文 進(jìn)，張 靜，張 維

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川 成都610059)

0 引 言

在山區(qū)、丘陵區(qū)或山前沖積平原地區(qū)，含水層底板往往具有一定坡度，水井抽水是徑流對水位降深的影響是不能忽略的，在計(jì)算中必須考慮進(jìn)去的.我國張蔚榛教授研究了這個(gè)情況下定流量時(shí)的解析解，本問題討論的是在定降深情況下，側(cè)向無限延伸的承壓含水層中抽水，這時(shí)，在抽水的整個(gè)時(shí)間內(nèi)，井中的水頭h 或降深s 是不變的，那么隨著時(shí)間的變化，是、抽水量Q 是逐漸降低的，含水層中任一點(diǎn)水頭H 除了抽水井自身外也隨著時(shí)間而減少.坑道放水鉆孔，自流井等都屬于定降深這種情況.

1 理論分析

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

天然徑流與含水層底板傾斜方向一樣，即考慮假設(shè)抽水前地下水流為均勻流.含水層均質(zhì)各向同性，等厚，側(cè)向無限延伸，產(chǎn)狀水平.完整井定降深抽水，井徑無限小，水流服從Darcy 定律，水頭下降引起的地下水從儲(chǔ)存量的釋放是瞬時(shí)完成的.因?yàn)槎ń瞪?，其邊界條件為S(rω，t)=Sω.

其中i 為含水層底板坡度，θ 為底板與水平面交角(上式是正坡情況下i，θ 為負(fù)值)，S 為降深，h為含水層厚度，a 為導(dǎo)壓系數(shù)，qx為在x 方向，通過含水層的單寬流量.

再經(jīng)過S=S*exi/2h的變型得

采用極坐標(biāo)，這時(shí)的數(shù)學(xué)模型為

1.2 數(shù)學(xué)模型的求解

對(1)，(2)，(3)，(4)式進(jìn)行拉普拉斯變換，得:

其中(5)式為修正Bessel 方程，其通解為

當(dāng)r →∞，I0(∞)→∞，由(7)得，A1為0，即:

根據(jù)(8)式得，

得到

所以，

把上式做一個(gè)變換，得

根據(jù)上式，令其

根據(jù)拉普拉斯逆變換性質(zhì)

得到

其中L－1(F2(D))可以查表得到等于

則得到，

由于

所以，

上式為定降深情況下含水層底板傾斜完整井的非穩(wěn)定流的解析解，其中

［1］ 張蔚榛，主編.地下水非穩(wěn)定流計(jì)算和地下水資源評(píng)價(jià)［M］.北京:科學(xué)出版社，1983:63－70.

［2］ Luthin，J.N.，Guiitjens，J，C..Transient Solutions for Drainge of Sloping Land.J.，Irrig.and Drain.Div，.ASCE，Vol.93.No3，pp.43－51，1967.

［3］ J.貝兒著，多孔介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)，李景生，陳崇希譯，孫納正校［M］.北京:中國建筑出版社，1983.

［4］ Helm D.C.Horizont al Aquifer Movement of a Theim－Theim Confined System［J］.Water.

［5］ 李佩成.地下水非穩(wěn)定滲流解析法［M］，北京;科學(xué)出版社，1983:231－233.

［6］ 陳崇希，林敏.地下水動(dòng)力學(xué)［M］.北京，武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1999:73－77.

［7］ Biot M A.General Theory of Three－Dimensional Consolidation［J］.J.Appl.Phys.，1941，12(2):155－164.

［8］ 郭敦仁.數(shù)學(xué)物理方法［M］.北京:人民教育出版社，1965:75－78.

［9］ 奚定平.數(shù)學(xué)物理方程［M］.廣州:華南教育出版社，1998:89－93.