楊亞聯(lián)，米 嬌，胡曉松，秦大同

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

前言

圖論是數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)重要分支，它在社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)等各領(lǐng)域均有很多應(yīng)用。文獻(xiàn)［1］中以數(shù)目合成理論為基礎(chǔ)進(jìn)行自運(yùn)動(dòng)鏈合成行星齒輪系，所得結(jié)果雖不完整，但開(kāi)啟了圖論理論應(yīng)用于行星齒輪構(gòu)造合成與分析的先河，有關(guān)行星齒輪系的研究方法甚多，其中以圖論方法最具有一般性與系統(tǒng)性。而行星齒輪系由于結(jié)構(gòu)緊湊，易于實(shí)現(xiàn)多動(dòng)力耦合的優(yōu)點(diǎn)，在混合動(dòng)力汽車動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)學(xué)者應(yīng)用圖論對(duì)行星齒輪系進(jìn)行了大量研究，包括行星齒輪的構(gòu)造合成、運(yùn)動(dòng)分析和傳動(dòng)效率分析:其中，文獻(xiàn)［2］中將傳動(dòng)方案結(jié)構(gòu)的可行性判別轉(zhuǎn)化為圖的平面性判別，從而排除構(gòu)件干涉的傳動(dòng)簡(jiǎn)圖，這種方法主要針對(duì)的是已知傳動(dòng)比，如何確定行星齒輪變速器的傳動(dòng)方案的問(wèn)題;文獻(xiàn)［3］中建立了行星單元體和拓?fù)鋯卧芈返母拍?，在圖論模型的基礎(chǔ)上提出了計(jì)算輪系自由度和傳動(dòng)比的方法，主要用于分析行星輪系的傳動(dòng)性能和功率流特性;文獻(xiàn)［4］中建立了行星變速機(jī)構(gòu)的圖論模型并進(jìn)行結(jié)構(gòu)幾何矛盾判別，通過(guò)轉(zhuǎn)換得到構(gòu)件分析圖和轉(zhuǎn)速分析圖等，但對(duì)于混合動(dòng)力汽車行星耦合傳動(dòng)方案的設(shè)計(jì)，該理論還須進(jìn)一步完善。因此，隨著速度耦合傳動(dòng)混合動(dòng)力系統(tǒng)的應(yīng)用，如何應(yīng)用圖論理論對(duì)混合動(dòng)力汽車中眾多具有行星耦合機(jī)構(gòu)的混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的方案進(jìn)行建模和分析，成為一個(gè)值得繼續(xù)研究的課題。

本文中基于圖論理論，提出了具有行星耦合機(jī)構(gòu)的混合動(dòng)力系統(tǒng)的整體傳動(dòng)方案的圖論模型，根據(jù)其鄰接矩陣輸出鄰接碼作為有效刪除同構(gòu)方案的判定方法得到混合動(dòng)力汽車傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型的圖論模型，并基于圖論理論和圖論模型進(jìn)一步開(kāi)展混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，建立了相應(yīng)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩矩陣，為混合動(dòng)力汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的方案設(shè)計(jì)和分析奠定了理論基礎(chǔ)。

1 混合動(dòng)力汽車行星耦合系統(tǒng)的圖論建模

圖論的基本原理是研究能夠被抽象成為一組點(diǎn)和連接它們的表示特定關(guān)系的一組線所構(gòu)成的圖形。所建立的圖論模型應(yīng)具備構(gòu)件信息、邏輯信息、層次信息和同構(gòu)信息［3］?；旌蟿?dòng)力系統(tǒng)是指系統(tǒng)需要多種形式能量或多種動(dòng)力源搭配工作的系統(tǒng)，在混合動(dòng)力汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中混合動(dòng)力對(duì)應(yīng)為發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)。為了更好地描述由發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)、動(dòng)力耦合機(jī)構(gòu)、制動(dòng)和輸出構(gòu)件構(gòu)成的復(fù)雜混合動(dòng)力系統(tǒng)，將行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)模型的層次信息分為3層:首先，將行星齒輪機(jī)構(gòu)的行星輪放在第Ⅰ層，稱為行星層;然后，將與太陽(yáng)輪共軸回轉(zhuǎn)的其他行星齒輪機(jī)構(gòu)的構(gòu)件(行星架和齒圈)放在第Ⅱ?qū)?，稱為太陽(yáng)層;最后，將輸入、輸出與制動(dòng)構(gòu)件放在第Ⅲ層，稱為輸入/輸出層，見(jiàn)圖1。

在建立行星耦合機(jī)構(gòu)的圖論模型中，為了更有效地表示基本行星耦合機(jī)構(gòu)的構(gòu)造關(guān)系，以文獻(xiàn)［5］中發(fā)展的復(fù)接頭運(yùn)動(dòng)鏈圖論表示法為基礎(chǔ)，提出行星齒輪系各構(gòu)件與圖論模型的符號(hào)轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:

(1)行星耦合機(jī)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)化為實(shí)心圓點(diǎn);

(2)齒輪副連接轉(zhuǎn)化為虛線連接(若為齒輪內(nèi)嚙合用單箭頭虛線表示，若為齒輪外嚙合用雙箭頭虛線表示);

(3)同一回轉(zhuǎn)軸的兩個(gè)及以上的回轉(zhuǎn)副(即R、H、S共軸回轉(zhuǎn)副)轉(zhuǎn)化為通過(guò)點(diǎn)劃線連接;

(4)單一回轉(zhuǎn)副(即P與H的回轉(zhuǎn)副)轉(zhuǎn)化為通過(guò)雙實(shí)線連接。

基本行星耦合機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖轉(zhuǎn)化為其所對(duì)應(yīng)的圖論模型如圖2所示。在此圖論模型的基礎(chǔ)上加入輸入/輸出層，其符號(hào)轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:

(1)輸入/輸出和制動(dòng)構(gòu)件轉(zhuǎn)化為空心圓點(diǎn);

(2)行星排與輸入輸出構(gòu)件的連接關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)線連接;

(3)通過(guò)離合器連接的轉(zhuǎn)化為雙箭頭實(shí)線。

根據(jù)上述分層結(jié)構(gòu)和構(gòu)件與符號(hào)的轉(zhuǎn)化關(guān)系，以豐田公司2004年的Prius混合動(dòng)力汽車THS-Ⅰ傳動(dòng)系統(tǒng)為例建模，其傳動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型及對(duì)應(yīng)的圖論模型如圖3所示。

由于圖論模型中構(gòu)件和線段的符號(hào)類型較多，不利于直觀快速分析圖論模型，提出如下簡(jiǎn)化方法:(1)將行星排的構(gòu)件和輸入/輸出層構(gòu)件的符號(hào)統(tǒng)一為實(shí)心圓點(diǎn);(2)將雙實(shí)線和點(diǎn)劃線統(tǒng)一用實(shí)線表示。簡(jiǎn)化后的圖論模型如圖4所示。

2 混合動(dòng)力汽車行星耦合系統(tǒng)圖論方案同構(gòu)判定

在所有圖論表述的可能方案中，部分不同構(gòu)型描述的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性上可能實(shí)質(zhì)是一樣的，因此必須對(duì)混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行同構(gòu)判定。本文中應(yīng)用行星排鄰接矩陣和構(gòu)件鄰接矩陣的組合來(lái)描述混合動(dòng)力系統(tǒng)的圖論模型，通過(guò)鄰接矩陣輸出編碼來(lái)判斷傳動(dòng)系統(tǒng)的同構(gòu)方案。

2.1 鄰接矩陣表示法

鄰接矩陣是表示圖論中點(diǎn)和線的拓?fù)潢P(guān)系的有效工具，通過(guò)鄰接矩陣可以很方便地將圖論模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。首先，以圖論模型的行星層和太陽(yáng)層為研究對(duì)象，建立行星耦合機(jī)構(gòu)鄰接矩陣A。(1)點(diǎn)i和點(diǎn)j以單一回轉(zhuǎn)副邊連接，則aij=1;(2)點(diǎn)i和點(diǎn)j以齒輪副邊相連接，內(nèi)嚙合則aij=E，外嚙合則aij=F;(3)點(diǎn)i和點(diǎn)j以p個(gè)點(diǎn)共用同一回轉(zhuǎn)副連接，則 aij=p;(4)點(diǎn) i和點(diǎn) j不連接，則aij=0。

然后以圖論模型的太陽(yáng)層和輸入/輸出層為研究對(duì)象，建立混合動(dòng)力系統(tǒng)的構(gòu)件鄰接矩陣B。(1)點(diǎn)m和點(diǎn)n以實(shí)線連接，則bmn=1;(2)點(diǎn)m和點(diǎn)n以雙箭頭實(shí)線連接即通過(guò)離合器連接，則bmn=2;(3)點(diǎn)m和點(diǎn)n不連接，則bmn=0。

以豐田公司Camry混合動(dòng)力汽車傳動(dòng)系統(tǒng)為例，如圖5所示。

根據(jù)上述圖論模型可得到行星耦合機(jī)構(gòu)的鄰接矩陣A和構(gòu)件鄰接矩陣B:

2.2 圖論模型的同構(gòu)判定

對(duì)具有行星耦合機(jī)構(gòu)的混合動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行同構(gòu)判定，首先應(yīng)確定圖論模型各個(gè)層次的構(gòu)件信息，本文中描述的混合動(dòng)力系統(tǒng)的圖論模型的各層構(gòu)件總數(shù)Ni如表1所示。

表1 不同構(gòu)型圖論模型各層次的構(gòu)件信息

根據(jù)各層次的構(gòu)件數(shù)目就可分別確定行星耦合機(jī)構(gòu)和混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的可能方案的數(shù)目，再對(duì)圖論模型進(jìn)行同構(gòu)判定，首先根據(jù)行星排鄰接矩陣A對(duì)行星耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行同構(gòu)判定，同構(gòu)是指兩圖論模型的點(diǎn)與點(diǎn)的鄰接關(guān)系和點(diǎn)與邊的附隨關(guān)系是完全相同的［6］。是否同構(gòu)可通過(guò)鄰接碼來(lái)判斷，由于鄰接矩陣A為上三角對(duì)稱矩陣，因此，取其矩陣上三角的所有數(shù)字依序排列的集合作為A的鄰接碼輸出，即由圖5的圖論模型得到鄰接矩陣A即式(1)，輸出的鄰接碼為［55510/555F0/55EE/50F/01/0］，然后按照下述步驟完成行星耦合機(jī)構(gòu)的同構(gòu)判定。

(1)列舉所有可能的位移圖形，即為除去行星齒輪圖論模型內(nèi)所有齒輪副對(duì)邊的不含任何回路的圖形;

(2)對(duì)每個(gè)位移圖形合成所有可能的含齒輪回轉(zhuǎn)對(duì)的齒輪圖形;

(3)刪除違反基本行星齒輪系的原則的圖形;

(4)由鄰接矩陣得到鄰接碼并進(jìn)行同構(gòu)判定;

(5)得到最終的行星齒輪系圖論方案并還原為行星齒輪機(jī)構(gòu)圖。

以與Camry相同的3自由度雙排行星耦合機(jī)構(gòu)為例，對(duì)表2所示位移圖形進(jìn)行同構(gòu)判定可知，2－2和2－3所示圖形與2－4的鄰接碼相同，因此為同構(gòu)可以刪除。對(duì)此圖論模型得到的不同構(gòu)最終模型為2－1和2－4，其中2－1即為Camry的行星耦合機(jī)構(gòu)。同理，可以對(duì)不同自由度下的不同圖論模型的位移圖形進(jìn)行同構(gòu)判定。

表2 3自由度位移圖形的同構(gòu)判定

然后根據(jù)構(gòu)件鄰接矩陣B對(duì)混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的可能方案進(jìn)行同構(gòu)判定。混合動(dòng)力系統(tǒng)存在同構(gòu)方案是由于系統(tǒng)可能存在具有相同性質(zhì)的構(gòu)件，例如存在雙電機(jī)或多個(gè)制動(dòng)器的情況，這時(shí)須根據(jù)構(gòu)件鄰接矩陣B輸出編碼來(lái)判定同構(gòu)，取構(gòu)件鄰接矩陣B的性質(zhì)相同的構(gòu)件所在行的數(shù)字構(gòu)成集合為B矩陣鄰接碼，即圖5中對(duì)應(yīng)的 B矩陣鄰接碼為［100000/000100］，若兩行數(shù)字對(duì)換后鄰接碼相同，則說(shuō)明這兩個(gè)構(gòu)型為同構(gòu)，則可以刪除。

以如圖6所示的混合動(dòng)力系統(tǒng)為例，取B矩陣的MG1和MG2所在行的數(shù)字集合構(gòu)成鄰接碼B1、B2，B1中兩行元素互換后所得的鄰接碼若與B2相同，說(shuō)明此兩種方案同構(gòu)可以刪除其中之一。

3 混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析

3.1 基于圖論的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

有關(guān)行星耦合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的研究方法有輪系值法［7］、圖解法［7］、建表法［8］和基本回路法［9］。基本回路法已成為一種系統(tǒng)的圖論理論推導(dǎo)方法。

圖論理論的基本回路法主要應(yīng)用于行星耦合機(jī)構(gòu)的圖論模型，因此對(duì)于具有單排、雙排甚至多排行星耦合機(jī)構(gòu)的混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)，只須對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的行星耦合機(jī)構(gòu)的圖論模型部分運(yùn)用基本回路法即可開(kāi)展運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，由于基本回路法能更方便地得到行星輪的轉(zhuǎn)速與其他齒輪構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系，因此運(yùn)用此法也對(duì)加入包括行星輪在內(nèi)的各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用于動(dòng)力學(xué)分析奠定了很好的基礎(chǔ)。

基本回路指的是圖論模型中一對(duì)齒輪副所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與兩對(duì)回轉(zhuǎn)副所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的三角形封閉回路，如圖7所示。結(jié)合本文中提出的圖論模型可知基本回路具備以下特點(diǎn):(1)每個(gè)基本回路由3個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)、一條實(shí)線、一條點(diǎn)劃線和一條虛線組成;(2)兩個(gè)相鄰回路都含有屬于同一行星耦合機(jī)構(gòu)的行星架和行星輪;(3)每個(gè)基本行星耦合機(jī)構(gòu)的基本回路數(shù)L必為偶數(shù)且等于帶箭頭的虛線數(shù);(4)行星耦合機(jī)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)N與回轉(zhuǎn)副數(shù)M的關(guān)系為:N=M+1。

以圖2的基本行星耦合機(jī)構(gòu)的圖論模型的第Ⅰ層和第Ⅱ?qū)訛檠芯繉?duì)象，可得到單排行星耦合機(jī)構(gòu)的基本回路圖，如圖7所示。

基本回路由3個(gè)基本構(gòu)件1、2、3組成，其中1和2表示一對(duì)嚙合齒輪，2和3表示回轉(zhuǎn)副，則可得到該基本回路的轉(zhuǎn)速方程通式為

式中:ω1、ω2、ω3為基本構(gòu)件 1、2、3 的轉(zhuǎn)速;i12為傳動(dòng)比，i12=±Z2/Z1，±表示齒輪的內(nèi)嚙合或外嚙合。

以Prius的單排行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)為例，其圖論模型如圖3所示，結(jié)合圖7所示的單行星排基本回路的特征可知其行星耦合機(jī)構(gòu)包括兩個(gè)基本回路(P，S，H)、(P，R，H)，則其基本回路方程為

雙排行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)以美國(guó)通用公司的AHS雙模傳動(dòng)系統(tǒng)在低速模式下圖論模型為例，如圖8所示。其中發(fā)動(dòng)機(jī)接第1排行星輪的行星架，電機(jī)MG1接第1排行星輪的太陽(yáng)輪，第1排行星輪系的齒圈和第2排行星輪的太陽(yáng)輪固聯(lián)，第2排行星輪的齒圈與機(jī)架固聯(lián)，第2排的太陽(yáng)輪與電機(jī)MG2相連，第2排的行星架輸出動(dòng)力到車輪。

根據(jù)上述圖論理論可知，雙行星耦合機(jī)構(gòu)的基本回路分別為(P1，R1，H1)、(P1，S1，H1)、(P2，R2，H2)、(P2，S2，H2)，根據(jù)前述理論推導(dǎo)，可得到基本回路的運(yùn)動(dòng)方程組為

同時(shí) ωr1= ωs2= ωmg2，ωs1= ωmg1，ωr2=0，ωh1=ωe，ωh2=ωout，ωs1=ωmg1，聯(lián)立并整理式(7)可得雙排行星耦合機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣:

由式(6)可知兩個(gè)方程解4個(gè)未知量，式(8)有4個(gè)方程，解6個(gè)未知量，行星排有兩個(gè)自由度，只要知道兩個(gè)確定的動(dòng)力輸入轉(zhuǎn)速，則行星排其余所有的轉(zhuǎn)速均可確定，方程組均有解。

3.2 行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

鑒于現(xiàn)有圖論理論行星耦合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析中忽略了行星耦合機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，也少有針對(duì)整體傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，因此本文中在考慮到包含行星輪在內(nèi)的行星排各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的前提下，對(duì)行星耦合機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析。首先，以Prius的THS單排行星耦合混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)為例，將圖4的圖論模型倒置并根據(jù)圖論的連接關(guān)系將各構(gòu)件的符號(hào)一一對(duì)應(yīng)的排列，則可得到如圖9所示的圖論模型。

將圖9的圖論模型分別加入行星排各構(gòu)件和輸入輸出各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模塊以及受力分析即可得到如圖10所示的動(dòng)力學(xué)模型。其中，設(shè)Ji為各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ri為各齒輪半徑，F(xiàn)i為行星輪與其他齒輪之間的作用力，Ts、Tr、Th為作用在太陽(yáng)輪、齒圈或行星架上的轉(zhuǎn)矩，設(shè)順時(shí)針為正。

取發(fā)動(dòng)機(jī)為受力分析主體，有

取MG1電機(jī)為受力分析主體，有

取行星耦合機(jī)構(gòu)后的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)為受力分析主體，有

式中:m整車質(zhì)量;r為車輪半徑;i為行星排至車輪之間的傳動(dòng)比;Tf為車輪阻力矩折算到行星輪系輸出端的轉(zhuǎn)矩。Je、Jmg1、Jmg2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)1和電機(jī) 2的慣量;ωe、ωmg1、ωmg2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī) 1和電機(jī)2的轉(zhuǎn)速;Te、Tmg1、Tmg2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)1和電機(jī)2的轉(zhuǎn)矩;Ts、Th、Tr分別為單排行星輪系太陽(yáng)輪、行星架和齒圈上的轉(zhuǎn)矩。

然后取行星輪系進(jìn)行受力分析，可得THS系統(tǒng)的單排行星耦合機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程:

又根據(jù)圖論連接關(guān)系可知:

結(jié)合上述各式，最后可得到Prius混合動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)矩陣:

同理，以圖8所示的GM-AHS傳動(dòng)結(jié)構(gòu)為例，將圖8轉(zhuǎn)換為圖11所示的動(dòng)力學(xué)模型。

取發(fā)動(dòng)機(jī)為受力分析主體，有

分別取電機(jī)1和電機(jī)2為受力分析主體，有

取行星耦合機(jī)構(gòu)后的動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)為受力分析主體，有

取圖中第1排行星輪系為受力分析的主體，并進(jìn)行受力分析，如圖12所示。

以行星架為參考坐標(biāo)系對(duì)行星輪進(jìn)行分析，由達(dá)朗伯原理，行星輪要受力平衡，須增加一虛擬的慣性力Fg1有

式中:mp1為行星輪質(zhì)量;rh1為行星輪旋轉(zhuǎn)中心到行星排旋轉(zhuǎn)中心的距離。選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，在行星架旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上觀察行星輪運(yùn)動(dòng):

結(jié)合式(19)～式(21)，有

分別以太陽(yáng)輪、行星架和齒圈為分析對(duì)象，有

聯(lián)立式(23)～式(25)并帶入式(21)得

其中 rh1=rp1+rs1=rr1－ rp1，和式(19)、式(22)一起帶入式(26)并化簡(jiǎn)，有

同理，取第2排行星輪系受力分析，有

因行星輪的慣量Jp相對(duì)其他行星部件的慣量小，如果忽略行星輪自轉(zhuǎn)的慣量Jp，只考慮折算到行星架上公轉(zhuǎn)的慣量，那么相當(dāng)于行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加了mpr2h，式(27)和式(28)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

聯(lián)立式(15)～式(18)、式(29)和式(30)并帶入式(31)，得

由式(32)可知，有6個(gè)方程解14個(gè)變量;結(jié)合式(8)，當(dāng)2自由度行星排系統(tǒng)輸入兩個(gè)確定的輸入轉(zhuǎn)速，則其余所有的運(yùn)動(dòng)可求，去掉4個(gè)轉(zhuǎn)速變量;實(shí)際運(yùn)行的系統(tǒng)，道路阻尼和動(dòng)力源的功率均為已知，可再消去4個(gè)輸入輸出轉(zhuǎn)矩變量，因此6個(gè)方程求解6個(gè)轉(zhuǎn)矩變量，式(32)有解。同理，式(14)也有解。上述動(dòng)力學(xué)模型可以完整地描述行星耦合機(jī)構(gòu)和整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩關(guān)系。

3 結(jié)論

(1)基于圖論理論在對(duì)行星耦合機(jī)構(gòu)建模的基礎(chǔ)上，增加了輸入/輸出構(gòu)件層，建立了行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)的圖論模型。

(2)以Camry行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)為例，在行星排鄰接矩陣的基礎(chǔ)上增加了輸入輸出構(gòu)件的構(gòu)件鄰接矩陣，通過(guò)鄰接矩陣輸出鄰接碼判別傳動(dòng)方案的同構(gòu)模型，是基于圖論理論的混合動(dòng)力系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)的有效途徑。

(3)基于圖論理論基本回路法對(duì)行星排的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，分別以單排Prius-THS和雙排GM-AHS混合動(dòng)力系統(tǒng)為例，建立了行星耦合混合動(dòng)力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速分析模型;并考慮行星排轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)行了行星排的受力分析，推導(dǎo)了行星耦合混合動(dòng)力傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩模型，為進(jìn)一步傳動(dòng)方案的性能分析和篩選奠定了基礎(chǔ)。

［1］ Johnson R C，Towfigh K．Creat Design of Epicyclic Gear Trains U-sing Number Synthesis［J］．ASME Transactions．Journal of Engineering for Industry，1967:309 －314．

［2］ 鄧曉龍，朱大林，方子帆．三自由度串聯(lián)行星變速箱傳動(dòng)方案設(shè)計(jì)的圖論法［J］．機(jī)械傳動(dòng)，2002，26(2):11 －13．

［3］ 薛隆泉，雷亞榮，宋念龍．周轉(zhuǎn)輪系系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)模型［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(4)．

［4］ 李宏才，閆清東，李慎龍．行星傳動(dòng)方案結(jié)構(gòu)幾何矛盾圖論判別方法［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30(9)．

［5］ Yan H．S，Hsu C．H．Contracted Grahs of Kinematic Chains with Multile Joints［J］．Mathematical and Computer Modelling，1988，10(9):681－695．

［6］ Buchsbaum F，F(xiàn)reudenstein F．Synthesis of Kinematic Structure of Geared Kinematic Chain and Other Mechanisms［J］．Journal of Mechanisms，1970，5(3):357 －392．

［7］ 饒振剛．行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2003．

［8］ White G．Multiple-stage，Split-power Transmissions［J］．Journal of Mechanisms，1970，5(4):505 －520．

［9］ Freudenstein F，Yang A T．Kinematics and Statics of a Coupled Spur-gear Train［J］．Mechanism and Machine Theory，1972(7):263－275．

［10］ 秦大同，謝里陽(yáng)．現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2011．

［11］ Liu Jinming．Modeling，Configuration and Control Optimization of Power-split HEVs［D］．Ann Arbor:Univ．of Michigan，2007．

［12］ Sherman Y T Lang．Graph-theoretic Modelling of Epicyclic Gear Systems［J］．Mechanism and Machine Theory，2005，40:511 －529．

［13］ Roland Mathis A，Yves Remond．Kinematic and Dynamic Simulation of Epicyclic Gear Trains［J］．Mechanism and Machine Theory，2009，44:412 －424．

［14］ 楊亞聯(lián)，馮荊松．基于圖論的行星輪系的運(yùn)動(dòng)性分析［J］．重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，24(7)．