饒邦國，徐中偉，曹召義

(同濟(jì)大學(xué)電子信息與工程學(xué)院，上海201804)

0 引 言

移動通信中，傳輸?shù)母咚俾市枰蟮膸挘黾訋挄?dǎo)致采樣間隔小于信道的時延擴(kuò)展，導(dǎo)致信道的頻率選擇性衰落［1～2］.而移動終端的高速移動，使得多普勒頻移增大，信道條件在短時間內(nèi)發(fā)生快速變化，產(chǎn)生時間選擇性衰落.因此，對于寬帶通信系統(tǒng)而言，快時變信道也就意味著頻域和時域的雙重選擇性.根據(jù)以往的研究，基擴(kuò)展(BEM)信道模型能夠比較好的模擬時頻雙選信道，尤其是在時延大和多普勒擴(kuò)展的快時變信道［3～4］.BEM模型用有限個基函數(shù)的線性組合來描述一定時間內(nèi)的時變信道(通常為一個傳輸塊).因此，伴隨移動通信技術(shù)的發(fā)展，即要滿足超高移動性，又要達(dá)到高數(shù)據(jù)率已經(jīng)成為通信系統(tǒng)發(fā)展的目標(biāo).該文給出了某信道的測試參數(shù)(運動速度180Km/h，載波頻率3GHz，信道采樣頻率200KHz)［5］，并建立了數(shù)學(xué)模型，在保證一定的準(zhǔn)確度的情況下，把測試數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)通過所建模型計算獲得，從而減少實際數(shù)據(jù)的測試量(即利用部分測試數(shù)據(jù)通過所建模型預(yù)測整體數(shù)據(jù)，實際測試的數(shù)據(jù)量越少越好).用圖表方式展示原始數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的誤差，并分析模型所用算法的復(fù)雜度.

1 信道模型的分析

1.1 多徑產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)分析

物體在移動時會造成頻率的偏移，也即多普勒頻移［6］.各種散射的線路從不同的方位穿插，就有了不同的多普勒頻移，最終形成多普勒擴(kuò)展.基站和物體之間的夾角以及物體的運行速度，可得知多普勒頻移為

其中:C 為光速，多普勒頻移與列車運動速度V、采樣用的頻率為fc以及夾角0 有關(guān)，越高速度帶來越大的多普勒頻移，定義最大的多普勒頻移為

其中，其中:v 代表物體移動速度，C 代表光速，fc代表載波頻率，

1.2 傳輸模型分析

基擴(kuò)展(Basis Expansion Model)方法是近來研究的較常見的數(shù)學(xué)模型，并且為了獲得更大的系統(tǒng)性能，可能在以后的實際通信系統(tǒng)中得到大量的應(yīng)用.該方法的實現(xiàn)，主要是利用有限個基函數(shù)，通過它們之間的線性組合來描述一定時間內(nèi)的時變信道的情況，也可以模擬出有多普勒效應(yīng)的快時變信道，減少信道參數(shù)直接估計的次數(shù)，數(shù)學(xué)模型為:

(3)式中blm是第l 個路徑第m 個基系數(shù)，在一定時間周期T 內(nèi)不隨時間n 變化，Bm是第m 個基函數(shù)矢量，變量是時間n，通過上式，把時變量hl［n］轉(zhuǎn)化為一定時間周期T 內(nèi)非時變量blm和另一時變量Bm［n］(是時間n 的函數(shù)，但函數(shù)形式不變)的表達(dá)式，即在T 內(nèi)估計一次blm即可實現(xiàn)對快時變信道參數(shù)hl［n］的估算.對于一個傳輸符號塊時間內(nèi)的信道響應(yīng)，BEM 系數(shù)保持不變，而基函數(shù)是隨著時間而發(fā)生變化的.用BEM 模型來描述信道的時域響應(yīng)hl［n］，相當(dāng)于將算法復(fù)雜度從NL 降到(M+1)*L［7～9］.

1.3 基于CE－BEM 重建信道

CE－BEM 優(yōu)點是具有簡單的基函數(shù)，并且用CE－BEM 模型描述的信道在頻域的響應(yīng)是近似帶狀的，這種結(jié)構(gòu)在信道估計的時候有非常重要的意義，很多算法都是利用CE－BEM 模型的結(jié)構(gòu)特殊性的優(yōu)點.

復(fù)指數(shù)BEM(CE－BEM)采用傅立葉基數(shù)來作為基函數(shù)，是比較常用的一類的BEM.此時的基函數(shù)為:

其中，Wm=2π(m－Q/2)/N，因此，信道的沖擊響應(yīng)可以表示為:

其中，N 代表采樣點數(shù)，M=Q+1;Q 為BEM 模型的階數(shù).

2 基擴(kuò)展信道模式的實現(xiàn)

2.1 模型的理論背景

該文所提供的數(shù)據(jù)中給出了某信道的測試參數(shù)(物體運行速度為180Km/h，載波的頻率為3GHz，信道的采樣頻率200KHz)，我們根據(jù)歸一化均方誤差(NMSE)，其中NMSE 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

在一定的準(zhǔn)確度和算法復(fù)雜度的情況下，建立數(shù)學(xué)模型，其中我們采用了兩種不同的思路，一是利用有限個基函數(shù)的線性組合來描述一定時間內(nèi)的時變信道，減少信道參數(shù)直接估計的次數(shù)，其中我們選擇了一種常用的基函數(shù);二是直接采用數(shù)據(jù)插值的方法模擬接收到的數(shù)據(jù)，然后再估計出其他數(shù)據(jù)，其中我們采用了3 種不同的插值函數(shù).其次，將測試數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)通過所建模型計算獲得，從而減少實際數(shù)據(jù)的測試量，即在高速運動的快時變信道情況下，用少量的數(shù)據(jù)來估計快變的信道參數(shù)，降低導(dǎo)頻的插入頻率，從而避免過密的導(dǎo)頻插入占用過多的傳輸資源，以至于降低有用信息的傳輸速率.最后采用圖表方式展示原始數(shù)據(jù)與計算結(jié)果的誤差，并分析了建立模型所用算法的復(fù)雜度，對幾種不同的算法的所得到的結(jié)果的誤差和所采用的算法復(fù)雜度進(jìn)行了分析和比較.

圖1 運動速度為180km/h 的BEM 模型階數(shù)對誤差的影響

求出基函數(shù)系數(shù)blm，最后根據(jù)取得的Bm［n］和blm預(yù)測其他的數(shù)據(jù)［10］.另外根據(jù)不同的Q 選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)個數(shù)和不同位置的數(shù)據(jù)，最后根據(jù)均方誤差(MSE)或歸一化均方誤差(NMSE)和算法復(fù)雜度O(f(n))兩個方面評價模型.將(3)改寫為矩陣形式為:

其中，hl=［h(0，l)，h(1，l)，…，h(N－l)，l］T，bl=［b0，b1，bM－1，l］T，B 是一個N*M 的矩陣

2.2 模型的實現(xiàn)算法流程

(1)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)給出的信道測試參數(shù)可知，N=20000，路徑M=9;

(2)根據(jù)公式(2)(6)，由本可知 V =180km/h，C=3.0*108km/h，fc=3GHz，可得出最大頻偏fmax=500.信道采樣頻率200kHz，因為Q 通常取值為，為取樣的時間間隔，并且(Q+1)(L+1)＜N，因此Q 的取值范圍不宜超過2000.

該文的建模思路是首先選取復(fù)指數(shù)CE－BEM模型，由以上1)，2)描述的相關(guān)參數(shù)求取Bm［n］基函數(shù)，和基函數(shù)個數(shù)M 和Q，其次由公式

根據(jù)矩陣公式(8)，我們可以得出基函數(shù)系數(shù):

其中:B－1為B 的逆矩陣從文件1 中每個路徑中均勻的選取M 個點帶入到(9)式中，最終得出我們的基函數(shù)系數(shù)，并以此模型來預(yù)測剩余點數(shù)的誤差分析.

2.3 模型的分析與評估

下圖描述了在不同的BEM 模型的階數(shù)(Q)下，誤差的分析圖(橫軸代表BEM 模型階數(shù)Q，縱軸代表歸一化均方誤差NMSE):

表1 不同Q 值對NMSE 的影響

由上圖可以看出當(dāng)Q 取值為100 時，誤差超過0.01，因此雖然此時所需要的采樣點數(shù)比較少，但是此時誤差還比較大，不能滿足要求，當(dāng)Q 取值為200 時，誤差迅速下降為小于0.001，因此從模型精確度的標(biāo)準(zhǔn)來看，Q 應(yīng)該取大于200 的值，因為在Q取值超過200 的時候，誤差逐漸減小，但是變化不明顯，即此時模型精確度提高不明顯，但是隨著Q的增加，所選擇的數(shù)據(jù)個數(shù)卻迅速增加，這樣增加了算法復(fù)雜度，因此Q 不宜選取大于200 的值，因此綜上所述，對于本信道模型來說，Q 的值應(yīng)當(dāng)選擇200 附近.

3 結(jié) 論

該文在研究無線通信中的快時變信道建模過程中采用了兩種思想方法.一種方法是根據(jù)基函數(shù)的方法，構(gòu)造出了一種信道模型，根據(jù)模型評價的兩個指標(biāo)—模型準(zhǔn)確度和算法復(fù)雜度，對快時變信道進(jìn)行綜合評價，我們發(fā)現(xiàn)對于運動速度、載波頻率、信道采樣頻率一定的傳輸信道模型來說，BEM模型階數(shù)增加，則信道模型精確度提到，但是同時會使測試的數(shù)據(jù)量增加，當(dāng)Q 增加到一定值時，模型精確度不再會發(fā)生顯著變化.

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