，由于初中數(shù)學(xué)各種版本教材的“推陳出新”，一線教師又忙于應(yīng)付各級(jí)考試的“現(xiàn)實(shí)引領(lǐng)”，這使得“課改必須改課”再次被提到重要位置，是機(jī)械教條地迎合教材并“教教材”，還是基于“理解數(shù)學(xué)”的高度重組教材并“用教材教”？這需要廣大同行共同努力.我們提供的關(guān)于“單元教學(xué)”的案例只是拋磚引玉，不一定準(zhǔn)確，更不一定正確，期待更多的批評(píng)指正和實(shí)踐跟進(jìn).

1.章志霞.基于“整體觀”的幾何教學(xué)與反思——以“平行線的判定”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（2）.

2.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.吉明華.重視邏輯連貫，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)——以“等腰三角形的軸對(duì)稱性”教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（4）.

4.章建躍，陳向蘭.數(shù)學(xué)教育之取勢(shì)明道優(yōu)術(shù)［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，52（10）.

5.鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.Z