路懷華,于德介,呂 輝

(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082)

?

2015019

基于響應(yīng)面法的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可靠性優(yōu)化*

路懷華,于德介,呂 輝

(湖南大學(xué),汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410082)

針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性會(huì)導(dǎo)致確定性優(yōu)化結(jié)果不可靠的問題，提出一種將可靠性分析與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方法。該方法基于響應(yīng)面方法構(gòu)建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化近似模型，以1階固有頻率為約束，總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行可靠性優(yōu)化。結(jié)果表明，采用該方法對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，減小了系統(tǒng)質(zhì)量，提高系統(tǒng)的1階固有頻率，避免怠速共振，達(dá)到可靠性優(yōu)化的目的。

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；固有頻率；響應(yīng)面；可靠性優(yōu)化

前言

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)特性優(yōu)化對(duì)提高汽車NVH特性具有重要意義。文獻(xiàn)[1]中采用有限元法研究了儀表板和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的NVH特性對(duì)板件厚度的靈敏性，為儀表板和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)；文獻(xiàn)[2]中在建立汽車懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用模擬退火優(yōu)化算法對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，提高了汽車的操縱穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[3]中在轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型的基礎(chǔ)上，利用響應(yīng)面法對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行了優(yōu)化，改善了汽車NVH特性。

傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)忽略了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，得到的最優(yōu)解只是數(shù)學(xué)意義上的最優(yōu)解，且總是接近各個(gè)約束的邊界。實(shí)際上，工程問題中的各類參數(shù)，如材料參數(shù)、幾何尺寸參數(shù)、載荷和邊界條件等通常是不確定的，參數(shù)的波動(dòng)往往會(huì)導(dǎo)致確定性優(yōu)化得到的最優(yōu)解不滿足約束條件，從而使最終的設(shè)計(jì)結(jié)果不可靠，甚至不可行[4]。因此，在確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上開展可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法彌補(bǔ)了確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)的不足，既能定量給出可靠度指標(biāo)，又能得到問題的優(yōu)化解，是一種更具工程應(yīng)用前景的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[5-6]。文獻(xiàn)[7]中將可靠性理論引入到飛機(jī)機(jī)翼的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和優(yōu)化算法建立了飛機(jī)機(jī)翼的可靠性優(yōu)化模型，優(yōu)化結(jié)果在滿足飛機(jī)機(jī)翼力學(xué)性能可靠性約束條件下使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小。文獻(xiàn)[8]中將可靠性分析與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，提出一種改善汽車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，有效改善了前軸的動(dòng)態(tài)特性。

為避免轉(zhuǎn)向系統(tǒng)怠速共振，其1階模態(tài)頻率應(yīng)超過發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的主要激勵(lì)力的激勵(lì)頻率。本文中在結(jié)構(gòu)模態(tài)分析、響應(yīng)面法、可靠性理論和優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，提出一種汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化方法。該方法以降低轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，選取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)1階模態(tài)頻率為約束條件，并通過靈敏度分析確定設(shè)計(jì)變量，再基于響應(yīng)面法構(gòu)建結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化近似模型。對(duì)某汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化結(jié)果表明，獲得的可靠最優(yōu)解有效降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，避免了怠速共振，達(dá)到了可靠性優(yōu)化的目的。

1 可靠性優(yōu)化原理

1.1 可靠性指標(biāo)

可靠性指標(biāo)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)或產(chǎn)品可靠性的量化指標(biāo)，常用評(píng)定可靠性的指標(biāo)有可靠度、累積失效概率、失效率、平均壽命和可靠壽命等?？煽慷仁强煽啃缘牧炕笜?biāo)，若可靠度不滿足設(shè)計(jì)要求，則須進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，故可靠度優(yōu)化設(shè)計(jì)是以可靠性分析為基礎(chǔ)的。結(jié)構(gòu)可靠性定義為滿足約束條件的概率，可靠度的計(jì)算公式為

(1)

式中：fX(X)為隨機(jī)參數(shù)向量X=(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合概率密度函數(shù)；g(X)為約束函數(shù)，表示結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)

(2)

其中，g(X)稱為極限狀態(tài)方程，表示結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)或極限狀態(tài)。

可靠性指標(biāo)β定義為

β=μg/σg

(3)

式中：μg為約束函數(shù)g(X)的均值；σg為約束函數(shù)g(X)的標(biāo)準(zhǔn)差。

采用1階可靠性分析方法計(jì)算可靠性指標(biāo)參數(shù)中約束函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(4)

式中μX為隨機(jī)參數(shù)向量X的均值。

在隨機(jī)參數(shù)向量X服從正態(tài)分布時(shí)，可以用失效點(diǎn)處狀態(tài)表面的切平面近似模擬極限狀態(tài)表面，獲得可靠度的1階估計(jì)

R=Φ(β)

(5)

式中Φ(·)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 可靠性優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

可靠性設(shè)計(jì)將設(shè)計(jì)變量(如載荷、應(yīng)力、強(qiáng)度和板件厚度等)視為服從某種分布規(guī)律的隨機(jī)變量，用概率統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)出符合產(chǎn)品可靠性指標(biāo)要求的主要參數(shù)[9]?？煽啃詢?yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

(6)

2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可靠性優(yōu)化

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)頻率是衡量該結(jié)構(gòu)在低頻共振時(shí)抵抗變形的能力，如果1階模態(tài)頻率值過低，接近發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況激勵(lì)頻率，則容易引起共振。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的怠速振動(dòng)主要是由發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況下的2階往復(fù)慣性力激勵(lì)產(chǎn)生，其頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸數(shù)和怠速轉(zhuǎn)速有關(guān)。四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率一般為20～35Hz。為避免轉(zhuǎn)向盤怠速共振，則要求轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率高于發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速激振頻率。因此應(yīng)使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的第1階模態(tài)頻率不低于給定值?？紤]汽車輕量化的要求，本文中選取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總質(zhì)量為可靠性優(yōu)化的目標(biāo)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求和工藝、強(qiáng)度的限制，確定設(shè)計(jì)變量的尺寸約束，進(jìn)而建立汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的可靠性優(yōu)化模型。

在進(jìn)行汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動(dòng)性能可靠性優(yōu)化時(shí)，須多次調(diào)用有限元分析程序。為減少計(jì)算工作量，本文中先用靈敏度分析確定系統(tǒng)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，再用響應(yīng)面模型代替復(fù)雜的、具有大量自由度的結(jié)構(gòu)仿真模型。

基于響應(yīng)面法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能可靠性優(yōu)化方法首先確定目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)；然后通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選定試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，用有限元法計(jì)算試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)上的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和約束函數(shù)值進(jìn)行響應(yīng)面擬合，建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)值關(guān)于設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)面模型；最后進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性可靠性優(yōu)化。

用最小二乘法原理擬合得到響應(yīng)面模型[10]，本文中采用如下二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[11]：

(7)

基于響應(yīng)面法的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動(dòng)特性可靠性優(yōu)化流程如圖1所示。

3 數(shù)值算例

3.1 汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)分析

以國內(nèi)某微型車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為研究對(duì)象進(jìn)行可靠性優(yōu)化。該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向臂、轉(zhuǎn)向盤和各種安裝支架等組成。材料為鋼及其合金材料。為減少計(jì)算量，同時(shí)能較真實(shí)地模擬轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的振動(dòng)特性，本文中采用有限元軟件Altair Hypermesh建立如圖2所示的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型，其中結(jié)構(gòu)模型單元總數(shù)為11 215，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為11 761，結(jié)構(gòu)邊界采用固定約束。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是汽車中的重要總成，它接受來自發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)分析的目的是確定其固有頻率和振型等模態(tài)參數(shù)，考查其固有頻率是否與發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率接近，以避免發(fā)生共振。從安裝狀態(tài)下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限元模型計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)前4階固有頻率值和振型如表1所示，圖3為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)第1階振型圖。

表1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模態(tài)

由以上分析可以看出：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的1階固有頻率為34Hz，與發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速頻率比較接近，有可能發(fā)生共振。因此有必要對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 靈敏度分析

為提高優(yōu)化效率，本文中以轉(zhuǎn)向系統(tǒng)板件的厚度為設(shè)計(jì)變量，計(jì)算1階固有頻率對(duì)板件厚度的靈敏度值，從計(jì)算結(jié)果可知，只有轉(zhuǎn)向柱安裝支架、轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向軸固定支架、轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向軸5個(gè)主要板件厚度的靈敏度絕對(duì)值大于1，因此，選擇上述5個(gè)板件的有限元?dú)卧陌搴褡鳛樵O(shè)計(jì)變量，見表2。分別用參數(shù)t1、t2、t3、t4和t5表示這5個(gè)變量，見圖3，其初始值分別為1.8、1.8、2.5、1.5和5.0mm。

表2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)5個(gè)板件厚度的靈敏度值

3.3 建立響應(yīng)面模型

為提高計(jì)算效率，本文中以轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為約束函數(shù)，采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)在整個(gè)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行采樣，獲得60個(gè)樣本點(diǎn)，然后通過有限元計(jì)算，獲得結(jié)構(gòu)1階固有頻率值的仿真數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，采用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣，構(gòu)造約束函數(shù)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面擬合模型。具體表達(dá)式如下：

ω=24.23+6.99t1+1.54t2+6.531t3-18.68t4+2.05t5+

0.55t1t2+0.54t1t3-1.28t1t4+0.34t1t5+0.78t2t3-

0.699t2t4+0.17t2t5-0.98t3t4+0.39t3t5-0.008t4t5-

(8)

式中ω為汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的1階固有頻率。

對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行誤差分析，得知模型的不可靠概率不超過1%，能夠比較準(zhǔn)確地反映目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。同時(shí)，與設(shè)計(jì)變量直接相關(guān)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總質(zhì)量M可表示為M=13.04+0.94t1+1.6575t2+0.171t3+1.823t4+0.378t5

(9)

3.4 可靠性優(yōu)化

以降低汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)總質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，以該結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)固有頻率(不低于怠速激振頻率)為約束，對(duì)該轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的確定性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(10)

汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的確定性優(yōu)化結(jié)果見表3，為了分析其可靠度，對(duì)約束函數(shù)進(jìn)行可靠性分析。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，假定各個(gè)變量服從正態(tài)分布，各個(gè)變量以確定性優(yōu)化解為均值，取均方差與均值之比為0.05，采用蒙特卡洛方法計(jì)算，確定性優(yōu)化結(jié)果的1階固有頻率約束可靠度只有50%，使確定性優(yōu)化的固有頻率值處于臨界狀態(tài)，一旦加工制造等因素使設(shè)計(jì)變量產(chǎn)生輕微波動(dòng)，就可能使其結(jié)果超出約束范圍，導(dǎo)致怠速共振。因此須在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠性優(yōu)化。

可靠性優(yōu)化是給定各個(gè)設(shè)計(jì)變量的概率分布函數(shù)，將確定性設(shè)計(jì)約束轉(zhuǎn)化為概率約束，假定各個(gè)設(shè)計(jì)變量服從正態(tài)分布，以確定性優(yōu)化解為均值，取均方差與均值之比為0.05，采用基于響應(yīng)面法的可靠性優(yōu)化算法進(jìn)行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性可靠性優(yōu)化?？煽啃詢?yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(11)

式中：g(t,X)為式(10)中的約束函數(shù)，即1階固有頻率值ω≥37；R0為目標(biāo)可靠度，取為0.95。

可靠性優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量和性能參數(shù)(轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、1階固有頻率及其約束可靠度值)也列于表3中。從表3可知，可靠性優(yōu)化后汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的1階固有頻率從34Hz提高到38.5Hz，且設(shè)計(jì)約束達(dá)到95%的可靠度，滿足了可靠性設(shè)計(jì)的要求，同時(shí)結(jié)構(gòu)質(zhì)量也有所下降。

表3 汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)果

可靠性優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的1階模態(tài)振型如圖4所示。綜上所述，可靠性優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在滿足設(shè)計(jì)約束條件下，降低了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提高了約束設(shè)計(jì)的可靠度，有效避免了發(fā)動(dòng)機(jī)怠速共振的產(chǎn)生，達(dá)到了可靠性優(yōu)化的目的。

4 結(jié)論

(1) 可靠性是評(píng)價(jià)產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量的重要指標(biāo)，可靠性優(yōu)化方法在設(shè)計(jì)階段就考慮了各種不確定因素的影響，因而在獲得最優(yōu)解的同時(shí)，能夠較大幅度地提高產(chǎn)品的可靠性。

(2) 將可靠性分析與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，基于響應(yīng)面法和靈敏度分析對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性進(jìn)行可靠性優(yōu)化。在優(yōu)化過程中，運(yùn)用靈敏度分析避免了選擇設(shè)計(jì)變量的盲目性，采用響應(yīng)面法構(gòu)造約束函數(shù)的擬合模型，簡(jiǎn)化了優(yōu)化計(jì)算的工作量，提高了計(jì)算效率。

(3) 某微型車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化結(jié)果表明：本文的方法考慮了設(shè)計(jì)參數(shù)的不確定性，有效降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，避免了怠速共振，達(dá)到了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

[1] Lam K P, Behdinan K, Cleghom W L. A Material and Gauge Thickness Sensitivity Analysis on the NVH and Crashworthiness of Automotive Instrument Panel Support[J]. Thin-walled Structure,2003,41:1005-1018.

[2] 王其東,姜武華,陳無畏,等.主動(dòng)懸架和電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械與控制參數(shù)集成優(yōu)化[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,44(8):68-73.

[3] 周萍,于德介,臧先國,等.采用響應(yīng)面法的汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率優(yōu)化[J].汽車工程,2010,32(10):883-887.

[4] Valdebenito M A, Schuёller G I. Efficient Strategies for Reliability-based Optimization Involving Nonlinear Dynamical Structures[J]. Computers and Structures,2011,89:1797-1811.

[5] Wu Y T. Computational Methods for Efficient Structural Reliability and Reliability Sensitivity Analysis[J]. AIAA,1994,32(8):1717-1723.

[6] Enevoldsen I, Sorensen J D. Reliability-based Optimization in Structural Engineering[J]. Structural Safety,1994,15(3):169-196.

[7] Yu X Q, Du X P. Reliability-based Multidisciplinary Optimization for Aircraft Wing Design[J]. Structure and Infrastructure Engineering,2006,2(3-4):277-289.

[8] 臧獻(xiàn)國,于德介,姚凌云.汽車前軸動(dòng)態(tài)特性的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國機(jī)械工程,2011,22(1):102-105.

[9] Youn B D, Choi K K. An Investigation of Nonlinearity of Reliability-based Design Optimization Approaches[J]. Journal of Mechanical Design,2004,126(4):403-411.

[10] Liang X H, Lin Z Q, Zhu P. Acoustic Analysis of Damping Structure with Response Surface Method[J]. Applied Acoustics,2007,68:1036-1053.

[11] Khayet M, Cojocaru C, Essalhi M. Artificial Neural Network Modeling and Response Surface Methodology of Desalination by Reverse Osmosis[J]. Journal of Membrane Science,2011,368:202-214.

Reliability Optimization of Vehicle Steering SystemBased on Response Surface Method

Lu Huaihua, Yu Dejie & Lü Hui

HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

Aiming at the problem that the uncertainty of structural parameters could lead to unreliable results of deterministic optimization, a reliability optimization method for vehicle steering system is proposed based on the combination of reliability analysis and optimization technology. With a surrogate model built by response surface method, and taking the first order natural frequency as constraint with minimizing system mass as objective, a reliability optimization of steering system is conducted. The results show that the optimization of steering system with the method proposed reduces the mass of system, increases the first order natural frequency and avoids the resonance at idling speed, achieving the objective of reliability optimization.

vehicle steering system; natural frequency; response surface; reliability optimization

*湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題(71375004)和湖南省研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(CX2013B143)資助。

原稿收到日期為2012年11月23日，修改稿收到日期為2013年6月5日。